ĠnĢaat faaliyetlerinin denetlenmesi

O controle fuzzy é indicado quando a planta é desconhecida ou conhecida de forma imprecisa, como é o caso do poço de petróleo com elevação por BCP. Como se viu no item anterior, o projeto do controle PI convencional depende do conhecimento prévio especial- mente do comportamento do poço e do conhecimento do desempenho da bomba. Para se conhecer o reservatório são necessários constantes testes de produção acompanhados de registro de pressão pois o reservatório se altera continuamente, tanto em função de seu declínio natural como a atuação de sistemas de recuperação suplementar. Estes testes são caros, imprecisos e realizados esporadicamente. A bomba em operação não tem o mesmo desempenho do teste de bancada, pois a interferência provocada pela expansão térmica e inchamento alteram a vazão de escorregamento e este desempenho se altera no tempo em função do tempo. Estas mudanças são bastante significativas. Outra forma seria ajustar os ganhos empiricamente em campos, mas a resposta do poço é sempre lenta e os testes seriam custosos. O controle PI-fuzzy é aplicável nestes casos. Além do mais, o controle PI convencional é ajustado para um ponto de operação fixo e, sendo o sistema tipicamente não linear, seria necessário novo ajuste para um outro ponto de operação, coisa que pode acontecer, por exemplo, quando a vazão do poço é limitada por conta do risco de carrea- mento de areia, finos ou formação de cone de água. A implementação de um controlador

PI-Fuzzy tem o propósito de superar essas deficiências e dificuldades de ordem prática do controlador PI convencional. O projeto deste tipo de controlador mantém a técnica de controle proporcional-integral sem, contudo, levar em conta a modelagem do sistema e sim adotando o conhecimento empírico dos sistema como base para ajuste mais eficiente da velocidade de rotação da bomba. Na implementação do controlador, foi levado em conta o erro (diferença entre a pressão de sucção de referência) e a variação do erro no tempo. Estas duas variáveis estão expressas na forma matemática nas equações 4.37 e 4.38 nas quais se condiderou a pressão de referência pre f constante.

e= pre f− pmed (4.37)

Δe = e2− e1= [pre f(t2) − pmed(t2)] − [pre f(t1) − pmed(t1)] = pmed(t1) − pmed(t2) (4.38)

A partir destas variáveis pode-se obter o sinal de controle. Esta metodologia é obtida da definição do controlador PI . O sinal de controle gerado pelo sistema PI é expresso pela equação 4.39.

u= Kpe+ Ki



edt (4.39)

Em sua forma discreta, a equação 4.39 toma a forma apresentada na equação 4.40.

u[k] = Kpd % e[k] + t τ_id n

∑

Derivando-se ambos os lados desta expressão, obtém-se uma equação que relaciona a variação do sinal de controle u com o erro e e a variação do erro Δe. Com os ganhos definidos como Kp (ganho proporcional) e Ki (ganho integral), a expressão derivada é

expressa por 4.41.

Δu = KpΔe + Kie (4.41)

Ou, em termos discretos, a expressão 4.42.

u_{[k] − u[k − 1] = K}pd  e_{[k] − e[k − 1] +} T τid e[k] ' (4.42)

O que se deseja no controlador PI-Fuzzy é substituir qualquer regra de cálculo que exige a definição de constantes de ganho por um conjunto de regras intuitivas e simples baseadas no conhecimento empírico da planta para se obter um controle mais simples de entender, ajustar ou configurar para controlador uma planta complexa e com conhecimento bastante impreciso como já se viu.

No controlador convencional é de suma importância definir os valores dos ganhos para se obter um desempenho especificado. Como será visto adiante, uma das vantagens do controlador fuzzy é que ele independe de ajustes de ganhos e sim de faixa de valores de nebulização e de faixa de valores de ajustes que são muito mais fortemente ligados à experiência de operação.

122 CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO

Variáveis Fuzzy

O primeiro passo para se projetar um controlador fuzzy é definir o universo de discurso, ou seja, introduzir os conceitos fuzzy para expressar as variáveis de entrada e saída do sistema. É possível estabelecer universos de discursos mistos, ou seja, diferentes para cada tipo de variável de entrada e de saída. Ainda é possível que cada variável possua um número diferente de conceitos. No caso do controlador em questão, foram escolhidos dois tipos de universo de discurso para serem comparados. Os dois estão expressos em 4.43 e 4.44. Nestes conjunto foram introduzidos os conceitos lingüísticos N - negativo, para expressar um valor negativo, Z - Zero, para expressar um valor aproximadamente nulo, e P - para expressar um valor positivo. Os conceitos de intensidade M - muito, P - pouco se agregam aos conceitos anteriores para intensificar os conceitos anteriores.

U = [N, Z, P] (4.43)

U= [NA, NB, Z, PB, PA] (4.44) Com os dois, foram obtidos resultados idênticos, de tal forma que se escolheu o se- gundo por ser mais simples. Este conjunto foi escolhido para as entradas. Para a saída foi escolhido um conjunto similar que introduz os conceitos A - aumenta, D - diminui e M - mantém.

O esquema de fuzzificação escolhido foi o lambda. Para definir os valores de fuzzifi- caçãosão necessários dois limites, um positivo e outro negativo para definir duas regiões nebulosas. Um valor é o NLque define se a entrada é negativa. Valores negativos menores

e portanto, com valor absoluto maior, que o limite negativo NL são considerados 100%

negativos, ou seja, a pertinência do valor ao conceito é 1. O outro valor a ser especifi- cado é o PL que define o valor acima do qual a entrada é 100% positiva, ou seja, que o

valor de pertinência da entrada é 1. Em zero, a entrada é 100% zero e, portanto, tem a pertinência ao conceito zero igual a 1. Nas faixas entre o zero e o limite os conceitos são fuzzysegundo o esquema lambda. A figura 4.6 mostra como é o esquema de fuzzificação das entradas. Nesta figura, as entradas são o erro e a variação do erro, NL é o limiar do

conceito N - negativo, NPé o limiar do conceito P- positivo e Z é o conceito zero.

Como são duas as entradas, são necessárias as definições de quatro valores limites, conforme o que está exposto na tabela 4.2.

Tabela 4.2: Limites de fuzzificação VALOR ERRO VARIAÇÃO DO ERRO N NL(e) NL(Δe)

Z 0 0

P PL(e) PL(Δe)

Assim como foram definidos para as entradas conceitos fuzzy, é preciso estabelecer os valores de fuzzificação da saída, ou seja, o sinal de controle de variação de velocidade, lembrando que este sinal foi derivado para se obter a expressão 4.41 e portanto precisa ser

posteriormente integrado. Portanto, é necessário definir os valores limites para aumento e diminuição de velocidade. Pode-se, em função da experiência, definir valores assimétri- cos. Por exemplo, em função de se dar preferência a que o poço recupere a condição de operação mais rapidamente se o comando for para aumentar a velocidade e mais lenta- mente se o comando for diminuir a velocidade. Neste caso, está se preferindo manter a produção no nivel mais elevado. Se, pelo contrário, houver preferência pela durabilidade da bomba, pode-se configurar um valor limite maior para diminuição da velocidade e um valor menor para o aumento. O que define uma ou outra preferência é a economicidade de decisão. Se os custos de manutenção forem elevados e a receita for baixa, a preferência será por conservar a bomba, caso contrário, a preferência será pela produção. Há um tênue balanço entre estas duas circunstâncias que depende muito do cenário econômico vigente em dado momento. Daí se preferir por um esquema simétrico em que se pressupõe um equilibrio entre custos e receitas.

A operação matemática de fuzzificação é realizada como um transformação sobre um sinal analógico que gera um vetor de pertinências aos conceitos. A equação 4.45 repre- senta a operação de fuzzificação em que x é a variável de entrada e μ é a pertinência.

⎡ ⎣ μN μZ μP ⎤ ⎦= T (x) (4.45)

A transformação do valor analógico é feita através do procedimento representado pela tabela 4.3.

Tabela 4.3: Procedimento de cálculo das pertinências Condição Pertinência x_{≤ N}L μN= 1, μZ = 0, μP= 0 x> NL∧ x ≥ 0 μN= 1 −x−N_NLL, μZ =x−N_NLL, μP= 0 x= 0 μN= 0, μZ = 1, μP= 0 x_{> 0 ∧ x ≤ P}L μN = 0, μZ= 1 −_PLx_−x, μP= _PLx_−x x> PL μN= 0, μZ = 0, μP= 1 Regras de inferência

A segunda etapa no projeto de um controlador PI-fuzzy será estabelecer as regras de inferência. Elas são a base de conhecimento provindas da entrevista com um operador experiente. O tipo de regra a ser estabelecido é do tipo: "Se Variável de entrada A é Conceito1 e Variável de Entrada B é Conceito2 então Saída é Conceito 3"

As variáveis de entrada são, no caso o erro e a variação do erro. A variável de saída é a variação do sinal de controle. Os conceitos são aqueles introduzidos no tópico anterior tanto para a entrada como para a saída.

As regras aplicáveis são nove, uma para cada combinação possível de conceitos. O que se deseja é estabelecer regras intuitivas para cada combinação possível de conjuntos fuzzyde entrada.

124 CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO

Se o erro é negativo, sabe-se que a velocidade deve ser aumentada independentemente da variação do erro, pois isso significa que o nível está muito acima da posição da bomba e é interessante esgotar o anular do poço o mais rapidamente possível, aumentando a recuperação de petróleo para o interior do poço.

Se o erro for zero, isso é, se a pressão de sucção é igual a referência, mas a variação do erro é positiva, isto significa que a pressão está caindo muito rápido e é preciso diminuir a velocidade, ou seja, a vazão da bomba.

Se o erro for zero, mas a variação do erro for positiva, isto significa que a bomba está subindo a pressão de sucção e é preciso aumentar a velocidade.

Se o erro for zero e a variação do erro for zero também, a velocidade é a ideal. Se o erro for positivo, a pressão de sucção está muito baixa e isto pode estar provo- cando o desgaste acelerado da bomba por ela estar trabalhando parcialmente em vazio. Além disso, está se consumindo desnecessariamente a energia e aumentando a taxa de desgaste do rotor por abrasão que é uma função quadrática da velocidade de sua rotação. Neste caso, independentemente da variação do erro, deve-se diminuir a velocidade.

Resumidamente, pode-se dizer que as regras são as seguintes:

• Se o erro é negativo, Aumente a velocidade;

• Se o erro é zero e a variação do erro é negativa, Aumente a velocidade; • Se o erro é zero e a variação do erro é zero, mantenha a velocidade;

• Se o erro é zero e a variação do erro é positiva, diminua a velocidade; • Se o erro é positivo, diminua a velocidade.

Tais regras são apresentadas de forma esquemática e mais compacta na tabela 4.7. A ação de aumentar ou diminuir a velocidade é simétrica, isto é, ambos conceitos possuem a mesma intensidade.

As regras são aplicadas utilizando-se as operações E e OU fuzzy, conhecidas como T-normas. Às variáveis fuzzy de entrada são aplicadas a operação E, que é o mínimo das duas entradas. O valor resultante é atribuído à variável fuzzy de saída determinada pela regra. As regras que resultam em uma mesma saída fuzzy são combinadas utilizando a T-norma OU, que resulta no máximo valor dos operadores.

Defuzzificação

Após a aplicação das regras, a saída será um valor de pertinência para cada um dos conceitos fuzzy de saída [μA, μM, muD] e estes valores passarão por um processo de de-

fuzzificação. A idéia é calcular, a partir da variável fuzzy, um valor analógico de saída que será o sinal de variação do controle (na verdade, um sinal para aumentar, manter ou diminuir a velocidade de rotação do motor). Existem diversos métodos de defuzzificação, dentre os quais foi escolhido para o controlador projetado, o método Centro-dos-Máximos (CoM). Ele é realizado em uma única operação e é a média dos centros dos conceitos fuzzy, Aumenta, Mantém e Diminui [AL, ML, DL], ponderados pela sua respectiva perti-

nência [μA, μM, muD]. A expressão utilizada está mostrada na equação 4.46.

Δu = ∑kμkCk ∑kμk

Figura 4.6: Esquema Geral de fuzzificação das entradas erro e variação do erro

126 CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO

No caso do controlador em desenvolvimento, a variável analógica de saída, resultado da defuzzificação da saída fuzzy, pode ser expressa por 4.47.

Δu = μAAL+ μZAL+ μDDL AL+ ZL+ DL

= μAAL+ μDDL AL+ DL

(4.47)

Como a forma do valor do sinal foi obtida a partir da derivação do sinal de controle do controlador PI, é preciso integrar o sinal de controle, o que equivale num sistema discreto a fazer os somatório dos sinais de variação. Como o sinal de controle num dado instante é a soma das variações do sinal de controle acumulada, pode-se concluir que o sinal de controle será a soma da variação do sinal de controle com o sinal de controle como estabelece a equação 4.48.

u[n] =

n

∑

i=1

Δu[i] = u[n − 1] − Δu[n] (4.48) A filtragem de ruídos no sinal de entrada pode ser feita através de um filtro digital do tipo Butterworth, por uma regressão linear dos dados discretos acumulados ou ainda através do cálculo da média aritmética de uma fração final dos dados discretos acumulados entre duas inferências.

A especificação completa do controlador PI-fuzzy é dada pela definição dos parâme- tros da tabela 4.4.

Tabela 4.4: Especificação do controlador PI-fuzzy Parâmetro Definição

NL LIMIAR DO CONCEITO NEGATIVO (μN= 1 se x ≤ NL)

PL LIMIAR DO CONCEITO POSITIVO (μP= 1 se x ≥ PL)

ΔTin f INTERVALO DE TEMPO ENTRE DUAS INFERÊNCIAS

Δω PASSO DE AUMENTO OU DIMINUÇÃO DE VELOCIDADE ΔT_med INTERVALO DE TEMPO PARA CÁLCULO DE MÉDIA DO SINAL

pSET SET-POINT DE PRESSÃO DE SUCÇÃO

Concepção do sistema

O controlador, portanto, compara o sinal da variável controlada com o valor de refe- rência gerando o erro. Este erro é comparado com o erro anterior, gerando a variação do erro. As duas variáveis de entrada são o erro e a variação do erro reportados. Estas duas variáveis são fuzzificadas e sobre os conjuntos fuzzy resultantes são aplicadas as regras gerando um conjunto fuzzy de saída. Esta saída é defuzzificada e integrada gerando o sinal de controle que é enviado como referência para o controle de velocidade do motor no variador de freqüência. Esta lógica está representada de maneira esquemática na figura 4.8 na qual os blocos F, R e D representam simbolicamente as operações de fuzzificação, aplicação de regras e defuzzificação respectivamente .