Ön Yanaktaki Örtme Açısının Etkisi

É possível observar que há uma grande discrepância entre as capacidades racionais dos agentes considerados em Knowledge and Belief e aquelas dos agentes “reais”, ou seja, nós mesmos. De maneira alguma podemos dizer que conhecemos todas as fórmulas válidas da lógica (ou melhor, de todas as lógicas que existem atualmente) ou, então, que conhecemos todas as verdades necessárias do universo – caso exista alguma.

O fascinante desse problema são as várias consequências que traz às vá- rias áreas de conhecimento. Se a onisciência lógica é uma propriedade fora do alcance dos seres humanos e também para a inteligência artificial, então a origem do problema deve rapidamente ser identificada. A identificação daquilo que leva ao problema da onisciência lógica passa então a ser a identificação daquilo que nos faz ser tão limitados racionalmente. O interesse de apenas apontar que a formulação de Hintikka não considerava agentes “reais” levou a uma pesquisa vasta sobre as

14_{As propriedades de onisciência lógica foram demonstradas apenas para a noção de conheci-}

mento. Contudo, como observa Hintikka:

“We may discuss the notion of belief in much the same way as the notion of knowledge has just been discussed. (...) most of the argument would consist in retracing our steps anyway in a slightly diferent notation.” (HINTIKKA, 1962, p. 47-48)

limitações computacionais dos seres humanos e das máquinas “inteligentes”. De fato, o problema da onisciência lógica não interessa de modo algum apenas aos ló- gicos; tem sido muito discutido também no campo da inteligência artificial, entre outros15. A busca pela solução do problema levantado por Hintikka trouxe soluções muito interessantes (algumas delas serão discutidas neste trabalho de tese).

Para compreendermos melhor esse problema, vale a pena retomarmos a discussão sobre onisciência lógica a partir do esquema epistêmico (E-CLOS 1), a saber, Ka(p → q) → (Kap→ Kaq) – que representa o fecho sob implicação material. O

que tem sido explicitado até então é que a onisciência lógica é evidenciada quando um dos quatro princípios de fecho, discutidos anteriormente, é satisfeito16_.

É interessante notar que, segundo a noção folk de conhecimento, o fecho sob implicação é perfeitamente satisfatível. Para esclarecermos a ideia, observemos o exemplo a seguir, considerando as seguintes proposições:

• KaP1: O agente a sabe que a poluição do planeta cresce em níveis elevados.

• KaP2: O agente a sabe que o planeta será destruído em um futuro próximo.

Suponha agora que P1e a seguinte implicação sejam satisfeitas17:

• Ka(P1 → P2): O agente a sabe que a poluição do planeta em níveis elevados

implica em uma completa destruição do planeta em um futuro próximo. Deste modo, temos que ambas KaP1 e Ka(P1→ P2) são verdadeiras. A per-

gunta então é a seguinte:

• É razoável, nesse caso, admitir Ka(P1→ P2) → (KaP1→ KaP2) como um teorema?

Ou seja, admitindo que KaP1 e Ka(P1 → P2) sejam verdadeiras, temos tam-

bém, por implicação lógica (para qualquer indivíduo que goze plenamente de suas

15_{Ver, por exemplo, FAGIN, Ronald; HALPERN, Joseph Y. Belief, awareness and limited re-}

asoning. Artificial Intelligence. Vol. 34, p. 39-76, 1988. VARDI, Moshe Y. On epistemic and logical omniscience. In: TARK’86: Proceedings of the 1986 conference on theoretical aspects of

reasoning about knowledge. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 1986. p. 293-305.

16_{Onisciência lógica total; fecho sob implicação material; fecho sob implicação válida e o conheci-}

mento de fórmulas válidas.

17_{Deve ser observado, até agora, que nenhuma suposição acerca da verdade de P}

2 foi feita. Até

capacidades racionais), que admitir a verdade de KaP2? A noção folk de conheci-

mento sugere que sim. Aquele indivíduo que conhece a verdade de P1 e, de algum

modo, conhece os comportamentos ambientais sabe, sem sombra de dúvida, acerca do perigo que o nosso planeta enfrenta no presente. Esse teorema particular (que pode, sem problema algum, ser estendido a outros contextos) é de fato considerado natural por todos nós, em várias circunstâncias.

O exemplo acima foi somente para mostrar que, neste caso específico e, se- gundo o senso-comum, o fecho sob implicação parece plausível. Em contrapartida, ele nos leva a pensar então que é o fecho sob implicação válida que parece criar problemas.

Para mostrar a ideia, retomemos o mesmo exemplo, com uma variação: • KaP1: O agente a sabe que a poluição do planeta cresce em níveis elevados.

• KaP2: O agente a sabe que o planeta será destruído em um futuro próximo.

• A poluição do planeta em níveis elevados implica em uma completa destruição do planeta em um futuro próximo18_.

A diferença agora é que o agente a não conhece – apesar de que seja o caso – o fato de que a poluição em níveis elevados implicará em uma completa destruição do planeta em um futuro próximo. O agente a apenas sabe que, no momento, a poluição do planeta cresce em níveis elevados.

Temos então a questão: o agente a sabe que o planeta será destruído em um futuro próximo? Não necessariamente. O agente pode falhar em saber que o planeta será destruído em breve, justamente por não conhecer a implicação acima. O exemplo ilustra perfeitamente que, caso o agente saiba que o planeta será des- truído em breve, ou ele é logicamente onisciente ou veio a conhecer a implicação a partir de outras fontes. Para conhecer P2 a partir de P1, ele precisa conhecer

também a implicação P1→ P2. Se ele não a conhece, e não for logicamente onis-

ciente, não há como conhecer P2 – a não ser que se aumente, por outras fontes, o

conhecimento factual de a, no qual a passa então a conhecer também a implicação P1→ P2.

Porém, os argumentos contra a onisciência lógica são também direcionados ao primeiro exemplo, no qual o agente a possui de fato o conhecimento da implica-

ção P1 → P2. Argumenta-se que, mesmo que o agente a conheça P1 e a implicação

P1→ P2, ele pode não conhecer P2 por vários motivos, dentre eles:

1. O agente pode simplesmente – por não querer ou não se interessar – não computar todas as consequências lógicas daquilo que ele já sabe.

2. O agente, mesmo gozando normalmente de todas suas capacidades racionais, pode não conseguir computar as consequências lógicas a partir de Ka(P1→ P2)

e KaP1 (por limitações computacionais ou de tempo19).

2.2.5

Senso-comum e onisciência lógica: defesa do esquema