T.C.
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
BETONARME BİNALARDA ZAMAN TANIM ALANINDA ANALİZ İLE ELDE EDİLEN ÖTELENME TALEPLERİNİN
İSTATİSTİKSEL OLARAK DEĞERLENDİRİLMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
CEM TELLAL
DENİZLİ, EKİM - 2017
T.C.
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BİLİM DALINIZ YOKSA BU SEKMEYİ SİLİNİZ
BETONARME BİNALARDA ZAMAN TANIM ALANINDA ANALİZ İLE ELDE EDİLEN ÖTELENME TALEPLERİNİN
İSTATİSTİKSEL OLARAK DEĞERLENDİRİLMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
CEM TELLAL
DENİZLİ, EKİM - 2017
i ÖZET
BETONARME BİNALARDA ZAMAN TANIM ALANINDA ANALİZ İLE ELDE EDİLEN ÖTELENME TALEPLERİNİN İSTATİSTİKSEL
OLARAK DEĞERLENDİRİLMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ
CEM TELLAL
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
(TEZ DANIŞMANI: DOÇ. DR. ALİ HAYDAR KAYHAN) DENİZLİ, EKİM - 2017
Son yıllarda deprem mühendisliği alanında ön plana çıkmış olan performansa dayalı tasarım yaklaşımında performans değerlendirmesi ve/veya tasarım için hedef olarak maksimum ötelenme, maksimum göreli kat ötelenmesi, maksimum süneklik talebi gibi kavramlar kullanılmaktadır. Bu taleplerin hesabı için kullanılabilecek en doğru yöntem, yapıların zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizidir. Deprem Yönetmeliği’nde, yapıların zaman tanım alanında analizi ve analizlerde kullanılacak ivme kayıtları ile ilgili tanımlamalar yer almaktadır.
Bu çalışmada, TS500 ve Deprem Yönetmeliği hükümleri dikkate alınarak tasarlanmış orta yükseklikteki üç betonarme yapının zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri gerçekleştirilmiştir. Elde edilen maksimum ötelenme talepleri istatistiksel olarak değerlendirilmiştir. 3, 5 ve 7 katlı betonarme yapıların analizi için Deprem Yönetmeliği’nde yer alan Z1, Z2 ve Z3 yerel zemin sınıfları ile uyumlu ivme kaydı setleri kullanılmıştır. Her bir yerel zemin zemin sınıfı için 9 ivme seti kullanılmıştır.
Her bir bina ve ivme kaydı için, maksimum ötelenme ve maksimum göreli kat ötelenmesi talepleri hesaplanmıştır. Ayrıca her bir set için ötelenme taleplerinin ortalaması ile ortalama etrafındaki saçılımları hesaplanmıştır.
Herhangi bir bina için, aynı yerel zemin sınıfı ile uyumlu farklı ivme setlerinden elde edilen ortalama ötelenme talepleri arasındaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla tek yönlü varyans analizi kullanılmıştır.
Analiz sonuçları, aynı zemin sınıfı ile uyumlu farklı setler için hesaplanan ortalama ötelenme taleplerinin farklılık gösterebileceğini, ivme kayıtlarından elde edilen ötelenme taleplerinin sete ait ortalama ötelenme talebi etrafındaki saçılımının yüksek olduğunu göstermiştir. Tek yönlü varyans analizi sonuçları,
%5 anlamlılık düzeyi ile aynı yerel zemin sınıfı ile uyumlu olan farklı ivme setleri için elde edilen ortalama ötelenme taleplerinin aynı populasyondan rastgele seçilen örnekler olarak kabul edilebileceğini göstermiştir.
ANAHTAR KELİMELER: Zaman Tanım Alanında Analiz, Yer Hareketi Kaydı Seti, Doğrusal Olmayan Davranış, Maksimum Ötelenme Talebi, İstatistiksel Değerlendirme
ii ABSTRACT
STATISTICAL EVALUATION OF DISPLACEMENT DEMANDS OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS OBTAINED BY TIME
HISTORY ANALYSIS MSC THESIS CEM TELLAL
PAMUKKALE UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE CIVIL ENGINEERING
(SUPERVISOR: ASSOC. PROF. DR ALİ HAYDAR KAYHAN) DENİZLİ, OCTOBER 2017
Recently, performance based design approach has been in forefront of earthquake engineering and maximum displacement, maximum interstory displacement and maximum ductility demands have been used for design and/or performance evaluation of buildings. The most accurate method that can be used for the calculation of these demands is nonlinear time history analysis of the structures. Definition about time history analysis and ground motion records to be used for time history analysis are included in Turkish Earthquake Code.
In this study, nonlinear time history analysis of three mid-rise reinforced concrete buildings, designed in accordance with TS500 and Turkish Earthquake Code provisions, are performed. Obtained maximum displacement demans are statistically evaluated. Ground motion record sets compatible with the local soil classes Z1, Z2 and Z3 defined in Turkish Earthquake Code have been used for the analysis of 3, 5 and 7 storey reinforced concrete buildings. 9 ground motion record sets are used for each local soil class.
Maximum displacement and maximum interstory drift demands for each of the buildings and ground motion records are calculated. Then, the mean of the displacement demands and dispersion of the displacement demands around the mean are calculated for each ground motion record set. One-way ANOVA is performed to assess whether the difference in mean displacement demands of different ground motion record sets compatible with the same local soil class is statistically significant or not.
The analysis results show that the mean displacement demands calculated for different sets compatible with the same local soil class may vary, and the displacement demands obtained from the individual ground motion records in the sets have a high dispersion around the mean dispacement demands calculated for the sets. The results of one-way ANOVA showed that mean displacement demands calculated for different record sets compatible with the same local soil class can be accepted as randomly selected samples from the same population with 5% significance level.
KEYWORDS: Time History Analysis, Ground Motion Record Set, Nonlinear Behavior, Maximum Displacement Demand, Statistical Evaluation
iii İÇİNDEKİLER
Sayfa
ÖZET... i
ABSTRACT ... ii
İÇİNDEKİLER ... iii
TABLO LİSTESİ ... vii
KISALTMALAR ...ix
SEMBOL LİSTESİ ... x
ÖNSÖZ ... xiii
1. GİRİŞ ... 1
1.1 Problemin Tanımı ... 2
1.2 Tezin Amacı ... 4
1.3 Literatür Çalışmaları ... 5
1.3.1 Ötelenme Taleplerinin Değerlendirilmesi ile İlgili Çalışmalar ... 5
1.3.2 İvme Kaydı Seçimi ile İlgili Çalışmalar ... 9
1.4 Kapsam ve Yöntem ... 11
1.5 Tezin Organizasyonu ... 12
2. YAPISAL ANALİZ YÖNTEMLERİ ... 14
2.1 Giriş ... 14
2.2 Analiz Yöntemleri ... 15
2.2.1 Doğrusal Statik Analiz... 16
2.2.2 Doğrusal Dinamik Analiz ... 17
2.2.3 Doğrusal Olmayan Statik Analiz ... 18
2.2.4 Doğrusal Olmayan Dinamik Analiz ... 19
2.3 Doğrusal Olmayan Davranış ... 20
2.3.1 Geliştirilmiş Kent-Park Modeli ... 21
2.3.2 Donatı Çeliği Modeli ... 24
2.4 Doğrusal Olmayan Modelleme... 25
2.4.1 Plastik Mafsal ... 26
2.4.2 Eğilme plastik mafsalı ... 26
2.4.3 Eğrilik Yoğunlaşması ... 27
2.4.4 Eğilme Plastik Mafsalı Kriterleri ... 29
2.5 Deprem Yönetmeliği’nde Doğrusal Olmayan Modelleme ... 30
2.5.1 Doğrusal Elastik Olmayan Davranışın İdealleştirilmesi ... 30
2.5.2 Yapı Elemanlarındaki Kesit Hasar Sınırları ve Hasar Bölgeleri .. 30
2.5.3 Betonarme Elemanların Birim Şekil Değiştirme Kapasiteleri ... 31
2.6 Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Analiz ... 32
2.6.1 Tek Serbestlik Dereceli (TSD) Sistemler ... 33
2.6.2 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler... 35
2.6.2.1 Düzlem Çerçeveler ... 35
2.6.2.2 Üç Boyutlu (Uzay) Çerçeveler ... 37
3. ANALİZ MODELLERİ ... 39
3.1 Betonarme Binaların Tasarım Bilgileri ... 40
3.2 Binaların Doğrusal Olmayan Analiz Modeli Bilgileri ... 43
4. DEPREM YÖNETMELİĞİ TASARIM İVME SPEKTRUMLARI İLE UYUMLU GERÇEK İVME KAYDI SETLERİ ... 49
4.1 Giriş ... 49
iv
4.2 Deprem Yönetmeliği Tasarım İvme Spektrumları ... 51
4.3 İvme Kaydı Seçme ve Ölçeklendirme Kriterleri ... 52
4.4 Kuvvetli Yer Hareketi Veri Tabanı ... 53
4.5 Tasarım İvme Spektrumları ile Uyumlu İvme Kaydı Setleri ... 54
5. ANALİZ SONUÇLARI ... 60
5.1 Giriş ... 60
5.2 Maksimum Ötelenme Talepleri ... 61
5.3 Maksimum Göreli Kat Ötelenmesi Talepleri ... 68
6. TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ... 76
6.1 Giriş ... 76
6.2 Tek Yönlü Varyans Analizi... 77
6.3 Tek Yönlü Varyans Analizi Sonuçları ... 80
7. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 83
8. KAYNAKLAR ... 87
9. EKLER ... 95
EK.A Binaların Kiriş Boyuna Donatıları ... 95
EK.B Zaman Tanım Alanında Analiz İçin Kullanılan İvme Kayıtları ... 110
EK.C İvme Kaydı Setlerine Ait Spektrumlar ... 115
EK.D İvme Setleri için Elde Edilen Maksimum Ötelenme Talepleri ... 121
EK.E Maksimum Göreli Kat Ötelenmesi Ortalama ve Standart Sapması .. 136
EK F F Tablosu ... 140
EK G Varyans Analizi Sonuçları ... 141
10 ÖZGEÇMİŞ ... 142
v ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa
Şekil 2.1: Yapısal analiz yöntemleri ... 15
Şekil 2.2: Tipik bir kapasite eğrisi ... 18
Şekil 2.3: İdeal malzeme modelleri ... 20
Şekil 2.4: Geliştirilmiş Kent-Park modeli ... 22
Şekil 2.5: Donatı çeliği gerilme-birim deformasyon ilişkisi ... 24
Şekil 2.6: Betonarme bir konsolda moment-eğrilik ilişkisi... 27
Şekil 2.7: Betonarme bir konsolda idealleştirilmiş eğrilik diyagramları ... 28
Şekil 2.8: Betonarme bir elemanda plastik mafsal moment-dönme değerleri .. 29
Şekil 2.9: Kesit hasar sınırları ve hasar bölgeleri (Celep 2014) ... 31
Şekil 2.10: TSD sistem matematiksel modeli (Celep ve Kumbasar 2004) ... 34
Şekil 2.11: Yer hareketi etkisindeki üç katlı kayma çerçevesi ... 36
Şekil 2.12: Yer hareketi etkisindeki tek katlı uzay çerçeve ... 37
Şekil 3.1: Betonarme binaların tipik kalıp planı ... 39
Şekil 3.2: 7 katlı binanın üç boyutlu analiz modeli ... 40
Şekil 3.3: Duvar yükü tanımlı üç boyutlu analiz modeli ... 41
Şekil 3.4: Tasarım sonucu elde edilen kolon boyuna donatı düzenleri... 42
Şekil 3.5: 7 katlı bina SAP2000 programı üç boyutlu model ... 43
Şekil 3.6: SAP2000 programı örnek bir kolon plastik mafsalı tanımı ... 46
Şekil 3.7: SAP2000 programı örnek bir kiriş plastik mafsal tanımı ... 46
Şekil 3.8: Binaların birbirine dik iki doğrultuda kapasite eğrileri ... 48
Şekil 3.9: Binalar için birimsiz hale getirilmiş kapasite eğrileri ... 48
Şekil 4.1: Yerel zemin sınıfları için elastik spektral ivme grafikleri ... 52
Şekil 4.2: Z1 sınıfı zemin, ilk sete ait ölçeklenmemiş spektrumlar ... 57
Şekil 4.3: Z1 sınıfı zemin, ilk sete ait ölçeklenmiş spektrumlar ... 57
Şekil 4.4: Z1 sınıfı zemin, tüm setlere ait ortalama spektrumlar... 57
Şekil 4.5: Z2 sınıfı zemin, ilk sete ait ölçeklenmemiş spektrumlar ... 58
Şekil 4.6: Z2 sınıfı zemin, ilk sete ait ölçeklenmiş spektrumlar ... 58
Şekil 4.7: Z2 sınıfı zemin, tüm setlere ait ortalama spektrumlar... 58
Şekil 4.8: Z3 sınıfı zemin, ilk sete ait ölçeklenmemiş spektrumlar ... 59
Şekil 4.9: Z3 sınıfı zemin, ilk sete ait ölçeklenmiş spektrumlar ... 59
Şekil 4.10: Z3 sınıfı zemin, tüm setlere ait ortalama spektrumlar ... 59
Şekil 5.1: 3 katlı bina, maksimum ötelenme taleplerinin ortalaması ... 63
Şekil 5.2: 5 katlı bina, maksimum ötelenme taleplerinin ortalaması ... 63
Şekil 5.3: 7 katlı bina, maksimum ötelenme taleplerinin ortalaması ... 64
Şekil 5.4: Z1 sınıfı zemin maksimum ötelenme oranı taleplerinin ortalaması .. 64
Şekil 5.5: Z2 sınıfı zemin maksimum ötelenme oranı taleplerinin ortalaması .. 65
Şekil 5.6: Z3 sınıfı zemin maksimum ötelenme oranı taleplerinin ortalaması .. 65
Şekil 5.7: Maksimum ötelenme oranı talepleri için CoV değerleri (3 Katlı) .... 66
Şekil 5.8: Maksimum ötelenme oranı talepleri için CoV değerleri (5 Katlı) .... 67
Şekil 5.9: Maksimum ötelenme oranı talepleri için CoV değerleri (7 Katlı) .... 67
Şekil 5.10: 3 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri ... 69
Şekil 5.11: 3 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri varyasyon katsayıları ... 70
Şekil 5.12: 5 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri ... 72
vi
Şekil 5.13: 5 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri
varyasyon katsayıları ... 72
Şekil 5.14: 7 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri ... 75
Şekil 5.15: 7 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri varyasyon katsayıları ... 75
Şekil 6.1: Maksimum ötelenme taleplerine ait varyans analizi sonuçları ... 81
Şekil 6.2: 3 katlı bina için maksimum göreli kat ötelenmesi taleplerine ait varyans analizi sonuçları ... 81
Şekil 6.3: 5 katlı bina için maksimum göreli kat ötelenmesi taleplerine ait varyans analizi sonuçları ... 82
Şekil 6.4: 7 katlı bina için maksimum göreli kat ötelenmesi taleplerine ait varyans analizi sonuçları ... 82
Şekil C.1: Z1sınıfı zemin, 2. ve 3. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 115
Şekil C.2: Z1sınıfı zemin, 4. ve 5. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 115
Şekil C.3: Z1sınıfı zemin, 6. ve 7. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 116
Şekil C.4: Z1sınıfı zemin, 8. ve 9. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 116
Şekil C.5: Z2 sınıfı zemin, 2. ve 3. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 117
Şekil C.6: Z2 sınıfı zemin, 4. ve 5. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 117
Şekil C.7: Z2 sınıfı zemin, 6. ve 7. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 118
Şekil C.8: Z2 sınıfı zemin, 8. ve 9. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 118
Şekil C.9: Z3 sınıfı zemin, 2. ve 3. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 119
Şekil C.10: Z3 sınıfı zemin, 4. ve 5. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 119
Şekil C.11: Z3 sınıfı zemin, 6. ve 7. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 120
Şekil C.12: Z3 sınıfı zemin, 8. ve 9. (sağda) set ölçeklenmiş spektrumlar ... 120
vii TABLO LİSTESİ
Sayfa
Tablo 2.1: Kesit hasar sınırlarına ait şekil değiştirmelerin üst sınırı ... 32
Tablo 3.1: Binaların genel tasarım bilgileri ... 41
Tablo 3.2: Tasarım sonucu belirlenen kolon boyuna donatı tipleri ... 42
Tablo 3.3: 3 ve 5 katlı bina kolonlarının etkin eğilme rijitlikleri ... 44
Tablo 3.4: 7 katlı bina kolonlarının etkin eğilme rijitlikleri ... 45
Tablo 3.5: Betonarme binalara ait modal analiz bilgileri özeti ... 47
Tablo 4.1: Yerel zemin sınıflarının spektrum karakteristik periyotları ... 51
Tablo 4.2: İvme setlerinde yer alan ivme kaydı ve ölçek katsayıları ... 55
Tablo 5.1: Maksimum ötelenme taleplerinin ortalaması ve standart sapması .. 61
Tablo 5.2: Maksimum ötelenme oranı taleplerinin ortalaması ve standart sapması ... 62
Tablo 5.3: 3 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı ortalaması ve standart sapması... 69
Tablo 5.4: 5 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı ortalaması ve standart sapması... 71
Tablo 5.5: 7 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi oranı ortalaması ve standart sapması... 73
Tablo 6.1: Tek yönlü varyans analizinde k tane bağımsız kitlenin gözlem değerleri ... 77
Tablo 6.2: Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosu ... 79
Tablo 6.3: Örnek tek yönlü varyans analiz verileri ... 80
Tablo 6.4: Örnek tek yönlü varyans analizi için hesaplanan değerler ... 80
Tablo A.1: 3 katlı bina, 1.kat kiriş boyuna donatıları ... 95
Tablo A.2: 3 katlı bina, 2.kat kiriş boyuna donatıları ... 96
Tablo A.3: 3 katlı bina, 3.kat kiriş boyuna donatıları ... 97
Tablo A.4: 5 katlı bina, 1.kat kiriş boyuna donatıları ... 98
Tablo A.5: 5 katlı bina, 2.kat kiriş boyuna donatıları ... 99
Tablo A.6: 5 katlı bina, 3.kat kiriş boyuna donatıları ... 100
Tablo A.7: 5 katlı bina, 4.kat kiriş boyuna donatıları ... 101
Tablo A.8: 5 katlı bina, 5.kat kiriş boyuna donatıları ... 102
Tablo A.9: 7 katlı bina, 1.kat kiriş boyuna donatıları ... 103
Tablo A.10: 7 katlı bina, 2.kat kiriş boyuna donatıları ... 104
Tablo A.11: 7 katlı bina, 3.kat kiriş boyuna donatıları ... 105
Tablo A.12: 7 katlı bina, 4.kat kiriş boyuna donatıları ... 106
Tablo A.13: 7 katlı bina, 5.kat kiriş boyuna donatıları ... 107
Tablo A.14: 7 katlı bina, 6.kat kiriş boyuna donatıları ... 108
Tablo A.15: 7 katlı bina, 7.kat kiriş boyuna donatıları ... 109
Tablo B.1: Z1 sınıfı zeminler için kullanılan ivme kayıtları ... 110
Tablo B.2: Z2 sınıfı zeminler için kullanılan ivme kayıtları ... 112
Tablo B.3: Z3 sınıfı zeminler için kullanılan ivme kayıtları ... 114
Tablo D.1: 3 katlı bina, Z1 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 121
Tablo D.2: 3 katlı bina, Z2 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 122
Tablo D.3: 3 katlı bina, Z3 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 123
Tablo D.4: 5 katlı bina, Z1 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 124
Tablo D.5: 5 katlı bina, Z2 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 126
viii
Tablo D.6: 5 katlı bina, Z3 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 128
Tablo D.7: 7 katlı bina, Z1 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 130
Tablo D.8: 7 katlı bina, Z2 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 132
Tablo D.9: 7 katlı bina, Z3 için maksimum ötelenme talepleri (cm)... 134
Tablo E.1: 3 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi taleplerinin ortalaması ve standart sapması (cm) ... 136
Tablo E.2: 5 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi taleplerinin ortalaması ve standart sapması (cm) ... 137
Tablo E.3: 7 katlı bina, maksimum göreli kat ötelenmesi taleplerinin ortalaması ve standart sapması (cm) ... 138
Tablo F.1: F tablosu (%5 anlamlılık düzeyi için) ... 140
Tablo G.1: Maksimum ötelenme talepleri için varyans analizi sonuçları... 141
Tablo G.2: Maksimum göreli kat ötelenmesi talepleri için varyans analizi sonuçları ... 141
ix KISALTMALAR
ASCE : American Society of Civil Engineering ANOVA : Varyans Analizi
DBYBHY : Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik EUROCODE : European Standards
FEMA : Federal Emergency Management Agency GAKT : Gruplar Arası Kareler Toplamı
GB : Code for Seismic Design of Buildings, China GİKT : Grup İçi Kareler Toplamı
GÇ : Göçme Sınırı GV : Güvenlik Sınırı
MN : Minimum Hasar Sınırı NZS : New Zealand Standart
SEAOC : The Structural Engineers Association of California TKT : Toplam Kareler Toplamı
TSD : Tek Serbestlik Dereceli Sistem USGS : United States Geological Survey
x
SEMBOL LİSTESİ
Ao : Etkin yer ivmesi katsayısı Ao : Sargı donatısı kesit alanı A(T) : Spektral ivme katsayısı Ac : Brüt kesit alanı
Ack : Sargı donatısı dışından dışına alınan ölçü içindeki çekirdek beton alanı
1 : Birinci moda ait kütle katılım oranı
bk : Etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanın küçük boyutu c : Sönüm katsayısı
CoV : Varyasyon katsayısı Ccr : Kritik sönüm
Es : Donatı çeliğinin elastisite modülü (EI)0 : Çatlamamış kesite ait eğilme rijitliği (EI)e : Çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliği
F : Varyans analizinde hesaplanan, örneklere ait istatistik
Fkr : Varyans analizinde F dağılım tablosundan okunan kritik değer fc : Sargısız betonun basınç dayanımı
fcc : Sargılı betonun basınç dayanımı
fck : Betonun karakteristik silindir basınç dayanımı fcm : Betonun mevcut dayanımı
fs : Donatı çeliğinde oluşan gerilme fsu : Donatı çeliğinin kopma dayanımı fsy : Donatı çeliğinin akma dayanımı
fywk : Sargı donatısının karakteristik akma dayanımı G : Kat kütle merkezi
H : Bina yüksekliği H0 : Test edilen hipotez h : Kat yüksekliği
h : Çalışan doğrultudaki kesit boyu
hk : Etriye dışından etriye dışına ölçülen çekirdek beton alanın büyük boyutu I : Bina önem katsayısı
J : Düşey eksen etrafındaki atalet momenti k : Sistemin rijitliği
k : Varyans analizi için dikkate alınan ana kitle sayısı L : Ankastre mesnet boyu
Lp : Plastik mafsal boyu
ls : Kesitteki sargı donatısı ve çirozların toplam uzunluğu M : Kesitte oluşan eğilme momenti
M : Kat kütlesi Mcr : Çatlama momenti My : Akma momenti Mu : Nihai moment m : Sistemin kütlesi
N : Varyans analizi için toplam gözlem sayısı
ND : Düşey yükler altında kolonlarda oluşan eksenel kuvvet n : Varyans analizi için bir kitlede bulunan gözlem sayısı n : Hareketli yük azaltma katsayısı
PF1 : Birinci moda ait katkı çarpanı
xi R : Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R : Rijitlik merkezi
S(T) : Spektrum katsayısı s : Sargı donatısı aralığı
2
s0 : Grup içi varyans
2
sM : Gruplar arası varyans T : Doğal titreşim periyodu
TA, TB : Spektrum karakteristik periyotları
Td : Sönümlü titreşim yapan sistemin doğal titreşim periyodu Ti+ : Varyans analizi için i. gruptaki gözlemler toplamı T++ : Tüm gözlemler toplamı
Vt : Taban kesme kuvveti
v : Zamana bağlı göreli yer değiştirme vg : Zamana bağlı yer hareketi
vt : Zamana bağlı toplam yer değiştirme
v : Zamana bağlı hız v : Zamana bağlı ivme
g
v : Zamana bağlı yer ivmesi
yG : Kat kütle merkezinin y koordinatı yR : Kat rijitlik merkezinin y koordinatı W : Yapının deprem hesabına esas ağırlığı Xij : Varyans analizi için gözlem değerleri xG : Kat kütle merkezinin x koordinatı xR : Kat rijitlik merkezinin x koordinatı
Zc : Sargılı beton gerilme-şekil değiştirme eğrisinin doğrusal bölümün eğimi Zu : Sargısız beton gerilme-şekil değiştirme eğrisinin doğrusal bölümün eğimi Δ : Yatay ötelenme
Δmax : Maksimum yatay ötelenme Δp : Plastik (kalıcı) yatay ötelenme Δy : Elastik yatay ötelenme
Δmax/H : Maksimum yatay ötelenme oranı
mak : Maksimum göreli kat ötelenmesi
mak/h : Maksimum göreli kat ötelenmesi oranı ξ : Sönüm oranı
ε : Birim şekil değiştirme
εco : Sargısız betonda maksimum gerilme altındaki birim şekil değiştirme εcoc : Sargılı betonda maksimum gerilme altındaki birim şekil değiştirme ε50u : Sargısız betonda 0.5fc gerilme altındaki birim şekil değiştirme εcu : Sargısız beton için en büyük birim şekil değiştirme
εc20 : Sargılı betonda 0.2fcc gerilme altındaki birim şekil değiştirme εs : Donatı çeliğinin birim şekildeğiştirmesi
εsh : Donatı çeliğinin pekleşme başladığı andaki birim şekildeğiştirmesi εsy : Donatı çeliğinin akma birim şekildeğiştirmesi
εsu : Donatı çeliğinin kopma birim şekildeğiştirmesi εsy : Donatı çeliğinin akma birim şekildeğiştirmesi ϕ : Plastik mafsal bölgesinde oluşan toplam eğrilik
ϕcr : Betonarme kesitin eğilme etkisinde çatlamaya başladığı andaki eğrilik ϕy : Akma anındaki eğrilik
xii ϕu : Nihai eğrilik
μ : Varyans analizi için kitle ortalaması
μΔ : Maksimum yatay ötelenmenin set için hesaplanan ortalaması μΔ/H : Maksimum yatay ötelenme oranının set için hesaplanan ortalaması μ : Maksimum göreli kat ötelenmesinin set için hesaplanan ortalaması μh : Maksimum göreli kat ötelenmesi oranının set için hesaplanan ortalaması ω : Dairesel frekans
ρs : Sargı donatısının hacimsel oranı
ρsm : Kesitte bulunması gereken enine donatının hacimsel oranı
sΔ : Maksimum yatay ötelenmenin set için hesaplanan standart sapması sΔ/H :Maksimum yatay ötelenme oranının set için hesaplanan standart sapması sh :Maksimum göreli kat ötelenmesi oranının set için hesaplanan standart
sapması
σ : Normal gerilme
σc : Sargısız betona ait basınç dayanımı
θ : Plastik mafsal bölgesinde oluşan toplam dönme değeri θp : Plastik mafsal bölgesinde oluşan plastik dönme değeri θy : Plastik mafsal bölgesinde oluşan elastik dönme değeri θMN : Minimum hasar sınırına ait dönme değeri
θGV : Belirgin hasar sınırına ait dönme değeri θGÇ : İleri hasar sınırına ait dönme değeri
xiii ÖNSÖZ
Bu tez çalışmasını bana öneren, sadece çalışma süresi boyunca değil, kendisini tanıdığım günden itibaren, ihtiyaç duyduğum her konuda desteğini esirgemeyen değerli hocam Doç. Dr. Ali Haydar KAYHAN’a ne kadar teşekkür etsem yetersiz kalır.
Tez çalışması boyunca, kapısını her çaldığımda samimiyetle yardımcı olan, değerli arkadaşım Araş. Gör. İnş. Yük. Müh. Ahmet DEMİR’e desteği için çok teşekkür ederim.
Tüm hayatım boyunca, her durumda yanımda olan, maddi ve manevi desteklerini hiç esirgemeyen, canım ailem; babam Mehmet Ali, annem Zeynep, kardeşlerim Ecem ve Zevcan Elin’e buradan ancak teşekkür edebilirim, ayrıca bu süreçte kendilerine ayıramadığım zamandan ötürü hepsinden özür diliyorum.
Ekim 2017 Cem TELLAL
(İnşaat Mühendisi)
xiv
Aileme…
1 1. GİRİŞ
Yeryüzünün şekillenmesinde büyük etkiye sahip doğa olayları olan depremler, dünyanın var oluşundan beri meydana gelmektedir. Depremler dünyanın hemen hemen her yerinde farklı büyüklüklerde görülebilmektedir. Yıkıcı etkileri olan büyük depremler; levhaların birbirine yaklaştığı, uzaklaştığı ya da birbirine teğet geçtiği levha sınırlarına denk düşen sismik bölgelerde daha sık meydana gelmektedir.
Bu bölgeler üç ana kuşağa ayrılmıştır. Pasifik Deprem Kuşağı, Şili’den kuzeye doğru Güney Amerika kıyıları, Orta Amerika, Meksika, Alaska’nın güneyinden Aleutian Adaları, Japonya, Filipinler, Yeni Gine, Güney Pasifik Adaları ve Yeni Zelanda’yı içine almaktadır. Alp-Himalaya Deprem Kuşağı Türkiye’nin de içinde bulunduğu, Endonezya’dan başlayıp Himalayalar ve Akdeniz üzerinden Atlantik okyanusuna ulaşan kuşaktır. Atlantik Kuşağı ise Atlantik Okyanusu ortasında bulunan levha sınırı boyunca uzanmaktadır (www.koeri.boun.edu.tr).
Aktif deprem kuşağında yer alan Türkiye’de nüfusun ve sanayi yapılarının yaklaşık olarak %98’i çeşitli derecelerde deprem tehdidi altında olan bölgelerde bulunmaktadır. Bu bölgeler, yüz ölçümünün yaklaşık olarak %96’sına karşılık gelmektedir. Türkiye’de son yüzyılda önemli ölçüde can ve mal kayıplarına neden olan, 82’sinin moment büyüklüğü 6.0’nın üzerinde olmak üzere 300’e yakın deprem meydana gelmiştir. Bu depremlerde yaklaşık 100,000 kişi hayatını kaybetmiş, yaklaşık 600,000 konut yıkılmış veya kullanılamaz hale gelmiştir. (Özmen ve diğ.
1997, Can ve Özmen 2010, Azak 2013).
Depremleri engellemek, yönlendirmek veya önceden tahmin etmek günümüz teknolojileri ile imkânsızdır. Ancak, depremlerin yıkıcı hasarlarından korunmak veya hasarları en aza indirgemek için deprem davranışını ve etkilerini yorumlamak mümkündür.
Geçmişte meydana gelen depremler sonrasında yapılan incelemelerde, göçmesi öngörülen binaların ayakta kaldığı veya tersi durumların olduğu da görülmüştür (Özcebe 2004). Bu durum, mühendisleri kuvvet esaslı yaklaşımdan çok performansa dayalı tasarıma yönlendirmiştir (Bertero 2000). Performansa dayalı
2
tasarım yaklaşımının temel niteliklerinden birisi, yeni yapıların tasarımı ya da mevcut yapıların değerlendirilmesi amacı ile sismik hasarın daha gerçekçi olarak tanımlanabilmesidir (Ghobarah 2001). Performansa dayalı tasarım yaklaşımı ile ilgili temel belgelerden biri olan SEAOC Vision 2000’de (1995) tanımlanan performansa dayalı tasarım yaklaşımlarından birisi de deplasmana dayalı tasarımdır. Bu yaklaşım geniş ölçüde benimsenmiş ve tasarım için hedef olarak maksimum ötelenme, maksimum göreli kat ötelenmesi, maksimum süneklik talebi gibi kavramlar kullanılmaya başlanmıştır (Miranda 1999, Gupta ve Krawinkler 2000, Medina ve Krawinkler 2005). Benzer kavramlar mevcut yapıların performans değerlendirmesi için farklı performans seviyelerinin ve limit durumların tanımlanmasında da kullanılmaktadır (Priestley ve diğ. 2007).
Maksimum ötelenme veya maksimum göreli kat ötelenmesi talebinin hesabı için kullanılabilecek en genel ve doğru yöntem, yapısal sistemlerin üç boyutlu ve doğrusal olmayan zaman tanım alanında analizidir (Li 1996, Chopra ve Goel 2002).
Bu analiz yöntemi kullanıldığında, malzemenin elastik olmayan davranışı ile yapıdaki yüksek modların katkısının göz önüne alınması ve hasar dağılımının gözlenebilirliği sebebiyle yapının deprem etkisi altındaki davranışı daha iyi tahmin edilebilmektedir (Fahjan ve diğ.2011).
1.1 Problemin Tanımı
Zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz yöntemi, modellemenin zorluğu ve analizin zaman alıcı olması sebebi ile performansa dayalı tasarım görüşünün ortaya atıldığı ilk dönemlerde fazla tercih edilmemiştir. Nispeten daha kolay olan doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri kullanılmıştır (ATC-40 1996).
Gelişen teknolojiye bağlı olarak bilgisayarların işlem kapasitelerinin artması, kuvvetli yer hareketi veri tabanlarının gelişmesi ve kolay ulaşılabilir hale gelmesi sonucunda zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz yöntemi daha çok kullanılmaya başlanmıştır (Bommer ve Acevedo 2004, Fahjan 2008, Kayhan 2012).
Bilindiği gibi depremin büyüklüğü, faylanma tipi, yerel zemin özellikleri, yer hareketinin süresi, depremin merkez üssü ile kayıt istasyonu arasındaki mesafe gibi özelliklere bağlı olarak yer hareketi kayıtları birbirinden farklı olmaktadır. Zaman
3
tanım alanında analiz için kullanılacak yer hareketi kaydı ise analiz sonuçlarını doğrudan etkilemektedir. O halde zaman tanım alanında analizler için, bir yapının bulunduğu bölgenin depremselliği ve yapının üzerinde bulunduğu yerel zemin koşulları ile uyumlu olacak şekilde yer hareketi kayıtlarının seçilmesi, olası bir depremde o yapının göstereceği davranışı daha az hata ile tahmin edebilmek için gereklidir (Kayhan ve diğ. 2011, Iervolino ve diğ. 2008, Katsanos ve diğ. 2010).
Deprem Yönetmeliği’nin (DBYBHY 2007) de aralarında bulunduğu modern yönetmeliklerde (GB 2001, FEMA-368 2001, ASCE31-03 2003, EUROCODE-8 2004, NZS-1170.5 2004), yeni yapıların tasarımı veya mevcut yapıların performans değerlendirmesi için zaman tanım alanında analiz yönteminin de kullanılabilmesi öngörülmektedir. Hem yöntemin uygulanması hem de kullanılacak ivme kayıtları ile ilgili tanımlamalar bu yönetmeliklerde yer almaktadır. Örneğin, Deprem Yönetmeliği’ne göre, yapının bulunduğu deprem bölgesi ve yerel zemin koşulları da dikkate alınarak tanımlanan tasarım ivme spektrumları ile belirli bir periyot aralığında uyumlu olmak koşulu ile sentetik, yapay ya da gerçek ivme kayıtlarının zaman tanım alanında analiz için kullanılması mümkündür. Herhangi bir ivme kaydının tepki spektrumunun, tasarım ivme spektrumu ile uyumlu olması mümkün değildir. Bu sebeple, genellikle birden fazla ivme kaydı seçilmekte ve ölçeklendirilmektedir. Bu şekilde, seçilen ivme kayıtlarının ivme spektrumlarının ortalaması ile tasarım ivme spektrumunun uyumlu olması sağlanmaktadır. Ayrıca, analizler için en az üç ivme kaydı kullanılması öngörülmekte, yedi veya daha fazla ivme kaydı kullanıldığında yapısal tepkilerin ortalaması sismik tasarım ya da performans değerlendirmesi için kullanılabilmekte, aksi takdirde yapısal tepkilerin maksimumu dikkate alınmaktadır. Zaman tanım alanında analiz ile ilgili bu tanımlamalar, küçük farklılıklar olmakla birlikte yukarıda verilen modern yönetmeliklerde de benzer şekilde yer almaktadır (Beyer ve Bommer 2007, Hancock ve diğ. 2008, Katsanos ve diğ. 2010).
Zaman tanım alanında analiz için, modern deprem yönetmeliklerinde (örneğin Deprem Yönetmeliği) tanımlanan koşullara ve tasarım ivme spektrumlarına uygun olarak seçilecek ve ölçeklendirilecek ivme kayıtlarından oluşan ivme kaydı setlerini elde etmek mümkündür. Üstelik sayısal veri tabanlarındaki yüzlerce ivme kaydı içerisinden seçim yaparak, yönetmelik koşullarına uygun olacak şekilde birbirinden
4
farklı ivme kaydı setleri oluşturmak da mümkündür (Iervolino ve diğ. 2008, Kayhan ve diğ. 2011, Kayhan 2012). Herhangi bir ivme seti için yapısal tepkilerin ortalaması setteki ivme kayıtlarının her biri için elde edilecek yapısal tepkiye bağlı olduğundan, kullanılacak ivme kaydı setine göre farklılık gösterecektir. Dolayısıyla, yapısal tepkilerin ortalaması yani sismik tasarım ya da performans değerlendirmesi için kullanacağımız parametre, kullanılacak ivme kaydı setine göre değişen ve önceden tahmin edilemeyen bir rastgele değişken olmaktadır (Demir 2015, Kayhan ve Demir 2016).
Herhangi bir hedef spektrum ile uyumlu olarak birbirinden farklı ivme kaydı seti elde etmek mümkün olduğuna ve yapısal tepkilerin (örneğin maksimum ötelenme veya göreli kat ötelenmesi) ortalaması kullanılacak ivme setine bağlı olarak değiştiğine göre, betonarme bir bina için farklı setler kullanılarak elde edilen yapısal tepkiler arasındaki fark ne düzeydedir? Ek olarak, bir ivme setindeki ivme kayıtlarından elde edilen yapısal tepkilerin sete ait ortalama yapısal tepki etrafındaki saçılımı ne düzeydedir?
1.2 Tezin Amacı
Bu çalışmanın amacı, üç boyutlu betonarme binaların, aynı tasarım spektrumu ile uyumlu olan farklı ivme setleri kullanılarak zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri ile elde edilecek yapısal tepkileri istatistiksel olarak değerlendirmektedir.
Bu amaçla, TS500 (2000) ve Deprem Yönetmeliği dikkate alınarak tasarlanmış 3, 5 ve 7 katlı üç örnek betonarme binanın zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler için Deprem Yönetmeliği tasarım ivme spektrumları ile uyumlu ivme kaydı setleri kullanılmıştır. Yapısal tepki parametreleri olarak maksimum yatay ötelenme (mak), maksimum yatay ötelenme oranı (mak/H), maksimum göreli kat ötelenmesi (mak) ve maksimum göreli kat ötelenmesi oranı (mak/h) seçilmiştir. Yapısal tepki parametrelerinin her bir set için ortalaması ve sete ait ortalama etrafındaki saçılımı değerlendirilmiştir. Ayrıca, aynı tasarım spektrumu ile uyumlu farklı setlerden elde edilen yapısal tepkiler arasındaki
5
farklılığın düzeyinin değerlendirilmesi amacı ile tek yönlü varyans analizi yapılmıştır.
1.3 Literatür Çalışmaları
Performansa dayalı tasarım yaklaşımında önemli parametreler olan kat ötelenmesi, göreli kat ötelenmesi, maksimum çatı ötelenmesi gibi sismik parametrelerin ele alındığı birçok çalışma literatürde yer almaktadır. Bu çalışmaların amacına bağlı olarak dikkate alınan malzeme davranışı, analiz yöntemi, kullanılan ivme kayıtlarının özellikleri, yapısal model vb. değişebilmektedir.
Bu kısımda tezin kapsamı ile uyumlu olarak, maksimum yatay ötelenme, kat ötelenmesi, göreli kat ötelenmesi vb. yapısal tepki parametrelerin değerlendirildiği çalışmalar ile zaman tanım alanında analiz için kullanılmak üzere ivme kaydı seçimi ve ölçeklendirilmesi ile ilgili çalışmalar özetlenmiştir.
1.3.1 Ötelenme Taleplerinin Değerlendirilmesi ile İlgili Çalışmalar
Riddel ve diğ. (2002), tek serbestlik dereceli (TSD) sistemlerden üçboyutlu sistemlerin taleplerini hesaplamak için yaptıkları çalışmada; 3 farklı çevrimsel davranış modeli (elastoplastik, bi-linear ve rijitlik azalması) kullanarak zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizler yapmıştır. Analizlerde sırasıyla iki farklı bölgeden elde edilen 95 ivme kaydı kullanılmıştır. Çalışmada, sismik talep hesaplarında çevrimsel davranış modelinin belirgin bir etkisinin olmadığı ve basit elastoplastik model kullanılarak taleplerin güvenilir şekilde belirlenebileceği de ifade edilmiştir.
D’Ambrisi ve Mezzi (2005), elastoplastik çevrimsel davranışa sahip olan TSD sistemler için maksimum ötelenme taleplerinin tahmininde kullanılmak üzere yeni bir olasılıksal yaklaşım önermiştir. Zaman tanım alanında analizler için;
EUROCODE-8’de tanımlanan A ve B grubu zeminlere ait tasarım ivme spekturumları ile uyumlu olacak şekilde benzetim yoluyla üretilen ivme kayıtları kullanılmıştır.
6
Demir (2015) yüksek lisans tezi çalışmasında; farklı yatay dayanım oranı, periyot ve çevrimsel davranış modeline sahip TSD sistemlerin zaman tanım alanında analiz ile elde edilen maksimum ötelenme taleplerini istatistiksel olarak değerlendirmiştir. Zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizlerde Z1, Z2 ve Z3 zemin sınıflar için tanımlanan tasarım spektrumları ile uyumlu gerçek ivme kaydı setleri kullanılmıştır. Çalışmada, TSD sistemler için elde edilen maksimum ötelenme taleplerinin set içerisindeki saçılımının yüksek olduğu, aynı hedef spektrumla uyumlu farklı ivme setleri için elde edilen ortalama ötelenme taleplerinin, istatistiksel olarak aynı popülasyondan rastgele olarak seçilen örnekler olarak kabul edilebileceği ifade edilmiştir.
Kayhan ve Demir (2015), çevrimsel davranış modellerinin TSD sistemlerin maksimum ötelenme talepleri üzerindeki etkisinin araştırılması üzerine yaptıkları çalışmada; elastik-mükemmel plastik, elastik doğrusal pekleşen ve modifiye Takeda çevrimsel modellerini dikkate almıştır. Kayhan ve Demir (2016), zaman tanım alanında analiz sonucu elde edilen maksimum ötelenme ve maksimum göreli kat ötelenmesi taleplerinin istatistiksel olarak değerlendirildiği bir başka çalışmada 3, 5 ve 7 katlı düzlem çerçeve modellerini dikkate almışlardır.
Iervolino ve Cornel (2005), yakın fay yönlenme etkisi, yumuşak zemin etkisi gibi özel durumları dahil etmeden oluşturdukları ivme kaydı kataloğundan; iki grupta ivme kaydı setleri oluşturmuştur. İlk grupta belirli bir hedef moment büyüklüğü- kaynağa olan mesafe değeri dikkate alınırken, ikinci grupta rastgele seçim yapılarak, 10’ar ivme kaydından oluşan setler oluşturulmuştur. Bu setler kullanılarak farklı periyot, süneklik ve yatay dayanım oranına sahip TSD sistemler, ile 7 katlı betonarme ve 9 katlı çelik çerçevelerin zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri gerçekleştirilmiştir. Elde edilen çatı ötelenmesi, kesit dönmeleri vb. gibi parametreler değerlendirilmiştir.
TSD ve çerçeve sistemlerin kullanıldığı başka bir çalışma ise Mollaioli ve Bruno (2008) tarafından yapılmıştır. 43 depremden elde edilen 868 ivme kaydına sahip geniş bir ivme kaydı kataloğu kullanılan çalışmada, depremin büyüklüğü, kaynağa olan mesafe, yerel zemin durumu, süneklik ve çevrimsel model sonuçları incelenerek maksimum elastik ötesi ötelenme talebinin maksimum elastik ötelenme talebine oranı için basit bir denklem önerilmiştir.
7
Catalán ve diğ. (2010) tarafından, ivme kaydı ölçeklendirmede etkili parametrelerden olan spektral ivme değeri ve doğal titreşim periyodunun maksimum deplasman, göreli kat ötelenmesi gibi sismik talepler üzerindeki etkisini incelemek üzere yapılan çalışmada; 4 katlı ve 8 katlı betonarme çerçeveler kullanmıştır.
Çerçevelerin zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri için 440 adet depremden elde edilen 880 ivme kaydı kullanılmıştır. İstatistiksel değerlendirme yapılabilmesi için en az 30 ivme kaydının kullanılması gerektiği belirtilmiştir.
Kalkan ve Chopra (2010), yeni bir ölçeklendirme yöntemi olarak önerdikleri MPS (modal statik itme tabanlı ölçeklendirme) yöntemini ASCE07-05 (2005) ölçeklendirme yöntemi ile kıyaslayarak doğruluğunu ve etkinliğini araştırmıştır. Bu amaçla, California-Amerika’da bulunan düşük, orta ve yüksek binaları temsilen seçilen 6 adet mevcut bina ve 2 adet köprünün doğrusal olmayan dinamik analizleri yapılmıştır. Karşılaştırma için, kat ötelenmesi, göreli kat ötelenmesi oranı, kolon ve kiriş plastik mafsal dönme oranları kullanılmıştır. Önerilen yöntemin ASCE07-05 ölçeklendirme yönteminden daha doğru sonuçları verdiği, özellikle birinci titreşim modunun etkin olduğu yapılarda daha gerçekçi sonuçlara ulaşıldığı belirtilmiştir.
Fahjan ve diğ. (2011), işyeri olarak kullanılan 12 katlı betonarme bir binanın, zaman tanım alanında doğrusal ve doğrusal olmayan dinamik analizlerini yapmıştır.
Analizlerde Deprem Yönetmeliği ile uyumlu olarak ölçeklendirilmiş 10 adet gerçek ivme kaydı kullanılmıştır. Göreli kat ötelenmesi ve çatı ötelenmesi talepleri dikkate alınmıştır. Çalışmada; 7 kaydın ortalaması, rastgele seçilen 3 kaydın maksimumu ve minimum taleplerin elde edildiği 3 ivme kaydının maksimum sonuçları karşılaştırılmıştır. 7 kayıttan elde edilen taleplerin ortalamasının kullanılmasının daha doğru olduğu, 3’er kayıt kullanılarak elde edilen taleplerin maksimumunu kullanmanın konservatif değerlendirmelere neden olacağı belirtilmiştir. Benzer bir çalışma Kaya (2016) tarafından 3’lü ivme kaydı setlerinin kapsamı arttırılarak yapılmıştır. Çalışmada, işyeri olarak kullanılacağı öngörülen 10 katlı çelik bir yapının orta aksı ele alınmıştır. Deprem büyüklüğü, kaynağa olan mesafe vb. gibi kriterler kullanılarak 7 ivme kaydı seçilip, ASCE07-10 (2010) hükümlerince ilgili yapı için belirlenen tasarım hedef spektrumu ile uyumlu olacak şekilde ölçeklendirilmiştir. Analizlerden elde edilen kat ötelenme oranlarının ortalaması referans değer olarak kabul edilmiştir. Daha sonra bu 7 ivme kaydının olası tüm
8
kombinasyonlarından 3’lü 35 adet ivme kaydı seti oluşturulup her set yeniden ölçeklendirilmiştir. Bu 35 set ile yapılan analizlerden elde edilen maksimum kat ötelenme oranları daha önce hesaplanan referans değer ile karşılaştırılmıştır. 3 ivme kaydına sahip set kullanıldığında, referans değere göre iki kata kadar daha büyük talepler elde edilebileceği gözlendiği, analizler için 7 ivme kaydından oluşan setlerin kullanılmasının daha doğru sonuçlar verdiği belirtilmiştir.
Ghaffarzadeh ve diğ. (2013) tarafından, İran Deprem Yönetmeliği’ne göre (Standard-2800 2005) orta süneklilik düzeyinde tasarlanan 4, 8 ve 12 katlı düzlem çerçevelerin doğrusal olmayan statik ve dinamik analizleri yapılmıştır. Çerçevelerin statik analizlerinde; FEMA-356’da (2000) belirtilen 3 farklı yanal yükleme şekli uygulanmıştır. Zaman tanım alanında analizler için İran Deprem Yönetmeliği’nde tanımlanmış II. grup zemin sınıfı ile uyumlu ve frekans tanım alanında ölçeklendirilmiş 8 kayıt seçilmiştir. Analiz sonucunda elde edilen sismik talepler (ötelenme talepleri, kolon ve kiriş plastik mafsallar) FEMA-356’da belirtilen sınır değerler ile kıyaslanmıştır.
Merter ve diğ. (2013) tarafından yapılan çalışmada; Z3 zemin sınıfında yer aldığı düşünülerek TS500 ve Deprem Yönetmeliği’ne uygun olarak tasarlanan 5 katlı ve 10 katlı çerçevelerin zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler için 11 gerçek ivme kaydından oluşan bir set kullanılmıştır. Analiz sonucu elde edilen kat ötelenmeleri, taban kesme kuvvetleri ve plastik mafsal oluşumları gibi sismik talepler değerlendirilmiştir.
Ergun ve Ateş (2014), ivme kaydı ölçeklemenin etkisini araştırmak üzere yaptıkları çalışmada, 6 katlı bir betonarme binanın, ölçeksiz ve EUROCODE-8 hükümlerine göre ölçeklendirilmiş ivme kayıtları kullanılarak zaman tanım alanında doğrusal analizleri yapılmıştır. Sonuçlar, kat ötelenmeleri ve göreli kat ötelenmeleri dikkate alınarak değerlendirilmiştir.
Engin (2014) tarafından yapılan doktora tez çalışmasında 25 katlı ve Z2 zemin sınıfı üzerinde olduğu düşünülerek tasarlanan betonarme yüksek bir yapı için, yakın saha içerisinde kaydedilen ivme kayıtları kullanılarak zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizler yapılarak, yakın saha kaynaklı depremlerin yüksek katlı yapıların deprem davranışına etkisi incelemiştir. Analizlerde yakın saha etkisi ve
9
yönlenme etkisi de dikkate alınarak 8 farklı ivme kaydı seti ile analiz yapılmıştır. Kat ötelenmesi, göreli kat ötelenmesi, taban kesme kuvveti gibi talepler incelenmiştir.
İleri yönelim etkisinin değerlendirildiği bir çalışma İnel ve diğ. (2011) tarafından yapılmıştır. Çalışmada, 2, 4 ve 7 katlı toplam 12 adet betonarme bina modelinin zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri yapılmıştır.
Analizlerde, 12’si ileri yönlenme özelliğine sahip 41 adet gerçek ivme kaydı kullanılmıştır. Çatı ötelenmeleri ile maksimum göreli kat ötelenmesi oranlarının;
zemin sınıfı, beton dayanımı, bina kat sayısı, deprem özellikleri ve tasarımda dikkate alınan yönetmeliklere göre değişimi incelenmiştir. İleri yönlenme özelliğine sahip depremlere ait sismik taleplerin, normal kayıtlara kıyasla 4 katlı ve 7 katlı binalarda yaklaşık iki kata kadar fazla olduğu sonucuna ulaşılmıştır.
1.3.2 İvme Kaydı Seçimi ile İlgili Çalışmalar
Fahjan (2008), Deprem Yönetmeliği ile uyumlu ivme kaydı seçimi ve ölçeklendirilmesi ile ilgili çalışmada, ivme kayıtlarının taşıması gereken özellikler ve ölçekleme yöntemlerinden bahsetmiştir. PEER (2006) veri tabanında bulunan 4062 kayıttan, Deprem Yönetmeliği’nde belirtilen şartlar göz önüne alınarak eleme yapılıp, zaman tanım alanında ölçekleme yapılarak her bir yerel zemin grubu için 10’ar kayıt içeren ivme kaydı setleri oluşturulmuştur.
Hancock ve diğ. (2008) tarafından yapılan ve doğrusal olmayan dinamik analizde kaç adet ivme kaydı kullanılması gerektiğine dair çalışmada, 8 katlı ve EUROCODE-8’e göre tasarlanmış bir betonarme binadan seçilen çerçeve kullanılmıştır. Yapının muhtemel sismik talepleri; moment büyüklüğü, kaynağa olan mesafe ve zemin sınıfı değişkenleri dikkate alınarak oluşturulan katalogdan 1656 adet ölçeklenmemiş ivme kaydı kullanılarak belirlenmiştir. Farklı ivme kaydı seçme ve ölçeklendirme yöntemleri ile ivme kaydı seçimi ve ölçeklemesi yapılarak kullanılacak kayıt sayısı tahmin edilmiştir. Çatı ötelenmesi, katlar arası göreli ötelenme, eleman kesit dönmeleri, sönümlenen çevrimsel enerji ve Park ve Ang Hasar indeksi çalışmada ele alınan sismik taleplerdir. İncelenen her bir sismik talep parametresi için ayrı ayrı gerekli ivme kaydı sayısı değerlendirilmiştir.
10
Kayhan ve diğ. (2011), EUROCODE-8’de tanımlanan zemin sınıfları ile uyumlu olarak ivme kaydı setlerinin oluşturulduğu çalışmada, PEER veri tabanından moment büyüklüğü, kaynağa olan mesafe, zemin sınıfı vb. kriterler ile ön eleme yapılarak oluşturulan 352 gerçek ivme kaydının yer aldığı bir katalog kullanmıştır.
İvme kaydı seçimi ve ölçeklendirilmesinde armoni araştırması optimizasyon tekniğine dayalı bir algoritma kullanılmıştır. Kayhan (2012), aynı algoritmayı kullanılarak yaptığı bir başka çalışmada, Deprem Yönetmeliği’nde tanımlanan zemin sınıfları ile uyumlu, 10 ve 15 ölçeklendirilmiş gerçek ivme kaydına sahip ivme setleri elde etmiştir.
Katsanos ve diğ. (2010) tarafından, ivme kaydı seçimi ve ölçeklendirme için kullanılan farklı yöntemlerin, yönetmelikerde yer alan seçim ve ölçeklendirme kriterlerinin tartışıldığı kapsamlı bir derleme çalışması yapılmıştır.
İvme kaydı seçme ve ölçeklendirmede etkili parametrelerin incelendiği başka bir çalışma Ergun ve Ateş (2013) tarafından yapılmıştır. Çalışmada ivme kaydı seçimi ve ölçeklendirme için kullanılan temel yöntem ve kriterler açıklanmıştır.
Yakın ve uzak fay kaynaklı iki grup ivme kaydı seçilerek ASCE07-05 ve EUROCODE-8’e göre zaman tanım alanında ölçeklenmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Farklı yönetmeliklerde verilen ivme kaydı seçme ve ölçeklendirme yöntemlerinin ele alındığı bir çalışma Castro ve diğ. (2016) tarafından yapılmıştır.
Çalışmada, 5 katlı ve farklı kriterlere göre tasarlanmış 4 çelik çerçevenin zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizleri yapılmıştır. Analizlerde; EUROCODE-8, ASCE41-13 (2014) ve NZC 1170.5 (2004) yönetmeliklerinde belirtilen ivme kaydı seçim ve ölçeklendirme kriterlerine göre oluşturulmuş ivme setleri kullanılmıştır.
Katsanos ve Sextos (2016), zaman tanım alanında analiz için kullanılacak ivme kaydı seçimi ve ölçeklendirmedeki güvenirliliği arttırmak ve set içerisindeki kayıtlardan elde edilen sismik taleplerin saçılımını azaltmak için yaptıkları çalışmada; ön seçim ve ölçeklendirmede kullanılan kriterler için yeni bir indeks önermiştir. Çalışmada, hem düşey hem de yatayda düzensiz olan 4 katlı bir betonarme bina modeli kullanılmış, göreli ötelenme, hasar dağılımı vb. sismik
11
parametreler dikkate alınmıştır. Önerilen yeni indeks kullanılarak taleplerin set içindeki saçılımının %50 civarında azaltıldığı ifade edilmiştir.
Kayhan (2016), EUROCODE-8’e göre TSD sistemlerin ve düzlem çerçevelerin analizleri için kullanılacak ivme kaydı setleri ile üç boyutlu yapıların analizleri için kullanılacak ivme kaydı takımı setlerini hem ölçeksiz hem de ölçekli olarak elde edilmesi için sezgisel optimizasyon algoritmasına dayanan bir yaklaşım kullanmıştır.
1.4 Kapsam ve Yöntem
Tezin amacı doğrultusunda Deprem Yönetmeliği ile uyumlu gerçek ivme kaydı setleri kullanılarak, Deprem Yönetmeliği’ne göre tasarlanmış binaların üç boyutlu zaman tanım alanında analizleri yapılmıştır. Analizler sonucunda maksimum ötelenme talepleri ve göreli kat ötelenme talepleri elde edilmiş, bu taleplere bağlı olarak maksimum ötelenme oranları ve göreli kat ötelenme oranları hesaplanmış ve istatistiksel olarak değerlendirilmiştir.
Analizlerde kullanılan 3, 5 ve 7 katlı betonarme binaların birinci derece deprem bölgesinde ve Z3 sınıfı yerel zemin üzerinde olduğu kabul edilmiştir.
Binalar, süneklik düzeyi yüksek konutlar olarak ve TS500 ile Deprem Yönetmeliği kuralları dikkate alınarak tasarlanmıştır. Zemin kat yükseklikleri 350cm, normal kat yükseklikleri 300cm olup, malzemeler; beton sınıfı C25 ve donatı sınıfı S420 olarak kabul edilmiştir. Tasarım için STA4-CAD V.13.1 (Amasralı 2000) programı kullanılmıştır. Yapıların doğrusal olmayan analiz modelleri Deprem Yönetmeliği hükümleri dikkate alınarak oluşturulmuştur. Doğrusal olmayan analizlerde SAP2000 V.14.2.2 (2010) programı kullanılmıştır.
İvme kayıt setleri, Deprem Yönetmeliği’ne göre, birinci derece deprem bölgesinde bulunan bir konut için 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremi temsil eden ivme spektrumları dikkate alınarak elde edilmiştir. Z1, Z2 ve Z3 zemin sınıflarının her biri için 7 ivme kaydından oluşan 9’ar ivme kaydı seti oluşturulmuştur.
12
Çalışmada, üç farklı bina, üç farklı zemin sınıfı, her zemin sınıfında 9 farklı ivme kaydı seti ve her sette 7 ivme kaydı olduğundan, toplamda 567 adet üç boyutlu zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz yapılmıştır.
Binaların zaman tanım alanında analizleri ile her bir ivme kaydı için maksimum ötelenme oranı ve maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri elde edilmiştir. Herhangi bir sette yer alan ivme kayıtlardan elde edilen bu taleplerin ortalaması o sete ait ortalama ötelenme talebi olarak hesaplanmıştır. Ayrıca bir set içerisindeki kayıtlardan elde edilen taleplerin, o sete ait ortalama etrafındaki saçılımı da hesaplanmıştır. Herhangi bir bina için, aynı ivme spektrumu ile uyumlu farklı ivme setleri kullanılarak elde edilecek ortalama ötelenme talepleri arasındaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının değerlendirilmesi için tek yönlü varyans analizi Gamst ve diğ. (2008) yapılmıştır.
1.5 Tezin Organizasyonu
Tez çalışması yedi bölüme ayrılmış olup, birinci bölümde teze konu problem tanıtılmış, konu ile alakalı literatürde yer alan çalışmalardan bazı örnekler verilmiş, tezin amaç, kapsam ve yöntemi açıklanmıştır.
İkinci bölümde, yapısal analiz için kullanılan yöntemlerden bahsedilmiştir.
Ayrıca, zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz, doğrusal olmayan davranış ve doğrusal olmayan modelleme ile ilgili bilgi verilmiştir.
Üçüncü bölümde, tez kapsamında kullanılacak olan üç boyutlu binalar tanıtılmış, tasarım kriterleri, tasarım sonucu elde edilen donatı bilgileri ve doğrusal olmayan analiz modelleri hakkında genel bilgi verilmiştir.
Dördüncü bölümde, zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizlerde kullanılacak ivme kaydı setlerinin oluşturulması için Deprem Yönetmeliği’nde yer alan kriterlerden bahsedilmiş, tez çalışmasında kullanılan ivme kaydı setlerine ait bilgiler verilmiştir.
Beşinci bölümde, üç boyutlu binaların zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz sonuçları verilmiştir. Maksimum ötelenme, maksimum ötelenme
13
oranı, maksimum göreli kat ötelenmesi ve maksimum göreli kat ötelenmesi oranı talepleri her bir ivme kaydı için hesaplanmıştır. Ayrıca her bir set için ötelenme taleplerinin ortalaması ve ortalama etrafındaki saçılım hesaplanmıştır.
Altıncı bölümde, tek yönlü varyans analizi (ANOVA) hakkında genel bilgi verilmiş, zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz ile elde edilen ötelenme talepleri dikkate alınarak yapılan varyans analizi sonuçları sunulmuştur.
Yedinci bölümde ise tez çalışması kapsamında elde edilen sonuçlar ifade edilmiştir.
14
2. YAPISAL ANALİZ YÖNTEMLERİ
2.1 Giriş
Bu bölümde, yapıların tasarım ve/veya performans analizlerinde kullanılan yapısal analiz yöntemleri ile ilgili genel bilgi verilmiştir. Zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz, doğrusal olmayan davranış ve doğrusal olmayan modelleme detaylı olarak açıklanmıştır.
İnsanoğlu, tarih boyunca karşısına çıkan problemlere çözümler üretmeye çalışmış, halen bu uğraşı devam etmekte ve gelecekte de şüphesiz devam edecektir. Zamanı önceden kestirilemeyen, aniden meydana gelen, şiddetli ve yıkıcı etkileri çok fazla olan depremler de bu bağlamda çözüm aranan temel problemler arasındadır. Depremlerde can ve mal kaybını en aza indirmek için, depreme dayanıklı yapı tasarımı insanoğlunun tarih boyunca geliştirdiği en etkili silahtır (Canbay ve diğ. 2008).
Depremler ani oluşan ve yıkıcı etkisi fazla olan olaylar olduğu için, deprem etkisi ile oluşan hasara deprem anında müdahale imkansız olduğundan, tasarım aşamasında dikkate alınan kriterler oluşabilecek hasarları en aza indirmek için çok önemlidir. Mühendisliğin temel felsefesinde yer alan ekonomi ve güvenlik ilkeleri dikkate alındığında, tamamen hasarsız yapı tasarımı ekonomik olmayan bir yaklaşımdır. Güvenlikten ödün vermeden yapılan ekonomik tasarımlarda, oluşabilecek hasarın kabul edilebilir düzeyde olması gerekir. Genel olarak şiddetli depremlerin meydana gelebileceği bölgelerde kabul gören tasarım hedefi; can kaybı olmaması, yapılarda oluşabilecek hasarların sınırlı ve deprem sonrası giderilebilir düzeyde olmasıdır. Deprem Yönetmeliği de bu felsefeyi dikkate almıştır. Deprem Yönetmeliği 1.2.1’e göre; hafif şiddetli depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetli depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde
15
ise can güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı hasar oluşumunun sınırlandırılması gerekmektedir.
Yapıya etkiyecek yükler altında taşıyıcı sistem elemanlarının, ilk ön boyutlandırması sonrası yapılan analizlerinde, elde edilen iç kuvvetler ve deformasyonlar dikkate alınarak, yeniden boyutlandırma ile tasarım ve kapasite kontrolleri yapılmaktadır. İç kuvvetlerin ve deformasyonların elde edilmesi için kullanılan analiz yöntemleri ise, öngörülen yüklerin yapıya yükleme şekli ve malzeme davranışında dikkate alınan kabullere göre değişmektedir.
2.2 Analiz Yöntemleri
Yapısal analiz yöntemleri; yükleme şekline göre statik ve dinamik analiz yöntemleri olarak ikiye ayrılmaktadır. Statik yöntemlerde; yapının maruz kalacağı öngörülen yükler önceden belirlenerek, sabit şekilde yapıya etkitilmektedir. Dinamik yöntemlerde ise yapıya zamanla değişen hareketli yükler etkitilmektedir. Malzeme davranış şeklinin dikkate alındığı analiz yöntemleri ise doğrusal ve doğrusal olmayan olarak ikiye ayrılmaktadır. Doğrusal yöntemler, malzemenin doğrusal davrandığı kabulüna dayanan yöntemlerdir. Doğrusal yöntemlerde, malzemenin doğrusal ötesi davranışı belirli kabuller ile (deprem yükü azaltma katsayısı gibi) analizlere dahil edilmektedir. Doğrusal olmayan yöntemler ise gerçek davranışa en yakın analiz yöntemleri olup, malzemenin elastik ötesi davranışının doğrudan dikkate alındığı yöntemlerdir. Doğrusal yöntemlere göre uygulanabilirliği daha karmaşık ve zaman alıcıdır. Şekil 2.1’de genel olarak yapısal analiz yöntemleri görülmektedir.
Şekil 2.1: Yapısal analiz yöntemleri
16
Yapısal analizlerde özellikle modellemenin kolaylığı, işlem süresinin kısalığı gibi pratik nedenlerle doğrusal yöntemler daha fazla tercih edilmektedir.
Yürürlükteki birçok yönetmelikte de yer alan doğrusal yöntemler kuvvet tabanlı tasarım ve değerlendirme için kullanılmaktadır. Doğrusal olmayan analiz yöntemleri ise; son dönemlerde özellikle teknolojinin ilerlemesine bağlı olarak, bilgisayarların işlem kapasitelerinin gelişmesi ile daha fazla kullanılmaya başlanmıştır. Doğrusal ötesi yöntemlerde malzemenin elastik ötesi davranışı dikkate alındığı için, ön boyutlama dışında, yapı elemanlarındaki donatı düzeninin de bilinmesine ihtiyaç vardır. İşlem yükü doğrusal yöntemlere göre fazla olmasına karşın, doğrusal ötesi yöntemlerde yapının hasar mekanizması daha doğru olarak gözlenebilmektedir.
2.2.1 Doğrusal Statik Analiz
Kuvvet tabanlı yaklaşımlara esas olan bu yöntem, diğer yöntemlere göre en yaygın analiz yöntemidir. Deprem yüklerinin eşdeğer statik yüke dönüştürülerek yapıya kat döşemeleri seviyesinde uygulandığı yöntemdir. Kesit tesirleri ve yer değiştirmeler, düşey yüklerin deprem yükleri ile birlikte, yönetmeliklerde verilen farklı yük kombinasyonları kullanılarak etkitilmesi ile elde edilmektedir. Hesaplanan bu değerler, yönetmeliklerde verilen sınır değerlere göre kontrol edilmekte ve tasarım sonlandırılmaktadır.
Deprem Yönetmeliği’nde bulunan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi doğrusal statik analiz yöntemine bir örnektir. Bu yöntem, Deprem Yönetmeliği’ne göre çeşitli kısıtlar altında maksimum 40 m yüksekliğe sahip binalara uygulanabilmektedir. İlgili yönde birinci (etkin) titreşim modu dikkate alınarak yapılan analizde, yapının deprem hesabına esas ağırlığı kullanılıp, bulunan kuvvetler kat döşemeleri hizasında yapıya etkitilmektedir. Yapı elemanlarındaki elastik ötesi davranıştan ötürü sönümlenecek enerji miktarı, yapının davranış şekline bağlı olarak seçilen deprem yükü azaltma katsayı ile dikkate alınmış olur. Doğrusal ötesi davranış için ayrıca herhangi bir hesap yapılmaz. Bu analiz yöntemini yüksek mod etkilerinin önemli olmadığı, düzenli ve çok yüksek olmayan binalara uygulamak daha uygundur (Fahjan ve diğ.
2011).
17 2.2.2 Doğrusal Dinamik Analiz
Yapılarımıza etkiyen, hasar almasına, yıkılmasına neden olan deprem, rüzgar gibi yatay yükler zamanla değişmektedir. Bu nedenle yapıların tasarım ve performans değerlendirmelerinde, gerçeğe daha yakın sonuçlar elde etmek için statik yöntemler dışında dinamik analiz yöntemlerine ihtiyaç vardır. Deprem Yönetmeliği’nde de yer alan mod birleştirme yöntemi ve zaman tanım alanında doğrusal analiz yöntemi, dinamik analiz yöntemlerine örnek verilebilir. Bu yöntemlerin kullanılmasında herhangi bir kısıtlama bulunmadığından tüm yapılara uygulanabilmektedirler.
Mod birleştirme yöntemi, yapının birbirine dik iki doğrultusunda yeterli sayıda titreşim moduna ait periyot ve mod şekli dikkate alınarak yapılan analizlerle deprem kuvvetinin hesaplandığı ve katlara dağıtılmasında mod şekillerinin dikkate alındığı analiz yöntemidir. Bu yöntem çok serbestlik dereceli sistemlerin davranışını veren ifadelerin her mod şekli için ayrı ayrı değerlendirilmesi olarak da görülebilir (Celep ve Kumbasar 2004). Bu yöntemde, dikkate alınan her mod için hesaplanan deprem yükü, kat kesme kuvvetleri, yer değiştirmeler ve iç kuvvetler, istatistiksel olarak süperpoze edilmektedir. Deprem Yönetmeliği’nde dikkate alınması gereken mod sayısı ile istatistiksel birleştirmenin hesap adımları tanımlanmıştır. Hesap yapılan doğrultuda her bir mod için hesaplanan etkin kütlelerin toplamı bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olamaz.
Zaman tanım alanında analiz yönteminde, deprem ivmesinin zamanla değişimi olarak tanımlanan sismik hareket, sisteme girdi olarak verilip, hareket denklemi adım adım çözülerek, her adımda oluşan iç kuvvet ve yer değiştirmeler hesaplanır. Bu şekilde yüksek mod etkileri de dikkate alınmış olur. Deprem Yönetmeliği’nde bu analiz yöntemi ile ilgili hesap ve analizlerde kullanılabilecek ivme kayıtları ile ilgili koşullar belirtilmiştir. Analiz teorik olarak gerçeğe en yakın sonuçları vermesine karşın, elde edilecek sonuçlar, analizlerde kullanılan ivme kayıtlarına doğrudan duyarlıdır.
