Cari Alacak Dekontu (043250)

Nesta seção, serão apresentados os resultados de simulação computacional obtidos sob a hipótese de diversos cenários de propagação, a fim de permitir uma avaliação mais prática do desempenho do algoritmo baseado em EVD, proposto neste capítulo. Exceto onde eventualmente seja afirmado o contrário, em todas as simulações, todos os usuários transmitem sinais modulados em modulação por deslocamento binário de fase (BPSK , do inglês: binary phase shift keying) na mesma banda de frequência.

Os critérios de desempenho considerados nos resultados apresentados a seguir são o erro quadrático médio normalizado (NMSE, do inglês: normalized

4.4. Resultados de simulação 46

mean square error) de estimação dos parâmetros do canal e a taxa de erro de símbolo (SER , do inglês: symbol error rate) na saída do arranjo receptor. Além da técnica proposta baseada em EVD, será também avaliada para efeito de comparação a solução LS clássica, sob um cenário VL-MIMO.

Todos os resultados da presente seção correspondem a valores médios obtidos após a realização de R = 1000 simulações de Monte Carlo. O valor médio do critério de NMSE é calculado em relação ao canal dos usuários da célula i = 1 em relação ao arranjo na BS da célula l = 1, como segue:

NMSE = 1 R R X r=1 k H(r)11 − ˆH (r) 11 k22 k H(r)11 k22 ! (4.27)

em que a matriz ˆH(r)11 corresponde à matriz de canal estimada da célula l = 1

em relação aos usuários da célula i = 1, na r-ésima simulação de Monte Carlo e R é o número total de simulações de Monte Carlo.

Com o intuito de avaliar o impacto de ambos os métodos de estimação de canal sobre a detecção dos sinais no receptor, calculou-se a SER comparando os símbolos transmitidos xi(n) com os símbolos estimados ˆxi(n), os quais são

obtidos a partir do sinal recebido dado por:

ˆ xi(n) = ˆ G†liyl(n) √_p t . (4.28) em que ˆGli = ˆHliD1/2li .

Considera-se aqui um sistema MIMO multiusuário multi-célula com L=3 células e K=3 usuários em cada célula. A perda de percurso mais os coeficientes de desvanecimento de larga escala da primeira célula, ou seja, os valores de β são considerados conhecidos e foram escolhidos como D11 = diag {[0.98, 0.63, 0.47]}, D12 = diag {[0.36, 0.29, 0.05]} and D13 =

diag {[0.43, 0.27, 0.15]}, respectivamente. Para ambos os métodos, o baseado em EVD e o LS, usou-se τ=3 (três) símbolos de treinamento ortogonais. Portanto, resolveu-se o fator multiplicativo de ambiguidade usando três símbolos. De acordo com [6], precisa-se apenas de um símbolo para resolver este fator multiplicativo. Nestas simulações, para cada SNR, ajustou-se pu = SN R/M .

Fig. 4.2 mostra a NMSE versus SNR com um número pequeno de antenas nas BSs (M = 20). Neste caso, o método baseado em EVD apresentou melhor desempenho que o método LS para baixas SNRs (≤ 20 dB). Para SNR ≥ 20 dB, nota-se que ambos os métodos apresentam aproximadamente o mesmo desempenho. A técnica LS é mais afetada pela contaminação piloto que a técnica baseada em EVD e apresenta o pior resultado. Note que com uma

−10 −5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 10−2 10−1 100 101 102 103 104 SNR (dB) NMSE EVD (M = 20) LS ( M = 20) EVD (M = 500) LS (M = 500)

Figura 4.2: NMSE versus SNR (dB) com parâmetros: M = 20, M= 500, N = 500.

alto número de antenas (M = 500), o desempenho NMSE do estimador LS é pior que no caso anterior, enquanto que para a técnica baseada em EVD o desempenho fica melhor.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10−1 100 101 102 103 Number of Antennas (M) NMSE EVD (SNR = 0 dB) LS (SNR = 0 dB) LS (SNR = 15 dB) EVD (SNR = 15 dB)

Figura 4.3: NMSE versus Number of Antennas (M) com parâmetros: SNR = 0, SNR =

15, N = 500.

O NMSE versus o número de antenas (M) é mostrado na Fig. 4.3. Fica claro que quando o número de antenas aumenta, o método LS fica pior. Isto acontece porque o erro LS é proporcional ao número de antenas recebidas (M) e ao quadrado do número de antenas transmitidas [7]. Para o método baseado em EVD, o desempenho fica melhor com um número maior de antenas porque

4.4. Resultados de simulação 48

os vetores do canal entre os usuários e a BS ficam mais próximos de se tornarem ortogonais aos pares fazendo com que esta técnica seja mais afetada pela contaminação piloto e menos afetada pela contaminação por ruído.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10−2 10−1 100 101 N NMSE EVD (M = 20, SNR = 15 (dB)) EVD (M = 20, SNR = ∞ (dB)) EVD(M = 500, SNR = 15 (dB)) EVD (M = 500, SNR = ∞ (dB))

Figura 4.4: NMSE versus Number of Samples (N) com parâmetros: SNR = 0, SNR =

15, SNR = ∞, M = 20, M = 500.

Fig. 4.4 mostra a NMSE versus o número de amostras (N) usado para calcular a matriz de covariâcia. Quer-se investigar a robustez da técnica baseada em EVD com respeito às estatísticas dos erros de estimação. Quando se aumenta o número de amostras de dados N, melhor é a estimativa na saída da matriz de covariâcia, nos permitindo uma melhor estimação do canal. Como o método baseado em EVD apresenta um melhor desempenho para o caso VL-MIMO (M = 500), executou-se simulações experimentais para checar o desempenho NMSE sob um canal ruidoso (SNR=15dB) e sem ruído (SNR = ∞ dB), e considerando arranjos de dois tamanhos (M = 20 e M = 500). Como podemos ver na Fig. 4.4, quando M = 20 a técnica baseada em EVD não consegue resolver o arranjo de antenas já que assume-se um comportamento assintótico do arranjo (propiedade (4.5) não é satisfeita). Assim, neste caso, quando o número de amostras aumenta, o desempenho da técnica baseada em EVD é aproximadamente constante. Por outro lado, quando M = 500 o desempenho do método baseado em EVD aumenta quando o número de amostras aumenta, até mesmo sob uma caso ruidoso (SNR=15dB). Em ambas as figuras 4.2 e 4.4, nota-se que um número finito de antenas e um número limitado de amostras de dados limitam o desempenho da técnica baseada em

EVD, como se é esperado, já que esta técnica pressupõe ortogonalidade em Hli. −10 −5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 10−4 10−3 10−2 10−1 100 SNR (dB) SER EVD (M = 20) LS (M = 20) EVD (M = 500) LS ( M = 500) Perfect CSI

Figura 4.5: SER versus SNR (dB) with com parâmetros: M = 500, N= 500.

A SER versus SNR foi mostrada na Fig. 4.5 com uma arranjo de M = 20 antenas e depois com M = 500 antenas utilizando N = 500 amostras. Traçou-se uma linha CSI perfeita, neste caso, como referência para a comparação do desempenho das outras técnicas supervisionadas. Neste cenário, o método baseado em EVD apresenta melhor desempenho que o método LS, ao aumentar a SNR, quando o arranjo de antenas é de M = 500. Isto acontece pelas mesmas razões que foram explicadas anteriormente, as quais significam que o método baseado em EVD é apenas corrompido pela contaminação piloto, assim um menor número de bits chegam no destino incorretamente em comparação com a técnica LS. Já para um número pequeno de antenas no arranjo (M = 20), a técnica de estimação LS consegue resolver a detecção dos sinais transmitidos melhor que a técnica baseada em EVD. O número de antenas também influencia no desempenho de cada método de estimação. Quando aumentamos o número de antenas, ambas as técnicas apresentaram um desempenho melhor mas o EVD continua sendo superior em relação ao método LS.

Na Fig. 4.6 mostra-se a SER versus o número (M) de antenas. Nota-se que, num cenário com SNR = 15 dB, o desempenho SER da técnica LS é quase constante, enquanto que na técnica baseada em EVD há uma significativa melhora quando se aumenta o número de antenas. O método LS também é afetado pela contaminação piloto mas, em relação à SER, seu desempenho

4.5. Conclusões 50 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 Number of Antennas (M) SER EVD (SNR = 15 (dB)) LS (SNR = 15 (dB)) EVD (SNR = ∞ (dB)) LS (SNR = ∞ (dB))

Figura 4.6: SER versus Number of Antennas (M) com parâmetros: SN R_{= ∞, N = 500.}

apresenta uma melhora conforme se aumenta o número de elementos do arranjo num cenário em que não há ruído. Pode-se ver também na Fig. 4.6 que o método de estimação baseado em EVD apresenta melhor desempenho usando M = 130 antenas ou mais, já que usando M ≤ 130 o método LS apresenta desempenho superior. Portanto, o método baseado em EVD é dependente da estimação da matriz de covariância do canal e do número de antenas.

4.5 Conclusões

Pode-se concluir a partir dos resultados que o método de estimação de canal baseado em EVD apresenta melhor desempenho que a técnica LS em todos os cenários considerando um grande número de antenas (M ≥ 130). Este resultado ocorre devido ao fato de que a técnica baseada em EVD pode resolver perfeitamente o arranjo de antenas quando o número de sensores é grande e a saída da matriz de covariância é conhecida. Neste caso, a técnica baseada em EVD continua corrompida apenas pela contaminação piloto. O estimador de canal baseado em EVD explora as propriedades assintóticas dos sistemas com matrizes aleatórias grandes e, mais especificamente, o fato de que com mais antenas, os vetores do canal entre os usuários e a BS tornam-se ortogonais aos pares favorecendo um método (EVD) ao invés do outro (LS). Como resultado, isto supera os métodos clássicos que não explora essas propriedades, quando o número de antenas crescem.

Capítulo

5

Técnicas de Localização de Fontes

em Ambientes Multiusuário em

Sistemas VL-MIMO

Neste capítulo faz-se uma abordagem das técnicas do tipo MUSIC baseadas em subespaço para a detecção da DOA num contexto de sistemas de comunicação multi-célula multiusuário utilizando um grande arranjo de antenas na estação rádio-base. Há uma grande importância na pesquisa de estimação da DOA, já que é uma área ativa desde três décadas atrás e é aplicada no campo dos radares, sonares e exploração sísmica, por exemplo. Este capítulo tem como principal objetivo apresentar a técnica SIS-MUSIC. Ela melhora o desempenho da estimação de canal em termos da NMSE pois apresenta a capacidade de rejeitar as interferências dos usuários servidos pelas células vizinhas. O SIS-MUSIC explora o subespaço interferente usando grandes arranjos de antenas. Isto é feito com o intuito de tirar vantagem do ganho de resolução do arranjo, através da redução do nível de potência interferente, melhorando assim a estimação do canal do usuário desejado.

A divisão do capítulo é feita da seguinte forma: na seção 5.1, aborda-se o modelo de sistema e o canal direcional. Na seção 5.2, a técnica tradicional MUSIC é explicitada. Já as seções 5.3 e 5.4 apresentam as técnicas SS-MUSIC e SIS-MUSIC, respectivamente. Por fim, tem-se os resultados de simulações na seção 5.5 e as conclusões na seção 5.6.

5.1 Modelo de sistema e canal direcional

O modelo de sistema utilizado neste capítulo é idêntico ao do capítulo anterior, ou seja, considera-se um sistema de comunicação multiusuário multi-célula com L células, cada uma apresentando um arranjo de M antenas

5.1. Modelo de sistema e canal direcional 52

na estação rádio-base, a qual serve K usuários que apresentam uma antena cada (transmissão no enlace reverso). A mesma banda de frequência é utilizada para todas as L células, assim os usuários das outras células interferem na célula em observação e vice-versa. Após a amostragem na taxa de símbolos, o vetor de símbolos recebidos na l-ésima BS pode ser escrito exatamente como na equação (4.1), reproduzida abaixo por conveniência:

y_l(n) =√pu L

X

i=1

Glixi(n) + nl(n) (5.1)

em que são assumidas as mesmas hipóteses feitas no Capítulo 4 com respeito à potência média utilizada por cada usuário (pu), ao vetor xi(n) de símbolos

transmitidos, a independência dos K usuários na i-ésima célula de média nula e variância unitária, e ainda quanto ao vetor nl(n) de ruido aditivo Gaussiano

branco na saída do arranjo da l-ésima BS com média zero e variância dada por σ2

n.

No entanto, neste capítulo será considerado um modelo de canal direcional, onde se assume que não há espalhadores e que todos os usuários estão em linha de visada localizados no campo distante do arranjo de antenas da BS, de forma que cada usuário na célula i transmite um sinal que cuja frente de onda incide no arranjo da BS na célula l fazendo um ângulo θ_li(k) em relação ao arranjo (linear e com sensores uniformemente espaçados). Este ângulo corresponde à direção de chegada (DOA), do sinal do k-ésimo usuário da i-célula usuário com relação à l-ésima célula. Desse modo, a matriz de canal direcional Gli, de dimensões M × K, pode ser escrita como:

Gli = AliD1/2_li (5.2)

em que Dli é uma matriz diagonal de dimensões K × K, com os elementos da

diagonal principal representando o sombreamento, atenuação e os coeficientes de desvanecimento no enlace entre os usuários da célula i e o arranjo que recebeu o sinal na célula l. A matriz Ali de tamanho M × K concatena o vetor

de direção a(θ(k)

li ) de tamanho M × 1 correspondente as K fontes da célula i,

isto é

Ali =

h

a(θ_li(1)), a(θ(2)_li ), . . . , a(θ(K)_li )i, (5.3) em que o m-ésimo elemento do vetor a(θ_li(k)) é dado por am(θli(k)) = e−jπ(m−1) sen(θ

(k) li ),

que corresponde à resposta do m-ésimo elemento do arranjo da BS na célula l com relação à fonte k da célula i, assumindo uma propagação de ondas planas, sem acoplamento entre os sensores.

Portanto, a matriz de canal Gli representa a resposta recebida pelo arranjo

juntamente com o desvanecimento por sombreamento log-normal, atenuação geométrica e o desvanecimento rápido independente que liga cada elemento de antena da l-ésima BS e cada usuário K na i-ésima célula, onde l, i = 1, . . . , L.

Em [93], usou-se o método de estimação de canal baseado em EVD considerando o modelo (5.1) sem qualquer aproximação na estrutura do canal, no contexto de MIMO massivo (grandes arranjos de antenas). Aqui, a estrutura dos vetores direcionais será explorada com o intuito de localizar as fontes de sinal, e assim reconstruir os canais dos usuários, usando a auto-estrutura da matriz de covariância do vetor de símbolos recebidos y_l, o qual é dado por

Ry = E∆ y_lyH_l = pu L

X

i=1

AliDliAHli + IM, (5.4)

em que se utilizou (5.1) e (5.2), assumindo independência entre os sinais transmitidos dos usuários xi(n).

Devido à estrutura direcional da matriz de canal, descrita em (5.2) e (5.3), pode ser mostrado que se o número de antenas receptoras é grande, então os vetores com as assinaturas dos usuários do canal tendem a ser ortogonais aos pares, isto é [6]: 1 MA H liAlj → δijIK, quando M → ∞. (5.5) 0 100 200 300 400 500 10−4 10−3 10−2 10−1 100 Número de antenas (M)

Erro quadrático médio

Figura 5.1: Erro quadrático médio versus o número de antenas (M )

.

5.1. Modelo de sistema e canal direcional 54

o erro quadrático médio e(M), em função do número de antenas (M), que se obtém entre 1

MA H

11A11e a matriz identidade, ou seja, matematicamente definido

por e(M ) = 1 R R X r=1 IK− 1 MA H(r) 11 A (r) 11 2 F , (5.6)

usando K = 2, fazendo o número de antenas M variar de 2 a 500, e escolhendo as DOAs dos usuários aleatoriamente entre −π/2 e π/2 em cada simulação de Monte Carlo (R = 1000). Observa-se que o erro tende para zero à medida que M cresce, indicando que as colunas da matriz do arranjo estão se tornando cada vais mais próximas de serem ortogonais.

Então, multiplicado pelo lado direito 5.4 por All, tem-se:

RyAll≈ pu L X i=1 AllDliAHll ! All+ IMAll, (5.7)

e, usando a propriedade 5.6, segue que:

RyAll ≈ MpuAllDll+ All, as M → ∞

= All(M puDll+ IK) (5.8)

Observa-se que a partir de (5.8) pode ser deduzida uma equação característica da matriz de covariância Ry, em que a k-ésima coluna de All

corresponde ao autovetor de Ry que está associado ao autovalor igual a

M puβllk + 1, o qual é a k-ésima entrada da matriz diagonal multiplicada pela

direita por All em (5.8).

Denotou-se {ei, i = 1...M } e λ1 ≤ λ2 ≤ ... ≤ λM os autovetores e os

autovalores associados à saída da matriz de covariância verdadeira Ry,

respectivamente. Cada autovalor é repetido de acordo com sua multiplicidade, e os autovetores associados aos autovalores de multiplicidade maior que um são tomados como uma base ortonormal arbitrária do subespaço associado. O menor autovalor apresenta multiplicidade M − K e é igual a potência do ruído, de acordo com a matriz de covariância em (5.4), isto é, λ1 = · · · = λM −K = σ2n.

Contudo, a saída da matriz de covariância não é conhecida na prática e deve ser estimada a partir dos dados recebidos. Seja ˆRy a matriz de covariância das

amostras formada por N amostras, a qual é dada como:

ˆ Ry = 1 N N X n=1 y_l(n)yH_l (n). (5.9)

os autovalores, respectivamente, das amostras da matriz de covariância ˆRy.

A seguir será descrito três técnicas para estimação DOA baseadas no subespaço que serão usadas nas simulações computacionais. Primeiro aborda-se-á o método clássico MUSIC [95], o qual usa o subespaço do ruído para rastrear os sinais dos usuários no contexto de modelo multi-usuário. Depois será apresentado o algoritmo SS-MUSIC, o qual apresenta a vantagem de explorar o subespaço dos sinais dos usuários, assim elevando o desempenho da estimação do canal [96, 97]. Finalmente, será introduzida uma das contribuições dessa dissertação que é o algoritmo SIS-MUSIC, o qual é uma versão modificada do SS-MUSIC que leva em consideração os sinais dos interferentes das células vizinhas para a estimação da DOA. Este método faz com que ocorra uma redução do nível de potência do sinal interferente, melhorando ainda mais o desempenho da estimação do canal.

5.2 Algoritmo de subespaço para classificação de sinais

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