Veri Analizi

Şekil 3.8. Çok boyutlu ölçeklendirme örneği, [10].

Bu tekniğin bir alternatif kullanım biçimi Şekil 3.8’de verilmiştir. Bu şekilde gerçekleştirilen bir testte her sıfatın zıt anlamlısını bulma zorluğu ortadan kalkar. Bununla beraber, aynı niteliği tanımlamak için farklı sıfatlar seçilebilir ve hatta birbiriyle zıt anlama sahip sıfatlar seçilerek bireylerin test içindeki tutarlılıkları belirlenebilir.

3.2.4 Veri Analizi

Ses sinyallarinin analizi ile jüri testi cevaplarının birbiriyle ilişkilendirilmesinden önce elde edilen verinin korelasyon işlemine uygun hale getirilmesi gerekir. Cevapları, yorumlama ve ilişkilendirmede kullanılabilir hale getirmek için ses kalitesi uygulamasının yapısına uygun çeşitli istatistiksel yöntemler mevcuttur. Bu bölümde basitten karmaşığa doğru ses kalitesi uygulamalarında kullanılabilecek istatistiksel analiz yöntemleri genel bir bakışla incelenecektir. 3.2.4.1 Temel Olasılık Kavramları

Bir gurup verinin genel eğilimini görmek için ilk akla gelen ve en çok uygulanan yöntem, ortalama almadır. Ortalama, basitçe, bütün cevapları toplayıp toplam cevap sayısına bölmekle elde edilir. Ortalamanın en büyük dezavantajı dağılım dışı verilerden etkilenip yanıltıcı sonuçlara yol açabilme olasılığıdır. Böyle bir durumda başka bir büyüklük, medyan, kullanılabilir. Medyan, cevapların yarısı

sağına, yarısı soluna düşen değerdir ve dağılım dışı verilerden daha az etkilenir. Kategorilere ayrılmış veriler için ise en uygunu, moddur. Mod, örnek dağılımında karşılaşılan değerdir, [20].

Verini değişkenliğini ölçmek için en çok kullanılan araç ise varyans ve standart sapmadır. Varyans, bütün değerlerin ortalamadan, ortalama karesel sapmasıdır. Standart sapma ise varyansın kareköküdür. Standart sapma dağılımın sapma derecesini görmek için çok kullanışlı bir araçtır.

Cevap verisinin doğasını nicelleştirmek için geometrik mantığa dayanan şekil ölçümleri kullanılır. Dağılım grafiğinin ortalamaya göre simetrisini tanımlayan büyüklük eğrilik; tepeli oluşu veya düzlüğünü tanımlayan büyüklük ise kurtosistir. Örneğin normal dağılım için eğrilik de kurtosis de sıfırdır.

3.2.4.2 Grafik Teknikleri

Grafik teknikleri kullanılarak veri dağılımının yapısını görmek ve yorumlamak grafik olmayan tekniklere göre daha kolay olur.

 Yayılım Grafikleri: Veri kümeleri arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılır. İki veri kümesi arasındaki, numerik yaklaşımlarla görülmeyen ilişkiyi ve özellikle de dağılımdan sapan verileri yayılım grafikleriyle görmek mümkündür.

 Q-Q veya Normal Olasılık Grafikleri: Q-Q grafikleri iki veri dağılımı arasındaki benzerlikleri bulmak için kullanılır. İki deneysel veri kümesi birbirine göre çizildiğinde eğer iki küme aynı aileden geliyorsa noktalar düz bir doğru çizecektir. Bazen deneysel veri kümesinin teorik dağılıma göre Q-Q grafiği çizilerek deneysel verilerin dağılıma ne kadar yaklaştığı araştırılır. Özel bir hal olarak teorik dağılım normal dağılım olarak alınırsa normal olasılık grafiği elde edilir. Bu da verinin normalliğini kontrol etmenin bir yoludur.

 Histogramlar: Veriyi eşit aralıklara böler ve her aralıktaki nokta sayısını bir bar olarak çizer. Bu barın yüksekliği veri mevcudunun göstergesidir. Histogramlar teknik bilgisi az olan insanların bile kolaylıkla anlayabileceği yapılardır. Burada dikkat edilmesi gereken aralık seçimidir. Çok geniş aralık

bazı detayların yok olmasına yol açarken, çok dar aralık grafiğin basitliğini bozar.

3.2.4.3 Analiz Yöntemleri - İstatistiksel Testler

 t-testi: Populasyon ortalaması hakkında yargılar elde etmeye yarayan parametrik bir testtir. Student-t istatistiğine dayanır. Tek bir örnek ses olduğunu varsayalım. Bu örneğin kabul edilebilirlik eşiği 7-10 aralığında ise ve 7.9‘luk bir ortalama elde edilmişse, gerçek ortalamanın 7‘den büyük olma olasılığı nedir? t-testi bu sorunun cevabını verir. İki farklı örnek ses olursa iki cevap ortalamasının belirgin olarak farklı olup olmadığını test eder. t dağılımı normal dağılıma benzerdir ve hatta 120’den büyük örnek sayıları için normal dağılım ile t dağılımı aynıdır.

 Varyans Analizi - ANOVA ( ANalysis Of VAriance ): k tane örnek sesin ortalama değerlerinin belirgin olarak farklı olup olmadığını ve ayrıca belli tasarım faktörlerinin seslerin ortalamaları üzerinde etkili olup olmadığını ortaya koyar. Örneğin, bir sesin gürlüğü, o sesin rahatsızlık değerlendirmelerinde ne kadar etkili olur. Her ses için ölçek değerlerinin dağılımının normal ve standart sapmaların eşit olduğu varsayımına dayanır.

 Lineer Regresyon Analizi: Bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek için kullanılır. Değişkenlerin normal dağılımda olduğu, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında lineer bir ilişki olduğu ve bağımsız değişkenlerin eşit varyansa sahip olduğu varsayımıyla yapılır. Regresyon analizi nesnel ölçüm sonuçları ile öznel yargılar arasında ilişki kurabileceği gibi sadece öznel yargılalar arasında da ilişki kurabilir. Örneğin, bir ses kümesinin farklı açılardan elde edilen rahatsızlık ölçütleri (sesin gürültülü, cızırtılı yada yüksek oluşu gibi) genel tercih ölçütlerinin tahmininde kullanılabilir. Regresyon katsayılarıyla, bu ölçütlerin her birinin sesin bütününün tercihindeki bağıl önemi sayısallaştırılır.

 Faktör Analizi: Çarpan analizi veri azaltımında kullanılan prosedürlere verilen genel addır. Çarpan analizi, bir değişken kümesine, hangi değişken kümelerinin birbirinden bağımsız uygun alt kümeler oluşturacağını bulmak

sayıda değişken veya çarpana indirgemek için kullanılır. Aynı zamanda değişkenler arasındaki ilişkideki yapıyı ortaya koymayı da sağlar. Çarpan analizi çok boyutlu regresyon analizine benzerdir. Aynı şekilde her değişken alt faktörlerin bir lineer kombinasyonu biçiminde yazılır. Diğer taraftan çok boyutlu regresyon bazı bağımlı değişkenleri, bağımsız değişkenleri kullanarak tahmin etmeye çalışırken, çarpan analizi değişkenler arasındaki birlikteliği bağımlı, bağımsız ayrımı yapmadan sağlar. Şekil 3.9‘da Çarpan Analizi için akış diyagramı verilmiştir.

Şekil 3.9. Çarpan analizi akış diyagramı

İki tip çarpan analizi yöntemi vardır: Ortak Çarpan Analizi (Common Factor Analysis) ve Ana Bileşenlerin Analizi (Principle Component Analysis). ABA’nde bir değişkene ait bütün çeşitlilik kullanılırken, OÇA’da sadece diğer değişkenlerle ortak

Her Değişken için Örnek Verilerinin Elde Edilmesi

Korelasyon Matrisinin Oluşturulması

Çarpan Analizi Yönteminin Seçilmesi

Çarpan Sayısının Belirlenmesi

Çarpanların Döndürülmesi ( Ortogonallik için )

Çarpanların Yorumlanması

olan değişkenlik kullanılır. ABA genelde veri azaltımı için kullanılırken, OÇA yapıyı tanımlamak için kullanılır.