295
ÖZET
Krank mili kırılmaları ve analizi ile ilgili konular pek çok araştırmacının ilgisini çekmiştir. Krank mili pistondan biyel vasıtasıyla kuvveti motor volanına moment olarak verir. Bu moment iş yapan bir moment olup gaz ve atalet kuvvetleriyle birlikte değerlendirilmektedir. Bu bildiride pistondan gelen kuvvetler nedeniyle oluşan gerilmeler ve bu gerilmeler neticesinde oluşan şekil değiştirme büyüklüklerinin sonlu elemanlar yardımıyla analizi yapılmıştır.
Bu analiz yapılırken krank mili sonlu elemanların uygulanabilmesi için piston kol yatağından ve ana yatak yerlerinden parçalanarak eğilme elemanlarına ayrılmıştır.
Bu elemanlar için rijidlik matrisleri yazılmıştır. Bu matrisler birleştirilerek sistem rijidlik matrisleri oluşturulmuş ve ana matris çözülerek krank mili üzerindeki her bir kritik noktanın şekil değiştirme büyüklükleri bulunmuştur.
Sanayide kullanılan ve kırılma problemine maruz kalan üç silindirli bir krank mili üzerinde ateşleme durumuna göre ve farklı yüklerdeki çalışma şartlarında incelemeler yapılmıştır. Bu incelemeden elde edilen değerlerde krank mili üzerindeki kritik noktalar tespit edilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Krank, mil, eğilme, burulma analizi, eğilme analizi
1. GİRİŞ
Sayısal çözüm yöntemlerinden biri olan sonlu elemanlar bugüne kadar birçok alanda uygulaması yapılmış çok zor olan fiziksel bağlantıların çözümünü sağlayan bir yöntemdir. Yöntemin ana fikri çözümü aranan sistemi, bizce geometrisi ve bağıntıları bilinen daha küçük parçalara ayırarak çözmektir. Bütün sisteme göre düşünülen küçük parçaların bağıntılarını yazmak daha kolay bir yoldur.
Bunun için bazı işlem adımlarının yerine getirilmesi gerekir. Bunları sıralayacak olursak: (1)
a) Bütün sistemin tanımlı olduğu ve yerleştirildiği bir dik kartezyen koordinat sistemi seçilir.
b) Parçalara ayrılan kısımlar için numaralandırma yapılır.
c) Ayrılan parçalar için kendi eksen takımları içinde bağıntıları yazılarak rijidlik matrisleri teşkil edilir.
d) Ayrılan parçaların düğüm noktalarında sınır şartları yazılarak eleman rijidlik matrislerinden sistem rijidlik matrisleri teşkil edilir.
e) Elde edilen matris sistemi sınır şartları dikkate alınarak çözülür.
Bu bildiri de, krank miline yukarıda belirtilen adımlar uygulanarak, şekil değiştirmelerin hesaplanması için izlenen yol üç silindirli bir krank mili üzerinde gösterilmiştir.
KRANK MİLLERİNDEKİ ŞEKİL DEĞİŞTİRMELERİNİN ANALİZİ
Yrd. Doç. Dr. Sadri ŞENSOY
1, Ahmet ŞENSOY
21
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Tel: 0372 257 40 10 E-Posta: [email protected]
2
Bilkent üniv. Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü
2. KRANK MİLİNE SONLU ELEMANLARIN UYGULANMASI
Krank milinin analizi yapılırken sonlu elemanların eğilme elemanı tipi uygulanmıştır. Eğilme çubuklarında kesit büyüklükleri olarak aşağıda sıralanan büyüklükler söz konusudur.
i.
Kesit kuvvet büyüklükleria) Çubuk uçlarında oluşan eğilme momentleri; M1, M2
b) Çubuk uçlarında oluşan kesme kuvvetleri; F1, F2
ii.
Kesit şekil değiştirme büyüklükleria) Çubuk uçlarının düşey yer değiştirmeleri; V1, V2 b) Çubuk uçlarının dönmeleri;
1,
2c)
Şekil 1. Eğilme elemanındaki kesit büyüklükleri
Hesaplanması gereken büyüklükler için eğilme elemanının rijidlik matrislerin oluşturulması gerekir.
Bu matris momentler ve kesme kuvvetleri ile şekil değişmeler arasındaki bağıntılarından oluşacaktır.
Bağıntılarının yazılmasında önce pozitif yön ve işaret kabulünün yapılması gerekir. (2)
Şekil 2. Eğilme elemanındaki şekil değiştirmesi konumu
Yukarıda verilen büyüklükler arasındaki bağıntılardan oluşan rijidlik matrisi aşağıda verilmiştir.
2 2 1 1
2
2 2
3
2 2
1 1
V V
4L 6L 2L
6L
6L 12 6L
12
2L 6L 4L
6L
6L 12 6L
12
L I . E M F M F
2
(1)Rijidlik matrisindeki terimlerin aynı boyutta olmadıklarını ve lineer bağımlı olduklarını belirtelim. Tüm sistemin rijidlik matrisi oluştuğunda bu lineer bağımlılık kalkacaktır.
2.1. Sistem Rijidlik Matrisine Geçiş
Komşu iki eğilme elemanına ait rijidlik matrisleri düğüm noktalarında ara geçiş şart denklemleri yazarak birleştirilir.
Şekil 3. komşu iki eğilme elemanın birleştirilmesi
Açıktır ki geçiş şartları komşu konumda olan iki uç arasındaki kuvvet büyüklükleri arasında yazılacaktır. İki numaralı komşu uç için M2 eğilme momenti; sol ve sağ
297
tarafta etkileyen iki eğilme momentinin toplamına eşit olacaktır. Aynı şeyi kuvvetler içinde söylemek mümkündür.
F1=F1(1) ;M1=M1(1) F2=F1(1)+F2( 2) ;M2=M2(1)+M2(2) F3=F3(2) ;M3=M3(3)
1. ve 2. elemanlara ait rijidlik matrislerini aij ve bij (i=1,4 ; j=1,4) olmak üzere gösterelim. Geçiş şartlarını da dikkate alarak köşe noktalarından dikilirse komşu iki elemana ait sistem rijidlik matrisi aşağıdaki gibi olur.
) 2 ( V V V
:
b b b b
b b b b
b b b a b a a a
b b b a b a a a
a a
a a
a a
a a
M F M F M F
3 3 2 2 1 1
44 43 42 41
34 33 32 31
24 23 22 44 21 43 42 41
14 13 12 34 11 33 32 31
24 23
22 21
14 13
2 1 11
3 3
2 2
1 1
Dikkat edilirse geçiş şartlarını içeren satırlar üst üste toplanmaktadır. İkiden fazla eleman olması durumunda da benzer şekilde işlem yapılır. Birleşim kolon ve satırları ana rijidlik matrisinin diyagonelleri üzerine rastlar.
Bu bilgilerin ışığı altında krank milinin analizi için şu aşamalar takip edilmelidir. Öncelikle krank mili kesit değişikliğinin olduğu yerlerden, silindirlerin temas halinde olduğu yol yataklarından ve krank mili ana yataklarından olmak üzere, kesilerek elemanlara ayrılmalıdır. Krank miline silindirlerden gelen kuvvetler hesaplanmalıdır (3), (4).
n silindirli bir krank mili için n adet kol yatağı ve n+1 adet ana yatak olduğu düşünülürse krank mili 2n tane elemana ayrılabilir. Buradan da anlaşılacağı gibi 2n adet rijidlik matrisinin yazılıp düğüm noktalarından dikilerek sistem rijidlik matrisi oluşacaktır.
Sistem rijidlik matrisinin çözümüylede krank milindeki kritik noktalarının (kol ve ana yatak yerleri) kesit kuvvet büyüklükleri ve kesit şekil değiştirme büyüklükleri bulunacaktır.
2.2. Üç Silindirli Bir Krank Mili İçin Uygulama
Şekil 4. üç silindirli bir krank mili
Yukarıda verilen krank milinde 0-2-4-6 no’lu bölgeler kol yataklarını göstermektedir. 1-3-5 noktalarına silindirlerden gelen F1, F2, F3 kuvvetleri etki edecektir. Krank mili yedi elemana ayrılarak her biri için rijidlik matrisleri yazılacaktır. Geçiş şart denklemleri kullanılarak sistem rijidlik matrisleri oluşturulacak ve sınır şartları yazılarak bu matris çözülecektir.
Şimdi her bir eleman için kuvvet ve şekil değiştirme büyüklükleri ile geçiş şart denklemlerini yazalım.
Bu indislemede sıfır olarak verilen değerler, kesin sıfır olacak değerlerdir. Diğer rakamlar ise hesaplanacak olan değerlerin indisleridir.
Şimdi her bir elemana ait rijidlik matrislerini teşkil edelim.
1 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= aij 2 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= bij 3 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= cij 4 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= nij 5 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= rij 6 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= kij
İle gösterilsin.
Şekil 5. sınır şartları için kullanılacak model
Bu matrisleri düğüm noktasından dikersek sistem rijidlik matrisini elde ederiz.
Her bir elemana ait rijidlik matrislerinin 1. ve 3. satırları lineer bağımlı olmasına rağmen sistem rijidlik matrisinde lineer bağımlılık yoktur. Denklem sistemi incelendiğinde 14 tane şekil tane şekil değiştirme büyüklüğü ile yataklara ait 8 tane kuvvet büyüklüğü vardır. Denklem sisteminin çözülebilmesi için 8 tane sınır şartının yazılması gerekir.
Her bir yatakta çökme ve dönme olmak üzere iki tane sınır şartının yazılması ile bu sorun çözülebilir. Sınır şartları yazılarak denklem sistemi çözüldüğünde her bir noktada ki çökme ve dönme değerleri ile yine her bir noktadaki kuvvet ve moment denklemleri bulunabilir.
Krank milinin 3 ayrı silindirinin ateşlemesiyle oluşan her durum için bu işlemler tekrarlanarak sistem rijidlik matrisleri oluşturulacak ve çözüme sokulacaktır. Bunun sonucunda bir çevrim içerisinde krank mili boyunca tehlikeli kesitler ortaya çıkacaktır. Bu kesitlerin hangi silindirin ateşlemesi sonucu oluştuğu da gözlenebilir.
Üç silindirli bir krank miline uygulanan yöntem ile elde edilen sonuçlar şekillerde verilmiştir. Üç silindirli krank miline ait sayısal değerler:
Krank mili malzemesi = 42 CR4
Motor gücü = 30 HP
Silindir sayısı = 3
Maksimum yanma basıncı = 85 bar
Sıkıştırma basıncı = 35 bar
Silindir hacmi = 3117 cm3
Silindir çapı = 105mm
Krank uzunluğu = 383 mm
Krank muylu çapı = 61,6 mm
Piston çapı = 105 mm
299
3. BİLGİSAYAR PROGRAMI AKIŞ DİYAGRAMI Krank milinin analizi için hazırlanan bilgisayar programı akış diyagramı aşağıda verilmiştir.
4. SONUÇ
Bu bildiride krank mili çözüme alınırken geometrisinde bir takım kabuller yapılmıştır. En uygun çözümün krank milinin geometrisinin tam olarak verilmesiyle mümkün olacağı açıktır. Yalnız burada şunu belirtmek gerekir ki krank milinin geometrisinin karışıklığı nedeniyle, düğüm noktalarının birleştirilmesi esnasında geçiş şart denkleminin yazılmasında bir takım problemlerle karşılaşılacaktır.
301
Ş ekil 6. 1 -3 -2 a teşle me sı ra sına gör e eğil me iç in e mni ye t katsa yıl arı Ş ekil 7. 1 -3 -2 a teşle me sı ra sına gör e bu rulma için emni ye t ka tsayıl arı
Ş ekil 8. 1 -3 -2 a teşle me sı ra sına gör e bu rulma için emni ye t katsa yıl arı
303
Ş ekil 8. 1 -3 -2 a teşle me sı ra sına gör e bi rle şik ger il me iç in emniyet ka tsayıl arı
Ş ekil 9. 1 -3 -2 a teşle me sı ra sına gör e elastik e ğr il er in kar şıl aştı rılması
305
Ş ekil 10 1 -3 -2 a teşle me s ıra sına gör e dönmel erin ka rşılaştı rılması
5. KAYNAKLAR
(1). ZİENKIEWİCZ, O. , The Finite Element Method, Mc Graw Hill, London, 1979
(2). ŞENSOY, S. , Krank Milleri Kırılmaları ve Önlenmesi Bilgisayar Yardımıyla Dinamik Analiz, Doktora Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi,
(3). BİNARK, H. , Motor Konstrüksyonu, İTÜ yayını, sayı 431, İstanbul, 1964,
(4). PALAVAN, S. , Pistonlu Makinalar Dinamiği, İTÜ Yayını, Sayı 1020, İstanbul, 1975
(5). SİLVA, F.S, “Analysis of a vehicle krankshaft failure”, Engineering Failure Analysis 10 (2003), Pergamum Pres
(6). Brusa, E. , Delprete and G. Genta, “Torsional vibration of crankshafts; effects of non constantt moments of inertia”, Journal of Sound and Vibration, 205(2), 135–150, 1997
(7). Lei, Xuanyang, “ Simulation on the motion of crankshaft with crak in crankpin-web filet region”, Journal of Sound and Vibration, 295(2006), 890-905, 2006
6. ÖZGEÇMİŞ
1962 de Akçakoca’da doğdu. 1983’de Hacettepe Üniversitesi Zonguldak Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümünü bitirdi. 1987’de Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’nde Yüksek Lisans yaptı. 1994’de Yıldız Teknik Üniversitesinde doktorasını tamamladı. Halen Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Makina Mühendisliğinde Yrd. Doç. olarak çalışmaktadır.
Evli ve iki çocuk babasıdır
