Üçgenin herhangi iki kenarortayının kesim noktası üçgensel bölgenin ağırlık merkezini verir.
AG BG CG
GD GE FG 2
13.C 14.E 15.A
A
B C
8 D
4
3 x
E
A
B 15 C H
N
6
A
B 8 C
2 12 E
I x
B D C
A
F
G
E
229 SORU 16:
ABC bir üçgen,
G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi AG 12 cm, GE 4 cm, DC 7 cm olduğuna göre, Çevre BGD
kaç cm dir?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 24
SORU 17:
K noktası ABC üçgeninin, G noktası AKC üçgeninin ağırlık merkezi
BK 24 cm
olduğuna göre, GE kaç cm dir?
A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 4
SORU 18:
G, ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi
BA ACAG 8 cm
Yukarıda verilenlere göre, BC kaç cm dir?
A) 18 B) 20 C) 24 D) 26 E) 30
SORU 19:
BG4 3 cm
G noktası ABC üçgeninin hem ağırlık merkezi hem de iç teğet çemberinin merkezi olduğuna göre,
AC kaç cm dir? x
A) 4 6 B) 6 3 C) 8 2 D) 12 E) 8 3
16.C 17.E 18.C 19.D
A
B D C
G F E
12
4
7
A
E
K
B C
24
G
A
G 8
B C
B C
G A
x
4 3
230 SORU 20: (ÖĞRENCİ SORUSU)
BA ACCK 2 DK, LC 5 cm
Verilenlere göre, KL kaç cm dir? x
A) 4 B) 10
3 C) 3 D) 7
3 E) 5 3
SORU 21:
ABC ikizkenar üçgen,
G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi,
AC BC, KC 3 GK , EF 7 cm, GK 4 cm
Yukarıda verilenlere göre, EC kaç cm dir?
A) 12,5 B) 13 C) 9 D) 12 E) 15
SORU 22:
ABC bir üçgen G; ağırlık merkezi
AB AC, AG 10 cm, BC24 cm, BG cm x olduğuna göre, x kaç cm dir?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
SORU 23:
ABC ve BEC birer üçgen,
G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi
AB ACBC 30 cm, GD DE
olduğuna göre, EC kaç cm dir? x
A) 15 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8
20.E 21.A 22.A 23.D
A
B L 5 C
D
K x
A
D E
B
F
C G
K
G A
B C
10
x
24
A
E D
G
B 30 C
x
231 SORU 24:
ABC dik üçgen, G ağırlık merkezi
BA AC , m AED
60oBD DC, AC 24cm, GD cm 5 olduğuna göre, DE kaç cm dir?
A) 3 3 B) 6 3 C) 7 2 D) 12 E) 12 3
SORU 25:
I iç açıortayların kesim noktası, G ağırlık merkezi AB 2 BD , DE 9 br
olduğuna göre, IG kaç br dir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
SORU 26:
ABC bir üçgen
KLC üçgeninde I noktası dış teğet çemberin merkezi,
KL // ABAK 3 br CK 9 br BL 5 br
olduğuna göre, KL kaç birimdir? x
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
SORU 27:
ABC üçgeninde
DE ACAE 3 cm, EC 8 cm, BC 12 cm
D noktası, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğuna göre, AB kaç cm dir? x
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
24.B 25.D 26.D 27.B
A
B D E C
G I
A
B D C
G E
5 60°
24
B 5 L C
I
x 9 K 3 A
B 12 C
x D 8
E 3 A
232 SORU 28:
Şekilde karınca ABC üçgeni şeklindeki taşın ağırlık merkezinde bulunan yemi almak için B noktasından BC doğrusu ile 30° lik açı yaparak hareket edip yemi almış, oradan da geldiği yol ile 90° lik açı yaparak A noktası varmıştır.
G noktası taşın üst yüzeyinin ağırlık merkezidir.
AB 2 7birim
Buna göre, karıncanın taşın üst yüzeyinde aldığı yolun uzunluğu kaç birimdir?
A) 4 3 2 B) 2 2 4 C) 3 3 3 D) 2 3 4 E) 4 2 2
SORU 29:
ABC üçgeni şeklindeki bir tahta, ağırlık merkezi G den geçen ve
BC kenarına paralel olan bir doğru bo-yunca kesilerek iki parçaya ayrılıyor.Şekil-2 deki parçaların çevreleri birbirine eşit ol-duğuna göre, ABC üçgeninin çevresi BC taban uzunluğunun kaç katıdır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
28.D 29.C
242 DİKLİK MERKEZİ
Üçgenin yüksekliklerini taşıyan doğrular tek noktada kesişir. Bu nokta üçgenin diklik merkezidir.
Dar Açılı Üçgende Diklik Merkezi
ABC üçgeninde [AD] ve [BE]
birer yükseklik ADBC BEAC
ADBE K olmak üzere, K noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir.
[AB] kenarına ait olan [CF] yüksekliği de K noktasın-dan geçer.
Dar açılı üçgende diklik merkezi üçgenin iç bölgesin-dedir.
Dik Üçgende Diklik Merkezi
ABC dik üçgen [AB], [AC], [AH]
birer yükseklik ABAC AHBC
ABACAH A olmak üzere, A noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir.
Geniş Açılı Üçgende Diklik Merkezi
ABC üçgeninde
o
m(A)90 [BF] ve [CE]
birer yükseklik BFFC CEBE
BFCE K olmak üzere, K noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir.
Geniş açılı üçgende diklik merkezi geniş açının dış bölgesindedir.
KBC bir dar açılı üçgen olup A noktası da KBC üçgeninin diklik merkezidir.
B D C
243 SORU 1: (ÖĞRENCİ SORUSU)
ADBC, BHAC,m(BAD) 20,m(ECB) x olduğuna göre, x kaç derecedir?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 65 E) 70
SORU 2:
D, ABC üçgeninin diklik merkezi m(BDC) 124
olduğuna göre, m(BAC) x kaç derecedir?
A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72
SORU 3: (ÖĞRENCİ SORUSU)
ABC üçgeninin diklik merkezi H noktasıdır.
om BAH 24 , AC CB
Verilenlere göre, m HAC kaç derecedir?
A) 48 B) 42 C) 36 D) 32 E) 24
SORU 4:
ABC üçgeninde K diklik merkezi, AD BK , KE 8 cm, KD 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, BK kaç cm dir?
A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40
1.A 2.A 3.B 4.D
B D C
E A
8 12
K A
B C
H 24°
A
B C
D x
124 A
D
B C
x H
E 20
244 SORU 5:
ABC ikizkenar üçgen, E, diklik merkezi B, E, D doğrusal ,
AB BC , ED 3 cm, AD 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, E noktası ile AEB üçge-ninin diklik merkezi arasındaki uzaklık kaç cm dir?
A) 3 3 B) 6 C) 4 6
D) 3 5 E) 5
SORU 6: (ÖĞRENCİ SORUSU)
BAC açısı geniş açı olan ABC üçgeninin diklik merke-zi H noktasıdır.
om ABC 34 ve AH AC
olduğuna göre, m ACB kaç derecedir?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
SORU 7:
Düzlemde A, B, C, D, E, F, K gibi 7 nokta veriliyor.
AB 8 br, AC 6 br
Bu noktalardan kaç tanesi ABC üçgeninin diklik merkezi olabilir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
SORU 8:
ABC eşkenar üçgen, K diklik merkezi
AB / / KD
Yukarıdaki verilere göre, AK
BD oranı kaçtır?
A) 2 B) 3
2 C) 3 D) 2 E) 3
5.D 6.C 7.C 8.C
B C
D
E A
6
3
B C
A
D 8 6
F
K E
A
K
B D C
245 SORU 9:
AB
EC
,
AC
BD
m(BAC) 63o, o
m(DBC)32
Yukarıdaki verilenlere göre, m(ECB) xkaç dere-cedir?
A) 30 B) 31 C) 32 D) 34 E) 37
SORU 10:
ABC bir üçgen
CD
AB
,
BE
AC
,m(A) 52o o
m(BCD)28
Yukarıda verilenlere göre, m(EBC) xkaç derece-dir?
A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 30
ÇEVREL ÇEMBERİN MERKEZİ
Doğrusal olmayan üç noktadan bir çember geçer. Bu üç nokta A, B, C ise çizilen çember ABC üçgeninin çevrel çemberidir.
Geniş açılı üçgende;
Dik üçgende
Dar açılı üçgende;
Çevrel çemberin merkezi kenar orta dikmelerin kesim noktasıdır.
9.B 10.C
B D C
E A
F
O A
63°
E D
x C 32°
B
A 52°
D E
x C B
28°
A
B
O R C
A
B C
O
246 SORU 11:
ABC bir üçgen
O, çevrel çemberin merkezi
OHAC,m ABC
60o, OH4 cmSORU 13: (ÖĞRENCİ SORUSU)
AB AC 10cm BC 16cm
ABC
nin I, çevrel çemberinin merkezi olduğuna göre, çevrel çemberin yarıçapı kaçtır?
A) 23
A,O,G ve B,G,D doğrusal AO 15 cm, BC 18 cm
247
ABC üçgeninde A noktası diklik merkezi ve E nok-tası içteğet çemberin merkezi olduğuna göre, orta dikmeleri P noktasında kesişmektedir.
Buna göre
I. P noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
II. [AC] nin kenar orta dikme doğrusu P noktasından geçer.
III. P noktası üçgenin diklik merkezidir.
yorumlarından hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur?
248 SORU 19:
A, B, C bloklarından oluşan sitenin orta kısmına, bir havuz inşa edilecektir. Havuz içerisinde bulunan ve si-telere eşit uzaklıkta olan D noktası gösterilmiştir.
m ABC 50
olduğuna göre, m ADC
x kaç derecedir?A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110
SORU 20:
Şekildeki bir yerleşim yerinin krokisi verilmiştir.
Üçgen şeklindeki parkın diklik merkezi I numaralı bölgede olduğuna göre, bu parkın çevrel çemberi-nin merkezi hangi bölgededir?
A) I B) II C) III D) IV E) V
SORU 21:
Birim kareli zeminde verilen şekildeki üçgenle ilgili;
I. A noktası üçgenin diklik merkezidir.
II. B noktası üçgensel bölgenin ağırlık merkezidir.
III. C noktası üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
SORU 22:
ABC üçgeninde K diklik merkezidir.
m ABC 45, m ACB
75BC 2 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, AC arası uzaklık kaç cm dir?
A) 4 2 B) 6 2 C) 12 D) 10 2 E) 24
19.D 20.E 21.E 22.E
A
C B
B C
A
K
45 o 75 o
12 6
249
Yukarıdaki verilere göre, DC kaç birimdir?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
SORU 24:
Şekilde, bir mahallede bulanan A, B ve C binalarına eşit uzaklıkta bulunacak biçimde yerleştirilen bir X baz istasyonu gösterilmiştir.
X baz istasyonu AB ile 32° lik açı yapacak biçimde yerleştirildiğine göre, AC ile BC arasındaki açısı kaç derecedir?
A) 48 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58
Yukarıdaki verilere göre, m ACB
Yukarıdaki şekilde D, ABC üçgenin çevrel çembe-rinin merkezi olduğuna göre, x kaç derecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
250 SORU 27:
Yakan top oynayan çocuklardan A noktasında bulu-nan çocuğun, B, C ve D noktalarında bulubulu-nan ço-cuklara uzaklığı eşittir.
Buna göre, BCD açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
ABC eşkenar üçgen, BC AD
260 1. ÜÇGENİN KENARLARI VE AÇILARI ARASINDAKİ
İLİŞKİLER
Bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar bü-yük, küçük açının karşısındaki kenar küçüktür.
a < b < c m(A) m(B) m(C) olur.
SORU 1:
ABC bir üçgen, m A
45 ,m B
65olduğuna göre, ABC üçgenin kenarlarını büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisi-dir?
olduğuna göre, şekildeki en uzun kenar aşağıdaki-lerden hangisidir?
A)
AB B)
AC C)
BC D)
CD E)
BDSORU 3:
x,y,z ABC üçgeninin dış açılarıdır.
AB 7 cm, AC 5 cm, BC 6 cm
olduğuna göre, x,y,z açıları arasındaki sıralama nedir?
261 SORU 4: (ÖĞRENCİ SORUSU)
Şekilde
AB AC
om ABC 30 , m CAD
25o, m ACD
75o
om DCE 40 , m CED
80oVerilenlere göre en kısa kenar hangisidir?
A)
CE B)
DE C)
AC D)
DC E)
ABSORU 5: (ÖĞRENCİ SORUSU)
Yukarıdaki verilere göre şeklin en kısa kenarı aşa-ğıdakilerden hangisidir?
A) AD B) AE C) ED D) DC E) AB
SORU 6: (ÖĞRENCİ SORUSU)
Yukarıdaki şekilde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir?
A) AB B) AC C) EC D) AE E) DC
SORU 7:
ABC üçgeninin iç açıları tamsayı olmak üzere, AB AD, m(DAC) 30
olduğuna göre, m BAC en küçük değerini alması
durumunda en büyük iç açı kaç derecedir?(ABC, ABD, ADC üçgenleri için)
A) 61 B) 74 C) 81 D) 91 E) 101
262 SORU 8:
ABC bir üçgen, y Z