AraĢtırmada Kullanılan Ölçeklere ĠliĢkin Faktör Analizi

Prezado Senhor, Prezada Senhora.

Honrosamente confesso a Vossa Senhoria que premeditei coincidir o envio da última carta pertencente a este bloco de correspondências com o final da estação mais calorosa e iluminada do globo, para representar o fechamento de um ciclo em que escrevo sobre a vida e as obras de Leonhard Euler.

Suas obras revelam contribuições significativas no âmbito da matemática entre os quais cálculos, gráficos, análises, terminologia e notação da matemática moderna, como a noção de uma função matemática. As temáticas trabalhadas na física focavam os campos da mecânica, dinâmica de fluidos, óptica e astronomia. Seus 866 livros e artigos representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e engenharia mecânica publicadas entre os anos de 1726 e 1800.

Fiolhais (2008, p. 7) sintetiza aspectos importantes da metodologia do trabalho utilizada por Euler:

O método de Euler é o mais simples para a resolução de equações diferenciais ordinárias, mas está na base dos outros métodos que servem para tratar no computador equações daquele tipo. O cálculo variacional, por seu lado, é um capítulo da matemática estabelecido por Euler, que tem tido uma influência crescente na formulação das teorias físicas: não apenas a mecânica de Newton se pode deduzir de um princípio de ação mínima (as chamadas equações de Euler- Lagrange, cuja dedução se faz a partir de um princípio variacional, são equivalentes às equações de Newton) como o mesmo se passa na generalidade dos outros ramos da física (modernamente, as teorias de campo resultam de um princípio de ação mínima). Finalmente, Euler inaugurou o tratamento do problema astronômico de três corpos, simplificando-o e descobrindo soluções particulares, estando por isso na base da moderna teoria dos sistemas dinâmicos (só no início do século XX o francês Henri Poincaré (1854-1912) haveria de ver que o caos “está escondido no céu”).

Seu interesse em óptica aparece em 1746, quando o físico discutiu os méritos relativos das teorias de emissão e ondulatória da luz. Em 1770-1771, ele publicou suas pesquisas ópticas em três volumes sob o título Dioptrica.

Na Física, reformulou a dinâmica Newtoniana e definiu a fundação da mecânica analítica, especialmente na sua Teoria dos Movimentos de Corpos Rígidos. Em parceria com o seu professor Johann Bernoulli, elaborou a mecânica contínua e realizou trabalhos com a teoria cinética de gases com o modelo molecular. Na companhia de Alexis Clairaut (1713-

1765) estudou a teoria lunar. Fez ainda pesquisa fundamental em elasticidade, acústica, a teoria de onda de luz, e o hidromecânica de navios.

Os problemas em física levaram Euler a estudar equações diferenciais. Seus trabalhos abrangeram equações lineares com coeficientes constantes, equações de segunda ordem com coeficientes variáveis, soluções de equações diferenciais em séries de potências, fatores integrantes, e muitos outros tópicos. Observando membranas vibrantes, chegou à equação de Basel, a qual ele resolveu introduzindo as funções de mesmo nome.

Dentre suas obras destaco Lettres à une Princesse d’Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie, o livro sobre o cálculo integral e o importante Vollständige Anleitung zur Algebra (Introdução Completa à Álgebra, 2 volumes), publicado em 1770, que após os Elementos de Euclides é o livro de matemática mais impresso no mundo.

O dimensionamento da variedade suas obras pode ser conferido pela produção da Academia de Ciências de São Petersburgo que continuou a publicar trabalhos novos de Euler até 50 anos depois da sua morte.

Figura 24: Frontispício de Álgebra, São Petersburg 1770.

Pela extensão e diversificação de seus trabalhos científicos, o nome de Euler aparece na literatura matemática associado a várias invenções, teoremas e fórmulas. Podem-se elencar sem ordem cronológica os seguintes exemplos:

1. Fórmula de Euler do poliedro

2. Problema das 07 pontes de Königsberg 3. A “outra” fórmula de Euler

4. Equação de Euler-Lagrange

5. Equações de Euler da dinâmica dos fluidos 6. Densidade dos números primos

7. Função totiente de Euler

8. Integrais de Euler: Funções gama e beta

9. Equações de Euler da dinâmica dos corpos rígidos 10. Problema da Basileia

11. Funções geratrizes e números de partição 12. Problema de 03 corpos de Euler

13. Ângulos de Euler

14. Constante de Euler-Mascheroni 15. Quadrados de Euler

16. A fórmula de Euler

Figura 25: Frontispícios de Scientia Navalis e Artillerie

Figura 26: Frontispícios de Dioptrica e Dissertatio Physica De Sono

Figura 27: Medalha de Euler da Academia de Ciências de Moscou, cunhada em 1957. Foi ocasionalmente concedida a pesquisadores que prestaram serviços relevantes para pesquisas sobre Euler.

Figura 28: Placa comemorativa em alusão ao jubileu de 500 anos da Universidade de Basel Fonte: Felmann, 2007, p. 137

Fonte: Felmann, 2007, p.19

Abaixo, ordeno cronologicamente pelo ano de publicação os seus principais livros:

1736 Mechanica (2 volumes) 1738 Rechenkunst (volume 1) 1740 Rechenkunst (volume 2)

1739 Tentamen novae theoriae musicae (Teoria Musical) 1744 Methodus inveniendi

1745 Neue Grundsätze der Artillerie (Balística)

1747 Rettung der göttlichen Offenbarung gegen die Einwürfe der Freygeister 1748 Introduction in analysin infinitorum

1749 Scientia navalis 1753 Theoria motus lunae

1755 Institutiones calculi differentialis 1762 Construction lentium objectivarum 1765 Theoria motus corporum

1768 Lettres à une Princess d’Allemagne 1768 Institutiones calculi integralis 1769 Dioptrica

1770 Vollständige Anleitung zur Algebra 1772 Theoria motuum lunae

1773 Théorie complette de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux

Encerro esta carta relembrando dois reconhecimentos entre tantos outros reconhecimentos recebidos pelo matemático e físico. Um encontra-se na cédula do franco- suíço, antes do euro virar a moeda no continente e, em 2002 o asteroide Euler foi batizado em sua homenagem. Uma declaração é atribuída a Pierre-Simon Laplace (1749 — 1827) manifestada sobre Euler e sua influência sobre a matemática:

- Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.

Quadro 01: Síntese cronológica das principais obras de Euler ordenadas de acordo com os anos de impressão

CORRESPONDÊNCIAS III

CARTAS SOBRE AS LETTRES

Este bloco de correspondências inicia-se com a origem das cartas a partir da necessidade do homem em se comunicar até a importâncias das epistolas no século XVIII. Aborda em seguida as opiniões, comentários e observações de estudiosos que analisaram a obra Lettres a une Princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique e de philosophie,

CARTA X: SOBRE AS PRIMEIRAS EPÍSTOLAS