Numarası : Adı Soyadı :
SINAV YÖNERGESİ
• Kurşun kalem kullanınız.
• Cevap kağıtlarındaki gerekli yerleri doldurunuz.
• Soru kağıdına numaranızı ve isminizi yazınız.
• Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
• Hesap makinesi kullanmak yasaktır.
• Sınav boyunca cep telefonlarınızı kapalı tutunuz. Cep telefonunuzun açık olması sınavınızın geçersiz sayılmasına neden olacaktır.
• Hesaplamalarınız için soru kağıdındaki boş yerleri kullanınız.
• Cevaplarınızı soru kağıdı üzerine işaretlemeyiniz. Aksi taktirde sınavınız geçersiz sayılabilir.
• Soru kağıtlarını cevap kağıtları ile birlikte geri veriniz. Soru kağıtlarını iade etmeyen öğrencilerin sınavları geçersiz sayılacaktır.
• Soru kağıtları zımbalanmıştır. Soru kağıtlarını birbirinden ayırmayınız.
• Değerlendirmede 4 yanlış 1 doğruyu götürecektir.
• Sınav süresi 120 dakikadır.
• Bu soru kitapçığında 20 soru vardır.
SORULAR
1. [0, 10] aralığına yerleştirilmiş 10 m uzunluğundaki ince bir telin yoğunluk fonksiyonu δ(x) = 1 + x
2 kg/m olduğuna göre kütle merkezi aşağıdakilerden hangisidir?
a. 13 77 m.
b. 5 m.
c. 130 21 m.
d. 10 3 m.
e. 15 2 m.
2. 0 ≤ y ≤ 2x − x2 bölgesinin x = 0 doğrusu etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir?
a. 16π 3 b. 8π 3 c. 46π
15 d. 32π
3 e. 4π 3
3. y = x2− 1
x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
a.
x
y y= x b.
x y y= x
c.
x y
y= −x
d.
x y
y= −x
e.
x y
y= 1
2
4.
Z π/2 π/3
dx
tan x + sin x=?
a. 2 3+ 1
4ln 3 b. −1
4 c. −1
6+1 4ln 3 d. 1
2− 1 4ln 3 e. −1
3+1 4ln 3
5. y = 3x2/3− 10 eğrisinin x = 8 ile x = 27 arasındaki yay uzunluğu aşağıdaki- lerden hangisidir?
a. 5√ 5 b. 40√
40 − 13√ 13 27 c.
√2 2
81√
6 − 32 d. 25
2 e. 13√
13 − 16√ 2
6. y2 = 4x ile y = x arasındaki bölgenin x–ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir?
a. 32π 3 b. π
6 c. 6π d. 16π
3 e. 64π
3
7.
Z 2
0 |x3− 3x2+ 2x| dx=?
a. 13 2 b. 1
4 c. 1 2 d. 0 e. 8
4
8. y = x2
4 ile 2y + x − 4 = 0 tarafından sınırlanan bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir?
a. 15 b. 61 3 c. 13 d. 9
e. 1
9.
Z ∞
−∞
e−|x| dx=?
a. ∞ b. 2
c. 1 d. 1 2 e. 0
10. y = x2, y = 4 ve x = 0 doğrularıyla sınırlanan bölgenin y–ekseni etrafında dönmesi ile oluşan dönel cismin yüzey alanı aşağıdakilerden hangisidir?
a. π 6
65√
65 − 1 b. 1
12
173/2− 1 c. 8π
d. π 6
17√
17 − 1 e. 36π
11. 0 ≤ y ≤ sin x, 0 ≤ x ≤ π ile verilen bölgenin ağırlık merkezi (centroid) aşağıdakilerden hangisidir?
a. π 2,π
8
b. π
2, π 16
c. π
2,π 4
d. π
2, π 32
e. π
2,3π 16
6
12. Tavan yarıçapı 2 m, derinliği 5 m olan ters çevrilmiş dairesel dik koni şeklin- deki bir su tankından suyun derinliği 4 m iken dakikada 1
5 m3 hızla su boşal- maktadır. Bu anda suyun derinliğinin değişim hızı aşağıdakilerden hangisidir?
a. − 25
768π m/dak.
b. − 15
256π m/dak.
c. − 64
125π m/dak.
d. − 5
64π m/dak.
e. − 1
16π m/dak.
13. d dθ
Z cosθ sinθ
1
1 − x2 dx=?
a. −2
b. − csc θ − sec θ c. sin 2θ
d. cos θ − sec θ e. csc θ − sin θ
14.
Z 1
x2 arctan x dx=?
a. 1
xarctan x + ln(1 + x2) + C b. 1
2ln(1 + x2) + ln |x| + C c. ln |x| − 1
2ln(1 + x2) + C d. −1
xarctan x + C e. −1
xarctan x − 1
2ln(1 + x2) + ln |x| + C
15. f (x) = e3x fonksiyonunun x = −1 noktası civarındaki 3. dereceden Taylor polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
a. e−3
1 + (x + 1) +1
2(x + 1)2+1
6(x + 1)3
b. e−3
1 + 3(x + 1) +9
2(x + 1)2+9
2(x + 1)3
c. e3
1 + (x − 1) +1
2(x − 1)2+1
6(x − 1)3
d. e−3 1 + (x + 1) + (x + 1)2+ (x + 1)3
e. 1 + 3x + 1
2(3x)2+1 6(3x)3
8
16. 0 ≤ y ≤ 4 − x2 bölgesinin (x, y) noktasındaki yoğunluğu δ(y) = ky ise kütlesi aşağıdakilerden hangisidir?
a. 2πk b. 8k
c. 256k 15 d. k
15
256 − 112√ 2 e. 64k
3
17. Tabanı kare şeklinde olan bir dik prizmanın hacmi 27 cm3 olduğuna göre priz- manın toplam yüzey alanının minimum olması için yüksekliği ne olmalıdır?
a. 27 16 cm b. 27
4 cm c. 108
25 cm d. 108
49 cm e. 3 cm
18.
Z 0
− ln 2
exp
1 − e2x dx=?
a. −
√3 8 +π
6 b. −
√3 6 +π
4 c. 2√
2 d. 2√
3 e. −1
4
19. lim
x→0
1 − cos x2 (1 − cos x)2=?
a. 1 b. 0 c. 1 2 d. 2 e. ∞
20.
Z π/2 0
cos x
(1 − sin x)4/3 dx=?
a. −3 b. 1
3 c. −1
3 d. 3
e. ∞
10
