Artımsal İtme Analizleri Hakkında Genel Bilgiler

Bu bölümde öncelikle artımsal itme analizleri hakkında konu bütünlüğü açısından genel bilgiler verilerek, itme analizlerinin tarihsel süreçteki gelişimi hakkında bilgi verilmesi ve Zeus-NL yazılımının bu süreçteki katkısından bahsedilecektir.

Genel anlamda yapıların yatay yükler etkisindeki davranışları doğrusal veya doğrusallaştırılmış yöntemlerle belirlenebilmektedir. Fakat özellikle son yıllarda yaşanan depremlerin etkisiyle bu konu ile ilgili deneysel ve teorik çalışmalar artmış yapıların dinamik yükler altındaki davranışlarının tespiti için doğrusal olmayan statik ve dinamik analiz yöntemlerinin etkinliği artmıştır.

Doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemleri ile yapıların doğrusal olmayan davranışları gerçeğe oldukça yakınsak olarak belirlenebilmesine rağmen bu yöntemlerin karmaşıklığı, zaman alıcı olmaları sebebiyle uygulanabilirlikleri az olmaktadır. Bu nedenle uygulanması dinamik yöntemlere göre daha kolay statik artımsal itme analiz yöntemlerinin üzerinde çok durulmuş ve çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Yapıların deprem yüküne maruz durumdaki davranışlarının belirlenmesi amacıyla kullanılan doğrusal olmayan statik artımsal itme yöntemleri, yapının yatay kuvvetler altındaki davranışını temsil eden yatay kuvvet-yerdeğiştirme ilişkisinin malzeme ve geometri bakımından doğrusal olmayan teoriye göre belirlenmesi ve değerlendirilmesi esasına dayanmaktadır.

6.1.1 Doğrusal olmayan itme analizlerinin gelişimi

Doğrusal olmayan itme analiz yöntemlerinin uygulanabilir olabilmeleri için, gerçekte çok serbestlik dereceli olan yapı modelinin tek serbestlik dereceli yapı modeline dönüştürülmesi gereklidir. Konu ile ilgi ilk çalışma Gülkan ve Sözen [16] tarafından yapılmıştır. Bu çalışmada TSD sistemlerin deprem simülatörü deneylerine dayanarak, yapı sistemlerinin elastik ötesi davranışlarının azaltılmış direngenlik ve artırılmış sönümlü TSD yapı sistemleri ile tanımlanabilineceği vurgulanmıştır. Gülkan ve Sözen’in bu çalışması daha sonra Shibata ve Sözen [15] tarafından ÇSD sistemler için yerine koyma yöntemi (Substitute Structure Method) adıyla yayınlanmıştır. Dolayısıyla buradan da anlaşıldığı üzere artımsal itme analizleri (Pushover) yeni bir konu değil üzerinde uzun yıllardır çalışılan bir konudur.

Saiidi Sözen [15] tarafından önerilen Q model’de ilk kez, yapı elemanlarının moment - eğrilik ilişkileri kullanılmıştır. Bu yaklaşımda, TSD sisteminin kuvvet - yerdeğiştirme karakteristiklerini elde etmek amacıyla moment-eğrilik ilişkisi için iki doğrulu (bilinear) idealleştirilmesi kullanılmıştır. Fajfar ve Fishinger [18] Q modelden esinlenerek N2 Metodunu önermişlerdir.

Elastik ötesi sismik tasarım hesabı için elde edilen yatay yük-tepe noktası yerdeğiştirmesi eğrisi (Statik İtme Eğrisi) ilk olarak 1961 yılında John Blume, Nathan Newmark ve Leo Corning tarafından kullanılmıştır. 1970’li yılların başında bu teknik, Puget sound naval shipyard’ da uygulanan pilot sismik risk projesi için geliştirilen “Hızlı değerlendirme yöntemi”nin bir parçası olarak Kapasite Spektrum Metodu (KSM) adını almıştır. KSM, herhangi bir deprem etkisine maruz sistemde oluşan en büyük yerdeğiştirmelere ilişkin deprem isteminin belirlenmesi, daha sonra bu istem değerlerinin, seçilen performans düzeyleri için tanımlanan şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılması ve böylece yapısal performansın değerlendirilmesidir. Krawinkler [19] çalışmasında statik itme analizi ve kapasite spektrumu ilişkisini ortaya koymuş ve bu analizlerin anlamlı olabilmesi için uygulanacak yük vektörü ve yüksek mod etkisinin önemini belirtmiştir. Bu amaçla Bracci [21] ve Sasaki [22] yüksek modların etkisin hesaba katmak amacıyla “Çok Modlu İtme Analizi”ni (Multi Modal Pushover Analysis) önermişlerdir. Yapılmış olan bu çalışmalarda itme analizi sonrasında yapının uygulanan kuvvet vektörü altındaki davranışının yapının göstermesi beklenen dinamik davranış (response)

benzetilmeye çalışıldığı görülmektedir.

Bu çalışmaların bir aşama daha ileri götürülmüş şekli olarak kabul edilen Modal İtme Analizi (Modal Pushover Analysis) Chopra ve Goel [28] tarafından ileri sürülmüş ve yüksek modların katkısını dikkate alması nedeniyle kabul görmüştür. Modal itme analizi hesap algoritmasının hesap adımlarını sıralamak gerekirse;

- Yapısal modelin teşkil edilmesi, sisteme ait mod şekilleri ve serbest titreşim frekanslarının bulunması,

- İlgili mod şekline ait yük dağılımın belirlenmesi,

- İlgili mod şekillerine ait bağımsız statik itme analizlerinin yapılması, - Yapılan her statik itme analizi için kapasite eğrilerinin teşkil edilmesi - Kapasite eğrilerinde gerekli koordinat dönüşümlerinin yapılması, - Her bir moda ait modal deprem istemlerinin belirlenmesi

- Modal istemlerin uygun bir mod birleştirme kuralı ile birleştirilerek sisteme ait deprem isteminin belirlenmesidir.

Moghadam (1998) ise yüksek mod etkilerini statik itme analiz sonuçlarının kombinasyonu (Pushover Results Combination) adını verdiği çalışması ile bu yöntemle birleştirerek yapının sismik davranışının en elverişsiz durumunu belirlemeye çalışmıştır. Kim ve D’Amore [23] ise aynı yapı sistemini statik itme analizi ve doğrusal olmayan zaman tanım alanında hesaba tabi tutarak sistemin doğrusal olmayan dinamik davranışını belirlemeye çalışmışlardır. Yapılan bu çalışmalar sonucunda statik itme analizi (Pushover) hesap algoritmasının sistemin doğrusal olmayan davranışını tam anlamıyla yansıtmadığı gözlemlenmiştir. Hesap adımlarında kullanılan ivme kayıtlarındaki anlık dinamik parametre değişimi ve bu parametrelerin aralarındaki etkileşimin statik itme analizine yansıtılamaması yetersizliğe gerekçe olarak gösterilmiştir.

Yukarıda bahsi geçen çalışmaların hepsinde plastik mafsal hipotezinin geçerli olması münasebetiyle, yapıların elastik ötesi davranışlarında plastik mafsalların oluşmasıyla birlikte dayanım kaybının açığa çıkması kaçınılmazdır. Bu sebeple her analiz adımında değiştirilen dağılımlara göre sisteme etkiyen yatay yüklerin kullanıldığı uyuşumlu (adaptive) analiz yöntemleri ile ilgili pek çok çalışma yapılmıştır. Uyuşumlu yöntemlerin ilk defa kullanılması Bracci [29] tarafından KSM’ nin teorik altyapısında yapılan değişiklikler ile olmuştur. Bu yaklaşımda başlangıçta çoğunlukla

üçgen olarak seçilen yatay yük dağılımı etkisinde analize başlanarak her adımda yük dağılımının o adımın mod şekline uygun yük dağılımı yenilenmesi suretiyle çözüme gidilir. Gupta ve Kunnath ise [30] yük dağılımlarının yapının dinamik karakteristiklerine bağlı olarak her adımda yenilendiği ve her bir mod için yük dağılımının hesaplanıp, son adımda yapıya etkiyen toplam taban kesme kuvvetinin kareleri toplamının karekökü kuralı ile elde edildiği bir yöntem geliştirmişlerdir. Farklı bir uyuşumlu yük dağılım yöntemi bu çalışmada faydalanılan yazılım olan Zeus-NL ‘yi geliştiren ekipten olan Elnashai ve Papanikolaou [31] tarafından geliştirilen uyuşumlu (adaptive) yük yönteminde; tek adımda gerçekleştirilen statik itme analizi algoritmasında, tamamen uyuşumlu çok modlu taşıyıcı sistemdeki değişimleri her adımında yenileyen ve anlık serbest titreşim periyodunu göze alarak yatay yükü sürekli değiştiren bir yaklaşım öne sürülmüştür. Yöntemde plastik mafsal hipotezi yerine fiber eleman modeli (fiber based element design) kullanılmıştır. Bu çalışmaları destekler mahiyette Antoniou ve Pinho [32] tarafından yenilikçi, yerdeğiştirmeye dayalı uyuşumlu statik itme analizi işlemi (Innovative Displacement Based Adaptive Pushover Procedure) yaklaşımı öne sürülmüştür. Bu yaklaşımda da kesitler fiber eleman olarak modellenmiş ayrıca statik itme yanal kuvvetler yerine her adımda yenilenen uyuşumlu yanal yerdeğişitrmeler kullanılmıştır. Statik itme analizleri ile ilgili en güncel ve kabul gören yaklaşımlardan birisi de Aydınoğlu [33] tarafından yapılmış Artımsal Spektral Analiz (ARSA) yöntemidir. Yöntemin esası modal kapasite diyagramları ismiyle adlandırılan modal tekrarlı yük (histeresis) iskelet eğrileri olarak tanımlanan eğrilerin yaklaşık olarak elde edilmesi esasına dayanmaktadır.

6.1.2 Klasik artımsal itme analizleri

Artımsal itme analizi temel olarak, yapının yatay yükler altındaki davranışını ifade eden yatay kuvvet- yerdeğiştirme ilişkisinin, malzeme ve geometri değişimi bakımından elde edilmesi ve bu ilişkinin değerlendirilmesi prensibine dayanmaktadır. Artımsal itme analizinde elde edilen yatay kuvvet- yerdeğiştirme eğrisi yorumlanması sonucu yapıda bulunması muhtemel zayıf elemanlar ve yerleri, gerçekleşebilecek kısmi veya toptan göçme mekanizması durumları, tüm yapının ve elemanların yerdeğiştirme istemleri belirlenebilmektedir. Süperpozisyon ilkesi geçerli değildir. Yapının elastik ötesi davranışı incelendiği için klasik artımsal itme

analizlerinde belirli yatay yük dağılımları kullanılarak artımsal itme analizleri yapılır. Yapıya yatay yükler uygulanır, uygulanan bu yatay yükler adım adım artırılarak plastik mafsalların oluşum sıraları belirlenir. Klasik artımsal itme analizlerinde yük şekilleri belirlenerek yapı bu yük şekliyle yüklenmek suretiyle tüm analiz boyunca değişmeksizin itilir. Yatay yük dağılımının seçimine göre plastik mafsal oluşum sırası değiştiği için artımsal itme analizleri farlı sonuçlar verebilmektedir. Bu bölümde itme analizi işlemlerinde kullanılan Zeus-NL yazılımı ile daha önce de belirtildiği gibi yığılı değil yayılı plastisite prensibine uygun çözümleme yapabildiği için mukayese anlamında mafsal oluşumu beklenen kesitlerde uygun donatı oranı seçimi ile yaklaşık sonuçlar elde etmek mümkündür. Yük seçiminin doğru olması yapının doğrusal olmayan davranışının belirlenmesi açısından çok önemlidir.