Sıklık Tabloları ve

(1)

Sıklık Tabloları ve

(2)

Sıklık Tablosu

Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya

sıklık tablosu denir.

(3)

Verilerin Sınıflandırılması



Nitel verilerde sınıflama için bir yöntem ya da kural yoktur.

(4)

Verilerin Sınıflandırılması

Sayısal verilerde sınıflandırma

Tanımlar

Sınıf Sayısı: Veri dizisindeki grup sayısı (k)

Değişim Aralığı: En büyük değer – En küçük değer (R)

Sınıf: Bir alt ve üst sınır ile belirlenmiş veri grubu

Sınıf Aralığı: Ardışık iki sınıfın alt ya da üst sınırları arasındaki fark (c)

Sınıf Sınırları: Bir sınıfta yer alabilecek en küçük ve en büyük değerleri gösterir. A.S. (Alt Sınır) ve Ü.S. (Üst Sınır)

Sınıf Değeri: Bir sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalamasıdır. (s)

Sınıf Frekansı: Sınıftaki değer sayısını gösterir. (f)

Sınıf Göreli Frekansı (%): Sınıfın frekansının toplam değer sayısı (n) içindeki payını gösterir. (%f)

(5)

Verilerin Sınıflandırılması

Sınıflandırmada Aşamalar

1. Sınıf sayısı ya da sınıf aralığı belirleme

2. A.S. Ve Ü.S. ların belirlenerek sınıfların oluşturulması

3. Sınıf mutlak sıklıklarının belirlenmesi

(6)

Örnek:

Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI

1 12,78 11 17,23 21 21,85 31 25,14 41 32,35 2 13,4 12 19,76 22 22,19 32 25,26 42 33,26 3 13,61 13 20,53 23 22,24 33 25,59 43 35,13 4 15,19 14 21,2 24 22,34 34 25,66 44 35,58 5 15,9 15 21,4 25 22,86 35 26,27 45 36,47 6 16,2 16 21,6 26 23,13 36 28,08 46 38,55 7 16,28 17 21,81 27 24,63 37 29 47 38,64 8 16,44 18 21,82 28 24,66 38 29,07 48 39,27 9 17,2 19 21,83 29 24,85 39 30,84 49 40,17 10 17,21 20 21,83 30 24,97 40 31,95 50 41,43

(7)

Sınıf A.S. Ü.S. 1 12.78 17.56 2 17.55 3 4 5 6 22.33 22.34 27.11 27.12 _31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f 11 12 12 4 6 5 %f 22 24 24 8 12 10 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S

Sınıf Değeri Bulma

34.285

(8)

Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı

Ölçüleri Hesaplama

Aritmetik Ortalamanın Hesaplanması



 



_k i i k i i i

f

s

f

x

1 1

(9)

Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı

Ölçüleri Hesaplama

Standart Sapmanın Hesaplanması

2 1 1 1 1 2 1



             _k i i k i n i i k i i i i i f f s f s f S

(10)

Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı

Ölçüleri Hesaplama

Bu yöntemde sınıflara hesaplama kolaylığı sağlayacak biçimde yapay sınıf değerleri atanır.

Yapay sınıf değerleri atanırken hesaplama kolaylığı sağlanabilmesi için sınıf sıklığı en büyük olan sınıfın yapay sınıf değeri sıfır alınır. Yapay sınıf kolonu sıklık

tablolarında b ile gösterilir. Sıfırdan üste doğru bir azaltılarak alta doğru bir artırılarak b sütunu oluşturulur.

Ortalama standart sapma formülündeki A değeri b değeri sıfır olan olan sınıfın “sınıf değeri” dir.

(11)

Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı

Ölçüleri Hesaplama

f Sınıf A.S. Ü.S. 1 12.78 17.56 2 17.55 3 4 5 6 22.33 22.34 27.11 27.12 _31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 12 4 6 5 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S -2 -1 0 1 2 3 b A

(12)

Yapay Sınıf Değerleri İle Aritmetik Ortalamanın Hesaplanması

c f b f A x _k i i k i i i



    1 1

Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı

Ölçüleri Hesaplama

Standart Sapmanın Hesaplanması

1 1 1 2 1 1 2         



    k i i k i i k i k i f f fb fb c S

(13)

Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı

Ölçüleri Hesaplama

-22 -12 0 4 12 15 f b -3 f Sınıf A.S. Ü.S. 1 12.78 17.56 2 17.55 3 4 5 6 22.33 22.34 27.11 27.12 _31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 11 12 12 4 6 5 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S -2 -1 0 1 2 3 b 4 1 0 1 4 9 b2 44 12 0 4 24 45

129

f b2

(14)

43 .

24

78 ,

4

50

3

725 .

24 x









Sınıflandırılmış Verilerde Tanımlayıcı

Ölçüleri Hesaplama

75 , 7 49 50 9 129 78 , 4 S   

(15)

1 2 3 4 5 6 Sınıf A.S. Ü.S. 12.78 17.56 17.55 22.33 22.34 _27.11 27.12 _31.89 31.90 _36.67 36.68 _41.45 f 11 12 12 4 6 5 %f 22 24 24 8 12 10 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S

Sınıf Ara Değeri Bulma

SAD 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675

(16)

1 2 3 4 5 6 Sınıf A.S. Ü.S. 12.78 17.56 17.55 22.33 22.34 _27.11 27.12 _31.89 31.90 36.67 36.68 41.45 f 11 12 12 4 6 5 %f 22 22 24 8 12 12 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S _SAD 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675 DDAS 11 22 34 38 44

Den Daha Az Sıklıkları Bulma

(17)

1 2 3 4 5 6 Sınıf A.S. Ü.S. 12.78 17.56 17.55 22.33 22.34 _27.11 27.12 _31.89 31.90 _36.67 36.68 _41.45 f 11 12 12 4 6 5 %f 22 24 24 8 12 10 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065 S _SAD 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675 DDAS 11 23 35 39 45

Den Daha Az Göreli Sıklıkları Bulma

DDAGS 22 46 70 78 90

(18)

Sınıflandırılmış Verilerde Çeyrek ve

Yüzdeliklerin hesaplanması

131 , 23 78 , 4 46 70 5 335 , 22 _            0 46 Y

Aşağıdaki dağılımda yüzdelikleri bulmak için ortanca için P=0.50 (50) alınırsa

y = 46 f = 70

L = 22.335 olur. Değerler yerine konduğunda

ve değerleri ortancanın bulunduğu yüzdelik aralığını belirler. Bu durumda ortanca (Q₂), 22,335 ile 27,115 arasında yer alır ve

c y f y P L Y _          eşitliğinden yararlanılır. Sınıf A.S. _Ü.S. 12.78 17.56 17.55 22.33 22.34 _27.11 27.12 _31.89 31.90 _36.67 36.68 _41.45 f 11 12 12 4 6 5 %f 22 24 24 8 12 10 15.165 19.945 24.725 29.505 34.285 39.065

S SAD 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675 DDAS 11 23 35 39 45 22 46 70 78 90 DDAGS(%) 1 2 3 4 5 6 P Q₂

(19)

Tek Değişkenli Grafikler

Tek Değişkenli Çözümlemelerde Uygun

Grafik Yöntemini

Seçebilmek,

Çizebilmek ve

(20)

Grafikte Olması Gereken Özellikler

Grafik:

Tablo olarak özetlenen bilgiler grafiklerle de

sunulabilir. Grafikler elde edilen sonuçların şekillerle ifade

edilerek açık ve kolay anlaşılır biçimde sunulmasını sağlar.

İlgilenilen olayı tanımlayacak bir başlığı

olmalı

Grafikte yatay eksen (x ekseni) ve dikey

eksen (y eksen) tanımlanmalıdır.

(21)

Grafik Türleri

1. Çubuk Grafik

2. Daire Dilimleri Grafiği

3. Histogram

4. Dağılım Poligonu

5. Kutu ve Çizgi Grafiği

6. Dal ve Yaprak Grafiği

7. Ortalama Standart Sapma Grafiği

8. Saçılım Grafiği

(22)

1. Çubuk Grafik

Çoğunlukla nitelik verilerde kullanılır.

Her bir kategori birbirinden ayrı çubuklarla gösterilir.

Çubukların eni birbirine eşittir ve bitişik değildir.

Yatay eksende incelenen değişkene ilişkin kategoriler dikey eksene

bu kategorilere ilişkin sayı ya da yüzde değerleri konulur.

10

5 Şişman

100

50 Toplam

20

10

Hafif

Şişman

40

20 Normal

30

15 Zayıf

%

Sayı

Vücut Ağırlığı

(23)

Öğrencilerinin Ağırlıklarına Göre Dağılımı

0

5

10

15

20

25 Zayıf

N o r m a l H a f i f Ş i ş m a n Ş i ş m a n

Öğrencilerin Ağırlıkları

S ayı

(24)

2. Daire Dilimleri Grafiği

Nitelik verilerde kullanılan bir grafik yöntemidir.

10 5 Şişman 100 50 Toplam 20 10 Hafif Şişman 40 20 Normal 30 15 Zayıf % Sayı Vücut Ağırlığı

Bu tabloya ait olan daire dilimleri grafiğini çizebilmek için her bir vücut

ağırlığına ilişkin yüzdelere karşılık gelen açılar basit orantı ile hesaplanır.

Zayıf için: 360 108 100 30   144 360 100 40   Normal için: 72 360 100 20  

Hafif Şişman için:

144 360 100 40   Şişman için: derece derece derece derece

(25)

Zayıf 30% Normal 40% Hafif Şişman 20% Şişman 10%

(26)

3. Histogram

Sürekli değişkenler için kullanılan grafik türüdür.

Çubuklar birbirine bitişik olarak çizilir.

Sayı ya da yüzde kullanmak grafiğin şeklini değiştirmez.

Yatay eksende sınıf değeri dikey eksende sayı ya da yüzde bulunur. (Yatay eksene alt sınır ve üst sınır değerleri de yazılabilir)

(27)

Öğrencilerin BoyUzunluklarına Göre Dağılımı 0 5 10 15 20 25 30 35 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları (cm) F reka ns

Simetrik Dağılım

(28)

Öğrencilerin BoyUzunluklarına Göre Dağılımı 0 10 20 30 40 50 60 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 Boy Uzunlukları (cm) F r e k an s

(29)

Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım

Öğrencilerin Boy Uzunluklarına Göre Dağılımı

0 10 20 30 40 50 60 70 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182

Boy Uzunlukları (cm)

F r e k a n s

(30)

4. Dağılım Poligonu

Histogramdaki çubukların en üst orta noktalarının çizgilerle

birleştirilmesiyle elde edilir.

Öğrencilerin Boy Uzunlıklarına Göre Dağılımı

0 5 10 15 20 25 30 35 147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182 Boy Uzunlukları F reka ns

(31)

(32)

5. Kutu ve Çizgi Grafiği

Yüzdelikler yardımıyla veriyi özetlemekte kullanılan basit ve çok

kullanışlı bir grafik yöntemidir.



Grafikte 25., 50., 75., Yüzdelikler en küçük değer ve en büyük

değer bulunmaktadır.



Daha çok dağılım çarpık olduğunda kullanılır.

(33)

25 .

Yüzdelik

Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım

Ortanca

*

21

Çok Aşırı Değer

o

₂₂

Aşırı Değer

Aşırı değer Olmayan En Büyük Değer

Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer

75.Yüzdelik

175 170 165 160 155 150 145 140

(34)

Ortanca

*

21

Çok Aşırı Değer

o

₂₂

Aşırı Değer

75 .

Yüzdelik

Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım

25 .

Yüzdelik

175 170 165 160 155 150 145 140

(35)

Simetrik Dağılım

175 170 165 160 155 150 145 140

Ortanca

75.Yüzdelik

25.Yüzdelik

(36)

Tepe Değeri Ortanca Ortalama Tepe Değeri Ortanca Ortalama Tepe Değeri Ortanca Ortalama

Sola Çarpık

(37)

6. Dal ve Yaprak Grafiği

Dal ve yaprak grafik yöntemi veri kümesini özetlemek için

çok basit ve kullanışlı bir grafik yöntemidir.

Bu grafikte hem grafiğin şeklini hem de dağılımdaki

gözlem değerlerini görmek olanaklıdır.

Dal ve Yaprak grafiği her sınıfın karşısına doğrudan

frekansı yazmak yerine bu aralıktaki değerlerin son

haneleri yazılır.

(38)

4 5 5 6 7

2 2 3

8 0 1 2 2 3 4 4 4

13 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9

8 0 2 2 2 3 4 4 4

3 6 6 9

2 0 4

65-69

70-74

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

Sayı

Yapraklar

Dallar

6. Dal ve Yaprak Grafiği

Veriler: 40, 44, 46, 46, 49, 50, 52, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 55, 56, 56, 57, 57,

(39)

1 7 7 8 8

2 11 2 2 4 5 5 7

3 0 3 3 3 3 3 6 6 6 6 8

4 0 1 3 4 4 5 8 8 9

5 1 2 2 5 5 6 8

Dallar

Yapraklar

6. Dal ve Yaprak Grafiği

Veriler: 17, 17, 18, 18, 21, 21, 22, 22, 24, 25, 25, 27, 30, 33, 33, 33, 33, 33, 36, 36, 36, 36, 38, 40, 41, 43, 44, 44, 45, 48, 48, 49, 51, 52, 52, 55, 55, 56, 58

(40)

7. Ortalama ve Standart Sapma Grafiği



Sürekli değişkenler için kullanılan grafik türüdür.



Dağılım simetrik olduğunda kullanılır.



Grafikte ortalama



1 x (standart sapma değeri)

bulunur



Bazen ortalama



2 x (standart sapma değeri) de

kullanılabilir.

(41)

Ortalama ve Standart Sapma Grafiği

170

160

150

140

Öğrenc il eri n Boy Uzunluğu (c m ) (O rta la m a  S. Sapm a 

Ortalama

+ 1 Standart Sapma

- 1 Standart Sapma

Ortalama=158.3 Standart Sapma=9.9

(42)

Saçılım (Nokta) Grafiği

Sınıftan Rasgele Seçilen 10 Öğrencinin Boy Uzunluğu Dağılımı

150 155 160 165 170 175 180 185 Öğrenc il eri n Boy Uzunluğu (c m )