 ) ,gerektirme, çift gerektirme, gerek ve yeter koşul. Öğretme-Öğrenme Strateji, Yöntem ve Teknikleri Matematiksel düşünme, düz anlatım, akıl yürütme, işbirlikli öğrenme, soru-cevap, istasyon, kritik düşünme, sunuş.

(1)

DERS PLÂNI

BÖLÜM I

Dersin adı Matematik

Sınıf 9

Ünitenin Adı Mantık

Konu Bileşik Önermeler

Önerilen Süre 2 ders saati (45+45)

BÖLÜM II

Öğrenci Kazanımları

5. İki yönlü koşullu önermeyi açıklar, iki yönlü koşullu önerme ile koşullu önermeler arasındaki ilişkiyi belirtir.

6. Bağlaçların özelliklerini kullanarak verilen bileşik önermelere denk basit önermeleri bulur.

Öğrencilere Gerekli Olan Önbilgi Ders tasarımının başında belirtilmiştir.

Ünite Kavram ve Sembolleri

İki yönlü koşullu önerme, ancak ve ancak bağlacı (

) ,gerektirme, çift gerektirme, gerek ve yeter koşul.

Öğretme-Öğrenme Strateji, Yöntem ve Teknikleri

Matematiksel düşünme, düz anlatım, akıl yürütme, işbirlikli öğrenme, soru-cevap, istasyon, kritik düşünme, sunuş.

Kullanılan Eğitim Teknolojileri-Araç, Gereçleri

 Öğretmen

 Öğrenci

Tahta, tahta kalemi, etkinlik kağıtları, materyal, çalışma yaprağı, bilgisayar,fotoğraf, projeksiyon cihazı.

Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri Etkinlik-1,2,3,4; Etkinlik-1.a,4.a; örnek sorular.

1

(2)

 Dikkati Çekme

 Güdüleme

 Motivasyon

 Derse Geçiş

Ders tasarımında belirtilmiştir.

• Bireysel Öğrenme Etkinlikleri (Ödev, problem çözme vb.)

Etkinlik-1, Etkinlik-2,Etkinlik-1.a,2.etkinliğin B planı, Etkinlik-3, Etkinlik-4,Etkinlik-4.a

• Grupla Öğrenme Etkinlikleri (Proje,

gözlem vb.) Etkinlik-1, Etkinlik-2, Etkinlik-1.a, 2.etkinliğin B planı, Etkinlik-4

• Ölçme-Değerlendirme

Ders tasarımında belirtilmiştir.

• Dersin Diğer Alanlarla İlişkisi Fizik: Çift gerektirme kavramı işlenirken elektrik devresinden yararlanılmıştır.

BÖLÜM 4

• Planın Uygulamasına İlişkin Açıklamalar

Konu önerilen 2 ders saatinde işlenmiş ve

değerlendirme etkinlikleri de tamamlanarak amacına ulaştırılmaya çalışılmıştır.

Matematik Dersi Öğretmenleri Uygundur …/…/…

Dilek ÇELİK Adı Soyadı İmza Nisa YURT Okul Müdürü

AÇIKLAMAR

2

(3)

1. Örnek ders planının içeriği aynı kalmak koşulu ile biçimsel olarak değiştirilebilir.

2. Bu ders planı öğretmenin ilgili ders programında yer alan birbiri ile ilgili kazanımlar dikkate alınarak aynı ders için bir günde işlenebilecek ders saatinden daha fazla ders saati için yapılabilir.

3. Bu plan dersin kapsamı, öğrenci özellikleri, okulun ve çevrenin özellikleri dikkate alınarak her ders için ayrı ayrı yapılabilir.

Öğrencilere Gerekli Olan Ön Bilgiler

1. Öğrenciler kazanımlardan haberdar edilir. Öğretmen öğrencilere: ”Bu ders sonunda İki yönlü koşullu önermeyi açıklayabilmenizi, iki yönlü koşullu önerme ile koşullu önermeler arasındaki ilişkiyi belirtebilmenizi amaçlıyoruz.” der.

Dikkat Çekme :

Öğrencilere “Şimdi sizinle küçük bir oyun oynayacağız. Herkes gözlerini kapatsın ve kendisini müfettiş gibi hayal etsin. Artık sizler birer müfettişsiniz. Gözlerinizi açabilirsiniz. Ayşe teyzenin bir problemi var. Bakalım ona kim yardım edebilecek?” der ve aşağıdaki problemi öğrencilere sorar.

“Ayşe teyze 4 yeğeni için mutfak masasına bıraktı. Butiğini kapatıp evine döndüğünde kekin 1/4 nün yenmiş olduğunu gördü. ( Üstelik kirli tabak kekin yanına konmuştu ) . O gün evde 4 yeğeninden başka kimse olmadığı için Ayşe teyze yeğenlerini sorguya çekti.

Ahmet:” Keki Arzu yedi.”

Fatma: “Ben yemedim.”

Arzu: “Ali keki yedi.“

Ali: “Arzu yalan söyledi.”

Eğer bu önermelerden biri doğru ise suçlu kim bulunuz.

Beklenen: Öğrencilerin soruyu çözmek için uğraşmaları,

3

 Terimi, tanımlı ve tanımsız terim

 Önerme, önermenin doğruluk değeri, iki önermenin denkliği ve önermenin olumsuzu kavramlarını örneklerle açıklayabilmeli..

 Bileşik önerme; “ve, veya” bağlaçları ile kurulan bileşik önermelerin özellikleri ve De Morgan kurallarını doğruluk tablosu kullanarak gösterebilmeli

 Koşullu önermeyi açıklar; koşullu önermenin karşıtını, tersini, karşıt tersini yazar ve doğruluk tablosu kullanarak denk olanları gösterebilmeli

(4)

Amaç: Öğrencilerin bu sorunun çözümünü merak etmeleridir.

2. Bu konuyu neden öğrenmek durumundayız?

İlk dersimizde mantık konusunu neden öğrenmek durumunda olduğumuzu belirmiştik.

Hatırlamak için kısa bir tekrar yapalım. Bilim dallarının tümünde ana dayanak olarak mantıklı düşünce kullanıldığını ve bilimin kavramlarını oluşturmada, aralarında ilişki kurmada ve onları yorumlamada mantıklı düşünme öne çıktığını söylemiştik. Eğer birey mantık kavramını tam olarak öğrenir ve mantığı doğru kullanabilirse, matematiği öğrenmede de büyük kolaylık sağlar. Bu nedenle “bireye mantıklı düşünme kazandırma” matematik öğretiminin genel amaçları arasında yer almıştır.

Güdüleme:

Önce öğrenciler sınıf mevcuduna göre en az 3 en fazla 5 kişilik gruplara ayrılır.

Bundan önceki mantık derslerinde kullandığımız etkinlikte kullanılan örnekle dersimize devam edilir. Burada amacımız öğrencilerin dikkatini fazla dağıtmadan örnek üzerinde konuyu anlamalarını sağlamaktır.

Aşağıdaki etkinlikte amacımız “ancak ve ancak” bağlacını kullanmalarını sağlamak.

Ayrıca bu etkinlikle birlikte önceki derste işlenen konuların ne kadar yapılandığını görmeyi hem de kısa bir hatırlatma yapmayı planladık.

4 1.Kazanım: İki yönlü koşullu önermeyi açıklar, iki yönlü koşullu önerme ile koşullu

önermeler arasındaki ilişkiyi belirtir.

Etkinlik-1:

 Kağan Ankara’ya giderken Köroğlu Beli’ni görmek istemektedir.

 Hangi yolu seçmelidir?

 Köroğlu Beli’ni görmesi ancak ve ancak …………. yolunu seçmesiyle mümkündür.

Yazdığınız ifadedeki önermeler nelerdir? Bu önermeleri aşağıya yazınız.

p: ………

q: ………

 Bu önermeler nasıl bağlanmıştır. Çizelgeyi inceleyerek noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz.

p

Doğruluk Değeri

q

Doğruluk Değeri Doğruluk Değeri

Kağan Köroğlu Beli’ni görür.

……. Kağan B yolunu seçer.

……. Kağan’ın Köroğlu Beli’ni görmek

için seçtiği yol uygundur.

……

……. Kağan B yolunu seçmez.

……. Kağan’ın Köroğlu Beli’ni görmek

için seçtiği yol

………

……

Kağan Köroğlu

Beli’ni görmez

……. Kağan B yolunu seçer.

……. Kağan’ın Köroğlu Beli’ni görmek için seçtiği yol

……….

……

Kağan Köroğlu

Beli’ni görmez.

……. Kağan B yolunu seçmez.

……. Kağan’ın Köroğlu Beli’ni görmek için seçtiği yol

……….

……

Sınıfa saç kurutma makinesi getirilir. Makine üzerindeki 0 ve I tuşlarına basıldığında makinede gözlemlenen değişikliğe dikkat edilmesi istenir. Ayrıca projeksiyon cihazının kumandasında açma kapama tuşlarına basıldığında ne olduğu öğrencilere sorulur. Çamaşır makinesi, televizyon gibi elektronik aletlerin fotoğrafları da gösterilerek, bunlara benzeyen cihazlarda da açma kapama tuşlarının aynı işlevde olup olmadığı sorulur. ( Fotoğraflar ek-1 dosyasındadır.)

(5)

 Kağan hangi durumda mutlaka Köroğlu Beli’ni görür?

………..

 Kağan hangi durumda Köroğlu Beli’ni görmez?

………

Tablo-1 5

(6)

Bu Etkinlikten Öğrencilerden Beklenilenler:

6

p q p q p….q nun

doğruluk değeri

Kağan B yolunu

seçer.

Kağan’ın Köroğlu Beli’ni görmesi ancak ve ancak B

yolunu seçmesiyle mümkündür.

…………

Kağan Köroğlu Beli’ni görmez.

Kağan B yolunu seçmez.

yolunu seçmemesiyle mümkündür.

…………

Kağan B yolunu

seçer.

yolunu seçmesiyle mümkündür.

…………

Kağan Köroğlu Beli’ni görmez.

Kağan B yolunu seçmez.

yolunu seçmemesiyle mümkündür.

…………

Tablo-2

(7)

Bu incelemeden aşağıdaki sonuçların elde edilmesi beklenir:

1. Bileşik önermenin, bileşenleri olan önermeleri belirtebilmesi, 2. Bu önermelerin doğruluk değerini yazabilmesi,

3. Bu önermelerin birleştirilirken “ancak ve ancak” bağlacının kullanıldığına dikkat etmesi.

Etkinliğimizde öğretmen tabloya kadar olan kısmı öğrencilerin kendileri cevaplamalarını ister. Birkaç öğrenciye söz vererek(soru cevap) onların verdiği cevapları dinler. Fakat onlara geri dönüt vermeden önce, aynı soruya faklı cevaplar veren öğrencilerden, verdikleri cevapları arkadaşlarının cevaplarıyla karşılaştırarak bir daha düşünmelerini ister (akıl yürütme). Etkinliğin sonunda cevapları tekrar dinleyeceğini söyleyerek, etkinliğin diğer kısımlarını da gruplarıyla birlikte cevaplandırmaları istenir. Öğretmen tabloları tahtaya yansıtılarak her gruba söz verir ve cevaplarını dinler. Etkinliğin başında aynı sorulara farklı cevaplar veren öğrencileri bir kez daha dinler. Öğrenciler doğru yanıta ulaşamamışlarsa onlara ipuçları vererek doğru cevaba ulaşmalarını sağlar. Bu bir bakıma önceki derslerin tekrarı niteliğindedir. Eğer doğru yanıta ulaşmışlarsa her gruba söz vererek cevapları dinler.

Gelen cevaplara göre; “p,q önermeleri birleştirilirken ancak ve ancak bağlacının kullanıldığına dikkat ettiniz mi?” der. Ve düz anlatım yöntemiyle devam eder;” ancak ve ancak bağlacı “

” sembolü ile gösterilir. Bu durumda ancak ve ancak ile bağlanmış iki önerme “^p^^q”olarak yazılır.’ p ancak ve ancak q’ diye okunur. Bu bileşik önermeye ‘iki yönlü koşullu önerme’

denir.” der (düz anlatım).

Öğretmen tahtaya aşağıdaki tabloyu çizer ve derse katılmadığını düşündüğü öğrencilere söz vererek tabloyu doldurtur.

p q ^p^^q

1 1 …………

………… ………… …………

B PLANI

Bu etkinlikte amacımız bileşik önermeler arasındaki ilişkiyi anlamalarını sağlamak.

7

(8)

 Önermelerin doğruluk değerlerini

 Önermelerin oluşturduğu bileşik önermelerin doğruluk değerlerini

 Bileşik önermeler arasında ilişki olup olmadığını anlaması.

Öğretmen etkinlik kağıdını dağıttıktan sonra öğrencilerden bireysel olarak kağıdı doldurmalarını söyler. Bileşik önermeler arasında bulunan ilişkinin grup içinde tartışılarak ortak bir sonuca ulaşmalarını söyler (tartışma) . Daha sonra her grubun cevabını dinleyerek onları ortak bir sonuca ulaşmaları için yönlendirir.

8 Etkinlik-1.a:

Çizelgedeki noktalı yerleri p ve q önermeleri için uygun biçimde doldurunuz.

p q ^p^^q ^q^ ^p ⁽^p^^q⁾^⁽^q^ ^p⁾ ^p^^q

………….. ………….. ………….. ………….. ………….. …………..

 ⁽^p^^q⁾^⁽^q^ ^p⁾ ile ^p^^qbileşik önermeleri arasında herhangi bir ilişki olup olmadığını belirleyiniz.

2.Kazanım: Bağlaçların özelliklerini kullanarak verilen bileşik önermelere denk basit önermeleri bulur.

(9)

Öğrencileri güdülemek için küçük bir fıkra anlatılır.

“Temel, çalışmak için gittiği şehirden, köye babasına mektup yazar. Klasik mektup cümleleriyle başlayan mektup, şu notla biter:

-"Babacuğum. Acele cevabini bekliyrum. Yalnız, zarfa biraz da para koyarsan iyi olir. Oğlin Temel."

Aradan onbeş gün geçer ve mektubun cevabı gelir. Temel büyük bir heyecanla zarfı açar.

İçinden sadece mektup çıkar. Mektubun sonunda da bir not vardır:

-"Oğlim Temel. Sana para göndereceydum. Ama aha bu geri zekali anan zarfi kapatmiş. Bir daha ki sefere evladim. İmza:Buban." “

Bu etkinlikteki amacımız öğrencilerin bileşik önermeleri en sade biçimde yazabilmeleri.

 Bağlaçların özelliklerini kullanarak verilen bileşik önermelere denk basit önermeleri bulması.

9 Etkinlik-2:

“ Yaren rapor almış ise hastadır.” ve “ Yaren rapor almıştır veya hastadır.” Bileşik önermesinin en sade biçimini aşağıdaki adımları izleyerek bulunuz.

 “Yaren rapor almış ise hastadır.” önermesini “veya” bağlacı ile nasıl yazabiliriz?

………

 Verilen bileşik önermede sadece “veya” ile “ve” bağlacı kullanılarak nasıl yazılabilir?

………

 “veya” nın “ve” bağlacı üzerine dağılma özelliği uygulanmadan önceki bileşik önerme nasıl yazılabilir?

………

 Bir önerme ile bu önermenin olumsuzu “ve” bağlacı ile bağlanırsa bu bileşik önermenin doğruluk değeri ne olur?

………

 Doğruluk değeri 0 olan önerme ile herhangi bir önerme ”veya” bağlacı ile bağlanırsa bu bileşik önerme hangi önermeye denk olur?

………

(10)

 Ayrıca yapılan işin tamamlanması ve ileri götürülerek ortak amaca ulaşmaları Bu etkinlik yine gruplar tarafından yapılacaktır. Bu çalışmada sadece 1 tane etkinlik kağıdı vardır. Öğretmen: “Her grup 1 soruyu yanıtladıktan sonra kağıdı diğer gruba verecek”

der ( işbirlikli öğrenme ). İlk gruba kağıdı verir. Her grubun 1,5 dakikalarının olduğunu söyler.

Sorular cevaplandıktan sonra ortak sonuç öğretmen rehberliğinde belirlenir.

Aşağıdaki örneği öğretmen tahtaya yazar ve öğrencilerden bu soruyu defterlerinde cevaplandırmaları istenir (soru-cevap). Daha sonra çözmek isteyen bir öğrenciyi tahtaya kaldırarak soruyu çözdürür.

SORU: ^[(^p^'^^q⁾^vq^'^]^⁽^p^'^^q^)'^^q^' olduğunu gösterelim.

B Planı

Öğretmen aşağıdaki soruyu anlatarak tahtada çözer. Bu çözümünde her basamakta kullandığı yöntemi sözel olarak ifade eder. Farklı birkaç örnek de öğrencilere çözdürür (soru- cevap).

SORU: ^[(^p^'^^q⁾^vp^]^v⁽^p^'^^q^'^)' önermesini en sade biçimde yazalım.

Bu etkinlikteki amacımız önermenin gerektirmesi kavramını yapılandırmak.

10 Etkinlik-3:

Aşağıdaki önermeleri inceleyiniz.

t: Ebru, Topkapı Sarayı’ndadır.

r: Ebru, İstanbul şehrindedir.

q: Ebru, Topkapı Sarayı’nda ise İstanbul şehrindedir.

 q bileşik önermesi t ile r önermelerinin hangi bağlaç ile bağlanmasından oluşmuştur?

………

 Ebru’nun İstanbul’da bulunması Topkapı Sarayı’nda bulunması için yeterli midir?

………..

 t r bileşik önermesinde,

t önermesi r önermesi için ……….. koşul, r önermesi t önermesi için ……….. koşuldur.

 q önermesinin doğruluk değeri nedir?

……….

(11)

 Önerme ile yeterlilik kavramını ilişkilendirmesi,

 Bu ilişkilendirmeyi hangi bağlaçla yapabileceğini fark etmesi.

Öğretmen öğrencilere etkinlik kağıdını dağıtır. Bireysel olarak cevaplandırmalarını ister.

Öğrencilerin verdiği cevapları söz alarak söylemelerini ister. Gerekli düzeltmeleri yaptıktan sonra: “Herhangi iki p ve q önermeleri için “^p^{ q}^¹olduğunda ‘ p önermesi q önermesini gerektiriyor’ denir.” der (sunuş ).

Bu etkinlikteki amacımız çift gerektirme kavramını yapılandırmak.

11

(12)

 Bileşik önermelerin doğruluk değerlerinin 1 olduğunu görmeleri,

 Bileşik önermeyi oluşturan önermelerin her bir için, diğerini gerektirdiğini fark etmeleri.

B Planı

Bu etkinlikteki amacımız çift gerektirme kavramını daha farklı örnekler yardımıyla yapılandırmak.

12 Etkinlik-4:

Öğretmen aşağıdaki verilen şekildeki elektrik devresini elinde tutarak öğrencilere gösterir. Ve lambayı anahtar yardımıyla açıp kapayarak: “Bu devrenin hattında gördüğümüz gibi elektrik var, lamba ve anahtar da çalışıyorlar. Şimdi lamba ve anahtarın ilişkisini göz önünde bulundurun (kritik düşünme)” der.

 Öğretmen: “ ‘Lamba ancak ve ancak anahtar açık ise ışık verir.’ çift yönlü koşullu önermesinin doğruluk değeri için ne söylersiniz? “ der.

Öğrenciler cevap verdikten sonra elektrik devresi gruplar arasında gezdirilir. Öğrenciler devreyi inceler. Sonra:” Şimdi soracağım soruları grubunuzdaki arkadaşlarınızla tartışınız (tartışma). Ulaştığınız sonuçları bizimle paylaşınız.” der. Tahtaya şu soruları yansıtır:

 Lamba ışık veriyor ise anahtarı açık mıdır?

 Anahtarı açık ise lamba ışık verir mi?

 Anahtarın açık olması lambanın yanmasını gerektirir mi?

 Lambanın yanması anahtarın açık olmasını gerektirir mi?

Öğretmen her bir gruptan sonuçları aldığında cevaplara göre gerekli açıklamaları yapar.

(13)

Öğretmen düz anlatım yöntemini kullanarak: “Herhangi iki p ve q önermeleri için

1

 q

p olduğunda bu bileşik önermeye ^p^^qçift gerektirmesi “p çift gerektirir q” diye okunur. Buradaki p ile q önermelerine birbirinin “ gerek ve yeter koşulu” denir. Ayrıca etkinlik esnasında matematiksel düşünme de kullanılmıştır.

BİREYSEL FAKLILIKLAR:

Aşağıda verilen sorular dersi hızlı anlayan öğrencilere çalışma kağıdı olarak dağıtılır.

1. x: 2 asal sayıdır.

y: 2+3=4’tür.

z: 6 çifttir.

Şeklinde verilen önermeleri göz önünde bulundurarak aşağıdaki ifadelerin bildirdiğ hükümleri söyleyiniz.

a) (xvy)(xy)

b) [(xvy)'][x'(y z)]

2. pv(p )q  p ifadesini en sade biçimde yazınız.

3. Aşağıdaki mantıksal gerektirmeleri doğruluk tablolarını yazarak kanıtlayınız.

a) (pvq)[(p'q')']

13 Etkinlik-4.a:

Aşağıdaki iki yönlü koşullu önermelerin doğruluk değerlerini araştıralım.

p: x=5 olması ancak ve ancak 2x+1=11 olduğunda sağlanır.

……….

q: N ancak ve ancak, 2 ile tam bölündüğünde çift sayıdır.

………

r: 5>7 ancak ve ancak 15>21 olduğunda sağlanır.

………

s: A takımı ancak ve ancak ligi, 1. sırada bitirdiğinde şampiyon olur.

………

(14)

b) [p(qr)][(pq)(pr)]

c) [(pvq)r][(pr)(qr] d) [p(qvr)[r'(pq)]

ÖDEV:

1. Öğrencilerden derste kullanılan örneklerin dışında bir elektronik aletin açma kapama tuşlarının fonksiyonlarını önerme şeklinde tablolaştırmaları istenir.

2. Dersin sonunda öğrencilere aşağıda çalışma yaprağı dağıtılır. Bir dahaki derse kadar yapılması istenir.

Çalışma Yaprağı:

1. Aşağıdaki çizelgede bulunan noktalı yerleri p ve q önermeleri için uygun şekilde doldurunuz.

p q

^p^^q ^q^ ^p

……….. ……….. ……….. ………..

 ^p^^qile ^q^ ^p bileşik önermelerinin arasında herhangi bir ilişki olup olmadığını belirleyiniz.

……….………

2. Aşağıdaki çizelgede bulunan noktalı yerleri p önermesi için uygun şekilde doldurunuz.

p p’ 1 0 ^p^¹ ^p^⁰ ^p^ ^p ^p^ ^p^'

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

14

(15)

 ^p^¹,^p^⁰, ^p^ ^p, ^p^ ^p^' önermelerinin doğruluk değerlerini inceleyiniz.

Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz.

...

1



p p 0 ...... p  p......

....

...

'

 p p

3. Aşağıdaki çizelgede bulunan noktalı yerleri p ve q önermeleri için uygun biçimde doldurunuz.

p q p’ q’ ^p^^q ⁽^p ^ ^q^)' ^p^'^ ^q ^p^ ^q^' ^p^'^^q^'

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

 ^p^^q, ⁽^p^ ^q^)', ^p^'^^q, ^p^^q^', ^p^'^^q^' önermelerinin doğruluk değerlerini inceleyiniz. Aşağıdaki yerleri doldurunuz.

q

p ……. ⁽^p^ ^q^)'…………. ^p^'^^q………... ^p^^q^'……….. ^p^'^^q^'………

15