Çift bariyerli üç tabakalı MYGYM hücre modeli

Çift bariyerli üç tabakalı seri MYGYM sisteminde reaktöre uygulanan gerilim

değerine bağlı olarak boşalma hücresi < ve > durumlarına göre Şekil 1.7’deki gibi elektriksel eşdeğer devre ile modellenebilir. Yarıiletken bariyerler

kullanılarak oluşturulan çift bariyerli üç tabakalı MYGYM sistemindeki hücre modeli ile yapılan deneylerde sistemin Gerilim-Akım ve Frekans-Akım öz eğrileri oluşturulmuştur. Farklı frekans değerlerinde vakum, hava ve azot ortamlarında elde edilen eğriler yorumlanarak çift bariyerli YBB sistemi incelenmiştir.

Şekil 1.7 a) Çift bariyerli üç tabakalı YBB hücre modeli, b) > koşulunda reaktörün eşdeğer

devresi, c) < koşulunda reaktörün eşdeğer devresi

Hacim boşalma sistemine sahip reaktörde meydana gelen boşalma olaylarının analizinde kullanılan hidrodinamik yaklaşımda elektronlar ve iyonlar için süreklilik ve

AA i R S x Ua E, j _a εσ2 Ub2 b2 εσ1 Ub1 b1 Cb2 Cg Rg jS AA i CgU Ua Ub2 Cb1 Ub1 Ug>Ub Cb2 Cg AA i CgU Ua Ub2 Cb1 Ub1 Ug<Ub a) _b) c)

20 Poisson denklemleri kullanılmaktadır. Bu denklemler aşağıda verilen eşitliklerde ifade edilmiştir. v – v + ∇*˜"™"+ Ž"∇˜", ˜"|™"| − ›˜"|™"| − #" ˜"˜ + t œ (1.25) v • v + ∇ž˜ ™ Ÿ ˜"|™"| − #" ˜"˜ − # ˜ ˜ + t œ (1.26) v y v + ∇*˜ ™ , ˜"|™"| − # ˜ ˜ (1.27) Δ −4a†ž˜! − ˜"Ÿ (1.28)

Burada +, zaman; , potansiyel; †, elektronun yükü; ˜_", elektron yoğunluğu; ˜ , pozitif iyonların yoğunluğu; ˜ , negatif iyonların yoğunluğu; ™_", ™ ve ™ ise bunlara karşılık ortalama hareket hızlarını ifade eder. Ž_", elektronların difüzyon katsayısıdır.

Eşitlik 1.25 ve Eşitlik 1.28’deki ifadelerin sağ tarafındaki kaynak terimleri, gaz ortamındaki her bir yüklü parçacığın farklı çarpışma süreçlerindeki iyonlaşma ve rekombinasyon (tekrar birleşme) olaylarını tanımlarlar. Eşitliklerdeki , Townsend’in birinci iyonlaşma katsayıdır; › ise elektronegatif gaz ortamları için elektronların molekül üzerine konmasını ifade eden sabit bir katsayıdır. #_" , elektron-iyon, # ise iyon-iyon rekombinasyonunu belirten katsayılardır. t _œ ise fotoiyonizasyon oranını ifade eden bir katsayıdır (Hansu, 2012).

“MYGYM sisteminin, oluşturulan bu eşdeğer modelinden hareketle, sistem üzerinden taşınan elektrik yükünün > koşuluna karşılık gelen diferansiyel denklemi türetilebilir. Bunun nedeni, dış devre üzerinden birim zamanda taşınan elektrik yükün belirlenen değerine göre, YBB’nin diğer temel parametrelerinin (birim zamandaki boşalmaların sayısı, birim boşalma kanalında açığa çıkan aktif, reaktif ve tam güç, MYGYM seri düzeninin parametreleri, boşalma kanalının parametreleri vb.) belirlenmesinde çok büyük öneme sahip olmasıdır. MYGYM sisteminin Şekil 1.7’de

21 verilen eşdeğer devre modeline göre, Kirchoff’un gerilimler yasasına binaen, YBB hücresi üzerinden birim zaman zarfında geçen yük miktarı aşağıdaki gibi belirlenebilir:

¡ ‰%_{+ ¢ −} ¡

$&£ 2

~ (1.29)

Burada $&x$&z

$&xA$&z bariyer tabakalarının eşdeğer kapasitesi, , gaz aralığının

kapasitesi, , boşalma aralığı üzerine düşen gerilim, ¤, Yarıiletken bariyer tabakalar üzerindeki dış yük, , iki bariyerli üç tabakalı MYGYM sistemine uygulanan gerilim (Reaktöre uygulanan gerilim) ve r , gaz aralığının dinamik direncini ifade eder. Bu denklemdeki gerilimi, Kirchoff’un gerilimler yasasına göre belirlenerek denklemde dikkate alınacak olursa, Eşitlik 1.30’daki ifade yazılabilir.

¡ _{¢ −} ¡ $&£ + ¢ − ¡ $&£ 2 ~ (1.30)

Eşitlik 1.30’un sağ tarafındaki birinci bileşenin zamana göre diferansiyeli alınıp, Eşitlik 1.30 yeniden düzenlenirse, iki bariyerli üç tabakalı seri MYGYM sisteminde boşalma hücresinden birim zamanda taşınan elektrik yükünün diferansiyel denklemi Eşitlik 1.31’deki gibi olur.

¡₊ ¡ ~*$%A$&, $& $%A$&¢ ‰ ~+ ‰_£ (1.31)

Birinci mertebe birinci derece diferansiyel denklem şeklindeki bu ifadede, r dinamik direnç değeri ortamın mikro (mobilite, elektron ve iyon yoğunlukları, iyonlaşma, tekrar birleşme, difüzyon vb.) ve makro (' basınç, ( sıcaklık ve ’ elektrotlar arası mesafe vb.) parametrelerine bağlı olarak değişim göstermektedir. Dolayısıyla doğrusal olmayan diferansiyel denklemi çözebilmek için öncelikle, r dinamik direnç değerinin ortamın mikro ve makro parametrelerine bağlı olarak değişim karakterinin belirlenmesi gerekmektedir (Hansu, 2012).”

22 “MYGYM sistemlerinde farklı bileşenler (değişik bariyer tabakaları ve farklı gazlar) için farklı ortam koşullarında gerçekleşen boşalma olaylarına karşılık gelen deneysel Gerilim-Akım öz eğrisinin incelenmesi sonucu, elektrotlar sistemine uygulanan gerilimin belirli bir kritik değerinde sistem üzerinden geçen akım şiddetinin çok hızlı bir artışı görülmektedir. Bu durum, incelenen sistemde ortamın dinamik direncinin ve dolayısıyla da dinamik iletkenliğinin ¥ _~2 değişmesiyle açıklanabilir. Öte yandan iletkenliğin artması, boşalmanın gerçekleştiği ortamda hareketli yük taşıyıcıların (elektronların ve iyonların) yoğunluklarında meydana gelen değişimle açıklanabilir. Elektrotlar sistemine uygulanan gerilim değerinin kritik değere ulaşması sonrasında ortamdaki yük artışı, birim zamanda meydana gelen iyonlaşma ve iyonlaşmaya zıt olan rekombinasyon ve difüzyon olayları ile belirlenir. Elektrotlar arası açıklığın küçük değerlerinde *’~10X^§, ve ortamdaki elektrik alan şiddetinin büyük değerlerinde ¢s~10¨ ©_{£, ortamdaki yük taşıyıcıların yoğunluğunda difüzyon olayı dolayısıyla}

gerçekleşen değişim ihmal edilebilir. Bu durumda elektrotlar sistemine uygulanan ve > koşulunu sağlayan gerilim değerinde, MYGYM sisteminde meydana gelen

boşalma olayı ağırlıklı olarak iyonlaşma ve tekrar birleşme olayları ile belirlenir. İyonlaşma olayının ortamdaki elektron yoğunluğu ˜_" ile ve tekrar birleşme olayının da ortamdaki elektron ve iyon yoğunluklarının ˜_"˜_! çarpımıyla orantılı olduğu dikkate alınmalıdır. MYGYM sisteminde meydana gelen boşalma kanalında elektronların ve iyonların genel sayısı birbirine eşit olup boşalma aralığının iletkenliğini karakterize eden

¥ ile orantılıdır. Pozitif ve negatif yüklerin dinamik denge *˜" ≈ ˜ , veya

*¥"* +, ≈ ¥*+,! , durumuna karşılık gelen bu durum, plazma kanalının elektro-nötrlük

koşulu olarak tanımlanır. Bu hususların dikkate alınmasıyla birlikte, iki bariyerli üç tabakalı seri MYGYM sisteminde meydana gelen boşalma kanalının iletkenliğini belirlemeye olanak sağlayan ifadeyi belirleyelim. Varsayalım ki, MYGYM sisteminde iyonlaşma olayının başlamasını takiben keyfi bir + anında ortamın elektriksel iletkenliği ¥*+,’dir. O halde yukarıdaki açıklamalar doğrultusunda, ortamda çarpışma suretiyle gerçekleşen iyonlaşma olayı ve dolayısıyla ortamın elektriksel iletkenlik değerindeki değişim miktarı, |

«¥*+, ifadesiyle belirlenir. Burada |

« elektrik alan şiddeti ve ortamın

23 iyonlaşma olayı ve dolayısıyla birim zamanda eşit miktarda pozitif ve negatif yük yoğunluğu meydana gelir. Burada dikkat edilmesi gereken başlıca husus, iyonlaşmanın başlaması için MYGYM deney düzeneğinde elektrotlar sistemine uygulanması gereken kritik gerilim değerinin istatistiksel bir dağılıma sahip olmasıdır. Bu husustan dolayı anlık değişim sergileyen iyonlaşma olayına karşın, ortamın elektriksel iletkenlik değerindeki değişim miktarı ℎG − I Hevesaide birim basamak fonksiyonu olmak üzere

|

« ¥*+, ℎ G − I ifadesi ile orantılı olarak değişir. Boşalma ortamında pozitif ve

negatif yükler arasında gerçekleşen tekrar birleşme olayı ve dolayısıyla ortamın elektriksel iletkenlik değerindeki değişim miktarı ise #¥*+,_"¥*+,_! ifadesi ile orantılı olarak değişir. Bu durumda ve + ve *+ + ∆+) zaman zarfında boşalma kanalının elektriksel iletkenliğindeki toplam değişim miktarı |_« ¥*+₂, ℎG − I ∆+ − #*+₂,_"¥*+₂,_! ∆+ farkıyla orantılı olarak değişir. Burada +₂ ∈ *+, + + ∆+, ve ¥*+₂, MYGYM sisteminde boşalma kanalının ¥*+, ve ¥*+ + ∆+, değerleri arasındaki bir elektriksel iletkenlik ara değeridir. Öte yandan bu değişim miktarı aşağıdaki ifadeyle tanımlanır.”

¥*+ + ∆+, − ¥*+, |_« ¥*+2,∆+ − #*+2,¥"*+2,¥*+2,! ∆+ (1.32)

“Bu ifadede, boşalma kanalı iletkenliği ¥*+,’nin zamana göre değişiminin sürekli olduğu varsayılarak, ∆+ → 0 limit değerine geçilirse, iki bariyerli üç tabakalı seri MYGYM sisteminde meydana gelen boşalma kanalının dinamik iletkenliğini karakterize eden aşağıdaki diferansiyel denklem elde edilir:

“ _¢|_{£ ∙ ¥ ∙ ℎž¯ ¯ − Ÿ + # ∙ ¥^}

(1.33)

Eşitlik 1.32’deki ¥, boşalma kanalının iletkenliğini; , iyonlaşma katsayısını; , boşalma aralığının gerilimini; #, elektronların birleşme katsayısını ve ℎ ise boşalmanın oluştuğunu veya oluşmadığını (varlığını veya yokluğunu) belirleyen ve birim basamak fonksiyonuna benzeyen Hevesaide fonksiyonunu temsil eder (Hansu, 2012)”

24