Fİ MATEMATİK

(1)

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10'UN KUVVETLERİNİ KULLANARAK ÇÖZÜMLEME

8

ONDALIK SAYILARIN BASAMAK DEĞERLERİ

ab,cde şekl ndek b r ondalık sayının v rgülden öncek kısmına tam kısım, v rgülden sonrak kısmına se ondalık kısım den r.

Ondalık sayıların da doğal sayılar g b basamakları ve basamak değerler vardır.

V rgülden sol tarafa doğru b rler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, b nler basamağı ... şekl nde devam ederken v rgülden sağ tarafa doğru onda b rler basamağı, yüzde b rler basamağı, b nde b rler basamağı ... şekl nde devam eder.

SINIF

Sayıdak b r rakam le rakamın bulunduğu basamak çarpıldı- ğında rakamın basamak değer bulunur.

B rler basamağı ç n 1 (10 ) le çarpılır. 0

Onlar basamağı ç n 10 (10 ) le çarpılır. 1

Yüzler basamağı ç n 100 (10 ) le çarpılır. 2

B nler basamağı ç n 1000 (10 ) le çarpılır.3

Onda b rler basamağı ç n 0,1 (10 ) le çarpılır. -1

Yüzde b rler basamağı ç n 0,01 (10 ) le çarpılır. -2

B nde b rler basamağı ç n 0,001 (10 ) le le çarpılır.-3

SIRA SENDE Yapabilirsin!

ab , cde

tam kısım ondalık kısım

ab , cde

onlar basamağı b rler basamağı

b nde b rler basamağı yüzde b rler basamağı onda b rler basamağı 100

101 10^-110^-210^-3

1453,29 sayısındak ;

1, b nler basamağında olduğundan 1 . 10 şekl nde,3

4, yüzler basamağında olduğundan 4 . 10 şekl nde,2

5, onlar basamağında olduğundan 5 . 10 şekl nde,1

3, b rler basamağında olduğundan 3 . 10 şekl nde,0

2, onda b rler basamağında olduğundan 2 . 10 şekl nde,-1

9, yüzde b rler basamağında olduğundan 9 . 10 şekl nde-2

yazılır.

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

1453,29 sayısındak rakamların basamak değerler n yazalım.

205,63 sayısındak rakamların basamak değerler n yazınız.

23,54 ondalık sayısında ; 2 rakamı onlar basamağındadır.

Basamak değer = 2 10 = 2 10 . . 1

3 rakamı b rler basamağındadır.

Basamak değer 3 . 1 3 . 10= = 0

5 rakamı onda b rler basamağındadır.

Basamak değer 5 0,1 3 10= . = . -1

4 rakamı yüzde b rler basamağındadır.

Basamak değer 4 0,01 4 10 şekl nde yazılab l r.= . = . -2

23,54 ondalık sayısındak rakamların basamak değerler n bulalım.

Çözümlü ÖRNEK HAP BİLGİ

Unutma!

ÇÖZÜM

964,231 ondalık sayısındak rakamların basamak değerler n bulunuz.

(2)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10'UN KUVVETLERİNİ KULLANARAK ÇÖZÜMLEME

8

ONDALIK SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ

Sayıdak rakamların basamak değerler n n toplamına o sayının çözümlenmes den r.

SINIF

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

abc , def

102

101

100 10^-1 10-2

10-3

531,12 sayısını çözümleyel m;

5' n basamak değer 5 . 100 = 5 . 102

3'ün basamak değer 3 . 10 = 3 .101

1' n basamak değer 1 . 1 = 1 . 100

1' n basamak değer 1 . 0,1 = 1 . 10-1

2'n n basamak değer 2 . 0,01 = 2 . 10 şekl nded r.-2

531,12

10210¹10⁰ 10^-110^-2

Basamak değerler n n toplamı;

5 10 3 10 1 10 1 10. ²+ . ¹+ . ⁰+ . ^-1+ . 2 10 şekl nded r ve bu 531,12 ^-2 sayısının çözümlenm ş şekl d r.

20,15 ondalık sayısını çözümley n z.

şekl nde b r taslak oluşturup sayıları boşluklara yerleşt rel m;

Çözümlenm ş hal ;

3 2 1 0 -1 -2

3 . 10 + 2 . 10 + 5 . 10 + 1 . 10 + 1 . 10 + 3 . 10 şekl nde olanondalık sayıyı yazalım.

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

10'un kuvvetler ne bakıldığında 3 le başlıyor ve -2'ye kadar devam ed yor. O halde ondalık sayımızın en büyük basamağı b nler basamağı ve en küçük basamağı yüzde b rler basamağıdır.

_ _ _ _ , _ _

10210¹10⁰ 10^-110^-2 103

3 2 5 1 1 3 _ _ _ _ , _ _

10210¹10⁰ 10^-110^-2 103

2 1 0 -1

4 . 10 + 2 . 10 + 3 . 10 + 7 . 10 şekl nde olan ondalık sayıyı yazınız.

4 3 1 0 -1 -2

2 . 10 + 5 . 10 + 1 . 10 + 6 . 10 + 7 . 10 + 8 . 10 şekl nde olan ondalık sayıyı yazınız.

(3)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

BİR SAYIYI 10'UN FARKLI KUVVETLERİNİ KULLANARAK YAZMA

8

10'UN KUVVETLERİNİ KULLANARAK BİRBİRİNE EŞİT SAYILAR ELDE ETME

SINIF

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

250 000 000 sayısını 10'un kuvvetler n kullanarak b rb r nden farklı şek llerde gösterel m.

429 000 000 000 sayısı 429 . 109 10

42,9 . 10

11

4,29 . 10

12

0,429 . 10 ...

g b farklı şek llerde yazılab l r.

V rgülün sola kaydığı her basamak ç n 10'un üssü 1 artar.

a.10 b

250 000 000 = 25 . 10 'd r.7

= 2,5 . 10 'd r.8

= 0,25 . 10 'dur.9

= 0,025 . 10 'dur.10

Sondak 0 sayısı,

10'un kuvvet n

bel rler.

-6

= 61,2 . 10 'dır.

6,12 10 'd r.= . ^-5 0,612 10 'tür. = . ^-4

0,0612 10 'tür. = . ^-3 612 10. ^-7

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

612 . 10 sayısını 10'un kuvvetler n kullanarak b rb r nden -7

farklı şek llerde gösterel m.

141 000 000 = 14,1 . 10a

360 000 000 000 = 3,6 . 10b

27 030 000 000 = 2,703 . 10c

15 d

178 . 10 = 0,178 . 10

-23 e

61,7 . 10 = 0,617 . 10

Aşağıdak sayılar 10'un kuvvetler kullanılarak göster lm şt r.

Buna b l nmeyen değerler bulunuz.

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM

0,000000174 sayısı 0,00000174 . 10-1 -2

0,0000174 . 10

-3

0,000174 . 10

-4

0,00174 . 10

-5

0,01453 . 10 0,1453 . 10-6

1,453 . 10-7 -8

14,53 . 10

-9

145,3 . 10 ...

g b farklı şek llerde yazılab l r.

V rgülün sağa kaydığı her basamak ç n 10'un üzer 1 azalır.

a.10 b

HAP BİLGİ Unutma!

B r sayıyı 10'un farklı kuvvetler n kullanarak yazarken b r denge söz konusudur.

V rgül kaydırıldığında katsayı artarsa dengen n korunumu ç n (sayının değer n n korunması ç n) üs azalmalıdır.

V rgül kaydırıldığında katsayı küçülüyorsa dengen n korunumu ç n (sayınının değer n n korunması ç n) üs artırılmalıdır.

katsayı üs

(4)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

BİR SAYIYI 10'UN FARKLI KUVVETLERİNİ KULLANARAK YAZMA

8

^SINIF

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

Aşağıdak sayılar 10'un kuvvetler kullanılarak göster lm şt r.

Buna göre b l nmeyen değerler bulunuz.

0,0000612 sayısını 10'un kuvvetler n kullanarak b rb r nden farklı şek llerde gösterel m.

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM 0,0000612 = 612 . 10 'd r.-7

= 61,2 . 10 'dır.-6

= 6,12 . 10 'd r.-5

= 0,612 . 10 'tür.-4

= 0,0612 . 10 'tür.-3

Virgülden sonraki basamak sayısı 10'un kuvvetini

belirler.

0,00000141 = 14,1 . 10a

0,0000000036 = 36 . 10b

0,000002703 = 2,703 . 10c

13 d

0,178 . 10 = 178 . 10

-20 e

0,617 . 10 = 617 . 10

şlem n n sonucunu bulalım.

4 6

1,2.10 3.10

- -

4 5

1

6 6

1,2.10 12.10

4.10 40 3.10 3.10

- -

- = - = =

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

şlem n n sonucunu bulunuz.

6 2

1,5.10 0,5.10^-

5 7

2,4.10 0,04.10

8 4

1,44.10 0,12.10^-

10 8

8 4

0,018.10 2000.10 2,4.10 .0,3.10^-

(5)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

BİLİMSEL GÖSTERİM

8

^SINIF

Örneğ n 26.10 fades b r b l msel göster m değ ld r. B l msel 7

göster m olması ç n bu sayının 2,6.10 şekl nde göster lmes 8

gerek r.

Çok büyük ve çok küçük sayıları göstermede kolaylık sağlaması ve şlemler n kolay şek lde yapılab lmes ç n bu sayıların b l msel göster m kullanılır.

B r sayının a . 10 şekl nde yazılmasıyla b l msel göster m b

yazılmış olur.

Burada |a| , 1 veya 1’den büyük, 10’dan küçük b r sayı ve n b r tam sayı olmalıdır.

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

1 | a | 10£ <

Yukarıda ver len uzaklıkları b l msel göster mle fade edel m.

Merkür’ün Güneş’e olan uzaklığı 57 900 000 km, Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı 149 600 000 km,

Merkür’ün Güneş’e olan uzaklığı 57 900 000 km’d r.

57 900 000 km = 579 . 10 km’d r.(B lm. göst. değ l) 5

= 57,9 . 10 km’d r.(B lm. göst. değ l)6

= 5,79 . 10 km’d r.(B lm. göster md r.)7

Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı 149 600 000 km’d r.

149 600 000 km = 1496 . 10 km’d r.(B lm. göst. değ l) 5

= 1,496 . 10 km’d r.(B lm. göster md r.)8

Satürn’ün Güneş’e olan uzaklığı 1 430 000 000 km d r.

Satürn’ün Güneş’e uzaklığını km c ns nden b l msel göste- r mle fade ed n z.

B r atomun kütles yaklaşık 0,000000000000000000166 g’dır.

Buna göre atomun kütles n g c ns nden fade ed n z.

B r atomdak protonun kütles yaklaşık

0,000000000000000000000001675 g’dır. Buna göre atomdak protonun kütles n g c ns nden fade ed n z.

B r atomdak nötronun kütles yaklaşık

0,000000000000000000001675 g’dır. Buna göre atomdak nötronun kütles n g c ns nden fade ed n z.

(6)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

8

^SINIF

Aşağıdak sayıların b l msel göster mler n fade ed n z. San yede 800 000 parçaya bölünerek çoğalan b r m krop 10 dak ka sonra kaç parçaya ayrılmış olur? B l msel göster m olarak fade ed n z.

M l metren n b nde b r ne eş t olan uzunluğa m kron den r.

2 m kron uzunluğundak b r m krobun uzunluğunun cm c ns nden b l msel göster m n yazınız.

İstanbul le Gümüşhane arası yol 1 040 000 000 mm’d r. Buna göre İstanbul-Gümüşhane arası yolun km c ns nden b l msel göster m n yazınız.

Kütles 166 . 10-27 gram olan b r atomun 10000 tanes n n toplam kütles n n kg c ns nden b l msel göster m n yazınız.

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM

230000000 =

150000 =

65000000 =

8000000000000 =

0,00000015 =

0,00000000245 =

(7)

Fİ MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

8

^SINIF

B r kuş tüyünün kütles 0,000005 gramdır. Bu kuş tüyünün kütles n n k logram olarak b l msel göster m n yazınız.

SIRA SENDE TEOG

0,000018 sayısının b l msel göster m a.10 ve 0,005 sayısının x

b l msel göster m b.10 ’d r.y

Buna göre aşağıdak lerden hang s doğrudur?

A) y < x B) b > a

C) a b r doğal sayıdır.

D) x b r doğal sayıdır.

SIRA SENDE TEOG

B r bakter kültüründek bakter sayısı- her gün b r öncek günün 10 katına çıkıyor.

B r nc günün sonunda kültürde 15 000 bakter olduğuna göre, 4.günün sonundak bakter sayısının b l msel göster m n yazınız.

SIRA SENDE TEOG

A ş a ğ ı d a k o n d a l ı k g ö s t e r m l e r d e n h a n g s n n çözümlenm ş b ç m nde 5 . 10 fades bulunur?-3

SIRA SENDE TEOG

Uranüs gezegen n n güneşe uzaklığı yaklaşık 2 871 000 000 km’d r.

Bu uzaklığın b l msel göster m n yazınız.

SIRA SENDE TEOG

0,000000002 sayısının b l msel göster m a . 10 ‘d r.n

Buna göre a . n kaçtır?

SIRA SENDE TEOG

ÇÖZÜMLEME, 10'UN KUVVETLERİ VE BİLİMSEL GÖSTERİM ÇIKMIŞ SORULAR

A) 32,305 C) 568,04

B) 47,502 D) 5017,2

Türk ye genel nde b r yılda 8,1 . 10 adet çam ağacının kurtarıl-5

ması hedeﬂenmekted r.

SIRA SENDE SBS

Yukarıdak aﬁşe göre, bu hedefe ulaşmak ç n b r yılda kaç ton kullanılmış kağıt ger dönüşüme kazandırılmalıdır?

A) 4,5 . 10 C) 4,5 . 103

B) 4,5 . 102

D) 4,5 . 104

SIRA SENDE 2018 LGS

0,00013 . 10 fades n n değer 1000'den büyüktür.a

Buna göre a’nın alab leceğ en küçük tam sayı değer kaçtır?