Os cosmólogos em geral baseam-se nesses parâmetros cosmológicos para encon- trar o modelo ideal e sugerir o conjunto de dados mais adequado para justificar o presente
3A representação das condições de energia usando um fluido perfeito caracterizado pelo tensor energia-momento
descrito na forma (1.2), reduz a condição de energia forte a ρ + 3p ≥ 0, estipulando que qualquer observador presente
num campo de velocidade uµdo tipo tempo obtenha uma medida da densidade de matéria sempre não negativa (ver,
Universo. Esses parâmetros constituem o menor conjunto que pode ser comparado com o conjunto de dados cosmológicos atuais, um modelo comumente referido como o modelo da concordância cósmica e, também, o modelo cosmológico padrão.
Na tabela 2.1 resumimos o conjunto de parâmetros cosmológicos já descritos e que serão usados nesta tese. Os valores apresentados foram obtidos pelo projeto WMAP usando um conjunto de ajustes cosmológicos, levando em consideração o modelo cos- mológico ΛCDM na análise dos dados do WMAP7 combinados com as últimas medidas de distância a partir das Oscilações Acústicas de Bárions na distribuição de galáxias e a medida da constante de Hubble H0 [55].
Tabela 2.1: Conjunto dos parâmetros cosmológicos. São mostrados os valores obtidos usando o modelo cosmológico ΛCDM em uma análise conjunta dos dados do WMAP7 combinados com as últimas medidas de distância a partir das Oscilações Acústicas de Bárions (BAO) na distribuição de galáxias e a medida da
constante de Hubble H0[55].
Parâmetro Símbolo Valor
Parâmetro de Hubble h 0.702 ± 0.014 km s−1M pc−1
Densidade da energia escura ΩΛ0 0.725 ± 0.016 Densidade da matéria total Ωm0 0.275 ± 0.015
Densidade da matéria bariônica Ωb0 0.0458 ± 0.0016 Densidade da matéria escura Ωd0 0.229 ± 0.015 Idade do Universo hoje t0 13.76 ± 0.11 Ganos
Entre os parâmetros cosmológicos não mencionados anteriormente, gostaríamos de enfatizar que somente o parâmetro de densidade da radiação Ωrad é medido direta-
mente. Esse parâmetro foi inferido a partir da densidade de energia dominante na RCF através do espectrofotómetro FIRAS a bordo do satélite COBE, determinando
Ωrad = 2.47 × 10−5 h2 ,
um valor extremamente pequeno quando comparado aos demais parâmetros de densi- dade. Como a radiação é importante somente em grandes redshifts (z & 1000), então podemos desprezar, com boa aproximação, a contribuição dessa componente em nossos cálculos. E desse modo, apresentamos a maioria dos ingredientes presentes na descrição dos modelos cosmológicos em geral. Mais detalhes sobre os vários modelos cosmológicos, veja, por exemplo, as referências [2, 163, 164, 3, 165, 4, 142, 99].
CAPÍTULO
3
MODELO DE DECAIMENTO DO VÁCUO EM MATÉRIA ESCURA
A ideia da energia do vácuo decair em outros campos surgiu, assim como outras várias propostas, como uma hipótese a descrever o problema do ajuste fino ou incompati- bilidade entre o pequeno valor observacional da constante cosmológica e o valor previsto pelas teorias de campo quântico que, como vimos, excede o valor observacional em até 120 ordens de magnitude.
Baseados no problema da constante cosmológica e no fato das observações a in- dicarem como o melhor ajuste, foi proposto que Λ é pequeno hoje porque o Universo é velho e a sua energia decaiu. Desse modo, foram propostos modelos de decaimento do vácuo (alguns desses modelos, por exemplo, compreendem ou são citados nas referências [114, 166, 167]).
Seguindo o cenário dominado pelo vácuo decaindo em matéria escura sugerido por Alcaniz & Lima [113] (uma rediscussão do modelo de proposto por Wang & Meng [114]), que também chamaremos de Λ(t)CDM, apresentaremos as expressões que carac- terizam as densidades da matéria escura e da matéria bariônica, e as equações básicas que descrevem o Universo.
Seguimos o comportamento dessas componentes desde a recombinação primor- dial do hidrogênio e analisamos suas evoluções levando em consideração vários processos físicos que atuam sobre a componente bariônica da matéria durante e após essa fase1.
Neste capítulo vamos descrever a dinâmica da expansão do Universo aplicando
1Os processos físicos de esfriamento e aquecimento que atuam na matéria bariônica são apresentados no capítulo 5.
as equações de campo gravitacional de Einstein juntamente com a suposição sobre a forma da densidade de matéria escura, dentro do contexto do decaimento do vácuo sugerido por Alcaniz & Lima (e consequentemente da energia escura).
3.1 Decaimento do vácuo em matéria escura
Considerando as equações de campo de Einstein na forma Gµν = 8πG c4 ( Tµν+ c 4Λ 8πGg µν ) , (3.1) tem-se que Gµν = Rµν− 1 2Rg
µν é o tensor de Einstein em termos do tensor de Ricci, Rµν, e do escalar de curvatura, R. Nessa equação, os campos de matéria e partículas de matéria escura são representados pelo tensor de energia-momento Tµν.
De acordo com as identidades de Bianchi, as equações de campo de Einstein (3.1) implicam que Λ seja necessariamente uma constante em dois casos:
i) se Tµν = 0;
ii) se Tµν se conserva separadamente, isto é, u
µTµν;ν= 0.
O resultado desses dois casos implica dizer que a existência de um decaimento do vácuo em outros campos é viável somente a partir da existência prévia de algum tipo de componente (por exemplo, matéria ou radiação) não nula, de modo que a presença de um termo cosmológico variável resulta em um acoplamento entre o tensor de energia momento e o termo Λ.
Supondo o vácuo acoplado à matéria escura e, novamente, levando em conside- ração as identidades de Bianchi, as equações de campo de Einstein (3.1) implicam que
uµTµν;ν= uµ ( c4Λ 8πGg µν ) ;ν , (3.2) onde Tµν = ρ du
Capítulo 3. Modelo de decaimento do vácuo em matéria escura 33
equivalentemente escrita como
˙ρd+ 3
˙a
aρd = − ˙ρv , (3.3)
onde é usado o fato de pv = −ρvc
2 [Eq. (2.5)]. Observe que agora aparece um termo de fonte na equação da conservação da energia, dado pela variação da densidade de energia do vácuo, ρv, definida
2 como ρ
v ≡ Λc
2/8πG.
Dentro da concepção tradicional, a construção de um cenário cosmológico com um termo Λ dinâmico tratava, primeiramente, de especificar uma lei de decaimento fe- nomenológica para o vácuo e em seguida buscava-se estabelecer esse cenário. Por outro lado, na idealização de Wang & Meng a lei do decaimento é deduzida a partir do efeito que o vácuo tem sobre a evolução da matéria escura [114] (ver também [113]). Conside- rando a energia do vácuo decaindo em matéria escura fria, a diluição dessa componente da matéria será mais lenta que quando comparada com sua evolução padrão, ρm ∝ a
−3. Caracterizando esse desvio por uma constante ϵ, a densidade de matéria escura fica escrita como
ρd ∝ a−3+ϵ , (3.4)
que levada à equação (3.3), expressa a densidade de energia do vácuo como ρv = ˜ρv0 + ϵ ρd0 3 − ϵ ( a a0 )−3+ϵ , (3.5)
onde ˜ρv0 corresponde ao valor do estado fundamental do vácuo. O índice zero significa o
valor do parâmetro hoje. A expressão (3.5) representa uma generalização de muitas leis de decaimento fenomenológicas encontradas na literatura, assim como descrito por Wang & Meng [114] e encontrados nas referências [168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175].
Esses parâmetros estão relacionados por ρt = ρb+ ρd+ ρv = ρb0(1 + z) 3+ 3ρd0 3 − ϵ(1 + z) 3−ϵ+ ˜ρ v0 ,
2Na maioria dos modelos deseja-se largar o pressuposto de que a densidade de energia do vácuo é constante, e nós
portanto, identificaremos a densidade do vácuo por ρv (consequentemente, Ωv será a representação do parâmetro de
onde ρt é a densidade total do Universo e ρb é a densidade de bárions. Considerando o
Universo espacialmente plano, obtem-se a equação de normalização ˜ Ωv0 = 1 − 3 3 − ϵΩd0 − Ωb0 , (3.6) onde Ωb0 ≡ ρb0/ρc0, Ωd0 ≡ ρd0/ρc0 e ˜Ωv0 ≡ ˜ρv0/ρc0, sendo ρc0 = 3H 2 0/8πG o valor atual da
densidade de energia crítica do Universo.
Importantes vínculos termodinâmicos foram colocados sobre o intervalo de vali- dade dos valores de ϵ. O trabalho de Alcaniz & Lima [113], por exemplo, argumenta que o parâmetro ϵ quantificando a taxa de decaimento do vácuo deve ser positivo na presença se criação de partículas para que a segunda lei da Termodinâmica seja obedecida.