Analitik Hiyerarşi Süreci (AHP) Yöntemi

Analytic Hierarchy Process olarak bilinen fakat Türkçe’ye Analitik Hiyerarşi Süreci olarak geçen ve kısaltılmış hali AHP olan bu yöntem çok kriterli karar verme yöntemi olarak bilinmektedir. Bazı yayınlarda Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) kavramının, Analitik Hiyerarşi Süreci (AHS) olarak kullanıldığı görülmektedir. İkisi de aslında aynı şeyi ifade etmektedir. Bu yüzden bu kavram bazı yerlerde AHP, diğer yerlerde de AHS olarak önümüze gelmektedir.

1968 yılında Myers ve Alpert tarafından geliştirilmiş ve daha sonrasında 1970’li yıllarda Pensylvania Üniversitesi Wharton okulundaki Profesör Thomas Saaty tarafından

bir model olarak oluşturarak çok kriterli karar verme problemlerinin çözümünde uygulanabilir hale getirilmiştir (Mutlu ve Sarı, 2017, s. 183).

AHP, diğer çok kriterli karar verme yöntemlerinden farklı olarak kriterleri ikişerli olarak karşılaştırır ve tutarlı olup olmadığını ölçmektedir (Tayyar vd., 2014, s. 21). AHP yönteminde, altında çok sayıda alternatif arasından seçim yaparken, çok sayıda karar vericinin bulunduğu, çok kriterli karar verme durumunda kullanılmaktadır. Bu durumda başarılı ve gerçekçi sonuçlara ulaşılabilmesi için konularında uzman kişilerin tercih edilmesi önem arz etmektedir. Kişilerin ikili karşılaştırmalardaki bilgilerinin tutarlılığına dayanarak AHP yöntemi, başarılı sonuçlar vermektedir (Şahin, 2007, s. 47). AHP yönteminde bir probleme ait kriter ve alternatiflerin ağırlıkları sıralanarak önem dereceleri belirlenmeye çalışılmaktadır. Timor (2011), bir grup üyelerinin dahil olduğu AHP yönteminde, yöntemin aşamalarının aynen sırasıyla uygulandığını vurgulamaktadır. Bunun nedeni grup üyelerinin bilgi, tecrübesinden faydalanmaktır, Ayrıca Kuruüzüm ve Atsan (2001), AHP yönteminde ikili karşılaştırmalarda birden çok kişinin yargılarına yer verilebildiğini ifade etmektedir. Gruptaki üyelerin her birisi tüm kriterle alakalı olarak yargıda bulunacağından, sürecin sonunda uzlaşma gerekecektir. Böyle durumlarda uzlaşmaya varılacağı gibi geometrik ortalama ile yargıları birleştirme yoluna da gidilebilir (Ömürbek ve Tunca, 2013, s. 57).

Saaty (1986)’ye göre AHP yönteminde esas alınan ilkeler şu şekilde belirtmiştir (Kazançoğlu, 2008, s. 97):

 Terslik İlkesi: Eğer x özelliği y’ye göre a birim kadar tercih ediliyorsa y de x’e göre 1/a birim kadar tercih edilmektedir.

 Homojenlik İlkesi: Tercihler belli ve sınırlı bir ölçek yardımı ile belirlenmeli, sonsuz derecede tercih gibi kavramlar bulunmamalıdır.

 Bağımsızlık İlkesi: Elemanların tercih seviyelerinin hiyerarşinin diğer alt düzeylerinden etkilenmeyeceği ve böylelikle aralarında bir bağımsızlık olduğu kabul edilmektedir.

 Beklentiler İlkesi: Forman ve Gass (2001) tarafında ortaya konan bu ilke karar vericinin sahip olduğu nitel kriterleri rahatlıkla ve uygun biçimde tekniğe aktarabilmesi ilkesidir.

Özellikle homojenlik ilkesi gereği oluşturulan ölçek, Saaty (1990) tarafından oluşturulmuştur (Kazançoğlu, 2008, s. 98).

ÇKKV karar verme yöntemlerinin temelini oluşturan ve çoğu yöntemde kriter veya alternatiflerin önem derecelerinin belirlenmesinde kullanılan AHP yönteminin çözümünde bazı adımlar izlenmektedir. Bu adımlar aşağıda kısaca verilmektedir (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 23):

 Karar verme probleminin tanımlanması ve amacının belirlenmesi,  Karar kriterlerinin belirlenmesi,

 Muhtemel karar alternatiflerinin belirlenmesi,

 Karar probleminin hiyerarşik yapısının oluşturulması,

 Hiyerarşinin her seviyesi için kriterlerin ikili karşılaştırılması ve öz vektörlerden yararlanarak kriterlerinin önem derecelerinin belirlenmesi,  Kriterlere göre alternatiflerin ikili karşılaştırılması ve önceliklerinin

hesaplanması,

 Uyum oranının hesaplanması,

 Göreceli öncelik değerlerine göre alternatiflerin sıralanması ve en yüksek öncelik değerine sahip olan alternatifin belirlenmesi,

 Duyarlılık analizinin yapılmasıdır.

Kriterlerin ağırlıkları ikili karşılaştırmalar ile belirlenmektedir. Literatürde ikili karşılaştırmalarda genellikle Thomas L. Saaty tarafından oluşturulan 1-9 ölçeği referans alınmaktadır ve bu ölçek aşağıdaki tabloda verilmektedir (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 24).

Tablo 2: AHP Yönteminde Kullanılan Temel Ölçek ve Tanımlar Önem

Derecesi Tanımı Açıklaması

1 Eşit derecede önemli Her iki faaliyet amaca eşit katkıda bulunur. 3 Orta derecede önemli Tecrübe ve değerlendirmeler sonucu bir faaliyet _{diğerine göre biraz daha fazla tercih edilir.} 5 Güçlü derecede

önemli

Tecrübe ve değerlendirmeler sonucu bir faaliyet diğerine göre çok daha fazla tercih edilir.

7 Çok güçlü derecede _önemli

Bir faaliyet diğerine göre çok güçlü şekilde tercih edilir. Uygulamada üstünlüğü

ispatlanmıştır.

9 Son derece önemli Bir faaliyet diğerine göre mümkün olan en _{yüksek derecede tercih edilir.}

2, 4, 6, 8 _{arasındaki ara değerler} Yukarıdaki değerler

Bir değerlendirmeyi yapmakta sözler yetersiz kalıyorsa,

sayısal değerlerin ortasındaki bir sayı verilir. Kaynak: Tanrıverdi, Y. (2010). Tedarik Zinciri ve Stok Yönetimi Üzerine Bir Uygulama. Denizli: Pamukkale Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İşletme Anabilim Dalı, Sayısal Yöntemler Bilim Dalı,Yüksek Lisans Tezi .

Tasarımı tamamlanmış olan hiyerarşide her bir seviyedeki öğeler birbirleri arasında ikili karşılaştırma mantığı ile önem ölçeğine göre değerlendirilip matriste yer alırlar. AHP yönteminde kullanılan ölçek ikili karşılaştırmayı yapanın sezgi ve deneyimini de yansıtabildiği bir yapıyı sunmaktadır. 1, 3, 5, 7 ve 9 rakamlarına karşılık gelmek üzere ikili karşılaştırmayı yapan kişi veya kişiler iki öğe arasında tercihini belirtirken sözel olarak "Eşit Önem", "Biraz Daha Fazla Önemli", "Kuvvetli Derecede Önemli", "Çok Kuvvetli Derecede Önemli" ve "Aşırı Önemli" kelimelerini kullanır (Kazançoğlu, 2008, s. 105).

Kriterler a1, a2, … an ve ağırlıkları w1,w2, …wn şeklinde n adet kriterin göreceli önem ağırlıklarına göre ikili karşılaştırılması istenirse ikili karşılaştırma matrisinin (İKM) genel yapısı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 24):

                     nn n n n n a a a a a a a a a A ... . . . . . . ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11

Şekil 8: İkili Karşılaştırma Matrisi

Kaynak: Yıldırım, B. F., ve Önder, E. (2015). Operasyonel, Yönetsel ve Stratejik Problemlerin Çözümünde Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri. Bursa: Dora Basım- Yayın Dağıtım.

Hiyerarşik yapının oluşturulmasında öncelikli olarak amacın belirlenmesi gerekmektedir. Bu nedenle kriterler, alt kriterler ve karar alternatiflerini gösteren hiyerarşik yapı modeli meydana getirilmektedir. Bu model aşağıdaki şekilde gösterilmektedir (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 27):

Şekil 9: Basit Hiyerarşi Modeli

Kaynak: Tanrıverdi, Y. (2010). Tedarik Zinciri ve Stok Yönetimi Üzerine Bir Uygulama. Denizli: Pamukkale Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İşletme Anabilim Dalı, Sayısal Yöntemler Bilim Dalı,Yüksek Lisans Tezi .

Karar matrisinin oluşturulmasında “1” sayısal oranı alternatifin kendisi ile karşılaştırılmasında kullanılmaktadır. Elde edilen matrisler daha sonrasında öncelikler vektörüne dönüştürülecektir. Bu matrisin elemanlar toplamı 1’e eşittir. Matrisin her elemanı için “öncelikler matrisi” satırlarda alternatifler ve sütunlarda karar kriterleri bulunacak şekilde birleştirilir ve “tüm öncelikler matrisi” meydana getirilir. Son olarak “uyum oranı” hesaplanmaktadır.

Karşılaştırma matrisi elemanları için her satır ve sütundaki elemanları için ikili karşılaştırmalar yapılmaktadır. Her elemanın kendisi ile karşılaştırmasının sonucu 1’dir ve bu nedenle köşegen üstündeki tüm elemanlar 1’e eşittir. Köşegenin altında kalan elemanlar (xji), 1 ile köşegen üstündeki elemanların bölünmesi şeklinde (1/xij) hesaplanmaktadır (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 28).

Karşılaştırma matrisinin daha net anlışılabilmesi için bir karşılaştırma örneği olarak aşağıdaki tablo verilmektedir (Timor, 2011, s. 41):

Tablo 3: Karşılaştırma Matris Örneği

KRİTERLER A B C

A 1 5 7

B 1/5 1 3

C 1/7 1/3 1

Kaynak: Timor, M. (2011). Analitik Hiyerarşi Prosesi. İstanbul: Türkmen Kitabevi. s. 41.

Kriterlerin önem derecelerinin belirlenmesi için, her İKM’nde yer alan aij ve aji değerleri sütun toplamlarına bölünür ve normalize edilmiş matris elde edilir.

Normalize edilmiş matris oluşturulduktan sonra, her bir faktör için ağırlık değerleri 𝑤𝑖 = ∑ 𝑏𝑖𝐽

𝑛

𝑗=1 ⁄ olacak şekilde hesaplanmaktadır. W elde edilir. W vektörü, 𝑛 faktör ağırlıklarından oluşan öz-vektördür (Aktepe ve Ersöz, 2014, s. 2-15).

                     n w w w W . . . 2 1

AHP tekniğinde ikili karşılaştırmalar matrisine bağlı olarak elemanların önem ve öncelik değerleri hesaplanırken tutarsızlıklar meydana gelebilmektedir. Bunu ölçmek için “Tutarlılık Oranı” kullanılmaktadır. Bir kare matrisin özdeğerleri arasındaki en büyük değer 𝜆maks’ı oluşturmaktadır. Bunun hesaplanabilmesi için tüm öncelikler matrisinin her bir elemanlarının ortalaması alınmaktadır. Bu aşağıdaki formüldeki gösterilmektedir (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 32).

𝐶𝐼 = 𝜆𝑚𝑎𝑘𝑠− 𝑛 𝑛 − 1

Tutarlılık oranının (CR) hesaplanması için şu formül kullanılmaktadır (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 33):

RI CI CR 

RI değeri rastgele değer indeksi ifade etmektedir. Rastgele değer indeksi, karşılaştırma matrisinden rassal olarak üretilen tutarlılık indeksi değeridir. Karşılaştırma son olarak bu indeksler üzerinden yapılmaktadır. Rastgele değer indeksinin verildiği tablo da aşağıda belirtilmektedir (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 42):

n: Karar alternatifleri sayısı RI: Rastgele değer indeksi

Tablo 4: Rastgele Değer İndeksi

n 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 Kaynak: Yıldırım, B. F., & Önder, E. (2015). Operasyonel, Yönetsel ve Stratejik Problemlerin Çözümünde Çok Kriterli Karar Verme Yöntemleri. Bursa: Dora Basım- Yayın Dağıtım, 2. Baskı. s. 42.

Hesaplanan tutarlılık oranının 0,1’den küçük olması iyi (tutarlı/ uyum sınırları içerisinde) olarak adlandırılmaktadır. Aksi takdirde uyum oranları yeniden gözden geçirilmektedir (Yıldırım ve Önder, 2015, s. 42).

Bu yöntem çalışmada uygulama kısmında kullanıldığı için detaylı olarak orada da gösterilmektedir. Bu nedenle de ayrıca bir örneklendirme yapılmamıştır.

2.8.2. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution