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Neste item serão mostradas as características do programa implementado apresentando por meio de fluxogramas sua estrutura de funcionamento.

6.1.1 Estrutura do programa

O programa implementado é composto por dois módulos principais: um para análise direta e outro para análise inversa, ambos para análise de estruturas EPT ou EPD suportando também a modelagem de domínios compostos por regiões com materiais distintos, através da divisão do domínio em sub-regiões.

Figura 6-1 - Esquema geral do programa implementado.

Os tópicos a seguir mostrarão um resumo do funcionamento de cada um dos módulos pertencentes ao programa implementado apresentando os respectivos fluxogramas esquemáticos com a documentação dos principais passos a serem executados no sistema computacional implementado.

6.1.2 Análise direta

Antes de iniciar a descrição do módulo de análise direta do programa implementado, será apresentado um fluxograma de funcionamento do mesmo (Figura 6-2).

Este módulo é alimentado por um arquivo de texto com os dados básicos do problema, tais como:

- Tipo do problema (EPT ou EPD);

- Geometria do problema (número de sub-regiões, número de cavidades, número de pontos internos, coordenadas dos vértices das sub-regiões e das cavidades);

- Propriedades mecânicas do material de cada sub-região (E e ν); - Forma de discretização (número de elementos por lado do contorno); - Condições de contorno (deslocamentos e forças de superfície prescrita); - Parâmetros do modelo coesivo de cada interface entre uma sub-região e outra; - Número de passos de carga para o caso de haver interface modelada com elementos.

Este arquivo é processado por um gerador onde são geradas as coordenadas dos elementos de contorno e suas conectividades, as coordenadas dos pontos internos, o vetor de valores prescritos e códigos do tipo de prescrição (força ou deslocamento), a correspondência dos nós de um lado da interface com o outro lado, etc. Expandido o arquivo de entrada do problema descrevendo todas as características necessárias para sua modelagem e resolução. Com todos estes dados, inicia-se a parte de resolução do problema. As matrizes H e G para cada sub-região são geradas e armazenadas em matrizes globais. A partir deste ponto o problema pode seguir uma das duas vias possíveis:

- Não há interface ou elas não possuem elementos coesivos – Neste caso, o carregamento prescrito é aplicado todo em um único passo. São aplicadas as condições de compatibilidade e equilíbrio entre os nós das interfaces. Após a aplicação das condições de contorno e as de compatibilidade e equilíbrio na interface o sistema gerado é então resolvido obtendo-se com isto os valores de deslocamentos e forças de superfície não prescritos do contorno. Por fim, são geradas as matrizes HI e GI que são as obtidas quando se toma como pontos fontes os pontos internos ao domínio e com os valores dos deslocamentos e forçar do contorno se calcula os deslocamentos nos pontos internos.

- Interface modelada com elementos coesivos – Aqui, por se tratar de um modelo não linear o carregamento deve ser aplicado em incrementos de carga. Aplicam-se as condições de contorno e as de compatibilidade de deslocamento e equilíbrio de forças nas interfaces. O sistema gerado é resolvido e são obtidos os valores de deslocamento e forças no contorno. Estes valores que têm como orientações eixos globais (x e y) são passados para orientações locais (normal e tangencial) ao contorno. Um teste com os valores de forças de superfície (tractions) no contorno das interfaces é realizado para saber se algum de seus pontos apresenta uma força de superfície a tração superior ao do modelo coesivo f’t, em caso positivo, aplica-se

a relação abertura força de superfície a tração do modelo coesivo nestes pontos. O fluxograma de aplicação do modelo coesivo é apresentado na (Figura 6-3). Depois de aplicado todo o carregamento, os valores deslocamento e forças de superfície no contorno são obtidos. A partir daí são geradas as matrizes HI e GI e os valores dos deslocamentos nos pontos internos são calculados.

Figura 6-3 - Fluxograma de aplicação do modelo coesivo nos pontos das interfaces.

6.1.3 Análise inversa

O mesmo será feito agora para o módulo de análise inversa, apresentando primeiramente um fluxograma de funcionamento do mesmo (Figura 6-4).

Figura 6-4 - Fluxograma do módulo de análise inversa do programa implementado.

O módulo inverso é alimentado com um arquivo similar ao apresentado para o módulo direto com as seguintes diferenças:

- Condições de contorno – Não se conhece parte ou todas as condições de contorno (deslocamentos e forças superficiais aplicadas) do problema, pois elas são as incógnitas em nosso problema inverso de valores de contorno;

- Parâmetros do modelo coesivo – Os parâmetros do modelo coesivo na interface de ligação entre uma sub-região e outra também não são fornecidas, já que estes parâmetros são os valores incógnitos no problema inverso de estimativa de parâmetros do modelo coesivo; - Deslocamentos nos pontos internos – Os deslocamentos nos pontos no interior do domínio são aqui tratados como dados de entrada e não como valores incógnitos. São eles que nos fornece informações para geração das equações que faltam para formar o sistema para o problema inverso. Eles devem ser avaliados experimentalmente para completar o arquivo de entrada para o módulo inverso do programa.

Com o arquivo de entrada descrevendo o problema inverso gerado, inicia-se sua resolução com a geração das matrizes H, G, HI e GI para cada sub-região e unindo-as em uma matriz global do problema. Esta matriz é manipulada para aplicação das condições de contorno que se conhece (se houver) e a aplicação do equilíbrio de forças nas interfaces entre sub-regiões. O resultado deste processo é um sistema de equações quase sempre sobre- determinado, isto é, com um número de equações maior que o número de incógnitas. Para resolução deste sistema aplica-se uma das técnicas de regularização apresentado no capítulo anterior, obtendo-se um sistema determinado e com solução possível. Os valores avaliados com a resolução deste sistema são os valores de contorno procurados. As orientações destes valores são manipuladas de globais (x e y) para locais (normal e tangencial) ao contorno, para se poder avaliar a abertura nas interfaces entre sub-regiões. Com os valores das aberturas nas interfaces e a força de superfície a tração no contorno delas pode-se reconstruir a curva do modelo coesivo e obter os parâmetros que a descreva.