GEOMETRİK CİSİMLER
2335. Aşağıda verilen bulmacada gizlenmiş olan terimleri bulunuz
C İ S İ M K Ö Ş E G E N İ P
Y A N Y Ü Z E Y İ D Ü C E I
P İ R A M İ T N Z E A K P N
R T E P E N O K T A S I Z A
Z D P İ R K A T Ü E R İ P L
K Ü R E Ü A U E N A B A T A
K K P N D Y Ü K M İ C A H Y
A N A D O Ğ R U Ü R D P İ E
P L Ü B P R İ D N İ L İ S Z
A A M Z İ R P N E G Ç Ü E Ü
E Ğ İ K P R İ Z M A D Ç P Y
ALAN ÜÇGEN PRİZMA BOYUT YÜZEY ALANI
HACİM TEPE NOKTASI TABAN KÜP
EKSEN ANA DOĞRU KÜRE EĞİK PRİZMA
SİLİNDİR CİSİM KÖŞEGENİ KONİ PİRAMİT YAN YÜZEY
ETKİNLİKLER GEOMETRİK CİSİMLER
234
6. Aşağıda boyutları verilen geometrik cisimlerin alanlarını ve hacimlerini bulunuz.
a.
6 cm
4 cm 2 cm
b.
5 cm
8 cm 4 cm
c.
d.
//
//
////
10 cm 5 cm
4 cm// 12 cm
// //
Alan Hacim
Alan Hacim
Alan Hacim
Alan Hacim
ETKİNLİKLER
GEOMETRİK CİSİMLER
Palme Yayıncılık
GEOMETRİK CİSİMLER
Tanım: Tabanı üçgen, yanal yüzleri dikdörtgen olan geometrik cisme üç-gen prizma denir.
Yanal yüz Yanal
yüz Yanal yüz Alt taban Üst taban
Yükseklik
Üçgen prizmanın temel elemanları;
• Taban,
1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
A) Üçgen dik prizmanın ayrıt sayısı 9 dur.
B) Kare dik prizmanın yüzey sayısı 6 dır.
C) Beşgen dik prizmanın köşe sayısı 15 dir.
D) Altıgen dik prizmanın ayrıt sayısı 18 dir.
2. Aşağıdakilerden hangisi kürenin temel elemanı değildir?
A) Eksen B) Merkez C) Yarıçap D) Yüzey
3. "Merkezden geçen düzlemlerle, küre yüze-yinin ara kesitine ... denir."
Yukarıdaki boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
A) Eksen B) Çap C) Ana doğru D) Büyük çemberler
4. Aşağıdakilerden kaç tanesi dönme si-metrisine sahiptir?
I. Eşkenar üçgen dik prizma II. Düzgün beşgen dik prizma III. Düzgün altıgen dik prizma IV. Düzgün sekizgen dik prizma A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Şekilde verilen üçgen prizmanın yanal alanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 75 B) 120 C) 150 D) 175
6.
5 cm
15 cm 6 cm
Yukarıda verilen dik üçgen dik prizma-nın hacmi kaç cm3 dür?
A) 225 B) 220 C) 215 D) 205
7.
16 cm
5 cm
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının hacmi 480 cm3 olduğuna göre, bu priz-manın yüksekliği kaç cm dir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
Palme Yayıncılık
236
4. ÜNİTE Matematikte Yolculuk
B İ L G İ
) Bir üçgen prizmanın yanal ayrıtları tabanlara dik ise bu prizmalara dik prizma, tabanlara dik değilse eğik prizma denir.
Dik prizma E¤ik prizma
) Dik üçgen prizmanın;
= (taban alanı) x yükseklik dir.
8. Bir kenarı 5 cm, hacmi 300 3 cm3 olan düzgün altıgen prizmanın yüksekliği kaç cm dir?
Yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının hac-mi 192 cm3 dür. x, y ve z arasında
x1 prizmasının alanı kaç cm2 dir?
A) 96 B) 124 C) 196 D) 208
10. 8 cm 15 cm
20 cm
Yukarıda açınımı verilen dik üçgen dik prizmanın yüzey alanı kaç cm2 dir?
A) 1040 B) 960 C) 940 D) 920
11.
9
15 20
Ayşenaz arkadaşları için boyutları 9 cm, 15 cm ve 20 cm olan dik üçgen prizma şek-linde bir pasta yapmıştır.
Bu pastanın hacmi kaç cm3 dür?
A) 980 B) 1080 C) 1200 D) 1420
Şekilde boyutları verilen üçgen dik prizma şeklindeki yağ tenekesinin 34 ü yağ ile do-ludur.
Buna göre tenekedeki yağ miktarı aşağı-dakilerden hangisidir?
A) 384 B) 390 C) 396 D) 400
Palme Yayıncılık
Tanım: Tabanı düzgün altıgen, yanal yüzeyleri dikdörtgen olan geometrik cisme düzgün altıgen dik prizma de-nir.
ÖRNEK
5 E
Aşağıdakilerden hangisi yukarıda açı-nımı verilen küpün herhangi bir yön-den görünümü olamaz?
A) B)
Şekilde verilen düzgün altıgen prizma-nın hacmi kaç cm3 tür?
A) 480 B) 540 C) 600 D) 720
2. Aşağıdakilerden kaç tanesi piramitin te-mel elemanlarındandır?
I. Tepe noktası II. Ana doğru III. Yükseklik IV. Taban
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
3. 6 cm, 9 cm ve 12 cm boyutlarındaki legolar üst üste konularak bir küp oluşturulmak is-teniyor.
Bu iş için en az kaç tane lego gerekir?
A) 81 B) 72 C) 63 D) 54
4.
3 cm
3 cm 3 cm
Yukarıda verilen dik üçgen prizmalar eştir.
Bu prizmaların boyalı yüzeylerinden yapıştırılmasıyla oluşan yeni prizmanın yüzey alanları toplamı kaç cm2 dir?
A) 54 B) 50 C) 48 D) 44
5. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
A) Tabanı düzgün altıgen olan bir piramitte 6 tane eş yüz vardır.
B) Dik koniler,eksen etrafındaki dönmeler-de dönme simetrisine sahiptir.
C) Kürenin alanı, en büyük dairesinin ala-nının 4 katına eşittir.
D) Bir dairenin herhangi bir çapı etrafında 90° döndürülmesiyle oluşan şekle küre denir.
6. Tabanın bir kenarı 0,2 cm ve yüksekliği 6,4 cm olan eşkenar üçgen dik prizma-nın yanal alanı kaç cm2 dir?
A) 3,84 B) 4,06 C) 38,4 D) 40,5
Palme Yayıncılık
238
4. ÜNİTE Matematikte Yolculuk
B İ L G İ
) Silindirin r
h
•
Yanal alanı: 2rrh•
Tüm alanı: 2rr(h + r)•
Hacmi: rr2h)Düzgün altıgen dik prizmanın
a dönme simetrisine sahiptir.
) Düzgün beşgen dik prizma 72° lik dönme simetrisine sahiptir.
) Düzgün altıgen dik prizma 60° lik dönme simetrisine sahiptir.
) Düzgün sekizgen dik prizma 45°
lik dönme simetrisine sahiptir.
7. Eşkenar üçgen dik prizmanın yüksekli-ği 6 cm ve hacmi 24 3 cm3 olduğuna göre, yanal alanı kaç cm2 dir?
A) 54 B) 62 C) 72 D) 84
Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, si-
Şekilde kare prizma işaretli bölgeden kesi-lerek ayrılıyor.
Parçalardan birinin hacmi, yarıçapı 4 cm olan silindirin hacmine eşit olduğuna göre, silindirin yüksekliği kaç cm dir?
(r = 3 alınız.)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Yukarıdaki düzgün altıgen prizma ve eşke-nar üçgen dik prizmanın yükseklikleri sı-rasıyla h cm ve 32h cm, taban ayrıtlarının uzunlukları sırasıyla a cm ve b cm dir.
Prizmaların hacimleri eşit olduğuna
Yukarıdaki eşkenar üçgen dik prizma-da verilenlere göre, ABC üçgeninin alanı
Birim küplerden oluşan yukarıdaki şe-kilden, numaralandırılmış parçalardan hangi ikisi çıkarıldığında şeklin yüzey alanı değişmez?
A) 1 – 5 B) 4 – 6 C) 3 – 7 D) 2 – 6
Palme Yayıncılık Üçgen Dik
Prizma 9 6 5
Kare Dik
Prizma 12 8 6
Dikdörtgen
Dik Prizma 12 8 6
Küp 12 8 6
Beşgen Dik
Prizma 15 10 7
Altıgen Dik
Prizma 18 12 8
Tanım: Tabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan cisimlere piramit denir.
Piramitin temel elemanları;
•
Tepe noktasıŞekilde açınımı verilen eşkenar üçgen prizmanın hacmi kaç cm3 tür?
A) 2 3 B) 4 3 C) 6 3 D) 8 3
2. E 4 cm
12 cm
13 cm
2 S
Şekilde verilen dik üçgen dik prizmada
|ES| kaç cm dir?
A) 6 13 B) 18
C) 13 D) 9 13
3. Yüksekliği 10 cm ve tabanının bir kenarı 4 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın tüm alanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 120 4 3+ B) 120 8 3+ C) 90 4 3+ D) 90 3 3+
4. Tabanı beşgen olan bir piramidin kaç ayrıtı vardır?
A) 5 B) 6 C) 10 D) 15
5. Tabanı düzgün altıgen olan bir prizma-nın dönme simetri açısı kaç derecedir?
A) 45 B) 60 C) 72 D) 120
6.
28 cm
3 cm
Şekildeki düzgün altıgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür?
A) 298 3 B) 312 3
Boyutları 8 m, 5 m ve 2,5 m olan dikdört-genler prizması şeklindeki 103 ü dolu olan bir havuzun içine, bir kenarı x cm olan küp şeklindeki buz bloklarından iki tane atılıyor.
Buzlar tamamen eridikten sonra havuz-daki su miktarı 32 m3 olduğuna göre, buz bloklarından birinin bir kenar uzun-luğu kaç cm dir?
A) 10 B) 100 C) 180 D) 210
Palme Yayıncılık
240
4. ÜNİTE Matematikte Yolculuk
B İ L G İ
Tanım: Tabanı daire, yanal yüzeyi ise başka bir dairenin dilimi şeklinde olan piramitlere koni denir.
Koninin temel elemanları, bir dairesel bölge olan taban, tabanın dışında bir tepe noktası, tepe noktasını taban merkezine birleştiren doğru parçası olan eksen, tepeden geçen ve taba-nın kenarı olan çembere dayanan ana doğru ve doğrunun süpürdüğü yanal yüzeydir.
) Ekseni tabana dik olan koni dik koni (dönel koni), eğik olan koni ise eğik konidir.
Tanım: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu cis-me küre denir.
Kürenin temel elemanları, merkezi, yarıçapı ve yüzeyidir.
) Merkezden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin arakesitine büyük çemberler denir.
8. 8 cm
6 cm
15 cm
Şekilde verilen dik üçgen dik prizmayla ilgili verilen bilgilerden hangisi yanlış-tır?
A) Taban alanı 24 cm2 dir.
B) Yanal alanı 360 cm2 dir.
C) Tüm alanı 418 cm2 dir.
D) Hacmi 360 cm3 dür.
9.
2 cm 2 cm 8 cm
12 cm 8 cm 2 cm
Şekildeki dikdörtgenler prizması ile üçgen prizma boyalı yüzeylerden yapıştırılıyor.
Oluşan şeklin hacmi kaç cm3 tür?
A) 208 B) 202 C) 194 D) 192
10. Taban kenarı x cm, yüksekliği y cm olan bir eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi
Yukarıdaki silindirin yanal alanı ile düzgün altıgen dik prizmanın hacmi eşittir.
Buna göre, prizmanın bir ayrıtının uzun-luğu kaç cm dir? (r = 3 alınız.)
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3
12. Bütün alanı (12 3 24) cm+ 2 ve bir ta-ban ayrıtının uzunluğu 2 cm olan düz-
Yüksekliği 24 cm ve tabanının bir kenar uzunluğu 8 cm olan eşkenar üçgen dik prizma şeklindeki bir tahtadan, yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 24 cm olan silindir şeklin-de bir parça kesilerek çıkarılıyor.
Kalan parçanın hacmi kaç cm3 tür?
(r = 3 alınız.)
A) 84(3 3 – 4) B) 94(3 3 – 6) C) 96(4 3 – 3) D) 98(4 3 – 6)