Üslü ifadelere yönelik baĢarı testinde baĢarının düĢük olduğu sorular

Öğrencilerin baĢarısının en düĢük olduğu soru, ondalık sayıların pozitif veya negatif üslerini hesaplama ile ilgili olan testin 6. sorusu olmuĢtur. Bu soruda öğrencilerden (1,4)2

, (-0,3)-3, (0,01)2 üslü ifadelerinin değerlerinin bulunması istenmiĢtir. Bu üç ifade içinden baĢarının en düĢük olduğu madde ise (-0,3)-3 ifadesi olmuĢtur. Bu soruda öğrencilerin çoğu, ondalık sayıları rasyonel olarak ifade edemediklerinden dolayı sorunun doğru yanıtına ulaĢamamıĢlardır. Bazı öğrencilerin, ondalık sayının üssünde 2 olduğu seçeneklerde, ondalık sayıları rasyonel olarak ifade etmeden doğrudan ondalık sayıyı kendisiyle tekrarlı çarpmayı denediği, ancak üste -3 sayısı olan seçenekte ise bu yöntemi uygulayamadıklarından sorunun çözümüne ulaĢamadıkları görülmüĢtür.

“ rasyonel sayısını bir rasyonel sayının üssü şeklinde ifade ediniz”

Ģeklinde olan testin 5. sorusunda öğrencilerden 27 ve 64 sayılarını 3 ve 4’ün küpü Ģeklinde üslü olarak ifade etmeleri ve iki ifadenin de üssü 3 olduğundan dolayı verilen rasyonel ifadeyi 3/4’ün küpü Ģeklinde yazmaları beklenmiĢtir. Bu sorunun üçüncü adımında baĢarı oranı oldukça düĢüktür (% 23). Sorunun ilk iki adımı yani, 27 ve 64 sayılarının hangi tam sayıların üssü olarak yazmayı öğrencilerin çoğunluğunun baĢarabildiği ancak; çözümün son adımında verilen rasyonel sayıyı, bir rasyonel sayının üssü olarak ifade edemedikleri görülmüĢtür.

Öğrencilerin baĢarıların düĢük olduğu baĢka bir soru da, testin 9. sorusu olan “A= ve B= olduğuna göre A ve B ifadelerinin değerlerini bir tam sayının üssü şeklinde gösteriniz.” sorusu olmuĢtur. Bu sorunun son adımını

doğru yapabilen öğrenci sayısı oldukça düĢüktür (% 27). Bu soruda öğrenciler üslü ifadeleri benzer tabanlara getiremedikleri bu sebeple çarpma ve bölme iĢlemlerinde zorlandıkları görülmüĢtür. Paydaki çarpma iĢlemini doğru yapan bazı öğrenciler, paydaki ve paydadaki üslü ifadeleri birbirine bölme aĢamasında zorluk yaĢamıĢlardır. Öğrenciler, özellikle B iĢleminde sonucun üssü negatif çıktığından, pay ve payda bulunan üslü ifadelerin üssünü birbirinden çıkarmada yapılan iĢlem hatasından dolayı doğru cevaba ulaĢamamıĢlardır. Bu bulgudan da öğrencilerin tam sayılarda iĢlemlerle ilgili bazı eksikliklerinin olduğu sonucu çıkmaktadır. Özellikle de tam sayılarda çıkarma iĢleminde sonucun negatif çıktığı durumlarda öğrencilerin sonucu yanlıĢ hesapladığı ve iĢaret hatası yaptıkları söylenebilir.

Üslü ifadelerin bilimsel gösterimi ile ilgili olan 12. soruda ise öğrencilerin baĢarıları üslü ifadenin çok büyük veya çok küçük sayı olmasına göre değiĢmiĢtir. Çok büyük sayıların bilimsel gösteriminde, çok küçük sayıların bilimsel gösterimine göre daha fazla baĢarı gösterilmiĢtir. Öğrenciler, verilen sayıda virgülün hangi basamağa kaydırılması gerektiğini fark etseler bile, 10’un üssü Ģekline getirmede üssün kaç olması gerektiğini bulmada zorlanmıĢlardır. Örneğin, “GüneĢin çapı: 3 392 000 km” sorusunda öğrencilerin çoğu virgülü doğru yere kaydırıp sayının 3,392 Ģeklinde belirtilmesi gerektiğini fark etmiĢler; ancak, sayıyı 106 _{ile çarpım Ģeklinde yazmada hata yapmıĢlar ve üsse yanlıĢ}

sayılar yazmıĢlardır. 0,00000008 ifadesinin bilimsel gösterimini yazmada öğrencilerin baĢarıları oldukça düĢüktür. Bu ifadede öğrencilerin % 71’i virgülü doğru yere kaydırmayı baĢarabilmiĢken, çarpım durumunda 10’nun kaçıncı üssü olacağını örneklemin sadece % 29’u baĢarabilmiĢtir.

BaĢarı oranının düĢük olduğu baĢka bir soru “7.56

.26 işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?” şeklinde olan testin 11. sorusu olmuĢtur. Bu soruda

öğrencilerden üsleri aynı olan iki sayıyı çarpıp 10’un üssü Ģeklinde yazmaları ve 10’un üssünü kullanarak basamak sayısını doğru bulabilmesi beklenmiĢtir.

Öğrencilerin % 42’si üslü ifadeleri doğru çarparak 10’un üssü Ģeklinde yazmayı baĢarabilmiĢtir; ancak iĢlemin sonucunun kaç basamaklı olacağını öğrencilerin sadece % 31’i doğru bulabilmiĢtir.

Üslü ifadelerle çarpma ve bölme iĢlemi ile ilgili olan 8. sorunun d maddesi baĢarı oranın düĢük olduğu bir soru olmuĢtur. Bu soruda öğrencilerden (-8)-9 _÷

(-8)-3 iĢleminin sonucunu bulmaları istenmiĢtir. Çözümler incelendiğinde öğrencilerin % 58’inin tabanın (-8) olması gerektiğini fark ettikleri; ancak üslerin çıkarılması gerektiği fark ettikleri halde bu sayıları çıkarmada hatalar yaptıkları görülmüĢtür. Öğrencilerin sadece % 31’i üsleri doğru çıkarabilmiĢtir. Bu bulgudan öğrencilerin tam sayılarla ilgili bazı eksikliklerinin olduğu söylenebilir.

Testin 10. sorusu olan “2a+3=64 ise 3a-5’in değerini bulunuz.” sorusu

öğrencilerin çözmekte zorlandığı bir soru olmuĢtur. Bu soruda öğrencilerin % 54’ü 64’ün 2’nin kaçıncı üssü olduğunu fark edip, a’nın değerini bulabilmiĢken, ikinci ifadede a’nın değeri yerine koyulduğunda üssün negatif olduğunu fark edip tabanı ters çeviren öğrenci yüzdesi % 35’e düĢmüĢtür. Bazı öğrenciler a’nın değerini yerine koymada iĢlem hatası yaparak üssü pozitif olarak düĢünüp hesaplama yapmıĢlardır. Öğrenciler, tam sayılarda iĢlemlerde hatalar yaptıkları için üslü ifadenin değerini hesaplamada baĢarısız olmuĢlardır.

Testin 2. sorusunda öğrencilerden 1/64 ve -1/64 rasyonel sayılarını 4 veya -4’ün kuvveti cinsinden yazmaları istenmiĢtir. Bu sorunun iki maddesinde de öğrencilerin yaklaĢık % 67’si paydadaki sayının hangi tam sayının kuvveti olduğunu bulabilmiĢler veya sayıyı bir tam sayının tekrarlı çarpımı olarak ifade edebilmiĢlerdir; ancak verilen rasyonel sayıları 4 ve -4’ün kuvveti olarak yazmadaki baĢarı, birinci ifadede % 44’e, ikinci ifadede ise % 40’a düĢmüĢtür. Bu da öğrencilerin kesir olarak verilen bir ifadeyi bir tam sayının kuvveti Ģekline getirmede zorlandıklarını göstermiĢtir.