Öneriler

Bu çalıĢmalarının ıĢığı altında eğitimcilere ve araĢtırmacılara faydalı olacağı düĢünülen bazı önerilerle bu bölüme son verilecektir. Eğitimciler için öneriler Ģöyle sıralanabilir:

Öğrencilerde oluĢan olası kavram imajları açığa çıkarılmalı ve bu kavram imajları tartıĢılmalıdır. Bu bir kavramın tam öğrenilmesi için önemlidir. Uygun olmayan kavram imajı, bazen çok güçlü olabilir. Öğretmenlerin bu konuda sabırlı olması ve sınıflarında kullandıkları fonksiyon kavramları ile ilgili cümlelerin kavramı anlamlandırmaya uygun olması gerekmektedir.

Öğrencilerin “fonksiyonun aslında ne olduğu” ile ilgili inançlarının sınıf ortamında günlük uygulamalar ile sağlamlaĢtırılması gerekmektedir. Örneğin, eğer öğrenciler fonksiyon kavramını cebirsel iĢlemlerden öte belirli bir kuralı olan eĢleĢtirme olarak gördüklerinde birçok korkunun ve yanlıĢ anlamanın önüne geçmiĢ olmaktadır.

Öğretmenler, öğrencilerin kavram imajlarını verilen örnekleri genelleyerek oluĢturduklarını dikkate alarak, örneklerle ilgili ayrıntıları ve istisnai durumları özellikle belirtmelidirler. Çünkü bu istisnai durumlardan oluĢabilecek uygun olmayan kavram imajları yanlıĢ öğrenmelere sebep olabilir. Özellikle fonksiyonu küme eksenli gösteriminin yanında diğer gösterimlerinin de olduğunu belirtmelidirler.

Bütün bu bahsedilen öneriler için, en önemlisi eğitim sahasında hali hazırda bulunan öğretmenlerimizin değiĢime ve geliĢme hevesleri ile her türlü teknolojik imkânı kullanarak, öğrencilerin hiç bilmediği bir konu ile ilgili yanlıĢ imajlar oluĢturmasını engellemek, uygun kavram imajlarının yeni nesillerde oluĢturulması bakımından önemli gözükmektedir.

Bu tespitlerin sonucunda, konu ile ilgili araĢtırma yapmak isteyen araĢtırmacılara Ģunlar önerilebilir:

Fonksiyon kavramı çok geniĢ ve kapsamlı bir konudur. Fonksiyonun değiĢik kısımları ile ilgili imajların ne olduğu sorgulanarak, bir konunun tamamı ile ilgili öğrenci anlamalarının düzeyi tespit edilebilir. Özellikle diğer kısımlar üzerinde parçalanarak yapılan araĢtırmalar birleĢtirilirse ortaöğretim müfredatı için yol gösterici bir yaklaĢım olabilir.

KAYNAKÇA

Akuysal, N. (2007) . Ġlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin 7. Sınıf Ünitelerindeki Geometrik Kavramlardaki Yanılgıları (Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü) .

Altun, M. (1998). Matematik Öğretimi. Açıköğretim Fakültesi Yayınları, No:591. Attorps, I. Teachers‟ ımages of the „equation‟ concept,(university of gävle),

(http://ermeweb.free.fr/CERME3/Groups/TG1/TG1_attorps_cerme3.pdf

Aydın, N. (2000). Liselerde Matematik Derslerinde Zor Öğrenilen Konular, Zor Öğrenilme Nedenleri ve Bunları Öğretme Yöntemleri. KTÜ Fatih Eğitim Fakültesi, VIII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kongresi. Cilt 1. Trabzon.

Akkoç, H. (2005). Fonksiyon kavramının anlaĢılması: Çoğul temsiller ve tanımsal özellikler. Eğitim AraĢtırmaları Dergisi, 14 - 24.

Akkoç H. (2006) Fonksiyon Kavramının Çoklu Temsillerinin ÇagrıĢtırdıgı Kavram Görüntüleri.

Bayazit (2006), „3. The Relationship between Teaching and Learning Through the Context of Functions‟, Unpublished PhD Thesis, University of Warwick, United Kingdom.

Biehler, R., Scholz, R. ve Winkelmann, B. (1993). Reflections on Mathematical Concepts As Points For Mathematical Thinking.

Bowman, A.H. (1993). A Theoretical Framework for Research in Algebra: Modification of Janvier‟s “Star” Model of Function Understanding. The Annual Meeting Of The American Educational Research Association, Atlanta, GA, April 12-16.

Breidenbach, D., Dubinsky, E., Hawks, J., & Nichols, D. (1992). Development of the Process Conception of Function, Educational Studies in Mathematics, 23 (3),247-285

Breslich, E. R. (1928): Developing functional thinking in secondary school mathematics. (ed. NCTM). The Third Yearbook (42–56). New York, NY: NCTM, Teachers College, Columbia University.

Carlson, M. ve Oehrtman, M. (2005). Key Aspects of Knowing and Learning the Concept of Function. The Mathematical Association of America (Research Sampler).

Carlson, M., Oehrtman, M. ve Engelke, N. (2005). Composition of Functions: What do Precalculus Level Students Understand? Proceedings of the 27th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Eugene, OR: All Academic.

Clements, D. Sarama, J. (2002). Blocks For Young Children‟s Mathematical Development. J. Educational Computing Research.27: 93-110

Cottrill, J. (2003). An Overview Of Theories Of Learning Ġn Mathematics Education Research.

Creswell, J. W. 6. (1998). Qualitative inquiry and research design: Choosing among five traditions. Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

Dreyfus, T. (1990). Advanced Mathematical Thinking In P. Nesher and J. Kilpatrick (Eds), Mathematics and Cognition: A Research Synthesis By The International Group For The Psychology Of Mathematics Education.

Dubinsky, Ed. & Harel, G. (1992), „8. The Nature of the Process Conception of Function‟, in G. Harel & Ed. Dubinsky (Eds.), The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy, United States of America: Mathematical Association of America, pp. 85-107

Dubinsky, E. ve Harel, G. (1992). The Nature Of The Process Conception Of Faction. Ġn G. Harel and Dubinsky (Eds), The Concept Of Function: Aspects Of Epistemology and Pedagogy. 85-106, Washington. DC: Mathematical Association Of America.

Didactic of Mathematics as a Scientific Discipline, Dordrect, Boston, London, (sf. 61- 72).

Eraslan, A. (2005). A Qualitative Study: Algebra Honor Students‟ Cognitive

Obstacles As They Explore Concepts Of Quadratic Functions. (Ph.D Thesis, The Florida State University)

Even, R. (1990), „12. Subject Matter Knowledge for Teaching and the Case of Functions‟, Educational Studies in Mathematics, 21(6), pp. 521-544.

Even, R. (1993), „14. Subject-Matter Knowledge and Pedagogical Content Knowledge: Prospective Secondary Teachers and the Function Concept‟, Journal for Research in Mathematics Education, 24(2), pp. 94-116.

Ginsburg, H. P., Jacobs, S.F., ve Lopez, L.S. (1998). The Teacher‟s Guide To Flexible Ġnterviewing Ġn The Classroom: Learning What Children Know About Math.

Giraldo, Va. (2006). Generic Organizer For The Enrichment Of The Concept Image Of Derivative. Brazil: Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Gülkıllık H. (2008) Öğretmen Adaylarının Bazı Geometrik Kavramlarla Ġlgili Sahip Oldukları Kavram Ġmajlarının Ve Ġmaj GeliĢiminin Ġncelenmesi Üzerine Fenomenografik Bir ÇalıĢma (Yüksek Lisans Tezi – Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü)

GüngörmüĢ, L. (2002). Orta Öğretim Matematik Öğretiminde (Doğru, IĢın, Doğru Parçası Ve Çember) Kavram Yanılgıları.(Yüksek Lisans Tezi, Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü)

Janvier, C. (1998). The Notion of Chronicle as an Epistemological Obstacle to the Concept of Function. Journal of Mathematical Behavior, 17(1), (sf. 79-103).

Kieran, C. (1990). Cognitive Processes Ġnvolved Ġn Learning School Algebra. In P. Nesher and J. Kilpatrick (Eds). Mathematics and Cognition: A Research Synthesis By The International Group For The Psychology Of Mathematics Education. 96-112. England. Cambridge University Press.

Kleiner, I. (1989). Evolution Of The Function Concept: A Brief Survey. The College Mathematics Journal, 20(4), (sf. 282-300).

Hartter, B. (1995). Concept Ġmage And Concept Definition For The Topic Of The Derivative. Illınois State Unversity, Department Of Mathematics.

Hedrick, E.R. (1938). The Function Concept in Elementary Teaching and in Advanced Mathematics. The American Mathematical Monthly, 45(7), (sf. 448-455).

Marton, F. (1981) Orientations To Studies, Approaches To Texts - Learning As Seen From The Learner's Point Of View. Keynote Address At The Jyväskylä Symposium On Research Ġnto Higher Education. In M. Panhelainen (Ed.) Higher Education As A Field Of Research. University Of Jyväskylä: Institute For Educational Research Bulletin, 179, Pp 3–12. (Revised Version Of No 61). Malik, M.A. (1980). Historical and pedagogical aspects of the definition of function.

International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 11, (sf. 489-492).

Marton, F. (1984). Research On Cognitive Structure And Conceptual Change – A Swedish Perspective. Paper Presented At The Aera Annual Conference At New Orleans, April 23–27

Matsua, N. (2000). States Of Understanding Relations Among Concepts Of Geometric Figures: Considered From The Aspect Of Concept Image And Concept Definition. Proceeding Of The 24th Conference Of The International Grup For The Psychology Of Mathematics Education, Japan. V.3, 271-278.

Meehan, M. (2002). Students‟ Meeting Advanced Mathematics For The First Time: Can

Mathematics Education Research Help

Meel, D.E. (1999). Prospective Teachers‟ Understandings: Function and Composite Function. Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers:The Journal, 1, October.

Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994), „22. Qualitative Data Analysis: An Expanded Sourcebook‟, London: Sage Publications

Monk, G.S. (1992). Students‟ understanding of a function given by a physical model. (ed. G. Harel, E. Dubinsky). The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy. Mathematical Association of America, Washington, D.C. (sf. 175-194).

Monk, S., Nemirovsky, R. (1994). The case of Dan: Student construction of a functional situation through visual attributes. CBMS Issues in Mathematics Education: Research in Collegiate Mathematics Education. 4, (sf. 139–168)

Moschkovich, J.N. (2004). Appropriating Mathematical Practise: A Case Study of Learning to Use and Explore Functions Through Interaction with a Tutor. Educational Studies in Mathematics, 55, (sf. 49-80).

National Council Of Teachers Of Mathematics (NCTM). (1989). Curriculum and Evaluation Standards For School Mathematics. Reston.

Norman, A. (1992), „25. Teachers‟ Mathematical Knowledge of the Concept of Function‟, in G. Harel & Ed. Dubinsky (Eds.), The Concept of Function Aspects of Epistemology and Pedagogy, United States of America: Mathematical Association of America, pp. 215-232.

Olsen, J.R. (1995). The Effect Of The Use Of Number Lines Representations On Student Understanding Of Basic Function Concepts. The Annual Meeting Of The North American Chapter of the International Group for the Psychology Of Mathematics Education. (sf. 21-24). 17th PME-NA, Columbus, OH, October. Posner, G. J., Strike, K.A. Accommnodation Of A Scientific Conception: Toward A

Przenıoslo, M.(2002). Images Of The Limit Of Function Formed In The Course Of Mathematical Studies At The University. (Akademia Swietokrzyska, Instytut Matematyki, Ul. Swietokrzyska)

Sajka, M. (2003). A Secondary School Students‟s Understandings Of The Concept Of Function-A Case Study. Educational Studies in Mathematics, 53, (sf. 229-254). Schaaf, W.A. (1930). Mathematics and World History. Mathematics Teacher. 23, (sf.

496-503).

Selden, A. ve Selden, J. (1992). Research Perspective On Conceptions Of Fuctions: Summary and Overview In G. Harel and E. Dubinsky (Eds). The Concept Of Function: Aspects Of Epistemology and Pedagogy, 1-16, Washington. DC: Mathematical Association Of America.

Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin, Educational Studies in Mathematic, 22, (sf. 1-36).

Sierpinska, A. (1992). On understanding the notion of function. (ed. E. Dubinsky, G. Harel). The Concept of Function: Aspects of Epistemology and Pedagogy, Mathematical Association of America (M.A.A.) Notes, 25, (sf. 25–58).

Tall, D. O. (1977). Conflicts And Catastrophes Ġn The Learning Of Mathematics. Mathematical Education For Teaching 2,4 2–18.

Tall, D. O. (1987). Constructing The Concept Ġmage Of A Tangent. Proceedings Of The Eleventh International Conference Of P.M.E., Montreal, Iıı 69-75.

Tall, D. (1988). Concept Image And Concept Definition. Senior Secondary Mathematics Education, Qwveoc Utrecht, 37–41.

Tall, D. O. Ve Vınner, S. (1981). Concept Ġmage And Concept Definition Ġn Mathematics, With Special Reference To Limits And Continuity. Educational Studies Ġn Mathematics, 12, 151–169.

Ural, A. (2007). İşbirlikli Öğrenmenin Matematikteki Akademik Başarıya, Kalıcılığa, Matematik Özyeterlilik Algısına ve Matematiğe Karşı Tutuma Etkisi. YayınlanmamıĢ Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Ülgen, G. (1995). Eğitim Psikolojisi. Ankara: Bilim Yayınları.

Vınner, S. (1983). Concept Definition, Concept Ġmage And The Notion Of Function. International Journal Of Mathematical Education Ġn Science And Technology, 14, 293–305.

Vinner, S. Ve Dreyfus, T. (1989). Images And Definitions For The Concept Of Function. Journalfor Research İn Mathematics Education. 20(4), (Sf. 356-366). Vınner, S. (1991). The Role Of Definitions Ġn The Teaching And Learning Of

Mathematics. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (Pp. 65 – 81). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Vinner, S. (1992), „The 36. Function Concept As A Prototype For Problems İn Mat- hematics Learning‟, Ġn G. Harel & Ed. Dubinsky (Eds.), The Concept Of Func- tion Aspects Of Epistemology And Pedagogy, United States Of America: Mathematical Association Of America, Pp. 195-213.

Yıldırım, A. ve ġımĢek, H. (2000). Sosyal Bilimlerde Nitel AraĢtırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayınevi.

Yin, R.K.(2002). Case Study Research (Design And Methods).California:Sage Publication

EKLER

Ek 1 Uygulama Sınav Soruları