1 2007 İLERLEME RAPORU VE TARIM
B. OTP’ YE UYUMLA İLGİLİ BAŞLIKLAR 1 Teknoloji ve Prodüktivite
5. Ürün ve Ürün Grupları
4.1 – Material
Foi utilizado no preparo da bebida, o extrato hidrossolúvel de soja (EHS) puro, produzido pela UNISOJA, da Faculdade de Ciências Farmacêuticas de Araraquara / UNESP, uma calda contendo: 78g de açúcar, 0,3g de NaHCO3,
0,37g de NaCl em 100mL e suco concentrado de fruta tropical (graviola), da empresa Da Fruta, obtido no comércio local.
4.2 – Métodos
4.2.1 – Análise de composição centesimal
4.2.1.1 - Determinação da composição centesimal
A determinação da composição centesimal da bebida a base de ‘leite’ de soja acrescida de suco concentrado de graviola foi realizada para os parâmetros que se seguem:
4.2.1.1.1 – Proteína
O teor de proteína total foi determinado pelo método de microKjeldahl, utilizando-se 6,25 como fator de conversão, conforme descrito pela AOAC (CUNNIFF, 1995).
4.2.1.1.2 – Acidez
O teor de acidez foi determinado por titulação potenciométrica, também conforme descrito pela AOAC (CUNNIFF, 1995).
4.3 - Análise sensorial
Os testes de aceitação foram realizados por um painel sensorial permanente composto de 80 provadores, voluntários e não treinados, em cabines individuais, no laboratório de análise sensorial do Departamento de Alimentos e Nutrição da Faculdade de Ciências Farmacêuticas / UNESP, Araraquara-SP.
As amostras foram apresentadas randomicamente, 4 por sessão, em copos brancos descartáveis (35mL), codificados com algarismos de três dígitos, e servidas à temperatura ambiente.
Havia água e bolacha do tipo água e sal à disposição dos provadores para enxágüe e mastigação entre as amostras, visando evitar possíveis interferências de gostos residuais.
Os provadores utilizaram para realizar os testes de aceitação, uma escala hedônica estruturada mista de 9 pontos (9: gostei muitíssimo; 5: não gostei, nem desgostei; 1: desgostei muitíssimo), conforme método descrito por Stone e Sidel (1985 - Anexo), para avaliar os seguintes parâmetros sensoriais: aparência, aroma, sabor e impressão global. A atitude de compra do consumidor, também foi avaliada, através de uma escala de 5 pontos que varia de: “Certamente eu compraria este produto” a “Certamente eu não compraria este produto” (MEILGAARD et al., 1999).
4.4 - Metodologia de superfície de resposta
A metodologia da superfície de resposta (MSR) é um conjunto de técnicas utilizadas para otimização, a qual se tornou popular devido a sua teoria completa, eficiência e simplicidade (BOX e DRAPER, 1987). A aplicação da MSR é executada através de um conjunto de condições experimentais, para as quais, várias respostas podem ser medidas. Assim, um modelo é ajustado para cada resposta obtida por meio de planejamentos fatoriais (MONTEGOMERY, 2005).
O delineamento experimental apresentado neste trabalho foi fatorial de duas variáveis (22) com dois níveis (-1, +1) e quatro pontos centrais para estimar a variância do erro; preparado a partir da composição de bebida a base
de ‘leite’ de soja com suco concentrado de graviola e adicional de água para um volume total de 1L de bebida. Foram elaboradas doze diferentes formulações, de acordo com metodologia de Box e Draper (1987). As variáveis independentes utilizadas foram: a concentração de proteína do extrato hidrossolúvel de soja e a concentração de ácido cítrico no suco de fruta utilizado (graviola); e como variável dependente, a resposta de aceitação (aparência, aroma, sabor e impressão global) obtida através de escala hedônica estruturada (STONE e SIDEL, 1985).
Os resultados dos testes de aceitação foram submetidos à Análise de Superfície de Resposta, visando determinar a concentração ótima de ingredientes.
Os resultados foram analisados empregando-se o software STATISTICA 7.1 para determinar os coeficientes das regressões e avaliar os parâmetros utilizados na formulação.
Para a otimização das funções utilizou-se o programa computacional OTGRAD, desenvolvido em linguagem FORTRAN, que apresenta uma seqüência de entrada de dados, que são fornecidos pelo usuário, como: número de variáveis independentes com seu limite superior e inferior, número de variáveis dependentes com seus respectivos limites superior e inferior, variáveis que se deseja maximizar ou minimizar ou, ainda escolher um valor alvo para a otimização (CARNEIRO et. al, 2005). O software OTGRAD utiliza o método gradiente com incorporação das funções de Derringer e Suich (DERRINGER e SUICH, 1980).
O método do gradiente é um modelo de otimização de busca indireta que faz uso de derivadas para determinar a direção do ótimo. A otimização consiste na derivada parcial da função objetivo (função resposta) em relação as variáveis independentes em um determinado ponto inicial, dando origem a uma matriz gradiente. Através dessa matriz é calculada a direção do ótimo (EDGAR e HIMMELBLAU, 1989).
4.5- Preparo da Bebida a Base de “Leite” de Soja Acrescida de
Suco Concentrado de Graviola
Inicialmente, foram preparados padrões de extrato hidrossolúvel de soja, mistura (extrato hidrossolúvel de soja + calda) e suco concentrado de graviola para análises de pH e oBrix. Em seguida, determinou-se pelos métodos recomendados pela AOAC, o teor protéico do extrato hidrossolúvel de soja e a concentração de ácido cítrico no suco de fruta utilizado(Tabela 7).
Tabela 7 – Amostras padrões e resultados das análises.
Padrão pH ºBrix Proteína (g%) (g / ác. cítrico Acidez %).
Extrato hidrossolúvel de soja 6,70 5,50 2,384 - 88,3mL EHS + 11,7mL Calda (Mistura) 6,70 12,50 2,267 -
Suco concentrado de graviola 3,50 9,00 - 8,762 47,5mL mistura + 2,5mL suco de graviola 6,05 13,00 2,117 - 45,0mL mistura + 5,0mL suco de graviola 5,58 12,00 2,150 - 42,5mL mistura + 7,5mL suco de graviola 5,11 11,00 2,033 - 40,0mL mistura + 10,0mL suco de graviola 4,90 11,00 1,966 -
A partir destes resultados, doze bebidas foram produzidas de acordo com o procedimento experimental proposto (Tabela 8) para suco de graviola (Tabela 9).
Tabela 8- Concentração protéica e de acidez utilizadas para o preparo de bebidas a base de ‘leite’ de soja acrescida de suco de fruta tropical de graviola.
Variáveis codificadas Variáveis originais Ingredientes(%)
Experimento x1 x2 X1 X2 “Leite” de soja Suco 1 -1 -1 0,5000 0,3750 22,06 4,28 2 -1 1 0,5000 0,9750 22,06 11,13 3 1 -1 1,5000 0,3750 66,17 4,28 4 1 1 1,5000 0,9750 66,17 11,13 5 0 0 1,0000 0,6750 44,11 7,70 6 0 0 1,0000 0,6750 44,11 7,70 7 0 0 1,0000 0,6750 44,11 7,70 8 0 0 1,0000 0,6750 44,11 7,70
X1: concentração de proteína de soja (g/100mL) X2: concentração de ácido cítrico (g/100mL)
Obs.: Os pontos axiais foram retirados porque nos modelos, com exceção do primeiro, a curvatura não foi significativa.
As codificações das variáveis x1 e x2 foram obtidas através da seguinte fórmula:
xi = (Xi –X ponto central) / faixa de variação
Tabela 9 – Composição das formulações de bebidas à base de “leite” de soja acrescidas de suco concentrado de graviola.
“LEITE” DE SOJA COM SUCO DE GRAVIOLA
Experimentos Formulações Extrato Aquoso (L) Calda (mL) Suco (mL)
1 768 2,03 270,0 455,00 2 459 1,68 220,0 939,00 3 127 2,29 310,0 170,00 4 815 2,12 280,0 403,00 Ponto axial 546 1,54 210,0 1045,00 Ponto axial 328 2,15 290,0 259,90 Ponto axial 674 2,32 310,0 170,70 Ponto axial 219 1,92 260,0 620,00 5 193 2,10 280,0 416,30 6 942 2,10 280,0 416,30 7 385 2,10 280,0 416,30 8 726 2,10 280,0 416,30
Em todas as formulações, adicionou-se ao extrato aquoso de soja, a calda previamente preparada e em seguida, o suco concentrado de graviola, sempre homogeneizando bem entre a adição de um componente e outro.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
5.1 - Análise da curvatura
As bebidas preparadas com extrato hidrossolúvel de soja e suco de fruta concentrado de graviola foram submetidas à avaliação sensorial pelos provadores, sendo julgadas de acordo com suas próprias expectativas com respeito ao produto. A seguir, apresentam-se as variáveis originais (sem o rotacional) e médias para aceitabilidade de cada parâmetro sensorial analisado (Tabela 10).
Tabela 10 - Variáveis originais e médias de aceitabilidade. X1
(g/100 mL) (g/100 mL) X2 Aparência Aroma Sabor Impressão Global Atitude de Compra
1 0,5 0,375 6,98 6,06 6,15 6,23 3,11 2 0,5 0,975 7,09 6,43 6,40 6,48 3,38 3 1,5 0,375 7,18 6,20 6,45 6,45 3,33 4 1,5 0,975 7,19 5,99 6,28 6,36 3,34 5 1,0 0,675 6,95 6,19 6,24 6,39 3,31 6 1,0 0,675 7,03 6,10 6,26 6,39 3,21 7 1,0 0,675 7,00 6,24 6,26 6,34 3,24 8 1,0 0,675 7,00 6,36 6,13 6,34 3,23
X1 = concentração de proteína de soja em g/100 mL. X2 = concentração de ácido cítrico em g/ 100 mL.
5.1.1 – Aparência
Tabela 11 - Coeficiente de regressão linear para parâmetro aparência (valores observados).
Regr. Coefficients; Var.:Aparência; R-sqr=.94809; Adj:.87887 2** (2-0) design; MS Pure Error=.0009896
DV: Aparência Factor
Regressn
Coeff Pure Err Std.Err. t(3) p Cnf.Limt -95.% Cnf Limt +95.% Mean/Interc 6.773437 0.086598 78.21716 0.000005 6.497845 7.049030
Curvatr. -0.112500 0.022244 -5.05756 0.014917 -0.183290 -0.041710
(1)X1 0.262500 0.077455 3.38904 0.042805 0.016002 0.508998
(2)X2 0.270833 0.117236 2.31016 0.104016 -0.102263 0.643930
Tabela 12- Análise de variância para parâmetro aparência (valores observados).
ANOVA; Var.:Aparência; R-sqr=.94809; Adj:.87887 2** (2-0) design; MS Pure Error=.0009896
DV: Aparência Factor SS df MS F p Curvatr. 0.025312 1 0.025312 25.57895 0.014917 (1)X1 0.022500 1 0.022500 22.73684 0.017521 (2)X2 0.003906 1 0.03906 3.94737 0.141122 1 by 2 0.002500 1 0.002500 2.52632 0.210179 Pure Error 0.002969 3 0.000990 Total SS 0.057187 7
SS: soma quadrática; df: graus de liberdade; MS:Média dos quadrados.
Tabela 13- Coeficiente de regressão linear para parâmetro aparência (Valores preditivos).
Regr. Coefficients; Var.:Aparência; R-sqr=.94809; Adj:.87887 2 3 level factors, 1 Blocks, 8 Runs; MS Residual =.0009896 DV: Aparência
Factor
Regressn
Coeff Std.Err. t(3) p Cnf.Limt -95.% Cnf Limt +95.% Mean/Interc. 7.110937 0.115917 61.34523 0.000010 6.74204 7.479836 (1)X1(L) -0.637500 0.194077 -3.28477 0.046259 -1.25514 -0.019859 X1(Q) .0450000 0.088976 5.05756 0.014917 0.16684 0.733160 (2)X2(L) 0.270833 0.117236 2.31016 0.104016 -0.10226 0.643930 1L by 2L -0.166667 0.104859 -1.58944 0.210179 -0.50037 0.167041
Tabela 14- Análise de variância para parâmetro aparência (valores preditivos).
ANOVA; Var.:Aparência; R-sqr=.94809; Adj:.87887
2 3 level factors, 1 Blocks, 8 Runs; MS Residual=.0009896 DV: Aparência Factor SS df MS F p (1)X1(L) 0.022500 1 0.022500 22.73684 0.017521 X1(Q) 0.025312 1 0.025312 25.57895 0.014917 (2)X2(L) 0.003906 1 0.003906 3.94737 0.141122 1L by 2L 0.002500 1 0.002500 2.52632 0.210179 Error 0.002969 3 0.000990 Total SS 0.057187 7
Pode-se observar que a curvatura foi significativa (p=1,49%; tabelas 11 e 12), implicando dizer que há evidências que os termos quadráticos devam existir, pelo menos na região observada. Como o termo quadrático da variável X1 foi significativo, ele foi acrescentado ao modelo resultando a equação 1 que
explica 94,81% da variância (tabelas 13 e14) e portando podendo ser usado para fins preditivos. O asterisco indica os coeficientes significativos (p ≤ 0,05).
Y1 = 7,1109* - 0,6375* X1 + 0,2708 X2 + 0,4500* X12 – 0,1667 X1X2. (eq. 1).
A figura 2 mostra os valores previstos vs valores observados
confirmando que o modelo proposto descreve bem os dados experimentais podendo então ser usado para fins preditivos.
Figura 2. Valores previstos vs valores observados para a resposta aparência.
A região de combinação binária entre as variáveis originais X1 e X2 pode
ser observada através das curvas de nível apresentadas na figura 3. A figura mostra as regiões de contorno da superfície de resposta para a variável
dependente aparência, obtidas pelo modelo matemático apresentado na equação 1.
A mesma figura mostra ainda que a aparência parece ser mais sensível às variações de concentração de proteínas do que a concentração de ácido cítrico, pelo menos na região experimental estudada. Uma grande variação na concentração de ácido cítrico pouco influencia a resposta aparência
MS Residual=.0009896 Aparência 7.2 7.15 7.1 7.05 7 6.95 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 X1(g/100 mL) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X2 ( g/ 10 0 m L)
Concentração de Proteína de Soja
Figura 3. Contornos da superfície de resposta para a variável dependente aparência. C on ce nt ra çã o de Á ci do C ítr ic o
5.1.2- Aroma
Tabela 15- Coeficiente de regressão linear para parâmetro aroma (valores observados).
Regr. Coefficients; Var.:Aroma; R-sqr=.76355; Adj:.44827 2** (2-0) design; MS Pure Error=.0120182
DV: Aroma Factor
Regressn
Coeff. Pure Err. Std.Err. .t(3) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95% Mean/Interc. 5.587500 0.301787 18.51469 0.000344 4.62708 6.547922
Curvatr. 0.053125 0.077518 0.68532 0.542347 -0.19357 0.299823 (1)X1 0.496875 0.269927 1.84078 0.162912 -0.36215 1.355903 (2)X2 1.083333 0.408558 2.65160 0.076888 -0.21688 2.383548 1 by 2 -0.958333 0.365426 -2.62251 0.078831 -2.12128 0.204614
Tabela 16- Análise de variância para parâmetro aroma (valores observados).
ANOVA; Var.:Aroma; R-sqr=.76355; Adj:.44827 2** (2-0) design; MS Pure Error=.0120182 DV: Aroma Factor SS df MS F p Curvatr. 0.005645 1 0.005645 0.469664 0.542347 (1)X1 0.022500 1 0.022500 1.872156 0.264695 (2)X2 0.005625 1 0.005625 0.468039 0.543000 1 by 2 0.082656 1 0.082656 6.877573 0.078831 Pure Error 0.036055 3 0.012018 Total SS 0.152480 7
SS: soma quadrática; df: graus de liberdade; MS:Média dos quadrados. Tabela 17- Coeficiente de regressão linear para parâmetro aroma
(Valores preditivos).
Regr. Coefficients; Var.:Aroma; R-sqr=.72653; Adj:.52142 2** (2-0) design: MS Residual=.0104248
DV.: Aroma Factor
Regressn
Coeff. Std Err. t(4) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95.% Mean/Interc. 5.614062 0.278742 20.14068 0.000036 4.84015 6.387976
(1)X1 0.496875 0.251397 1.97646 0.119284 -0.20111 1.194865 (2)X2 1.083333 0.380511 2.84705 0.046535 0.02686 2.139802
Pode-se observar que a curvatura não foi significativa (p=54,23%, tabelas 15 e 16), implicando dizer que há evidências que os termos quadráticos não devam existir, pelo menos na região observada. O modelo representado pela equação 2 explica apenas 72,65% (tabela 17) da variância. Porém como a falta de ajuste foi não significativa (p= 54,23%), o modelo pode ser utilizado para fins preditivos. O asterisco indica os coeficientes significativos (p ≤ 0,05).
Y2 = 5,6141* + 0,4969 X1 + 1,0833* X2 – 0,9583* X1X2. (eq. 2)
A figura 4 mostra uma pequena dispersão entre os valores previstos e os valores observados.
Figura 4. Valores previstos vs valores observados para a resposta aroma.
A região de combinação binária entre as variáveis originais X1 e X2 pode
ser observada através das curvas de nível apresentadas na figura 5. A figura mostra as regiões de contorno da superfície de resposta para a variável dependente aroma, obtidas pelo modelo matemático apresentado na equação 2.
A mesma figura mostra ainda que as duas variáveis parecem ser igualmente importantes para a resposta aroma na região experimental explorada. A resposta aroma aumenta com o aumento da variável X2
(concentração de ácido cítrico) e diminuição de X1 (concentração de proteína
de soja).
Temos um ótimo local com X1=0,5 e X2=0,975 Y2=6,4516.
MS Residual=.0104248 Aroma 6.5 6.4 6.3 6.2 6.1 6 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 X1(g/100 mL) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X2 ( g/ 10 0 m L)
Concentração de Proteína de Soja Figura 5. Contornos da superfície de resposta para a variável
resposta aroma. C on ce nt ra çã o de Á ci do C ítr ic o
5.1.3- Sabor
Tabela 18- Coeficiente de regressão linear para parâmetro sabor (valores observados).
Regr.; Coefficients; Var.:sabor; R-sqr=.84951: Adj:.64886 2** (2-0) design: MS Pure Error=.0043099
DV: Sabor Factor
Regressn
Coeff. Pure Err. Std. Err. .t(3) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95.% Mean/Interc. 5.710938 0.180723 31.60044 0.000070 5.13580 6.286080
Curvatr. -0.096875 0.046421 -2.08686 0.128160 -0.24461 0.050859 (1)X1 0.565625 0.161644 3.49920 0.039504 0.05120 1.080048
(2)X2 0.770833 0.244662 3.15060 0.051242 -0.00779 1.549458 1 by 2 -0.708333 0.218833 -3.23687 0.047965 -1.40476 -0.011910
Tabela 19- Análise de variância para parâmetro sabor (valores observados).
ANOVA; Var.:sabor; R-sqr=.84951: Adj:.64886 2** (2-0) design: MS Pure Error=.0043099 DV: Sabor Factor SS df MS F p Curvatr. 0.018770 1 0.018770 4.35498 0.128160 (1)X1 0.007656 1 0.007656 1.77644 0.274771 (2)X2 0.001406 1 0.001406 0.32628 0.607844 1 by 2 0.045156 1 0.045156 10.47734 0.047965 Pure Error 0.012930 3 0.004310 Total SS 0.085918 7
SS: soma quadrática; df: graus de liberdade; MS:Média dos quadrados. Tabela 20- Coeficiente de regressão linear para parâmetro sabor
(Valores preditivos).
Regr.; Coefficients; Var.:sabor; R-sqr=.63105: Adj:.35434 2** (2-0) design: MS Pure Error=.0079248
DV: Sabor Factor
Regressn
Coeff. Std. Err. t(4) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95.% Mean/Interc. 5.662500 0.243032 23.29940 0.000020 4.98773 6.337265
(1)X1 0.565625 0.219190 2.58053 0.061293 0.04294 1.174193 (2)X2 0.770833 0.331763 2.32345 0.080831 -0.15029 1.691955 1 by 2 -0.708333 0.296738 -2.38707 0.075408 -1.53221 0.115543
Pode-se observar que a curvatura não foi significativa (p=12,82%, tabelas 18 e 19), implicando dizer que há evidências que os termos quadráticos não devam existir, pelo menos na região observada. O modelo representado pela equação 3 explica apenas 63,11% (tabela 20) da variância. Porém como a falta de ajuste foi não significativa (p= 12,81%) o modelo pode ser utilizado para fins preditivos. O asterisco indica os coeficientes significativos (p ≤ 0,05).
Y3 = 5,6625* + 0,5656 X1 + 0,7708 X2 – 0,7083 X1X2. (eq. 3)
A figura 6 mostra os valores previstos vs valores observados
confirmando que o modelo proposto descreve bem os dados experimentais podendo então ser usado para fins preditivos.
Figura 6. Valores previstos vs valores observados para a resposta sabor.
A região de combinação binária entre as variáveis originais X1 e X2 pode
ser observada através das curvas de nível apresentadas na figura 7. A figura mostra as regiões de contorno da superfície de resposta para a variável dependente sabor, obtidas pelo modelo matemático apresentado na equação 3.
A resposta sabor é maior para maiores concentrações de proteína de soja (X1) e menores concentrações de ácido cítrico (X2). Porém, do lado
esquerdo da figura 7, também um pouco fora da região experimental, há uma indicação que a resposta sabor aumenta com o aumento de X2 e a diminuição
de X1. Apresenta em cada extremo um ótimo local. Tal dualidade evidencia que
concentrações proporcionais de ácido cítrico e proteína de soja não resulta em uma combinação bem aceita sensorialmente; é necessário trabalhar com alta concentração de ao menos uma variável independente.
Temos um ótimo Y3 = 6,4015 para X1 = 1,5 e X2=0,375 e, no outro
extremo temos Y3=6,3515 para X1=0,5 e X2=0,975.
MS Residual=.0079248 Sabor 6.45 6.35 6.25 6.15 6.05 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 X1(g/100 mL) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X2 ( g/ 10 0 m L)
Concentração de Proteína de Soja Figura 7. Contornos da superfície de resposta para a variável
dependente sabor. C on ce nt ra çã o de Á ci do C ítr ic o
5.1.4-Impressão Global
Tabela 21- Coeficiente de regressão linear para parâmetro impressão global (valores observados).
Regr.; Coefficients; Var.:I. Global; R-sqr=.93937: Adj:.85852 2** (2-0) design: MS Pure Error=.0008333
DV: I. Global Factor
Regressn
Coeff. Pure Err. Std. Err. .t(3) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95.% Mean/Interc. 5.850781 0.079468 73.62471 0.000006 5.597880 6.103683
Curvatr. -0.015625 0.020412 -0.76547 0.499705 -0.080586 0.049336 (1)X1 0.435938 0.071078 6.13323 0.008716 0.209736 0.662139
(2)X2 0.697917 0.107583 6.48725 0.007436 0.355540 1.040293
1 by 2 -0.562500 0.096225 -5.84567 0.009977 -0.868731 -0.256269
Tabela 22- Análise de variância para parâmetro impressão global (valores observados).
ANOVA; Var.:I. Global; R-sqr=.93937: Adj:.85852 2** (2-0) design: MS Pure Error=.0008333
Impressão Global Factor SS df MS F p Curvatr. 0.000488 1 0.000488 0.58594 0.499705 (1)X1 0.003164 1 0.003164 3.79688 0.146480 (2)X2 0.006202 1 0.006202 7.92188 0.067038 1 by 2 0.028477 1 0.028477 34.17188 0.009977 Pure Error 0.002500 3 0.000833 Total SS 0.041230 7
SS: soma quadrática; df: graus de liberdade; MS:Média dos quadrados. Tabela 23- Coeficiente de regressão linear para parâmetro
impressão global (Valores preditivos).
Regr.; Coefficients; Var.:I. Global; R-sqr=.92752: Adj:.87316 2** (2-0) design: MS Residual=.0007471
DV: I. Global Factor
Regressn
Coeff. Std. Err. t(4) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95.% Mean/Interc. 5.842969 0.074619 78.30394 0.000000 5.635793 6.050145
(1)X1 0.435938 0.067299 6.47765 0.002927 0.249086 0.622789
(2)X2 0.697917 0.101863 6.85155 0.002375 0.415501 0.980732
Pode-se observar que a curvatura não foi significativa (p=49,97%, tabelas 21 e 22), implicando dizer que há evidências que os termos quadráticos não devam existir, pelo menos na região observada. O modelo representado pela equação 4 explica 92,75% (tabela 23) da variância e a falta de ajuste foi não significativa (p= 49,97%) indicando que o modelo representado pela equação 4 pode ser utilizado para fins preditivos. O asterisco indica os coeficientes significativos (p ≤ 0,05).
Y4 = 5,8430* + 0,4359* X1 + 0,6979* X2 – 0,5625* X1X2. (eq. 4)
A figura 8 mostra os valores previstos vs valores observados
confirmando que o modelo proposto para a resposta impressão global descreve muito bem os dados experimentais podendo então ser usado para fins preditivos.
Figura 8. Valores previstos vs valores observados para a resposta impressão global.
A região de combinação binária entre as variáveis originais X1 e X2 pode
mostra as regiões de contorno da superfície de resposta para a variável dependente impressão global, obtidas pelo modelo matemático apresentado na equação 4. A figura apresenta duas situações de ótimo de impressão global. Uma com alta concentração de proteína de soja e baixa de ácido cítrico (lado direito da figura 9), na região experimental estudada e outra no lado esquerdo com o inverso porém um pouco fora da região experimental isto é, baixa concentração de proteína (X1) e alta de ácido cítrico (X2). A figura apresenta
dois ótimos locais. Tal dualidade evidencia que concentrações proporcionais de ácido cítrico e proteína de soja não resulta em uma combinação bem aceita; é necessário trabalhar com alta concentração de ao menos uma variável independente.
Temos um ótimo Y4 = 6,4422 para X1 = 1,5 e X2=0,375 e, no outro
extremo temos Y4=6,4672 para X1=0,5 e X2=0,975.
MS Residual=.0007471 Impressão Global 6.45 6.4 6.35 6.3 6.25 6.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 X1(g/100 mL) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 X2 ( g/ 10 0 m L)
Concentração de Proteína de Soja
Figura 9. Contornos da superfície de resposta para a variável dependente impressão global. C on ce nt ra çã o de Á ci do C ítr ic o
5.1.5- Atitude de Compra
Tabela 24- Coeficiente de regressão linear para parâmetro atitude de compra (valores observados).
Regr.; Coefficients; Var.:Atitude de Compra; R-sqr=.88253: Adj:.72591 2** (2-0) design: MS Residual=.0020182
DV: Atitude de compra Factor
Regressn
Coeff. Std. Err. .t(3) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95.% Mean/Interc. 2.764062 0.123671 22.35022 0.000196 2.370488 3.157637
Curvatr. -0.040625 0.031767 -1.27886 0.290901 -0.141720 0.060470 (1)X1 0.368750 0.110614 3.33366 0.044598 0.016726 0.720774
(2)X2 0.645833 0.167424 3.85746 0.030785 0.113014 1.78653
1 by 2 0.416667 0.149749 -2.78243 0.068851 -0.893235 0.059902
Tabela 25- Análise de variância para parâmetro atitude de compra (valores observados).
ANOVA; Var.:Atitude de compra; R-sqr=.88253: Adj:.72591 2** (2-0) design: MS Pure Error=.0020182
DV: Atitude Compra Factor SS df MS F p Curvatr. 0.003301 1 0.003301 1.635484 0.290901 (1)X1 0.007656 1 0.007656 3.793548 0.146603 (2)X2 0.018906 1 0.018906 9.367742 0.054964 1 by 2 0.015625 1 0.015625 7.741935 0.068851 Pure Error 0.006055 3 0.002018 Total SS 0.051543 7
SS: soma quadrática; df: graus de liberdade; MS:Média dos quadrados. Tabela 26- Coeficiente de regressão linear para parâmetro aroma
(Valores preditivos).
Regr.; Coefficients; Var.:Atitude de Compra; R-sqr=.81849: Adj:.68236 2** (2-0) design: MS Residual=.0023389
DV: Atitude de compra Factor
Regressn
Coeff. Std. Err. t(4) p Cnf.Limt -95.% Cnf.Limt +95.% Mean/Interc. 2.743750 0.132030 20.78129 0.000032 2.377176 3.110324
(1)X1 0.368750 0.119077 3.09673 0.036336 0.038139 0.699361
(2)X2 0.645833 0.180234 3.58331 0.023099 0.145424 1.146243
Pode-se observar que a curvatura não foi significativa (p=29,09%, tabelas 24 e 25), implicando dizer que há evidências que os termos quadráticos não devam existir, pelo menos na região observada. O modelo representado pela equação 5 explica 81,85% (tabela 26) da variância e a falta de ajuste foi não significativa (p= 49,97%) indicando que o modelo representado pela equação 5 pode ser utilizado para fins preditivos. O asterisco indica os coeficientes significativos (p ≤ 0,05).
Y5 = 2,7438* + 0,3688* X1 + 0,6458* X2 - 0,4167 X1X2. (eq.5)
Concentração de Proteína de Soja
Figura 11. Contornos da superfície de resposta para a variável dependente atitude de compra.
C on ce nt ra çã o de Á ci do C ítr ic o
5.2- Otimização conjunta através do método do gradiente
1) Aparência Y1 = 7,1109* - 0,6375* X1 + 0,2708 X2 + 0,4500* X12 – 0,1667 X1X2. 2) Aroma Y2 = 5,6141* + 0,4969 X1 + 1,0833* X2 – 0,9583* X1X2. 3) Sabor Y3 = 5,6625* + 0,5656 X1 + 0,7708 X2 – 0,7083 X1X2. 4) Impressão Global Y4 = 5,8430* + 0,4359* X1 + 0,6979* X2 – 0,5625* X1X2. 5) Atitude de compra Y5 = 2,7438* + 0,3688* X1 + 0,6458* X2 - 0,4167 X1X2.5.3 - Otimização conjunta
O ótimo encontrado pelo método do gradiente para as 5 respostas estudadas apresentou:
X1 = 0,5g de proteína de soja/100 mL
X2 = 0,975g de ácido cítrico/ 100 mL.
Os valores observados para este experimento são aqueles do experimento de número 2. Eles mostram que o ótimo de cada uma das 5 respostas é encontrado quando temos baixa concentração de proteína de soja (X1 = 0,5) e alta concentração de ácido cítrico (X2 = 0,975).
Os valores estimados pelas equações não diferem significativamente dos valores observados.
Resposta Valor Estimado Valor Observado
Aparência 7,0875 7,0875
Aroma 6,4516 6,4250
Sabor 6,3515 6,4000
Impressão global 6,4672 6,4750