Öğretmenlerin kazanımı anlama durumları

“Kazanımı anlamanın boyutlarından ilki, alana özgü becerilere dair bilgi”dir. Her ne kadar beceri kelimesini kullanmasalar da Ö4 haricinde öğretmenlerin açıklamalarından, belirli durumlara uygun cebirsel ifadeleri yazma sürecinde sembolik ve sözel gösterimleri birbirine dönüştürme ve matematiksel sembolleri etkili bir şekilde kullanma becerilerinin kazanımın yapısında var olduğunun farkında oldukları söylenebilir. Ek olarak Ö1, cebirsel ifadeleri yazmanın bir beceri olduğunun ve bilinmeyen kullanılarak genelleme becerisini gerektirdiğinin farkındadır.

Kazanımda Yer Alan Matematiksel Yapıya Dair Alan Bilgisi

Kazanımda yer alan kavram, ilişki, işlem, formül, aksiyom, ispat ve özel matematiksel noktalara dair bilgi:

Öğretmenlerin kazanımda yer alan kavram veya sistemlere dair bilgilerini ortaya çıkarmak amacıyla ilk olarak kavram veya sistemlere dair tanımlamalar yapmaları istenmiştir. Daha sonra bu kavram ve sistemlere dair zihinlerinde nasıl bir yapılanma olduğu çeşitli sorular ile ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır.

Ö3 haricinde öğretmenlerin “cebirsel ifade” kavramına dair algılarında ve açıklamalarında hatalı oldukları bir nokta görülmemektedir. Ö3, cebirsel ifade kavramının tanımı için genelde kitaptaki tanımı kullandığını ancak o an tanımı unuttuğunu ifade ederken diğer öğretmenler cebirsel ifadenin, içinde bilinmeyen bulunan ifade olduğunu belirtmişlerdir. Ancak bunun yanında katılımcıların tanımlamalarında kullandıkları matematiksel cümle ve matematiksel ifade kavramlarını birbirinden ayırt etmedikleri veya bu kavramlara dair tam olarak açıklamalarda bulunmadıkları düşünülebilir. Örneğin Ö2, cebirsel ifadenin bir matematiksel cümle veya matematiksel ifade olduğunu belirtirken, Ö5 matematikteki her türlü ifadenin matematiksel ifade olduğunu, diğer öğretmenler ise matematiksel cümleyi, verilen bir cümlenin matematiksel sembollerle ifade edilmesi şeklinde açıklamışlardır.

Katılımcıların kazanımda önemli bir kavram olan cebirsel ifadelerdeki harf sembollerinin farklı kullanımlarına dair yeterli bilgiye sahip olmadıkları söylenebilir. Katılımcılar değişken kavramını irdelerken genellikle denklem ve cebirsel ifadede

değişkenin alabileceği değerlere odaklanmışlardır. Genel olarak katılımcılar harf

sembolünün denklem, özdeşlik ve cebirsel ifadelerde aldığı değerlerin değiştiğinin farkındadırlar ancak bu ve daha farklı harf sembollerinin rollerine ya da anlamlarına dair herhangi bir yorumda bulunmamışlardır.

Katılımcılar cebirsel ifadelerde kullanılan harflerin neleri temsil ettiği sorusunu genelde bilinmeyeni-değişkeni temsil eder şeklinde cevaplamışlardır. Katılımcılara kenarları a, b, c olan bir üçgenin çevresi için Ç=a+b+c ifadesi kullanıldığında a, b, c harflerinin görevlerinin neler olabileceği sorulmuştur. Harflerin, kenar uzunluğunu temsil edeceğini belirten Ö2’ye kenarın ismini temsil edip edemeyeceği sorulduğunda ise olabileceğini ifade etmiştir. Ö3 ve Ö5 harf sembollerinin kenar uzunluğunu temsil ettiğini ve kenarların ismi olamayacağını düşünürken; Ö4 yeterli bir açıklamada bulunmamıştır.

Matematiksel yapının programdaki diğer kazanımlarla olan matematiksel ilişkisine dair bilgi:

Programda yer alan öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve kazanımların sıralanışının, işleniş sırası olmadığı ve öğrenme-öğretme etkinlikleri planlanırken farklı öğrenme alanlarındaki ilişkili kazanımların bir arada işlenmesi gerektiği belirtilmektedir (MEB, 2009). Dolayısıyla ders planlamalarında söz konusu üç kazanım için ön kazanım ve sonraki kazanımın, öğretmenlere göre değiştiği görülmüştür. Ö1, Ö2 ve Ö4 bu kazanımı, Cebir öğrenme alanının ilk kazanımı olacak şekilde derslerini tasarlamaktadırlar.

Ö2 söz konusu kazanımın sonraki kazanımla (K2) olan ilişkisine dair herhangi bir yorumda bulunmazken, diğer katılımcılar belirli durumlara uygun cebirsel ifade yazmakla, sayı örüntülerindeki ilişkiyi harflerle ifade etmenin ilişkili olduğunu belirtmişlerdir. Ö3 haricinde katılımcılar her iki beceride de bilinmeyen kullanılarak bir genelleme yapılması gerektiğini ifade etmiştir. Ayrıca Ö4 cebirsel ifade ile örüntü kavramlarının aralarındaki tek ortak noktanın (örüntünün genel kuralını kastederek) “yazılımları” olduğunu ve örüntünün genel kuralının bir cebirsel ifade olduğunu belirtmiştir.

Öğretmenlerin kazanımın programda yer alan tüm kazanımlarla olan matematiksel ilişkisi için denklem kavramını göz önünde bulundurdukları ve Ö4 haricinde katılımcıların bu iki kavramın matematiksel ilişkilerine dair bazı yanılgılara sahip oldukları söylenebilir. Nedeni ise, katılımcıların hepsi denklem ve cebirsel ifade kavramlarına dair doğru tanımlar vermiş ve doğru açıklamalarda bulunmuşlardır. Ancak her denklem bir cebirsel ifade midir? sorusu yöneltildiğinde ve çeşitli matematiksel ifade örnekleri verildiğinde çeşitli yanılgılara düşmüşlerdir. Ö4 haricinde öğretmenlerin hepsi 3+6 gibi bir ifadenin cebirsel ifade olmadığını ifade etmiştir. Ö1 buna neden olarak, 9 denildiğinde aklında herhangi bir soru işaretinin olmaması olduğunu ifade etmiştir. Ö4, 3+6 ifadesinin bir cebirsel ifade olduğunu, sonucunda net bir sayı 9’un çıkacağını, 9’un matematiksel bir sayı olduğunu dolayısıyla 9’un cebirsel bir ifade olduğunu belirtmiştir. Ö3 ve Ö4 her denklemin bir cebirsel ifade olduğunu ancak her cebirsel ifadenin bir denklem olmadığını belirtirken; Ö5, Ö2 ve Ö1 ise denklem için cebirsel ifadedir diyemeyeceğini cebirsel ifadelerin bir değere eşitlenmesi olduğunu ve bu değerin bir sayı veya yine bir cebirsel ifade olabileceğini belirtmiştir.

Öğretmenler “Denklemi yalnızca bir değer sağlar” şeklinde ifadeleri sıklıkla kullanmışlardır. Bu problem, öğretmenlerin konuya 6. sınıf seviyesinde yaklaşmalarından kaynaklanabilir. Cebirsel ifadenin, cebirin temel kavramı olan değişken ile ilişkili olduğuna öğretmenlerden yalnızca Ö2 değinmiştir. Ö2, denklem kavramının “cebirsel ifadeyi yazmaktan geçtiğini” belirtirken, diğer katılımcılar belirli durumlara uygun cebirsel ifade yazmanın denklem kurmaya temel oluşturduğunu vurgulamıştır.

Katılımcıların, Ö4 haricinde kazanımda yer alan alana özgü becerilere dair, Ö3 haricinde kazanımda yer alan cebirsel ifade kavramına dair bilgi sahibi oldukları söylenebilir. Ancak kazanımın programda yer alan tüm kazanımlarla olan ilişkisi için denklem kavramını göz önünde bulundurdukları ve Ö4 haricinde katılımcıların bu iki kavramın matematiksel ilişkilerine dair ve cebirsel ifadelerdeki harf sembollerinin farklı kullanımlarına dair gözden kaçırdıkları noktaların bulunduğu söylenebilir.

4.1.2. Öğretmenlerin kazanımı öğrencilere edindirmeye yönelik yorumlama