Analiz Yöntemleri

Yapısal analiz yöntemleri; yükleme şekline göre statik ve dinamik analiz yöntemleri olarak ikiye ayrılmaktadır. Statik yöntemlerde; yapının maruz kalacağı öngörülen yükler önceden belirlenerek, sabit şekilde yapıya etkitilmektedir. Dinamik yöntemlerde ise yapıya zamanla değişen hareketli yükler etkitilmektedir. Malzeme davranış şeklinin dikkate alındığı analiz yöntemleri ise doğrusal ve doğrusal olmayan olarak ikiye ayrılmaktadır. Doğrusal yöntemler, malzemenin doğrusal davrandığı kabulüna dayanan yöntemlerdir. Doğrusal yöntemlerde, malzemenin doğrusal ötesi davranışı belirli kabuller ile (deprem yükü azaltma katsayısı gibi) analizlere dahil edilmektedir. Doğrusal olmayan yöntemler ise gerçek davranışa en yakın analiz yöntemleri olup, malzemenin elastik ötesi davranışının doğrudan dikkate alındığı yöntemlerdir. Doğrusal yöntemlere göre uygulanabilirliği daha karmaşık ve zaman alıcıdır. Şekil 2.1’de genel olarak yapısal analiz yöntemleri görülmektedir.

Şekil 2.1: Yapısal analiz yöntemleri

16

Yapısal analizlerde özellikle modellemenin kolaylığı, işlem süresinin kısalığı gibi pratik nedenlerle doğrusal yöntemler daha fazla tercih edilmektedir.

Yürürlükteki birçok yönetmelikte de yer alan doğrusal yöntemler kuvvet tabanlı tasarım ve değerlendirme için kullanılmaktadır. Doğrusal olmayan analiz yöntemleri ise; son dönemlerde özellikle teknolojinin ilerlemesine bağlı olarak, bilgisayarların işlem kapasitelerinin gelişmesi ile daha fazla kullanılmaya başlanmıştır. Doğrusal ötesi yöntemlerde malzemenin elastik ötesi davranışı dikkate alındığı için, ön boyutlama dışında, yapı elemanlarındaki donatı düzeninin de bilinmesine ihtiyaç vardır. İşlem yükü doğrusal yöntemlere göre fazla olmasına karşın, doğrusal ötesi yöntemlerde yapının hasar mekanizması daha doğru olarak gözlenebilmektedir.

2.2.1 Doğrusal Statik Analiz

Kuvvet tabanlı yaklaşımlara esas olan bu yöntem, diğer yöntemlere göre en yaygın analiz yöntemidir. Deprem yüklerinin eşdeğer statik yüke dönüştürülerek yapıya kat döşemeleri seviyesinde uygulandığı yöntemdir. Kesit tesirleri ve yer değiştirmeler, düşey yüklerin deprem yükleri ile birlikte, yönetmeliklerde verilen farklı yük kombinasyonları kullanılarak etkitilmesi ile elde edilmektedir. Hesaplanan bu değerler, yönetmeliklerde verilen sınır değerlere göre kontrol edilmekte ve tasarım sonlandırılmaktadır.

Deprem Yönetmeliği’nde bulunan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi doğrusal statik analiz yöntemine bir örnektir. Bu yöntem, Deprem Yönetmeliği’ne göre çeşitli kısıtlar altında maksimum 40 m yüksekliğe sahip binalara uygulanabilmektedir. İlgili yönde birinci (etkin) titreşim modu dikkate alınarak yapılan analizde, yapının deprem hesabına esas ağırlığı kullanılıp, bulunan kuvvetler kat döşemeleri hizasında yapıya etkitilmektedir. Yapı elemanlarındaki elastik ötesi davranıştan ötürü sönümlenecek enerji miktarı, yapının davranış şekline bağlı olarak seçilen deprem yükü azaltma katsayı ile dikkate alınmış olur. Doğrusal ötesi davranış için ayrıca herhangi bir hesap yapılmaz. Bu analiz yöntemini yüksek mod etkilerinin önemli olmadığı, düzenli ve çok yüksek olmayan binalara uygulamak daha uygundur (Fahjan ve diğ.

2011).

17 2.2.2 Doğrusal Dinamik Analiz

Yapılarımıza etkiyen, hasar almasına, yıkılmasına neden olan deprem, rüzgar gibi yatay yükler zamanla değişmektedir. Bu nedenle yapıların tasarım ve performans değerlendirmelerinde, gerçeğe daha yakın sonuçlar elde etmek için statik yöntemler dışında dinamik analiz yöntemlerine ihtiyaç vardır. Deprem Yönetmeliği’nde de yer alan mod birleştirme yöntemi ve zaman tanım alanında doğrusal analiz yöntemi, dinamik analiz yöntemlerine örnek verilebilir. Bu yöntemlerin kullanılmasında herhangi bir kısıtlama bulunmadığından tüm yapılara uygulanabilmektedirler.

Mod birleştirme yöntemi, yapının birbirine dik iki doğrultusunda yeterli sayıda titreşim moduna ait periyot ve mod şekli dikkate alınarak yapılan analizlerle deprem kuvvetinin hesaplandığı ve katlara dağıtılmasında mod şekillerinin dikkate alındığı analiz yöntemidir. Bu yöntem çok serbestlik dereceli sistemlerin davranışını veren ifadelerin her mod şekli için ayrı ayrı değerlendirilmesi olarak da görülebilir (Celep ve Kumbasar 2004). Bu yöntemde, dikkate alınan her mod için hesaplanan deprem yükü, kat kesme kuvvetleri, yer değiştirmeler ve iç kuvvetler, istatistiksel olarak süperpoze edilmektedir. Deprem Yönetmeliği’nde dikkate alınması gereken mod sayısı ile istatistiksel birleştirmenin hesap adımları tanımlanmıştır. Hesap yapılan doğrultuda her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamı bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olamaz.

Zaman tanım alanında analiz yönteminde, deprem ivmesinin zamanla değişimi olarak tanımlanan sismik hareket, sisteme girdi olarak verilip, hareket denklemi adım adım çözülerek, her adımda oluşan iç kuvvet ve yer değiştirmeler hesaplanır. Bu şekilde yüksek mod etkileri de dikkate alınmış olur. Deprem Yönetmeliği’nde bu analiz yöntemi ile ilgili hesap ve analizlerde kullanılabilecek ivme kayıtları ile ilgili koşullar belirtilmiştir. Analiz teorik olarak gerçeğe en yakın sonuçları vermesine karşın, elde edilecek sonuçlar, analizlerde kullanılan ivme kayıtlarına doğrudan duyarlıdır.

18 2.2.3 Doğrusal Olmayan Statik Analiz

Yapı elemanlarının olası depremlerde elastik sınırlar içerisinde kalacağını düşünerek tasarım yapmak ekonomik bir yaklaşım değildir. Nitekim yönetmeliklerde de yapı elemanlarının belirli sınırlar içerisinde hasar görmesine izin verilmektedir.

Ayrıca betonarme eleman davranışının zaman içerisinde daha iyi anlaşılması ve daha gerçekçi temsil edilmesi ile beraber, doğrusal olmayan analiz yöntemleri gelişmiş ve kullanımları artmıştır. Doğrusal olmayan analizler ile, yapıların kapasiteleri ve hasar mekanizmaları gerçeğe daha yakın olarak tahmin edilebilmektedir.

Doğrusal olmayan malzeme davranışı kabulü ile kapasite hesabı için kullanılan en yaygın yöntem, statik itme (pushover) analizidir. İtme analizi statik eşdeğer deprem yükleri altında yapının artımsal olarak analizinin yapılması olarak tarif edilebilir (ATC-40 1996, Canbay ve diğ. 2008). Bu yöntemde yapıya, hesaplanan yatay yükler adım adım arttırılarak etkitilmektedir. Her adımda eleman iç kuvvetleri ve deformasyonlar hesaplanmakta ve bir önceki adımda hesaplanan değerlere ilave edilmektedir. Kapasitesine ulaşan elemanların rijitlik ve dayanımları revize edilerek analizler devam etmektedir. Her adımda yeniden hesap yapıldığı için yük artımı dikkatle yapılmalıdır. Bu şekilde yapı göçme noktasına veya yatay deplasman sınır değerine gelene kadar analiz devam etmektedir. Analiz sonucunda yapının çatı deplasmanı ile taban kesme kuvveti grafiği yani kapasite eğrisi elde edilmektedir (Şekil 2.2).

Şekil 2.2: Tipik bir kapasite eğrisi

19

Şekil 2.2’de görüldüğü üzere; yapı deprem etkisi altında başlangıçta elastik davranış göstermekte, ancak daha sonra doğrusal ötesi davranışa bağlı olarak kalıcı deformasyon yapmakta ve enerji sönümlemektedir.

Deprem Yönetmeliği’nde tanımlanan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi doğrusal olmayan statik analiz yöntemine bir örnektir. Bu yöntem, birinci titreşim modu dikkate alınarak, bodrum kat hariç en fazla 8 katlı yapılara uygulanabilmektedir.

2.2.4 Doğrusal Olmayan Dinamik Analiz

Yapının deprem davranışının gerçeğe en yakın olarak tahmin edildiği analiz yöntemidir. Bu analiz yönteminde, hem yapı elemanlarının doğrusal olmayan (elastik ötesi) davranışı hem de dinamik yükler dikkate alınabilmektedir. Deprem Yönetmeliği’nde yer alan Artımsal Mod Birleştirme ve Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Analiz Yöntemi doğrusal olmayan dinamik analiz yöntemlerindendir.

Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi, Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nden farklı olarak, yapının birinci titreşim modu dışındaki diğer modların katkısının da dikkate alındığı bir yöntemdir. Modal ölçeklendirme ile arttırılan modal yerdeğiştirmeler gözönüne alınarak, her adımda mod birleştirme kuralları uygulanır.

Deprem yer hareketinin analizde doğrudan kullanılabilmesi ve malzemenin doğrusal olmayan davranışının dikkate alınabilmesi sayesinde, yapının deprem yer hareketine tepkisine en yakın sonuçlara ulaşılabilen dinamik yöntem ise Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Analiz Yöntemi’dir. Bu yöntem herhangi bir kısıt olmadan tüm yapılara uygulanabilmektedir. Ancak bu yöntem daha fazla işlem hacmi ve zaman gerektirmektedir. Uygulaması da diğer yöntemlere göre daha karmaşık bir yöntemdir.

20