Um dos métodos para identificação de regiões hidrologicamente homogêneas se baseia na análise da distribuição de frequência das vazões adimensionalizadas de cada estação, que consiste na etapa preliminar do método de regionalização da curva adimensional (ANA, 2013d; EUCLYDES et al., 2001). Como princípio, este método considera que as distribuições de frequências das vazões adimensionalizadas das estações em uma região hidrologicamente homogênea são similares. Essa característica permite que, ao se obterem séries transformadas de vazões, as distribuições de frequência dessas séries transformadas sejam similares para as regiões hidrologicamente homogêneas. A transformação das vazões é obtida por meio da equação
Qia= Q Qi
med ( 32 )
em que
Qia = vazões adimensionalizadas;
Qi = vazões máximas ou nínimas observadas, m3 s-1;
i = ordem do evento de vazão observada; e Qmed = média das vazões observadas, m3 s-1.
Primeiramente, os valores de vazão (Qi) são dispostos em ordem decrescente,
no caso das vazões máximas, e crescente, no caso das mínimas, assinalando-se suas respectivas ordens (i). Em seguida, calculam-se as probabilidades de ocorrência dos eventos, considerando que as distribuições de frequência das séries de vazões podem representadas por distribuições teóricas de probabilidades, tais como Gumbel (para vazões máximas) ou Weibull (para vazões mínimas) conforme as equações
Gumbel
P(Qia) = i − 0,44 N + 0,1β ( 33 )
Weibull
P(Qia) = N + 1i ( 34 )
em que
P(Qia) = Probabilidade das vazões de ordem i serem igualadas ou
superadas, no caso das máximas, ou de não serem superadas, no caso das mínimas; e
N = número de eventos.
Então, as variáveis reduzidas são calculadas pela equação
yi = -ln[-ln(b)] ( 35 )
em que yi é a variável reduzida; e b = 1 – P(Qia) no caso de vazões máximas, ou b =
P(Qia) no caso de vazões mínimas.
Assim, o gráfico formado pelos valores de vazões transformadas é uma linha reta, cuja equação pode ser obtida por regressão linear simples a partir do método dos mínimos quadrados, sendo representada por
Qia= ̂0 + ̂1 yi ( 36 )
em que ̂0 e ̂1 são os parâmetros do modelo de regressão linear simples estimados pelo método dos mínimos quadrados.
A equação da reta de regressão é ajustada às vazões adimensionalizadas de cada estação. Os parâmetros de ajuste do modelo são estimados pelo método dos mínimos quadrados. Assim, de acordo com este método, as estações que apresentam valores do coeficiente de regressão linear ̂1 próximos entre si têm distribuições de probabilidades similares e provavelmente compõem uma região hidrologicamente homogênea. Assim como no método da Conveniência Geográfica, ferramentas computacionais disponíveis atualmente, como o SisCoRV (ANA, 2013d), auxiliam na aplicação deste procedimento.
Destaca-se que este método pode incluir erros associados à subjetividade na comparação entre os coeficientes ̂1 das curvas adimensionais a fim de identificar as estações correspondentes a uma região hidrologicamente homogênea. Além disso, este método é dependente unicamente da existência de dados de vazão. Portanto, este método não constitui uma alternativa para identificação de regiões hidrologicamente homogêneas em situações de escassez ou indisponibilidade de dados de vazão.
Análise de entropia também tem sido utilizada para a avaliação de áreas de transição de regimes hidrológicos e variabilidade da distribuição da precipitação em uma bacia hidrográfica, permitindo tanto a identificação de regiões hidrologicamente homogêneas quanto o aprimoramento e otimização da locação das estações de monitoramento de dados hidroclimatológicos (GONTIJO JUNIOR; KOIDE, 2012; GUEDES; SOUSA, 2011; SOUSA et al., 2012).
O conceito de entropia é classicamente definido pela 2ª lei da termodinâmica, que caracteriza o grau de desordem interna de um sistema, que reflete uma medida da extensão em que a energia se propaga por toda a matéria macroscópica e sendo emitida para o ambiente (DEMETRIUS, 2013). A entropia no contexto da física estatística, dada pelo teorema H de Boltzmann, foi introduzida por Shannon (1948) na teoria matemática da comunicação, ou da informação (TSALLIS; CIRTO, 2014), sendo calculada pela equação
H = – ∑ Pi log Pi K
i=1
( 37 ) em que
H = entropia, cuja unidade pode ser bit, se utilizado o logaritmo de base 2; napiers, ou nats, se logaritmo de base neperiana, e hartley para a base 10;
Pi = probabilidade de ocorrência de uma variável dentro da classe i,
adimensional; e
K = número de classes (bins).
Pode-se afirmar que a entropia para qualquer variável sempre assume valores positivos dentro do limite 0 ≤ H ≤ log K. Assim, Guedes e Sousa (2011) complementam que, a entropia assume valor máximo quando a distribuição de probabilidade é uniforme, e reduz seu valor a zero quando um particular valor da
variável acontece com probabilidade um, ou seja, quando não há variabilidade ao longo da série.
Gontijo Junior e Koide (2012) definiram três tipos de entropia que podem ser aplicadas a uma rede de estações fluviométricas, que são: entropia própria, entropia associada, e entropia condicional.
A entropia própria, ou marginal, corresponde à informação médiaassociada a uma série hidrológica de uma dada estação de monitoramento, ou seja, é uma medida da variabilidade correspondente a uma série temporal, conforme descrito por Shannon (1948). Complementarmente, Guedes e Sousa (2011) denominaram a entropia própria como intensidade de entropia (IE), e incluíram o conceito de densidade de entropia (DE), que corresponde a uma variação do cálculo da entropia própria levando-se em conta as magnitudes da variável.
A entropia associada, ou conjunta, também dita informação mútua (Mutual Information - MI), é relativa à redundância de informações contida entre as séries de dados, considerando a análise conjunta dessas séries provenientes de duas ou mais estações (HOFFGAARD et al., 2015; PRINESS et al., 2007).
Já a entropia condicional caracteriza a redundância sequencial entre duas séries de dados provenientes de duas estações sequenciais, sendo, portanto, necessária a consideração de sua localização geográfica. Com a entropia condicional, pode-se obter a quantidade de informação transferida entre duas estações (KRASKOV et al. 2005; RAJSEKHAR et al., 2013).
Singh (2011) comenta que, entre as vantagens de se usar a teoria da entropia para medir o grau de aleatoriedade ou desordem na distribuição de uma variável, podem ser citadas: permite combinar informações estatísticas com as leis físicas; permite também derivar diversas equações que descrevem o comportamento de um sistema físico em função do tempo ou do espaço; e as funções contêm parâmetros que podem ser expressos em termos das restrições específicas.
As medidas de informação sobre a distribuição de probabilidade de uma variável que a entropia fornece em suas três formas de aplicação (própria, associada ou condicional), também conferem a ela grande versatilidade de aplicação para medir padrões de distribuição de diversas variáveis hidroclimatológicas, sendo uma medida aplicável a qualquer distribuição de probabilidade, conhecida ou desconhecida (GONTIJO JUNIOR; KOIDE, 2012; SOUSA et al., 2012). Assim, quando um conjunto de estações de monitoramento de determinada região apresentam valores de
IE ou DE próximos entre si, ou com redundância de informações indicadas pelas entropias associada ou condicional, significa que as estações apresentam distribuições de probabilidade similares, e que a região pode ser considerada como homogênea em termos da variável monitorada.
Neste contexto, ressalta-se que a informação gerada pela entropia se refere apenas à variável específica considerada. Portanto, para se considerarem os padrões de comportamento de mais de uma variável por meio da entropia, é necessário aplicá-la a cada variável buscando, posteriormente, a interpretação conjunta dos resultados.
Alternativamente, podem-se utilizar variáveis combinadas por meio de índices relacionais, como vazões equivalentes ao volume precipitado (PRUSKI et al., 2013) e coeficientes de escoamento, ou deságue (PEREIRA et al., 2007). O uso destes índices relacionais permite a análise de entropia, levando-se em conta a combinação das características físicas de uma região com suas variáveis hidroclimatológicas.