Ġleri Yönde Ġz Sürme Tekniği

Agata projesi kapsamında yapılması planlanan nükleer fizik deneylerinde reaksiyon sonucunda açığa çıkacak gama ıĢınlarının enerjilerinin ortalama olarak 1-2 MeV civarında olması beklenmektedir. Bu enerji aralığında Compton saçılmasına uğrayan gama ıĢınları baskındır. Bu nedenle ileri yönde iz sürme tekniği, Compton saçılmasına uğrayan gama ıĢınlarının izlerinin sürülmesi ve doğru enerjilerinin hesaplanması üzerine kurulmuĢtur.

ıĢını iz sürme algoritmaları iki ana iĢlemden oluĢmaktadır. Bunlardan birincisi

“kümeleme” iĢlemidir. Bu iĢlemde ilk önce etkileĢme noktaları arasındaki açı üzerine bir kriter konulur. Bu kriteri sağlayan etkileĢme noktaları bir küme içerisine dâhil edilir.

Ġkinci adım ise, tracking algoritmasıdır (Gerl and Korten 2001). Bu iĢlemde Compton formülü ve istatistiksel hesaplamalar yardımıyla, oluĢturulan kümelerin geçerlilikleri

“figure of merit” formülü ile karĢılaĢtırılmakta ve olası en iyi kümeler belirlenmektedir.

Gama ıĢını izleme tekniğinin karakteristik özellikleri ġekil 5.1‟de görüldüğü gibidir (Bazacco 2004):

i. DüĢük enerjili ıĢınlarının varlığında fotoelektrik soğurum gözlenir (~ 100 keV).

ii. Enerjileri birkaç yüz keV ile birkaç MeV arasında olan ıĢınları ise ardıĢık Compton saçılmaları yaptıktan sonra fotoelektrik olayla detektörde soğurulur. Bu gibi olaylar, “figure of merit” kullanılarak yeniden yapılandırılır. “Figure of merit”

ile Compton formülünde etkileĢme noktaları arasındaki saçılma açılarının kosinüslerinin kullanılmasıyla elde edilen enerji değerleri ve etkileĢme noktalarına bırakılan enerji değerlerinin birbiriyle olan uyumuna bakılmaktadır. “Figure of merit” bütün olası etkileĢme noktaları için bu Ģekilde hesaplanır ve bir limit değer kullanılarak ideal kümeler belirlenir.

iii. Birkaç MeV‟in üstünde, çift oluĢum olayı da önemli hale gelir. Bu mekanizmada ilk etkileĢme noktasında (

e e

^{ }) çiftini oluĢturmak için gerekli olan

2m c

₀ ²‟lik enerji,

toplam ıĢını enerjisinden çıkarılır. Ġki yok olma gama ıĢınının enerjisine karĢı gelen noktalar ise aynı küme içerisine dâhil edilir.

Ġleri yönde iz sürme tekniğinde kullanılan algoritmada ilk adım, etkileĢme noktalarının kümelenmesidir. Noktalar arası uzaklığa ek olarak tüm etkileĢme noktalarının açısal koordinatları ( , )  programın ilk safhasında hesaplanır. Bu noktaların birbirlerine göre olan uzaklıkları incelenerek kümeleme iĢlemi yapılır. Eğer Denklem 5.1 ile verilen bağıntı geçerli olursa, kabul edilmiĢ açısal ayrımın verilen bir  değeri ve ilk etkileĢme noktası

i

için belirlenen etkileĢme noktası

j

,

i

ile aynı küme içine alınır.

cos sin^1 _jsin_icos(_j _i)cos_icos j  (5.1)

Daha sonra bu süreç, etkileĢme noktası

j

ve sonraki küme elemanı olan etkileĢme noktası k ve diğer etkileĢme noktaları ile devam eder. Eğer

j

‟nin açısal koordinatları yukarıdaki Ģartı sağlamazsa, program tarafından baĢka noktalar denenir. Eğer,

i

^ve

herhangi diğer etkileĢme noktası arasında bağıl açısal ayırım ‟dan büyükse,

i

tek bir etkileĢme kümesi olarak atanır. Bu kümeleme



‟nın çeĢitli değerleri için tekrarlanır (0.1 rad aralıklarla =0.151.0 rad) (Martens 2004). Bu nokta fotoelektrik olayın gerçekleĢtiği nokta olarak kabul edilir.

Eğer yapılan açısal ayırımda kullanılan  değeri için birden fazla küme oluĢturulamıyorsa baĢka bir açısal ayrım kullanılmalıdır. Burada önemli bir husus bir etkileĢme noktasının birden fazla küme içinde var olabilmesidir. Bu Ģekilde devam eden kümeleme iĢlemi sonunda her bir gama ıĢını için olası kümeler elde edilmiĢ olur.

AĢağıda kümeleme yapılmadan önce ve yapıldıktan sonraki etkileĢme noktaları temsili olarak gösterilmiĢtir.

Kümelemeden önce Kümelemeden sonra

ġekil 5.2 Kümeleme ve kümelemeden önceki etkileĢme noktalarının gösterimi (http://agata.pd.infn.it/documents/glp5152003/FrancoCamera.pdf )

Kümeleme iĢleminin ardından tracking algoritmasına geçilmektedir. Bu iĢlemde kümeler içindeki etkileĢme noktalarının Compton formülünü hangi olasılıkla sağladığına bakılmaktadır.

Her bir küme maksimum 6 tane etkileĢme noktası içermektedir. Kümeleme iĢleminin sonunda farklı sayıda etkileĢme noktası içeren n tane küme elde edilir. Gelen gama ıĢınının E_top enerjisi etkileĢme noktalarının enerjilerinin toplamıdır, yani küme içerisinde bütün enerjinin depolandığı düĢünülür. Farklı  değerlerini sağlayan bazı kümeler aynı olabilir. Her bir küme için “figure of merit” değeri ayrı ayrı hesaplanır.

Kaynaktan baĢlanarak ardıĢık etkileĢmelerde ilk etkileĢme

i

ve ikincisi

j

olarak alınır.

i

etkileĢme noktasından sonraki saçılma enerjisi E_{s e,} E_top E_i bağıntısıyla verilir.

Saçılmadan önceki gelen gama ıĢınının enerjisi E_t E_top‟dır (Martens et al. 2004). Bu iĢleme örnek olarak ġekil 5.3 verilebilir. ġekil, kümeleme sonunda elde edilmiĢ olan bir kümenin içerisindeki etkileĢme noktalarını ve bu noktalara karĢı gelen enerjilerini göstermektedir (http://agata.pd.infn.it/documents/glp5152003/FrancoCamera.pdf).

Detektörle etkileĢen her bir gama ıĢınının tüm enerjisini detektöre depolayana kadar Compton saçılmasına uğradığı ve en son fotoelektrik olayla soğurulduğu varsayılmıĢtır.

ġekil 5.3‟ de 1 ve 2 noktasında Compton saçılması, 3 noktasında ise fotoelektrik olayı gerçekleĢmektedir. Burada 1 ve 2 noktalarında Compton saçılması sonucunda saçılan

elektronlar, gelen gama ıĢınlarının enerjilerinin bir bölümünü içermektedir. Buradaki elektronlar gama ıĢınlarının detektörde depoladığı enerjiyle saçılıp enerjisini hemen yitirdiğinden, aldıkları yol ihmal edilecek kadar küçüktür. Bundan dolayı saçılma noktasında enerjinin depolandığı varsayılır.

ġekil 5.3 Compton iz sürme tekniğinin gösterimi

E1, E_top enerjili gama ıĢınının 1 noktasında depoladığı enerji

E , 2 E_1 enerjili gama ıĢınının 2 noktasında depoladığı enerji

E3, E_2 enerjili gama ıĢınının 3 noktasında depoladığı enerjidir.

Compton saçılma formülünden saçılma enerjisi için diğer bir ifade

, 2 olarak

j

alınırsa (Gerl and Korten 2001)

1

01 12

cos^konum_  01 12^ (5.3)

olur. Ġki farklı noktadaki saçılma enerjilerinin örtüĢmesini sınayabilmek için, Denklem 5.4‟deki “figure of merit” tanımlanır.

E_top E₁

E₂

E₃

2

Burada _e, etkileĢme noktalarının konumlarındaki belirsizlikten dolayı enerjilerdeki belirsizliktir. Eğer küme sadece 2 etkileĢme noktası içerirse, böyle bir ardıĢıklık için

enerjisini karĢılaĢtırmak için, aĢağıda tanımlanan “figure of merit” kullanılır.

2 2

, ,

exp( ( ) / )

E s k s e e

F   E E



(5.7)

Kaynağın konumuyla artık uğraĢılmayacağından dolayı buradaki 2 çarpanı kullanılmaz.

Eğer küme içerisinde 3 etkileĢme noktası varsa, ardıĢıklık için test istatistiği

( , ) ( )

Ģeklindedir. Bu iĢlem tüm olası durumlar incelenip, küme içerisinde tanımlanmamıĢ etkileĢme noktası kalmayıncaya kadar tekrarlanır. Toplam “figure of merit”i maksimum

yapan ardıĢıklık Denklem 5.10 ile verilen Ģekilde küme için doğru ardıĢıklık olarak alınır.

1/( 2 1)

( ... ) ^k

top s i j

F  F_{  } ^ (5.10)

Tek noktaya sahip etkileĢme kümelerinin “figure of merit”i F_tek olarak adlandırılır.

AĢağıda ideal bir Ge küresinin kümeleme ve iz sürme iĢlemlerinden sonraki Ģekli verilmiĢtir.

ġekil 5.4 Ġdeal bir Ge küresinin kümeleme ve iz sürme iĢlemlerinden sonraki Ģekli (Gerl and Korten 2001)

6. GEANT4 SĠMÜLASYONU ve MGT PROGRAMI

Bu bölümde AGATA detektör topluluğu için Geant4 programı içerisine yüklenen Agata simülasyonu ve ileri iz sürme tekniğinin sonuçlarını incelemek için kullanılan mgt programı hakkında bilgi verilmiĢtir.

Belgede ANKARA ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DOKTORA TEZĠ. MenekĢe ġenyġğġt FĠZĠK ANABĠLĠM DALI ANKARA Her hakkı saklıdır (sayfa 65-71)