4. BULGULAR VE YORUM
4.4. Öğrenme-öğretme Sürecine İlişkin Bulgular
Dos 38 estudantes da turma, 35 responderam aos questionários, sendo 20 meninas e 15 meninos, dos quais 14 estudantes com 13 anos, 20 com 14 anos e 1 estudante com 15 anos. Para responder aos questionamentos, os estudantes estavam dispostos e interessados, e o fizeram com responsabilidade.
O questionário 1 investiga o que o estudante pensa a respeito da Matemática e suas dificuldades. O questionário constitui de nove perguntas que abordam sobre
a atitude do estudante diante de um problema de Matemática, a importância que ele dá ao estudo da Matemática, suas preferências quanto à metodologia do ensino da Matemática, entre outros, sendo possível a eles justificar suas respostas se assim o quiserem.
Abaixo seguem as perguntas e o respectivo levantamento das respostas: 1. Você tem dificuldade para aprender Matemática? Apenas para os estudantes apontarem sim ou não.
O objetivo dessa questão foi verificar a disponibilidade para aprender e estudar Matemática, pois se acredita que quando o estudante pensa ter dificuldade com a matéria, a disposição para o aprendizado se torna mais denso, mais complexo e requer maior disposição, mais cuidado quanto à metodologia de ensino por parte do professor.
Assim sendo, foi constatado que 26 estudantes acreditam não ter dificuldades no aprendizado da Matemática e 09 estudantes afirmam possuí-la. Esse dado leva a pesquisadora a acreditar que o percurso da aprendizagem matemática tenha sido menos conflitante e mais produtivo, baseada em Klausmeier (1977), quando este fala que os meios interferem no comportamento de aproximação ou evitamento frente aos pensamentos.
2. Questão discursiva. Você acredita ser um bom aluno na disciplina de Matemática? Por quê? O objetivo desta questão está vinculado à questão 1.
Gráfico 9 – Levantamentos das respostas dos estudantes que se consideram “bons” em Matemática
Gráfico 10 – Levantamento das justificativas dos estudantes que responderam sim à questão 2 21 4 10 Sim Não Mais ou menos 5% 19% 9% 5% 5% 19% 38% Matéria interessante Boas notas
Participação nas aulas
Não Justificou
Cursos Extras
Facilidade em aprender
Gráfico 11 – Levantamento das justificativas dos estudantes que não se consideram “bons” em Matemática
Gráfico 12 – Levantamento das justificativas dos estudantes que se consideram mais ou menos bons em Matemática
Quanto à questão 2, é possível mais uma vez, notar uma pré-disposição favorável dos estudantes que responderam à pesquisa em relação ao ensino da Matemática. Dos 35 estudantes que responderam ao questionário, 21 destes acreditam serem bons estudantes na disciplina e justificam o porquê. Quando estes 21 estudantes relatam sua resposta, 38% deles afirmam que é graças à dedicação empregada aos estudos nesta disciplina seguidos de 19% que acreditam serem
75% 25% Muita dificuldade Não Justificou 10% 10% 30% 30% 10% 10% Não Justificou
Se perde nas contas
Falta de esforço e dedicação
Nem tudo entende com facilidade
Procura se esforçar
bons alunos por conta de suas notas e outros 19% que relatam não ter dificuldade no aprendizado da Matemática por conta da facilidade em aprender os conteúdos apresentados na disciplina.
Dentre os estudantes que afirmaram não serem bons em Matemática, 75% deles se justificam por meio do excesso de dificuldade que sentem e esclarecem que esta dificuldade está relacionada principalmente à falta de esforço e dedicação e da dificuldade de entendimento da disciplina.
3. Qual a maior dificuldade que você encontra nas aulas de Matemática? A intenção é investigar o que o estudante pensa sobre as suas dificuldades e, simultaneamente, que faça uma autoavaliação sobre o seu desenvolvimento enquanto estudante.
Gráfico 13 – Levantamento das maiores dificuldades relatadas pelos estudantes nas aulas de matemática
Por “Outros” compreende-se tais justificativas: Acha difícil
Nem tudo eu entendo Não tenho dificuldade
Aprendo, mas preciso de muita calma Demorou para aprender
Outros ( * ) Fala muito nas
aulas
Não gosta de Matemática
Não entende o que o professor diz
Falta de uma base sólida
Sim 24 Propicia facilidades e utilidade na vida 11 Porque é importante 4 Porque é interessante 3 Não justificou 3 Apresenta desafios 1 Desenvolve o raciocínio 1 Porque tem lógica 1 Esquecimento
Quando se analisa esta questão, o interessante é observar que os estudantes possuem uma visão clara a cerca de suas dificuldades e que fazem relações e conjecturas por meio de uma autoanálise. Assim, 18 estudantes tem a nítida ideia que as dificuldades apresentadas por ele estão relacionadas à falta de uma base sólida, ou seja, aprendizados anteriores que não foram substancialmente apreendidos, seguidos de 6 estudantes que afirmam que não conseguem entender o que o professor diz, além de outras justificativas tão importantes quanto as descritas acima, mas que apareceram em menor quantidade de respostas.
Essas dificuldades relatadas pelos estudantes podem interferir de maneira dramática no aprendizado destes estudantes. Elas (as dificuldades) podem se tornar cruciais no comportamento dos estudantes frente aos conteúdos matemáticos, pois o sentimento de incapacidade pode fazer com que eles se fechem ao aprendizado, apresentando uma postura não produtiva.
4. Você gosta de aprender Matemática? Por quê?
A intenção da formulação dessa questão está relacionada à questão 1. Foi verificado que 24 estudantes afirmam gostar de aprender Matemática e 5 estudantes dizem não gostar.
Justificativas apresentadas pelos estudantes:
Gráfico 14 – Levantamento das repostas e motivos dos estudantes na questão 4 do questionário 1 Não 5 Porque é difícil/complicada 2 Porque é necessária 1 Não justificou 2 Mais ou Menos 6 Porque é confusa/complicada 4 Porque é útil na vida 1 Não justificou 1
5. Você gosta de resolver problemas de Matemática? O que se pretende com essa questão é verificar a disposição dos estudantes quanto à Metodologia de resolução de problemas, uma vez que é esse o caminho escolhido no desenvolvimento do trabalho.
Do levantamento dos dados apresentados, 25 estudantes responderam que gostam de resolver problemas matemáticos, 08 não gostam e 02 estudantes não opinaram. Entretanto, não foi constatada, inicialmente com a introdução de problemas matemáticos em sala de aula, uma postura de animação ou entusiasmo desses 25 estudantes em resolver problemas matemáticos, muito pelo contrário, todos reclamaram.
O comportamento favorável dos estudantes frente aos problemas só apareceu após várias atividades, não só dos 25 estudantes, mas também dos demais que apontaram no questionário não gostar de problemas matemáticos.
Gráfico 15 – Levantamento das repostas dos estudantes na questão 5 do questionário 1.
6. Quando você (estudante) tem dificuldade em resolver um problema matemático, você:
a. Insiste em achar uma solução. 2 8 25 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Não Opinou Não Sim
b. Pergunta logo como faz ao professor. c. Desiste facilmente.
d. Tem outra atitude.
O resultado apresentado para essa questão foi:
Gráfico 16 – Levantamento das respostas dos estudantes quanto aos mecanismos utilizados por eles para solucionar problemas de matemática
Essa questão foi formulada com a finalidade de confrontar a resposta dos estudantes com o que é observado na prática pelos aplicadores e professores durante as avaliações. Nas aplicações das avaliações, sejam elas internas da Unidade Escolar ou externas como SARESP, nota-se que a maioria dos estudantes, contrariamente ao que relataram no questionário aplicado, não possui disposição para resolver os problemas apresentados, pois devolvem a avaliação sem constar qualquer iniciativa, esboço ou algo do gênero quanto à resolução.
7. Você acha importante estudar Matemática? O Objetivo dessa questão está vinculado ao apresentado para as questões 1,2 e 4.
Dos 35 estudantes que responderam ao questionário, 34 acreditam ser importante o estudo da Matemática, apenas 01 estudante divergiu da resposta
a = 23 66% b = 7 20% c = 2 6% d = 3 8%
apresentada pelos demais. Entretanto, o fato de os estudantes acreditarem na importância do estudo da disciplina não é uma condição sine qua non para que tenham uma postura favorável quanto ao estudo da disciplina.
Gráfico 17 – Levantamento das respostas dos estudantes quanto a importância de estudar Matemática
8. Você prefere:
a. Realizar cálculos diretamente, ou seja, resolver “contas”.
b. Resolver situações problemas nas quais você necessita usar o raciocínio. O objetivo da formulação dessa questão é o de averiguar a disposição do estudante em como trabalhar com a Matemática, para confrontá-la com a questão 9 a seguir.
Na elaboração da questão utiliza-se uma linguagem mais próxima possível da utilizada pelos estudantes, por isso resolver “contas”. Na letra b. o enunciado foi escrito dessa forma, por acreditar que a resolução de exercício não necessita tanto do raciocínio e sim da destreza quanto a técnicas de algoritmos.
Como resposta, constata-se que 20 estudantes preferem resolver cálculos diretamente e 15 optaram pela letra b, que se refere à preferência por solucionar problemas matemáticos. Sim = 34 97% Não = 1 3% Sim = 34 Não = 1
Quanto à resposta dos estudantes levantada no questionário, pode-se inferir que o trabalho realizado com esses estudantes ao longo da trajetória escolar no que tange o ensino da Matemática foi mais direcionado ao ensino de técnicas, algoritmos e memorizações, sendo viável neste momento, realizar um trabalho voltado ao desenvolvimento de resolução de problemas.
9. Em toda sua trajetória escolar, os professores de Matemática trabalhavam mais as situações problemas (probleminhas) envolvendo os conteúdos que estavam estudando ou você foi mais acostumado a fazer contas diretas?
O que se pretende é confrontar o gosto do estudante, no que diz respeito à metodologia aplicada ao longo de sua vida escolar com aquilo em que ele está acostumado a fazer.
Gráfico 18 – Levantamento das respostas à questão 9 do questionário 1
Dos 35 estudantes, dois não opinaram por não estarem dispostos a conversar sobre o assunto, o que foi respeitado pela pesquisadora, 10 estudantes apontaram a aplicação de problemas matemáticos como sendo constante e 23 estudantes disseram ter praticado mais exercícios de cálculos do que resolução de problemas matemáticos.
Isso mostra e até mesmo se faz acreditar na relação existente entre a questão 8, que trata da preferência dos estudantes no que diz respeito ao ensino da Matemática, e a questão 9, que trata daquilo que foi mais habitual e corriqueiro aos estudantes no ensino da disciplina.
Questionário 2: Aponta sobre o que pensa o estudante sobre a leitura e suas
dificuldades. O questionário consta de dez perguntas que se referem ao contexto de leitura geral, a relação da leitura em âmbito familiar, a leitura na resolução de
2 10 23 0 10 20 30 Não opinou Resolução de problema Exercícios
problemas de matemática, o comportamento do estudante quanto a sua disposição em solucionar problemas matemáticos.
Questão 1. Você tem o hábito da leitura?
O objetivo dessa questão foi de verificar se os estudantes tem o hábito da leitura frequente, fora do ambiente escolar, por acreditar que quem lê com frequência possui uma gama maior de vocabulário e isso pode facilitar na interpretação dos problemas matemáticos.
Foi verificado que 18 estudantes responderam que possuem o hábito da leitura, e 17 estudantes não. Entretanto, não foi observada uma facilidade absurdamente maior por parte destes 18 estudantes quanto à interpretação textual dos problemas matemáticos. A gama de vocabulário apresentada por eles não foi, a priori, fator determinante para o desenvolvimento da metodologia de resolução de problemas.
Questão 2. Na sua casa, alguém (pai, mãe, irmãos ou quem cuida de você) tem o hábito de ler?
A intenção da formulação dessa questão é a de constatar se pode haver uma correlação entre o estudante ter o hábito da leitura por meio do exemplo de seus familiares.
Foi apurado que 22 estudantes disseram que sim, há mães, pais ou irmãos que leem, e 13 estudantes apontaram que ninguém de seus familiares possui o hábito da leitura, o que nos indica que pode haver uma relação inicial entre o hábito leitura de familiar e o hábito de leitura do indivíduo em particular, e esse fato pode contribuir para que o estudante tenha maiores facilidades quanto à compreensão textual.
Questão 3. Você consegue entender e interpretar os dados/textos apresentados nos livros, caderno do aluno (material utilizado pelos estudantes em sala de aula e disponibilizado pela Secretaria Estadual da Educação do Estado de São Paulo) e pelos professores das diversas matérias?
Dos 35 estudantes que responderam o questionário, 32 apontaram não ter problemas quanto à interpretação dos dados, textos e/ou enunciados, entretanto isso não é verificado pelos professores no dia a dia de sala de aula, nem mesmo no que esses estudantes apresentam nas avaliações. O que se verifica são problemas de interpretação textual, bem como na leitura de mapas, gráficos e figuras.
É importante salientar que o trabalho realizado com os 3 estudantes que afirmaram possuir dificuldades em entender e interpretar os dados/textos apresentados nos livros, caderno do aluno e demais fontes de leitura, não acontece de maneira diferente dos demais estudantes, haja vista que apesar de a maioria deles afirmar não possuir tal dificuldade, a apresentam no cotidiano da sala de aula.
Questão 4. Em qual disciplina você tem mais dificuldade em entender textos? Essa questão é dissertativa, e os estudantes puderam elencar mais do que uma disciplina em que possuem algum problema no que diz respeito à interpretação dos dados/textos.
Gráfico 19 – Levantamento das respostas dos estudantes à questão 4 do questionário 2
As respostas dos estudantes na questão 3, que pergunta se ele entende e interpreta os dados/textos apresentados nos livros, caderno do aluno e pelos professores das diversas matérias, e a questão 4, que solicita que indiquem em
5 2 3 3 6 8 7 10 0 2 4 6 8 10 12
quais questões os estudantes possuem maiores dificuldades de interpretação e compreensão textual, são discrepantes; uma vez que os estudantes apontam apresentarem dificuldades de interpretação nas disciplinas de Língua Portuguesa, História, Geografia e Matemática, essa resposta da questão 4 vem ao encontro do que é visto e analisado no resultado das avaliações internas e externas da unidade escolar e não a resposta dos mesmos na questão 3, que indica não haverem esse tipo de dificuldade.
Questão 5. Você tem facilidade para interpretar o que está escrito nos problemas matemáticos? A que você atribui essa facilidade ou dificuldade?
Essa questão tem por objetivo investigar o porquê da facilidade ou da dificuldade que o aluno relata possuir quanto à interpretação dos problemas matemáticos, buscando indícios que apontem os problemas levantados nas A.A.P.
Quanto ao entendimento desse tipo de problema, 23 estudantes disseram não apresentar problemas de interpretação textual, em detrimento de 12 estudantes que afirmaram ter dificuldade nesse item. Destes 23 estudantes, 17 não opinaram a que atribui a facilidade ou a dificuldade, apenas relataram ter uma ou outra. Novamente, uma quantidade considerável de estudantes afirmou que não possuem dificuldade em relação a problemas de interpretação. Percebe-se um movimento de vai e vem nas respostas dos estudantes quanto à interpretação textual. Ora relatam que possuem essa dificuldade, ora relatam que não possuem. Percebe-se que os estudantes podem não ter uma visão clara das dificuldades que apresentam no que diz respeito à leitura, a compreensão e a interpretação textual, seja ela por meio de gráficos, tabelas, figuras ou a escrita propriamente dita.
Quadro 6 – Levantamento dos motivos relacionados pelos estudantes para as dificuldades ou facilidades apresentadas nas aulas
Questão 6. Você (estudante) normalmente precisa de ajuda do professor para entender ou interpretar um problema matemático?
Facilidade
Porque presta atenção na pergunta 3 Facilidade devido ao interesse e a leitura 4 Prática em resolver 2 Graças à explicação do professor 1Dificuldade
Depende do texto 3 Palavras complicadas 1Dificuldade por causa das pegadinhas 1 Dificuldade por pouca leitura 1 Falta de prática em resolver problemas matemáticos 1
Dificuldade por causa dos símbolos
1
Dificuldade por causa de textos confusos
1
Dificuldade por falta de atenção
A intenção da questão é investigar se o estudante é dependente do professor quando a tarefa é solucionar problemas de matemática, uma vez que nas avaliações, sejam elas A.A.P, SARESP ou outras não é possível contar com o auxílio do professor.
Dos 35 estudantes questionados, 4 disseram que precisam sempre do auxílio do professor, 13 afirmaram não precisar e 18 relataram que às vezes a ajuda é necessária. Essa resposta pode indicar que os estudantes podem não ter como hábito realizar tentativas solitárias de resolução de problemas, mostrando, assim, uma dependência do estudante em relação ao professor que pode ter sido ocasionada muitas vezes pela impaciência do professor em esperar que o estudante tente resolver sozinho, e mais, que ele crie tentativas e conjecturas para a solução. Esse comportamento de não espera do professor pode ser ocasionada pela falta de tempo para cumprir o conteúdo que é estipulado para aquele ano escolar.
Questão 7. Você está acostumado a resolver problemas de Matemática? A intenção da questão é constatar a familiaridade com a Metodologia de resolução de problemas.
A maioria dos sujeitos da pesquisa, 26 deles, afirmaram estar acostumados a resolver problemas de matemática, 7 estudantes disseram não estar, um estudante disse mais ou menos e um não respondeu.
Quanto ao estudante que respondeu “mais ou menos” e o que não respondeu ao questionamento, a pesquisadora optou por respeitar suas respostas por perceber que os mesmos não estavam interessados em responder.
Esses dados levantados são contraditórios com o que é visto durante a realização das atividades em sala de aula. Os estudantes ainda necessitam da colaboração do professor para começar as tentativas de resolução dos problemas apresentados. Eles não se sentem seguros apenas com o colega de turma na troca de experiência e de conhecimento entre eles, uma vez que trabalham demasiadamente em duplas ou grupos. Sempre é necessária uma confirmação do professor de que eles estão no caminho certo para a solução do problema.
Os estudantes responderam a questão elencando os conteúdos que mais lhe agradam na resolução de problemas matemáticos, podendo ser apontados por eles diversos conteúdos. Dentro do universo dos 35 estudantes da pesquisa, 20 responderam o questionamento, porém não justificaram sua resposta.
Gráfico 20 – Levantamento das respostas dos estudantes quanto ao tipo de problemas matemáticos que gostam de Resolver
É possível visualizar por meio das respostas dos estudantes, que o cálculo puro e simples, o desenvolvimento de algoritmos é o que os estudantes mais se dedicam e sentem prazer em fazer nas aulas de matemática. Essa informação pode indicar a dificuldade do estudante em formalizar hipóteses para a solução de
Teorema de Pitágoras porque é muito simples Gosto de continhas de multiplicação porque é simples
Continhas de adição Não gosto de resolver problemas Geometria: interessante Problemas do dia-a-dia Contas Teorema de Pitágoras Equação Regra de três Problemas em geral - Facilidade Potência - Fácil Multiplicação Raiz quadrada e potência Divisão, potência e fração 0 1 2 3 4 5 6 7 8
problemas, uma vez que o cálculo não necessita demasiadamente de reflexão e sim de técnica. A preferência por operações matemáticas é algo bem nítido.
Questão 9. Qual tipo de problema você menos gosta de resolver? Por quê? O procedimento resposta pelo estudante é o mesmo da questão 8.
Quadro 7 – Levantamento das respostas dos estudantes à questão 9 do questionário 2
Questão 10. Quando o enunciado de um problema é muito extenso, eu: a. Nem leio o problema até o fim e desisto de resolvê-lo
b. Peço ajuda ao professor
23 •Não opinou o por quê 4 •Equação 2 •Problemas em geral 3 •Divisão 3 •Potência 14 •Radiciação 1 •Raíz cúbica 1 •Contas difíceis 1 •Teorema de Tales
1 •Difícil de entender Teorema de Tales 1 •Geometria
2 •Porcentagem 1 •Equação é chato 1 •As Equações são difícies 6 •Radiciação é muito difícil 1 •Teorema de Pitágoras 1 •Potenciação é complicado
1 •Para resolver problemas tem que pensar muito 1 •Matemática tem que pensar muito
c. Leio o problema até o fim e tento resolvê-lo.
Nessa questão, constata-se como resultado dos 35 estudantes que responderam ao questionário. 34 estudantes apontaram que leem o problema até o fim e tentam resolvê-lo. Apenas um estudante declarou pedir ajuda ao professor, entretanto não é isso que se visualiza no dia a dia. O que se percebe é que o estudante, em sua maioria dos que fazem parte da pesquisa, não tem uma pré- disposição em resolver problemas matemáticos e que uma quantidade considerável deles desiste antes mesmo de tentar resolver.
Diante do exposto no questionário 1, é nítida a existência de disposição dos estudantes em aprender Matemática e a relação entre o gostar, a consciência dos estudantes que é necessário aprender a Matemática, e o fato de acreditarem ter facilidade na apreensão do conteúdo de Matemática vem a facilitar o ensino da disciplina, como é aparente que a falta de familiaridade dos estudantes quanto a resolver problemas matemáticos, constitui um dos fatores que dificulta a metodologia de solução de problemas. É válido salientar que 23 estudantes dos 35 que realizaram o questionário, tiveram em sua vida escolar as aulas de Matemática voltadas a exercícios que valorizam os algoritmos em detrimento de problemas que estimulam e valorizam o raciocínio.
No questionário 2 constatam-se várias incongruências nas respostas dos estudantes.
Ao mesmo tempo em que eles afirmam não possuir dificuldades quanto à interpretação textual, dos 35 que responderam o questionário, 32 apontaram não ter problemas quanto à interpretação dos dados, textos e/ou enunciados, porém relatam