EK 1 KASTAMONU ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ KASTAMONU ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

(1)

EK–1

KASTAMONU ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

BÖLÜMÜ : Matematik A.B. DALI : Matematik PROGRAMI : Matematik YARIYILI : GÜZ

DERSLER VE SORUMLU ÖĞRETİM ELEMANLARI ÇİZELGESİ

Ders Kodu Dersin Adı T U K

A K T S

Ders Öğretim Elemanı

M101 Analitik Geometri-I 4 0 4 5

M103 Analiz-I 4 2 5 7

M105 Soyut Matematik-I 4 0 4 5

F107 Fizik-I 4 0 4 5

AIITL 101 Atatürk İlkeleri ve İnk. Tarihi-I 2 0 2 2 B183 Bilgi ve İletişim Teknolojileri-I 2 0 2 2

TDE 103 Türk Dili-I 2 0 2 2

M --- Seçmeli-I 2 0 2 2

22 2 23 30

BÖLÜMÜ : Matematik A.B. DALI : Matematik PROGRAMI : Matematik YARIYILI : BAHAR

Ders Kodu Dersin Adı T U K

A K T S

M102 Analitik Geometri-II 4 0 4 5

M104 Analiz-II 4 2 5 7

M106 Soyut Matematik-II 4 0 4 5

F108 Fizik-II 4 0 4 5

AIITL 102 Atatürk İlkeleri ve İnk. Tarihi-II 2 0 2 2 B184 Bilgi ve İletişim Teknolojileri-II 2 0 2 2

TDE 104 Türk Dili-II 2 0 2 2

M --- Seçmeli-II 2 0 2 2

22 2 23 30

(2)

A K T S

M201 Analiz-III 4 2 5 7

M203 Bilgisayara Giriş-I 4 0 4 5

M205 Diferensiyel Denklemler-I 3 2 4 5

M207 Lineer Cebir-I 4 0 4 5

M209 Olasılık ve İstatistik-I 2 2 3 4 YDL 105 Yabancı Dil-I(İngilizce) 2 0 2 2

M --- Seçmeli-III 2 0 2 2

21 6 24 30

A K T S

M202 Analiz-IV 4 2 5 7

M204 Bilgisayara Giriş-II 4 0 4 5

M206 Diferensiyel Denklemler-II 3 2 4 5

M208 Lineer Cebir-II 4 0 4 5

M210 Olasılık ve İstatistik-II 2 2 3 4 YDL 106 Yabancı Dil-II (İngilizce) 2 0 2 2

M --- Seçmeli-IV 2 0 2 2

21 6 24 30

(3)

A K T S

M301 Cebir ve Sayılar Teorisi-I 4 0 4 7 M303 Diferensiyel Geometri-I 4 0 4 6

M305 Kompleks Analiz-I 3 2 4 7

M307 Nümerik Analiz-I 2 2 3 6

M --- Seçmeli-V 2 0 2 2

17 4 19 30

A K T S

M302 Cebir ve Sayılar Teorisi-II 4 0 4 7 M304 Diferensiyel Geometri-II 4 0 4 6

M306 Kompleks Analiz-II 3 2 4 7

M308 Nümerik Analiz-II 2 2 3 6

M --- Seçmeli-VI 2 0 2 2

17 4 19 30

(4)

A K T S

M401 Fonksiyonel Analiz-I 4 0 4 7

M407 Kısmi Türevli Denklemler-I 4 0 4 6

M403 Reel Analiz-I 4 0 4 6

M405 Topoloji-I 4 0 4 7

M --- Seçmeli-VII 2 0 2 2

20 0 20 30

A K T S

M402 Fonksiyonel Analiz-II 4 0 4 7

M408 Kısmi Türevli Denklemler-II 4 0 4 6

M404 Reel Analiz-II 4 0 4 6

M406 Topoloji-II 4 0 4 7

ISL26008 Girişimcilik 2 2 3 4

M --- Seçmeli-VIII 2 0 2 2

20 2 21 32

(5)

MATEMATİK LİSANS PROGRAMI DERSLERİ

Kodu Dersin Adı ^T ^U ^{K AKTS} Kodu Dersin Adı ^T ^U ^{K AKTS}

I.YARIYIL II. YARIYIL

M101 Analitik Geometri-I 4 0 4 5 M102 Analitik Geometri-II 4 0 4 5

M103 Analiz-I 4 2 5 7 M104 Analiz-II 4 2 5 7

M105 Soyut Matematik-I 4 0 4 5 M106 Soyut Matematik-II 4 0 4 5

F107 Fizik-I 4 0 4 5 F108 Fizik-II 4 0 4 5

A181 Atatürk İlkeleri ve İnk.

Tarihi-I 2 0 2 2 A182 Atatürk İlkeleri ve İnk.

Tarihi-II 2 0 2 2

B183 Bilgi ve İletişim

Teknolojileri-I 2 0 2 2 B184 Bilgi ve İletişim

Teknolojileri-II 2 0 2 2

T185 Türk Dili-I 2 0 2 2 T186 Türk Dili-II 2 0 2 2

M --- Seçmeli-I 2 0 2 2 M --- Seçmeli-II 2 0 2 2

Toplam ²² ² ²³ ³⁰ Toplam ²² ² ²³ ³⁰

III. YARIYIL IV. YARIYIL

M201 Analiz-III 4 2 5 7 M202 Analiz-IV 4 2 5 7

M203 Bilgisayara Giriş-I 4 0 4 5 M204 Bilgisayara Giriş-II 4 0 4 5 M205 Diferensiyel Denklemler-

I 3 2 4 5 M206 Diferensiyel

Denklemler-II 3 2 4 5

M207 Lineer Cebir-I 4 0 4 5 M208 Lineer Cebir-II 4 0 4 5

M209 Olasılık ve İstatistik-I 2 2 3 4 M210 Olasılık ve İstatistik-II 2 2 3 4 I281 Yabancı Dil-I(İngilizce) 2 0 2 2 I282 Yabancı Dil-I(İngilizce) 2 0 2 2

M --- Seçmeli-III 2 0 2 2 M --- Seçmeli-IV 2 0 2 2

Toplam ²¹ ⁶ ²⁴ ³⁰ Toplam ²¹ ⁶ ²⁴ ³⁰

V.YARIYIL VI. YARIYIL

M301 Cebir ve Sayılar Teorisi-I

4 0 4 7 M302 Cebir ve Sayılar

Teorisi-II 4 0 4 7

M303 Diferensiyel Geometri-I

4 0 4 6 M304 Diferensiyel Geometri-

II 4 0 4 6

M305 Kompleks Analiz-I 3 2 4 7 M306 Kompleks Analiz-II 3 2 4 7

M307 Nümerik Analiz-I 2 2 3 6 M308 Nümerik Analiz-II 2 2 3 6

M --- Seçmeli-V 2 0 2 2 M --- Seçmeli-VI 2 0 2 2

Toplam ¹⁷ ⁴ ¹⁹ ³⁰ Toplam ¹⁷ ⁴ ¹⁹ ³⁰

VII. YARIYIL VIII. YARIYIL

M401 Fonksiyonel Analiz-I 4 0 4 7 M402 Fonksiyonel Analiz-II 4 0 4 7 M407 Kısmi Türevli

Denklemler-I 4 0 4 6 M408 Kısmi Türevli

Denklemler-II 4 0 4 6

M403 Reel Analiz-I 4 0 4 6 M404 Reel Analiz-II 4 0 4 6

M405 Topoloji-I 4 0 4 7 M406 Topoloji-II 4 0 4 7

M --- Seçmeli-VII 2 0 2 2 ISL26008 Girişimcilik 2 2 3 4

M --- Seçmeli-VII 2 0 2 2 M --- Seçmeli-VIII 2 0 2 2

Toplam ²⁰ ⁰ ²⁰ ³⁰ Toplam ²⁰ ² ²¹ ³²

T:Teorik U:Uygulama K:Kredi AKTS:Avrupa Kredi Transfer Sistemi TOPLAM KREDİ: 173

(6)

MATEMATİK LİSANS PROGRAMI SEÇMELİ DERSLERİ

Kodu Dersin Adı T U K AKTS Kodu Dersin Adı ^{T U} ^K ^AKTS

Seçmeli-I Seçmeli-II

M151 Elementer Matematik-I 2 0 2 2 M152 Elementer Matematik-II 2 0 2 2

M153 Matematiksel Mantık 2 0 2 2 M154 Bilim Tarihi 2 0 2 2

Seçmeli-III Seçmeli-IV

M251 Mesleki İngilizce-I 2 0 2 2 M252 Mesleki İngilizce-II 2 0 2 2 M253 Yaklaşık Hesaplama

Yöntemleri 2 0 2 2 M254 Teorik Aritmetik 2 0 2 2

Seçmeli-V Seçmeli-VI

M351 Metrik Uzaylar-I 2 0 2 2 M352 Metrik Uzaylar-II 2 0 2 2

M353 Vektörel Analiz-I 2 0 2 2 M354 Vektörel Analiz-II 2 0 2 2

Seçmeli-VII Seçmeli-VIII

M451 Bilimsel Araştırma

Yöntemleri-I 2 0 2 2 M452 Bilimsel Araştırma

Yöntemleri-II 2 0 2 2

M453 Cebirsel Topoloji-I 2 0 2 2 M454 Cebirsel Topoloji-II 2 0 2 2 M455 Dönüşümler ve

Geometriler-I 2 0 2 2 M456 Dönüşümler ve

Geometriler-II 2 0 2 2

M457 Fourier Analizi-I 2 0 2 2 M458 Fourier Analizi-II 2 0 2 2

M459 Fuzzy Topoloji-I 2 0 2 2 M460 Fuzzy Topoloji-II 2 0 2 2

M461 Geometri-I 2 0 2 2 M462 Geometri-II 2 0 2 2

M463 Grup Gösterimleri-I 2 0 2 2 M464 Grup Gösterimleri-II 2 0 2 2 M465 İntegral Denklemler-I 2 0 2 2 M466 İntegral Denklemler-II 2 0 2 2

M467 Kinematik-I 2 0 2 2 M468 Kinematik-II 2 0 2 2

M469 Uygulamalı Matematik-I 2 0 2 2 M470 Uygulamalı Matematik-

II 2 0 2 2

TCE 471 Toplumsal Cinsiyet

Eşitliği 2 0 0 2

(7)

EK-2 DERS TANIMLARI

BİRİNCİ SINIF I.YARIYIL

M101 ANALİTİK GEOMETRİ-I (4-0-4-5)

Analitik Geometri’nin Konusu, Çeşitli Koordinat Sistemleri, Bunların Dönüşümleri, Vektörler Cebiri, 2 ve 3 Boyutlu Uzaylarda Doğru, n Boyutlu Uzayda Doğru, Doğrunun Çeşitli Denklemleri, Düzlem ve Çeşitli Denklemleri, Doğru-Doğru, Doğru-Düzlem, Düzlem-Düzlem İlişkileri, Düzlemler Demeti.

M103 ANALİZ-I (4-2-5-7)

Doğal sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayı cümleleri, Lineer nokta cümlelerinin özelikleri ve tamlık aksiyomu, Genişletilmiş reel sayılar ve kompleks sayılar, Diziler, alt diziler, yakınsak diziler, alt limit ve üst limit, Cauchy dizileri, Fonksiyonlarda limit, Fonksiyonlarda süreklilik, Trigonometrik, üstel, logaritmik ve hiperbolik fonksiyonlar, Düzgün süreklilik, sürekli fonksiyonların özelikleri, Türev, türev almada genel kurallar, Kapalı ve parametrik fonksiyonların türevleri, yüksek mertebeden türevler, Türevin geometrik ve fiziksel anlamları, Ekstremumlar, türeve ilişkin teoremler, Limitlerde belirsiz şekiller ve diferensiyel, Kartezyen ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimi.

M105 SOYUT MATEMATİK-I (4-0-4-5)

Mantık, Önermeler, Mantıksal Denklik: Mantık Kuralları, Mantıksal Gerektirme, Çıkarım Kuralları, Niceleyicilerin Kullanımı ve Nicelenmiş Önermeler, İspat Teknikleri, Kümeler, Kümenin (Sezgisel) Tanımı, Altkümeler, Küme İşlemleri, Küme Aileleri, İspat Tekniklerinin Detaylı İncelenmesi, Aşikar ve Boş İspat, Doğrudan İspat, Karşıt Tersle İspat, Durum İncelemeli İspat, Çelişkiyle İspat, Varlık ve Teklik İspatları, İspat Tekniklerine Genel Bakış, Bağıntılar, Bağıntıların Özellikleri, Denklik Bağıntıları, Kümelerin Parçalanmaları ve Denklik Sınıfları, Sıralama Bağıntıları.

F107 FİZİK-I (4-0-4-5)

Fizik ve Ölçme, Vektörler, Bir Boyutta Hareket, İki Boyutta Hareket, Hareket Kanunları, Dairesel Hareket ve Newton’un Kanunlarının Diğer Uygulamaları, İş ve Enerji, Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu.

(8)

AIITl 101 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ-I (2-0-2-2)

Kavramlar, Tanımlar, Ders Yöntemleri ve Kaynakların Tanımı, Sanayi Devrimi ve Fransız Devrimi, Osmanlı Devleti’nin Dağılışı (XIX. Yüzyıl), Tanzimat ve Islahat Fermanı, I. ve II.

Meşrutiyet, Trablusgarp ve Balkan Savaşları, I. Dünya Savaşı, Mondros Ateşkes Antlaşması, Wilson İlkeleri, Paris Konferansı, M. Kemal’in Samsun’a Çıkışı ve Anadolu’daki Durum, Amasya Genelgesi, Ulusal Kongreler, Mebusan Meclisinin Açılışı, TBMM’nin Kuruluşu ve İç İsyanlar, Teşkilat-ı Esasi Kanunu, Düzenli Ordunun Kuruluşu, I. İnönü, II. İnönü, Kütahya- Eskişehir, Sakarya Meydan Muharebesi ve Büyük Taarruz, Kurtuluş Savaşı Sırasındaki Antlaşmalar, Lozan Antlaşması, Saltanatın Kaldırılması.

B183 BİLGİ VE İLETİŞİM TEKNOLOJİLERİ-I (2-0-2-2)

Dersin tanıtımı: Kapsamı, gerekçesi, önemi, kural ve gerekleri, Bilgisayar sistem ve çevre birimleri (dış ve iç donanım birimleri), Windows İşletim sisteminin genel özellikleri, Windows öğeleri, sistem ayarları, İşletim Sistemini Yönetme, Dosya ve klasör oluşturma, silme, kopyalama ve taşıma, Windows işletim sisteminde program yükleme veya kaldırma, Bilgisayar virüsleri ve korunma yolları, Kelime işlemci programlarının genel özellikleri, Kelime işlemci programinda yazı tipleri, resim, otomatik şekil, grafik işlemleri, Kelime işlemci programında sayfa numarası, simge ve üstbilgi-altbilgi ekleme, sayfa yapısı ayarlarını düzenleme, Yazım ve dilbilgisi denetimi, Kelime işlemci programında tablo işlemleri, içindekiler tablosu ve dizin oluşturma, Kelime işlemci uygulamaları.

TDE 103 TÜRK DİLİ-I (2-0-2-2) Anadilin yapı ve işleyiş özelliklerini kavratmak; bir düşünce bağlantısı açısından yazılı ve sözlü ifade vasıtası olarak Türkçe’yi doğru ve güzel kullanabilme özelliği kazandırmaktır.

M --- SEÇMELİ-I (2-0-2-2)

II.YARIYIL

M102 ANALİTİK GEOMETRİ-II (4-0-4-5)

Cebirsel Eğriler ve Uygulamaları, Kuadrikler, Konikler ve Bunların Çeşitli Denklemleri, Yüzeyler, Küre, Elipsoid, Hiperboloid, Paraboloid, Silindir, Koni vs. Yüzeyleri Arasındaki İlişkiler.

M104 ANALİZ-II (4-2-5-7)

Belirsiz integraller, İntegral alma yöntemleri, Belirli integraller, alt ve üst Darboux toplamları, Merdiven fonksiyonlarının integralleri, Riemann integralleri, Riemann anlamında integrallenebilen fonksiyon sınıfları, İntegral hesabın temel teoremleri, Belirli integral yardımıyla bazı özel limitlerin hesabı, Belirli integrallerin uygulaması olarak alan, yay uzunluğu, Hacim ve dönel yüzeylerin alanlarının hesaplanması, Sonsuz seriler, serilerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı, Pozitif terimli seriler ve yakınsaklık kriterleri, Alterne seriler, mutlak ve şartlı yakınsaklık, Herhangi terimli seriler ve Abel kısmi toplamı, Sonsuz çarpımların yakınsaklığı ve ilişkin kriterler.

(9)

M106 SOYUT MATEMATİK-II (4-0-4-5)

Fonksiyonlar, Fonksiyonun Tanımı, Birebir ve Örten Fonksiyonlar, Fonksiyonların Bileşkesi, Fonksiyonların Tersi, Permütasyonlar, İşlemler, Sayıların Yapılandırılması, Doğal Sayılar, Tamsayılar, Tamsayılarda Bölme ve Özellikleri, Tümevarımla İspat, Rasyonel Sayılar, Reel Sayılar, Kümelerin Kardinaliteleri ve Kardinal Aritmetik, Seçme Aksiyomu, Zorn Lemma ve İyi Sıralama Teoremi, Sonlu ve Sonsuz Kümeler, Sayılabilir ve Sayılamaz Kümeler, Kardinalite, Kardinal Aritmetik ve Continuum Hipotezi.

F108 FİZİK-II (4-0-4-5)

Elektrik Alanları, Gauss Kanunu, Elektrik Potansiyeli, Sığa ve Dielektrik, Akım ve Direnç, Doğru Akım Devreleri, Manyetik Alanlar.

AIITL 102 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ –II (2-0-2-2)

Siyasi Alanda Yapılan Devrimler, Siyasi Partiler ve Çok Partili Siyasi Hayata Geçiş Denemeleri, Hukuk Alanında Yapılan Devrimler, Toplumsal Yaşayışın Düzenlenmesi, Ekonomik Alanda Yapılan Yenilikler. 1923-1938 Döneminde Türk Dış Politikası, Atatürk Sonrası Türk Dış Politikası, Türk Devriminin İlkeleri: (Cumhuriyetçilik, Halkçılık, Laiklik, Devrimcilik, Devletçilik, Milliyetçilik), Bütünleyici İlkeler.

B184 BİLGİ VE İLETİŞİM TEKNOLOJİLERİ-II (2-0-2-2)

Elektronik Tablolama programında çalışma sayfaları, hücrelere veri girişi, Elektronik Tablolama programında basit formüller, mutlak adres kullanan formüller, Elektronik Tablolama programında basit matematiksel (Topla, Ortalama v.b.) ve mantıksal (Eğer, Eğersay, Etopla v.b.) fonksiyonları, Elektronik Tablolama programında iki ve üç boyutlu grafikler, limit, türev, integral, matrislerin toplamı, çarpımı, determinant hesaplaması, Sunum programında slayt düzenleme işlemleri (ekleme, silme, kopyalama, taşıma) resim, otomatik şekil, ses ve görüntü işlemleri, slayt geçişleri, nesnelere özel animasyon efektleri, Sunu uygulamaları, İnternetin temel bileşenleri, Web Sunucu programları, İnternet uygulamaları (e- posta, Web tabanlı öğrenme, kişisel web sitesi hazırlama için bazı bilgiler..

TDE 104 TÜRK DİLİ-II (2-0-2-2)

Türk ve dünya edebiyatından örnek metinlere yer vererek dili öğretimde birleştirici ve bütünleştirici bir unsur olarak öğrencilere kavratmak.

M --- SEÇMELİ-II (2-0-2-2)

İKİNCİ SINIF III.YARIYIL

M201 ANALİZ-III (4-2-5-7)

Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, Düzgün yakınsaklığın integral ve türevle ilişkisi, Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı, integral ve türev ilişkisi, Kuvvet

(10)

serilerinin türev ve integrali, Taylor serileri, Fonksiyonların seriye açılımı, Genelleştirilmiş integraller ve çeşitleri, Genelleştirlmiş integraller için yakınsaklık testleri, Gamma ve Beta fonksiyonları, Vektör değerli fonksiyonların limit,süreklilik,türev ve integrali, Uzay eğrileri, Çok değişkenli fonksiyonların grafikleri, limit ve sürekliliği, Kısmi türevler , zincir kuralı ve tam diferensiyel, Kapalı fonksiyon türevi ve yönlü türevler.

M203 BİLGİSAYARA GİRİŞ-I (4-0-4-5)

(C++ ile) Problem analizi, Karakter seti, Veri tipleri, Deyimler, Operatörler ve ifadeler, Veri giriş çıkışları, Program çalıştırma ve test etme, Kontrol deyimleri, Fonksiyonlar, Diziler.

M205 DİFERENSİYEL DENKLEMLER-I (3-2-4-5)

Diferensiyel Denklemlerin Tanımı ve Sınıflandırılması, Birinci Mertebeden Birinci Dereceden Diferensiyel Denklemler, Değişkenlere Ayrılabilen Denklemler, Homogen Denklemler, Homogen Biçime İndirgenebilir Denklemler, Tam Diferensiyel Denklemler, İntegral Çarpanı Yöntemi, Lineer Denklemler, Bernoulli ve Riccati Denklemleri, Yörüngeler, Değişken Değiştirme Yöntemi, Birinci Mertebeden Yüksek Dereceli Denklemler, Tekil Çözüm ve Zarf, x ya da y ye Göre Çözülebilen Denklemler.

M207 LİNEER CEBİR-I (4-0-4-5)

Matrisler, Determinantlar ve Bunlar Üzerine İşlemler, Lineer (Homejen ve Homojen Olmayan) Cebirsel Denklem Sistemleri ve Çözüm Yöntemleri, Düzlemsel ve Üç boyutlu Kartezyen, Küresel, Silindirik Koordinat Sistemleri ve Aralarındaki Bağıntılar, Vektörler Cebiri ve Bazı Geometrik Uygulamalar, Vektör Uzayları, Baz ve Boyut Kavramları

M209 OLASILIK VE İSTATİSTİK-I (2-2-3-4)

Olasılık Teorisinin Tarihçesi, Permütasyon, Aranjman, Kombinasyon Hesapları, Binom ve Multinom Açılımları, Olay Kavramı Sınıflandırılması, Olaylar Üzerine İşlemler, Olasılık Kavramı, Onun Farklı Tanımları, Aksiyomatik Yaklaşım, Toplam Olasılık, koşullu Olasılık, Tam Olasılık ve Bayes Formülü, Tekrarlı Denemeler ve Bernoulli Formülü, Olasılıklar Poligonu, Tesadüfi Değişkenler ve Dağılım Kanunları, Çeşitli Dağılım Fonksiyonları (Diferensiyel ve İntegral Dağılımlar), Normal, Üstel, Düzgün, Gamma ve Beta, Üçgen Dağılımları, Matematiksel Beklenti, Moment Kavramı, Varyans Kavramı ve Temel Özellikleri, Tesadüfi Değişken Fonksiyonu, Çok Boyutlu Tesadüfi Değişkenler ve Onların Dağılımı, Büyük sayılar Kuramı ve İlgili Teoremler.

YDL 105 YABANCI DİL-I (İNGİLİZCE) (2-0-2-2)

M --- SEÇMELİ-III (2-0-2-2)

IV.YARIYIL

M202 ANALİZ-IV (4-2-5-7)

(11)

İki değişkenli fonksiyonlarda Taylor açılımı, İki değişkenli fonksiyonlarda ekstremum bulunması, Bölge dönüşümleri ve vektör alanları, Kısmi türevin geometrik anlamı, İki katlı integral hesabı, İki katlı integralde bölge dönüşümü, İki katlı integral ile alan , hacim hesabı ve ağırlık merkezinin bulunması, Üç katlı integral hesabı, Üç katlı integrallerin küresel ve silindirik koordinatlar yardımıyla hesabı, Üç katlı integral ile hacim ve ağırlık merkezinin bulunması, Eğrisel integraller (Skalar ve vektör alanlarının eğrisel integrali), Eğrisel integrallerin temel teoremleri ve uygulamaları, Yüzey integralleri, Yüzey integrallerinin temel teoremleri ve uygulamaları.

M204 BİLGİSAYARA GİRİŞ-II (4-0-4-5)

Görünüm, Arama İşlemleri ve Yazıcı Çıkışı, Makrolarla Çalışma, Tablolar, İleri Konular Tablolar, Kullanıcı Ayarları, Word-Excel-PowerPoint Ortak İçerik, Excel'in Temelleri, Çalışma Sayfası Düzenleme, Excelde Sayfa Biçimlendirme, Excelde Sayfa Düzenleme, Süzgeçler, Açıklamalı Hücreler, Excelde Görünüm Düzenleme ve Yazdırma, İleri Sayfa-Veri İşlemleri, Grafikler, PowerPoint'in Temelleri, Sunu Düzenleme.

M206 DİFERENSİYEL DENKLEMLER-II (3-2-4-5)

C++ programlama dili genel bilgi, Sınıflar ve veri soyutlaması, Operatör yüklemeleri, Kalıtlar, Gerçel fonksiyonlar, Şablonlar, Java uygulamaları ve Appletler, Java programlaması, Java dizileri, Java grafikleri, Java çokluortam, C++ karşılaştırmalı Fortran kodları, Fonksiyon ve altyordamlar, Nümerik uygulamalar.

M208 LİNEER CEBİR-II (4-0-4-5)

Vektör Uzaylar, Alt Uzaylar, Vektör Uzaylarda İzomorfizim ve İzometriklik, Affin Uzaylar, Öklit Uzayları, Lineer Dönüşümler, Öklit Uzaylarının Lineer Dönüşümleri, İççarpım Uzayları, Pozitif Tanımlılık, Lineer, Bileneer ve Kuadratik Formlar, Bileneer ve Kuadratik Formlar.

M210 OLASILIK VE İSTATİSTİK-II (2-2-3-4)

Örneklem, Frekans ve Tablolar, Merkezi Eğilim Ölçüleri (Aritmetik Ortalama, Ortanca, Mod,...), Merkezi Eğilim Ölçülerinin Özellikleri ve Karşılaştırılması, Değişim Ölçüleri (Varyans, Standart Sapma, Dörtlükler), Örneklem Dağılımları, Tahmin Teorisi, Hipotez Testleri, Regresyon ve Korelasyon, Varyans Analizi, İndeks Sayılar.

YDL 106 YABANCI DİL-II (İNGİLİZCE) (2-0-2-2) MAT --- SEÇMELİ-IV (2-0-2-2)

ÜÇÜNCÜ SINIF V.YARIYIL

M301 CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ-I (4-0-4-7)

(12)

Ön Bilgiler, Gruplara Giriş, Alt Gruplar, Normal Alt , Devirli Gruplar, Direkt Çarpım, Sonlu Abelyen Gruplar-I, Sonlu Abelyen Gruplar-II, Bölüm Grupları, Homomorfizm Kavramı, Permütasyonlar, Permütasyon Grupları, Halkalar, Althalkalar, İdealler. Bölüm Halkaları, Halkalarda Homomorfizmalar, Asal ve Maksimal İdealler , İzomorfizma Teoremleri, Cisimler, Polinom Halkaları, Asal Çarpanlara Ayrılma, Cisim Genişlemeleri.

M303 DİFERENSİYEL GEOMETRİ-I (4-0-4-6)

Vektör Uzayında Tensörler, Vektör Uzayı, Dual Uzay, Polivektörler, Afinor, Bazı İhtar ve Problemler, Genel Topoloji, En Uzayında Eğrisel Koordinatları, Euclidaen Uzayında Eğriler, Vektörleri, Oskülatör Düzlem, Normal Düzlem, Rektifiyon Düzlem, Frenet Formülleri, Keyfi Hızlı Eğriler İçin Eğrilik ve Burulmanın Hesabı, Eğrinin Tabii Denklemleri, Düzlemde Tabii Denklemler, Eğrilerle İlgili Bazı İhtar ve Problemler.

M305 KOMPLEKS ANALİZ-I (3-2-4-7)

Kompleks Sayıların Tanımı, Kompleks Sayıların Kutupsal Şekli, Kompleks Sayılar Üzerinde İşlemler, Üstel İfade ve Logaritma, Kompleks Sayıların Kompleks, Rasyonel ve İrrasyonel Kuvveti, Bazı Kümelerin Geometrik Gösterilişi, Steografik İzdüşüm ve Riemann Küresi, Kompleks Fonksiyonlar ve Geometrik Gösterimi, Kompleks Fonksiyonların Limiti, Sürekliliği ve Türevi, Cauchy-Riemann Denklemleri, Türevin Modülü ve Argümentin Geometrik Anlamı, Konform Dönüşümler, Univalent Fonksiyonlar, Analitik Fonksiyonlar.

Kompleks Sayı Dizileri ve Serileri, Kompleks Fonksiyon Serileri, Kuvvet Serileri, Abel Teoremleri.

M307 NÜMERİK ANALİZ-I (2-2-3-6)

Programlama önerileri, Taylor serisi, hata analizi, Denklem köklerini bulma: Yarılama yöntemi, Newton yöntemi, Kiriş yöntemi, Polinom interpolasyonu, İnterpolasyon hatası, Nümerik türev ve Richardson dışkestirimi, Nümerik integral: Yamuk yöntemi, Romberg algoritması, Gauss formula, Lineer denklem sistemlerinin çözümleri, Basit Gauss eliminasyonu, Kısmi pivotlu Gauss eliminasyonu, LU ayrıştırması.

MAT --- SEÇMELİ-V (2-0-2-2)

VI.YARIYIL

M302 CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ-II (4-0-4-7)

Ön Bilgiler, Tam Sayılarda Bölünebilme, En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat, Euclidean Algoritması, Asal Sayılar, Aritmetiğin Temel Teoremi, Diophantine Denklemleri, Diophantine, Denklemlerinin Uygulamaları, Denklik Teorisi, Lineer Denklikler, Bölünebilme Testleri, Bölünebilme Testlerinin Uygulamaları, Teorik Sayı Fonksiyonları, Sayı Fonksiyonlarının Uygulamaları, Mobiüs Sayı Fonksiyonu. Wilson Teoremi, Wilson Teoreminin Uygulamaları, Fermat Teoremi, Fermat Teoremi Uygulamaları, Euler Teoremi, Euler Teoreminin Uygulamaları İlkel Kökler ve İndisler, Quadratik Rezidü, Özel Sayılar,

(13)

Özel Sayıların Uygulamaları, Sürekli Kesirler, Sürekli Kesirlerin Uygulamaları, Şifreleme Teorisi-I, Şifreleme Teorisi-II, Şifreleme Teorisinin Uygulamaları.

M304 DİFERENSİYEL GEOMETRİ-II (4-0-4-6)

E3 Euclidean Uzayında Yüzeyler, Yüzeylerin Parametrizasyonu, (0,2) Tipli Simetrik Tensörler, Yüzeyin Asal Eğrilikleri, Tam ve Ortalama Eğrlik, Euler Formülü, Yüzeyin Noktalarının Sınıflandırılması, Açılabilir Yüzeyler, Regle Yüzeyler, Dönel Yüzeyler, Gauss ve Weingarten Denklemleri, Yüzey Vektörlerinin Dahili, Paralel Taşınması, Geodezik Eğrilik, Geodezik Çizgiler, Yangeodezik Koordinat Sistemi, Yüzeyin Eğrilik Tensörü, Gauss Teoremi, Yüzeyin Küresel Dönüşümü.

M306 KOMPLEKS ANALİZ-II (3-2-4-7)

Kompleks Değişkenli Fonksiyonların İntegrali ve Özellikleri, Cauchy Teoremi ve Formülü, Harmonik Fonksiyonlar, Poisson Formülü, Liouville Teoremi, Analitik Fonksiyon Serileri, Weiertrass Teoremleri, Analitik Fonksiyonlarda Modülün Maksimumu ve Özellikleri, Taylor Serileri, Lourent Serileri ve Rezidü Hesabı, Rezidülerin Uygulamaları, Kompleks Fonksiyonların Bazı Uygulamaları, Laplace Dönüşümleri.

M308 NÜMERİK ANALİZ-II (2-2-3-6)

Lineer programlama, Simpleks yöntemi, 1.ve 2. dereceden bağlayıcı fonksiyonlar, 3.dereceden bağlayıcı fonksiyonlar, Diferensiyel denklem çözümleri: Taylor serisi yöntemi, Runge-Kutta Yöntemi, 1. basamakatan sistemlerin çözümleri, Yüksek basamakatan denklemler ve sistemler, Sınır değer problemlerinin çözümü, En küçük kareler, Dik sistemler ve Chebyshev polinomları, Monte Carlo yöntemleri ve Simulasyon: rasgele sayılar, Monte Carlo ile alan ve hacim hesapları, Simulasyon

MAT --- SEÇMELİ-VI (2-0-2-2)

DÖRDÜNCÜ SINIF VII.YARIYIL

M401 FONKSİYONEL ANALİZ –I (4-0-4-7)

Metrik Uzaylar, Metrik Aksiyomları, Metrik Uzay Örnekleri, C a b[ , ], R, E_n-Öklit Uzayı, m- Sınırlı Diziler Uzayı, C-Yakınsak Diziler Uzayı, S-Uzayı, S a b[ , ]-Ölçülebilen Fonksiyonlar Uzayı, L_p ve l_p Uzayları, Metrik Uzaylarda Yakınsaklık Problemleri, Tam (Dolu) Uzaylar, Metrik Uzaylarda Tamlaştırma İşlemleri, Ayrılabilir Uzaylar.

M407 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER-I (4-0-4-6)

Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Kısmi Türevli Denklemlerin Oluşumu, Birinci Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Birinci Basamaktan Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Lagrange Metodu, Birinci Basamaktan Lineer ve Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler İçin Cauchy Problemi, Verilen Bir Yüzey Ailesine Dik Yüzeyler, n-Bağımsız Değişkenli Birinci Basamaktan Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler,

(14)

Birinci Basamaktan Lineer Olmayan Kısmi Türevli Denklemler, Bağdaşabilir Sistemler, Charpit Metodu, Birinci Basamaktan Özel Tip Denklemler, Özel Tiplere Dönüştürülebilen Denklemler, Genel Birinci Basamaktan Kısmi Türevli Denklemler İçin Cauchy Problemi, Yüksek Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemlerin Tanıtılması, Sabit Katsayılı İkinci Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemler.

M403 REEL ANALİZ-I (4-0-4-6)

Reel Sayı Sistemi, Reel Sayı Dizileri, Bolzano-Weierstrass Teoremi, Ölçülebilir Kümeler, Fonksiyonlar ve Onların Yapı Teoremleri, Alt ve Üst Limitler, Açık ve Kapalı Kümeler, Metrik Uzayda Diziler ve Fonksiyonların Sürekliliği, Metrik Uzayların Kartezyen Çarpımı ve Metrik Uzayın Tamlaması, Kompaklık ve Dizilerin Yakınsaklığı, Süreklilik, Bağlantılılık ve Fonksiyon Dizileri, Fonksiyon Dizileri İçin Yakınsaklık, Fonksiyon Serileri, Fonksiyon Serileri İçin Yakınsaklık, Arzela-Askoli Teoremi.

M405 TOPOLOJİ-I (4-0-4-7)

Ön Bilgiler (Topolojik Denklik, Yüzeyler, Yönlendirme ve İki Taraflılık, Bağlantılılık, Topoljik Sabitler, Çokyüzlüler Üzerine Euler Teoremi), Topolojik Uzaylar (Topoljik Uzaylar ve Topoljik Uzaylar Hakkında Bazı Teoremler, Topoljik Uzay Tanımlamanın Değişik Yolları.

MAT --- SEÇMELİ-VII (2-0-2-2)

VIII.YARIYIL

M402 FONKSİYONEL ANALİZ-II (4-0-4-7)

Lineer Manifoldlar, Düzgün Toplam Tanımı, Çarpım Uzayı Kavramı, Lineer Normlu Uzaylar, Norm Kavramının Aksiyomlarla Tanımlanması, Lineer Normlu Uzay Örnekleri, R , ₁ En, C a b[ , ], L a b_p[ , ] , l_p (p1), c ve m Dizi Uzayları, C a b^k[ , ], Metrik Uzaylarda En iyi Yaklaşım Problemi, Hilbert Uzayları, Schmidt Ortogonalleştirme Süreci, Ortonal sistemeler Olarak Fourier Serileri Hakkında Başlıca Temel Kavramlar, Kapalı Sistemler, Parseval Özdeşliği Topolojik Uzay Kavramı, Lineer Fonksiyoneller ve Operatörler, Operatör Normu, Operatör Uzayı, Ters Operatör, Schauderb prensibi, Lineer Topolojik Uzxaylarda Operatörlerin Genel Şekli, Hahn-Banach Teoremi, Refleksiv Uzaylar, Adjoint Operatöe Kavramı, Güçlü ve Zayıf Yakınsaklık Kavramları.

M408 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER-II (4-0-4-6)

Yüksek Basamaktan Sabit Katsayılı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, İndirgenemez Homogen Denklemler, Üstel Tipten Çözümler, Polinom Çözümler, Homogen Olmayan Denklemler, Değişken Katsayılı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Tanımlar, Özel Tip Denklemler, Euler-Poisson-Darboux Denklemi, Euler Tipi Kısmi Türevli Denklemler, Kısmi Türevli Denklemlerin Sınıflandırılması, Tanımlar, Kanonik Formlar, HiperbolikTipten Denklemlerin Kanonik Formu, Parabolik ve Eliptik Tipten Denklemlerin Kanonik Formu,

(15)

Sabit Katsayılı Denklemlerin Kanonik Formu, Genel Çözümlerin Bulunması, Özetler ve Basitleştirici Dönüşümler, Dalga Denklemi, D’Alambert Çözümünün Tekliği, Isı Denklemi, Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümler, Laplace Denklemi.

M404 REEL ANALİZ-II (4-0-4-6)

Sınırlı Fonksiyonlar İçin Lebesgue İntegralinin Tanımı ve Özellikleri, Lebesgue ve Riemann İntegrallerinin Mukayesesi, Negatif Olmayan Ölçülebilir Fonksiyonların Lebesgue İntegrali, Toplanabilir Fonksiyonlar, Fato ve Levi Teoremleri, Değişen İşaretli Fonksiyonların Toplanabilirliği (Lebesgue İntegrali) ve Özellikleri, İntegral Altında Limit, Karesi İntegrallenebilir Fonksiyonlar, Norma ve Orta Anlamda Yakınsaklık, Fischer teoremi, Ortogonal Sistemler ve Fourier serileri, Bessel ve Parseval Formülleri, Ortogonal Sistemlerde Kapalılık Özelliği, Riesz-Fischer Teoremi, Liner Bağımlı ve Bağımsız Sistemler, Schmidt Ortogonalleştirme Yöntemi, L_p_, l_p (p1) Fonksiyon Uzayları ve Bu Uzaylarda Norm, Metrik, Yakınsaklık Problemleri, Sonlu Salınımlı Fonksiyonlar,, Stieltjes İntegrali Kavramı, Mutlak Sürekli Fonksiyonlar ve Lebesgue Belirsiz İntegrali. Çok Değişkenli Ölçülebilir Fonksiyonlar ve Onların Lebesgue İntegralleri.

M406 TOPOLOJİ-II (4-0-4-7)

Tabanlar, Rölatif Topoloji, Bölüm Uzayı, Topolojik Çarpım, Topolojik Gruplar), Özel Topoljik Uzaylar (Hausdorff Uzayları, Normal Uzaylar, Yakınsaklık, Süzgeçler ve Limitler, Kompakt Uzaylar, Bağlantılı Uzaylar).

MAT --- SEÇMELİ-VIII (2-0-2-2)

SEÇMELİ DERSLER DERS TANIMLARI

M151 SEÇMELİ-I (ELEMENTER MATEMATİK-I) (2-0-2-2)

Temel Kavramlar, Açılar, Üçgenler, Tales Bağıntıları, Save Teoremi, Menelaüs Teoremi, Üçgende Kenarortay Bağıntıları, Kenarortay Teoremi, Üçgende Kenarortay Bağıntıları, Kenarortay Teoremi, Açıortay ve Bağıntıları, Üçgende İç Açıortay Teoremi, Açılarına Göre Üçgenler, Kenarlarına Göre Üçgenler, İkizkenar Üçgen, Eşkenar Üçgen, Dik Üçgen, Pisagor Teoremi, Öklid Bağıntısı, İkizkenar Dik Üçgen, Üçgenin Alan, Üçgenin Çevre Alan İlişkisi.

M153 SEÇMELİ-I (MATEMATİKSEL MANTIK) (2-0-2-2)

Terim ve Bağıntılar, Aksiyomlar, İspat Yöntemleri, Teorilerin Mukayesesi, Mantık Teorileri, Sayısal Teoriler, Denklik Teorileri.

M152 SEÇMELİ-II (ELEMENTER MATEMATİK-II) (2-0-2-2)

Çokgenler ve Özellikleri, Dörtgenler ve Özellikleri, Yamuk ve Özellikleri, Çember, Kirişlerle İlgili Özellikler, Teğetler, Kirliler Dörtgeni, Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti, Aynı

(16)

Düzlemde Bulunan İki Çemberin Birbirine Göre Durumu, Kuvvet Ekseni, Daire Parçaları, Geometrik Yer, Aynı Düzlemde Bir Doğru Parçasının Ortak Diknesinin Gitini, Bir Doğru Parçasını Bilinen Bir Oranda Bölme, Üç Noktası Bilim Çemberin Çizimi, Katı Cisimler Hakkında Genel Bilgiler.

M154 SEÇMELİ-II (BİLİM TARİHİ) (2-0-2-2)

Bilimin Eski Yakındoğu Uygarlıklarından Bu Yana Evrimi. İyonya-Helen, İslam-Türk (Arap, Horasan, Selçuk, Endülüs, Osmanlı) Dönemlerinde Bilim. Bu Dönemlerde ve Rönesanstan Bu Yana “Batıda” Astronomi, Matematik, Fizik, Tıp, Biyoloji vb. Bilim Dallarının Gelişmesi.

20. Yüzyıl Bilim ve Teknoloji Devrimleri.

M251 SEÇMELİ-III (MESLEKİ İNGİLİZCE-I) (2-0-2-2)

Alanla (Matematikle) İlgili İngilizce Sözcük ve Gramer Bilgisinin Oluşturulması ve Kullanımı.

M253 SEÇMELİ-III (YAKLAŞIK HESAPLAMA YÖNTEMLERİ) (2-0-2-2)

Yaklaşık Değer, Yaklaşık Değerin Bulunma Yöntemleri, Hatalar ve Hata Çeşitleri, Hataların Değerlendirilmesi ve Burada Matematik Analiz Uygulamaları.

M252 SEÇMELİ-IV (MESLEKİ İNGİLİZCE-II) (2-0-2-2)

Alanla (Matematikle) İlgili İngilizce Sözcük ve Gramer Bilgisinin Geliştirilmesi, İngilizce Matematik Metinlerin Çeviri Uygulamaları.

M254 SEÇMELİ-IV (TEORİK ARİTMETİK) (2-0-2-2)

Aritmetik’e Bir Bilim Dalı Olarak Bakış, Kavramların Kesin Tanımlanması, Aritmetik İşlemlerin Kesin Olarak Tanımlanması ve Önemli Özellikleri, Aritmetik’in Bir Teori Olarak Ortaya Çıkarılması, Aksiyomatik Yaklaşım.

M351 SEÇMELİ-V (METRİK UZAYLAR-I) (2-0-2-2)

Metrik tanımı, tipleri ve metrik uzaylara örnekler, Yuvar kavramı, açık ve kapalı kümeler, Metrik uzaylarda bir kümenin içi, kapanışı, dışı, sınır ve yığılma noktaları, Metrik uzaylar arasındaki fonksiyonların sürekliliği, homeomorfizma, Metrik uzaylarda bir dizinin yakınsaklığı, Cauchy dizileri, metrik uzaylarda tamlık.

M353 SEÇMELİ-V (VEKTÖREL ANALİZ-I) (2-0-2-2)

Vektör cebiri, Tek değişkenli vektörel fonksiyonlar üzerinde diferensiyel işlemler, Skaler ve vektör alanları üzerinde diferensiyel işlemler, Skaler ve vektör alanları üzerinde integral işlemleri.

M352 SEÇMELİ-VI (METRİK UZAYLAR-II) (2-0-2-2)

Metrik uzayın alt kümesi üzerinde kısıtlanmış metrik, Metrik uzaylar arasındaki fonksiyonların düzgün sürekliliği, İzometri, eşmetrel eşyapılı uzaylar, Düzgün süreklilik ile

(17)

sürekliğin karşılaştırılması ve örnekler, Metrik uzaylarda kompaktlık teorisi, Bağlantılı metrik uzaylar, Açık, kapalı kümeler yardımıyla bağlantılılık ve kompaktlığın metrik uzaylarda karakterizasyonu.

M354 SEÇMELİ-VI (VEKTÖREL ANALİZ-II) (2-0-2-2)

Yüzey integralleri, Logaritma, Vektör cebiri, Tek değişkenli vektörel fonksiyonlar üzerinde diferensiyel işlemler.

M451 SEÇMELİ-VII (BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ-I) (2-0-2-2)

Bilimsel araştırmanın tanımı, Araştırma konusunun belirlenmesi ve geçici planın hazırlanması, Literatür taraması, Kaynakların tasnifi, Kaynakların değerlendirilmesi, Araştırmanın ilk müsveddesinin yazılması, Atıf yapma, kaynakların yazılması ve bilimsel etik, Çalışmanın bilgisayarda yazımı, Çalışmanın okunup düzeltilmesi, Çalışmanın savunulması.

M453 SEÇMELİ-VII (CEBİRSEL TOPOLOJİ-I) (2-0-2-2)

Homotopi kavramı, kovaryant funktor, kontravaryant funktor, Thychonoff teoremi, temel grup, örtü uzayları, çemberin temel grubu, büzülme ve sabit noktalar, deformasyon büzülmesi ve homotopi tipi, n-boyutlu kürenin temel grubu, bazı yüzeylerin temel grupları, Abelyen grupların direkt toplamı, grupların serbest çarpımı.

M455 SEÇMELİ-VII (DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER-I) (2-0-2-2)

Afin grup, merkezil afin otomorfizim, Radyal dönüşüm, öteleme, homoteti, Afin altuzaylar, afin altuzayda paralellik, Afin altuzayda parametrik ve barisentrik ifadeler, Afin çatı, Öklid çatısı, r- boyutlu paralelyüzün hacmi, Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması, Katı hareketler, Yansımalar, Direkt Hareketler, Karşıt hareketler, Öklid düzleminde kongrüanslar, Benzerlik grupları, Benzerlik kavramının genişletilmesi.

M457 SEÇMELİ-VII (FOURIER ANALİZİ-I) (2-0-2-2)

Temel kavramlar ve tanımlar, Fourier serileri, Çift ve tek fonksiyonlar için Fourier serileri, Kompleks Fourier serileri, Aralığın değiştirilmesi ve genel aralıklarda Fourier serileri, Yarım aralıkta açılımlar, Dirichlet integral formülü, Bessel eşitsizliği ve Parseval özdeşliği, Fourier serileri üzerinde işlemler, Fourier serilerinin türetilmesi ve integrasyonu, İki değişkenli fonksiyonların Fourier serileri, Periyodik yüzeyler.

M459 SEÇMELİ-VII (FUZZY TOPOLOJİ-I) (2-0-2-2)

Fuzzy küme kavramı, fuzzy kümelerde eşitlik, alt küme, birleşim, kesişim, tümleme, fark, simetrik fark, çarpma ve toplama işlemleri, fuzzy kümelerin temel ve cebirsel özellikleri, fuzzy kümelerde; latis, Boole cebiri, konvekslik, örtü, kartezyen çarpım kavramları, fuzzy bağıntı, bir fonksiyon altında fuzzy kümelerin görüntüsü ve ters görüntüsü, fuzzy nokta kavramı.

M461 SEÇMELİ-VII (GEOMETRİ-I) (2-0-2-2)

Fonksiyonlar üzerine bazı hatırlatmalar, Çok boyutlu uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların tanım, Görüntü kümeleri ve sürekliliği, Süreklilik ile ilgili bazı teoremler, Tanım kümesi

(18)

Kompakt sürekli fonksiyonların özellikleri, Tanım kümesi irtibatlı fonksiyonlar ve özellikleri, Çok boyutlu uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların bir noktada diferensiyellenebilirliği ve türevi, Getaux anlamında diferensiyellenebilirlik ve yöne göre türev, Türev ve yöne göre türev arasındaki ilişkiler, Çok boyutlu uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların kısmi türevleri, Çok boyutlu uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyonların k-yıncı mertebeden diferensiyeli, Lokal kavramlar ve lokal k-yıncı mertebeden diferensiyellenebilir fonksiyonlar, Lokal teoremler, Çok boyutlu öklid uzayında tanjant vektörler, Vektör alanları ve kovektör alanları.

M463 SEÇMELİ-VII (GRUP GÖSTERİMLERİ-I) (2-0-2-2)

Gruplar ve homomorfizmalar, Vektör uzayları ve lineer dönüşümler, Gösterimler, Gsterimlerin çekirdeği, FG-Modüller, Permütasyon modülleri, İndirgenmez FG-modüller, Grup cebirleri.

M465 SEÇMELİ-VII (İNTEGRAL DENKLEMLER-I) (2-0-2-2)

İntegral denklemlerin tanımı ve tarihçesi, Lineer homogen ve homogen olmayan singüler integral ve integro diferensiyel denklemler, Diferensiyel denklem ile integral denklemler arasındaki ilişkiler, İterasyon çekirdeklerinin elde edilmesi, Fredholm integral denkleminin çözümü ve rezolvent çekirdekli forma dönüştürülmesi.

M467 SEÇMELİ-VII (KİNEMATİK-I) (2-0-2-2)

Dual sayılar sistemi, Dual sayılar halkası, Dual sayıların matris gösterimi ve dual vektör uzayı, D-modül, D-modül üzerinde iççarpım ve norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modül üzerinde dış çarpım, karma çarpım ve dual vektörlerde baz kavramı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli fonksiyonların seriye açılımı ve dual integral, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi, Simplektik geometri, Dual kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonlar üzerinde ki temel işlemler, Çizgi kuaterniyonu, Kuaterniyon operatörü, Dönme ve kayma operatörleri, Vida operatörü ve vida hareketi.

M469 SEÇMELİ-VII (UYGULAMALI MATEMATİK-I) (2-0-2-2)

Kuvvet alanları ve bir kuvvet alanında yapılan iş, Korunumlu alanlar, potansiyel fonksiyonu, Kütle hesapları, Ağırlık merkezlerinin bulunması, Guldin teoremleri, Eylemsizlik momentlerinin hesabı, Eylemsizlik momenti formülleri ve uygulamalar, Parçalı sürekli fonksiyonlar, çift ve tek fonksiyonlar, periyodik fonksiyonlar, Ortogonal ve ortonormal fonksiyonlar sistemi, Fourier serileri, Çift ve tek fonksiyonlar için Fourier serileri, Kompleks Fourier serileri, İntegral yardımıyla tanımlanan fonksiyonlar, Leibnitz kuralı, İntegral yardımı ile tanımlanan bazı özel fonksiyonlar, Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu.

M452 SEÇMELİ-VIII (BİLİMSEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ-II) (2-0-2-2)

Bilimsel araştırmanın tanımı, Araştırma konusunun belirlenmesi ve geçici planın hazırlanması, Literatür taraması, Kaynakların tasnifi, Kaynakların değerlendirilmesi, Araştırmanın ilk müsveddesinin yazılması, Atıf yapma, kaynakların yazılması ve bilimsel etik, Çalışmanın bilgisayarda yazımı, Çalışmanın okunup düzeltilmesi, Çalışmanın savunulması.

M454 SEÇMELİ-VIII (CEBİRSEL TOPOLOJİ-II) (2-0-2-2)

(19)

Seifert-van Kampen teoremi, çember demetinin temel grubu, iki boyutlu hücre yapıştırma, tor yüzeyinin temel grubu, homoloji kavramı, yüzeylerin homolojisi, yüzeyleri sınıflandırma teoremi, tıkız yüzey oluşturma, örtü uzaylarının sınıflandırılması, evrensel örtü uzayı, örtü dönüşümleri.

M456 SEÇMELİ-VIII (DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER-II) (2-0-2-2)

Temel bir afin dönüşüm, Afin özelikler, Noktaların doğrudaşlığı, Doğruların noktadaşlığı, İzdüşümler, Paralel izdüşümler, Afin dönüşümler, Afin eşdeğerlik, Merkezil izdüşümler, Projektif dönüşümler, Projektif grup, Projektif özelikler, Bölme oranı, Çifte oran.

M458 SEÇMELİ-VIII (FOURIER ANALİZİ-II) (2-0-2-2)

Fourier integralleri, Fourier sinüs ve cosinüs integralleri, Kompleks Fourier integrali, Fourier dönüşümleri, Fourier sinüs ve cosinüs dönüşümleri, Fourier dönüşümlerinin özellikleri, Özel bazı fonksiyonların Fourier dönüşümleri, Fourier dönüşümlerinin uygulamaları.

M460 SEÇMELİ-VIII (FUZZY TOPOLOJİ-II) (2-0-2-2)

Fuzzy topolojik uzaylar, fuzzy komşuluklar ailesi, bir fuzzy kümenin içi, kapanışı, sınırı ve yığılma noktası, fuzzy regüler açık ve fuzzy regüler kapalı kümeler, fuzzy topoloji tabanı ve alt tabanı, fuzzy birinci sayılabilir uzaylar, fuzzy ikinci sayılabilir uzaylar, fuzzy alt uzaylar, fuzzy çarpım uzayları, fuzzy sürekli fonksiyonlar, fuzzy açık ve kapalı fonksiyonlar, fuzzy homeomorfik uzaylar.

M462 SEÇMELİ-VIII (GEOMETRİ-II) (2-0-2-2)

Topolojik Kavramları üzerine bazı hatırlatmalar, Bir küme üzerinde harita ve atlas, Diferensiyellenebilir harita ve atlas, Topolojik ve Diferensiyellenebilir Manifold. Manifold yapısından indirgenmiş topoloji, Bir manifold üzerinde tanımlı reel değerli fonksiyonun bir noktadaki diferensiyeli ve türevi, İki manifold arasında tanımlı fonksiyonun kısmi türevleri, Manifoldun bir noktasındaki tanjant vektör, Bir manifold üzerinde tanımlı reel değerli fonksiyonun bir noktada yöne göre türevi, İki manifold arasında tanımlı fonksiyonların bir noktadaki diferensiyeli ve türevi, Manifoldlar arasındaki fonksiyonlar için Ters Fonksiyon Teoremi, Leibniz formülü, Immersiyonlar, Altmanifoldlar, Altmanifold çeşitleri.

M464 SEÇMELİ-VIII (GRUP GÖSTERİMLERİ-II) (2-0-2-2)

FG-homomorfizmalar, Direkt toplamlar, Maschke Teoremi ve sonuçları, Schur Lemması, Sonlu değişmeli grupların gösterimleri, CG nin indirgenmez altmodülleri, Eşlenik sınıfları.

M466 SEÇMELİ-VIII (İNTEGRAL DENKLEMLER-II) (2-0-2-2)

I. ve II. tür Volterra integral denklemler ve Volterra metoduyla Fredholm denkleminin çözümü, Volterra denkleminin çözümü için Fubini Yöntemi, L2 uzayında iterasyon çekirdekli ve Konvolusyon tipli Volterra denklemlerinin çözümü.

M468 SEÇMELİ-VIII (KİNEMATİK-II) (2-0-2-2)

(20)

Lineer ışın kompleksi, Lineer doğru kongrüansı, Dual hız ve dual ivme, Eksen yüzeyleri, Eksen yüzeyleri, Bir doğrunun yörünge yüzeyi, Bir dual noktanın yörüngesinin elemanları, Kanonik izafe sistemi, Birim dual kürenin hareketi, Kapalı regle yüzeyin integral değişmezleri, Kapalı regle yüzeyin integral değişmezleri, Dual açılım açısı, Holditch teoremi, Steiner teoremi.

M470 SEÇMELİ-VIII (UYGULAMALI MATEMATİK-II) (2-0-2-2)

Özdeğer Problemleri, Sturm-Liouville sistemleri, Özfonksiyonlar ve ortogonal fonksiyon uzayları, özfonksiyon açılımları, ortalama yakınsaklık, Tamlık, Parseval özdeşliği, Adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği, Aykırı (singüler) Sturm-Liouville sistemleri, Bir yarı eksen üzerinde salınımlı çözümler, Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri, Bessel diferensiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel fonksiyonlarının diklik özelliği, normu, Bessel serileri, Neumann fonksiyonları, Hankel fonksiyonları, Modifiye Bessel fonksiyonları, Doğurucu fonksiyonlar, tam basamaktan Bessel fonksiyonları için doğurucu fonksiyon, Legendre diferensiyel denklemi ve Legendre polinomları, Legendre polinomlarının Rodrigues formülü, doğurucu fonksiyonu, dikliği ve normu, Bazı önemli ortogonal polinomlar, Legendre serileri, Gauss diferensiyel denklemi ve Hipergeometrik fonksiyonlar.