10.Sunum
Bağımlı Değ. Bağımsız Değ. Analiz
Sürekli İki kategorili t-testi, Wilcoxon testi
Sürekli Kategorik ANOVA, linear
regresyon
Sürekli Sürekli Korelasyon,
doğrusal regresyon İki kategorili Sürekli Lojistic regresyon İki kategorili İki kategorili Ki-Kare testi,
lojistic regresyon
Önceki sunumlarda yaş, ders çalışma saati, sınav puanı gibi sürekli değişkenlerin bağımlı değişken olduğu durumlarda yapılacak analizlere
bakmıştık. O analizlerde bağımsız değişkenler bazen sürekli bazen süreksiz (kategorik: cinsiyet ve medeni durum gibi) olabiliyordu.
Bu sunumda daha çok bağımlı değişkenin
kategorik ya da iki kategorili olduğu durumlarda yapılabilecek analizleri anlatmaya çalışacağız.
Genel olarak:
Ki-kare testi
Lojistik regresyon yöntemlerinden bahsedilecektir.
Eğer verimizde kategorik değişken varsa daha önceki analizlerde olduğu gibi aritmetik
ortalamaları kullanamayız. Eğer kategorik bir değişkenin aritmetik ortalamasını
hesaplamaya çalışırsanız mantıksız bir şey yapmış olursunuz. Kategorik değişkenlerin analizleri genelde frekanslar üzerinden
yapılır. Hatırlatma: Frekans bir değişkendeki kategorilerin (elemanların) gözlem sayısıdır.
Diyelim ki bir sınavdan alınan puanların listesi:
40,40,40,50,50,60,60,60,70,90,90,90, 90,90
Bu puanları alan öğrencilerin cinsiyet
bilgisi listesi: K,E,E,K,K,E,K,K,E,K,K,E,K,K olsun.
şeklinde olsun. Bu durumda puan ve cinsiyet değişkenleri için frekans
tablosu oluşturmak istersek yandaki tabloları elde ederiz.
Puan Frekan s
40 3
50 2
60 3
70 1
90 5
Cinsiy
et Frekans
K 9
E 5
Eğer iki tane kategorik değişkenimiz varsa
1.Sunumda gösterdiğimiz gibi çaprazlık tabloları (2x2, 3x3 vb.) oluşturarak analizleri yapabiliriz.
Örneğin A ve B partisine oy veren kişilerin
Cinsiyetlerine göre dağılımını merak ettiğimiz bir araştırma sorusunda 4 farklı durum ortaya
çıkabilir (A-Kadın, A-Erkek, B-Kadın, ve B-Erkek ). Bu durumların hepsini aşağıdaki çaprazlık
tablosu ile gösterebiliriz:
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın 28 48 76
Erkek 10 114 124
Eğer iki kategorik değişken arasında ilişki olup olmadığını merak ediyorsak
kullanacağımız istatistik yöntemi Pearson Ki- Kare testi olacaktır. Örneğin:
Seçmenlerin cinsiyetleri ile siyasi parti tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?
İnsanların medeni durumları (evli-bekar) ile araba sahibi olup olmamaları (var-yok)
arasında bir ilişki var mıdır?
gibi soruları cevaplamak için Ki-Kare testi kullanabiliriz.
Ki-Kare testi her bir kategori çiftine düşen frekans sayısı ile bu durumlara şansla
düşebilecek frekans sayılarının
karşılaştırılmasına dayanır. Gözlenen frekans ile beklenen frekans karşılaştırması
diyebiliriz.
Bu tablodaki frekans değerlerini ve ki-kare formülünü kullanarak ki-kare değerinin
hesaplamasını gösterelim daha sonra SPSS kullanarak bulabiliriz.
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın 28 48 76
Erkek 10 114 124
Toplam 38 162 200
Önce her bir
kategori çifti için beklenen model değerlerini
hesaplarız (yan üstte). Daha sonra gözlenen
frekansları bu beklenen
değerlerden
çıkarıp karelerini alarak beklenen değerlere böleriz (yan altta). En sonunda elde
ettiğimiz değerleri topladığımızda ki-kare değerini
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın 28 48 76
Erkek 10 114 124
Toplam 38 162 200
Yukarıdaki tablo için bulduğumuz 25.35 değeri ki-kare değeridir. Bu değerin anlamlı bir fark doğurup doğurmadığını test edebilmemiz için serbestlik değerine ihtiyacımız vardır.
Ki-kare yönteminde serbestlik derecesi kategorik değişkenlerin
kategori sayılarından 1 çıkarıp bu sayıları birbirleriyle çarptığımızda elde edilen değerdir. Burada her iki değişkende (cinsiyet ve parti) iki kategori (kadın-erkek ve A-B partileri) olduğu için serbestlik
derecesi = (2-1) x (2-1) hesaplamasından 1 elde edilir.
Daha sonra bu sd ve ki-kare değerlerini alarak istatistik
tablolarından bulabileceğimiz kritik değer ile karşılaştırdığımızda ki- kare sonucunun anlamlı bulunup bulunmadığını test edebiliriz.
Eğer bulduğumuz (25.35) değeri 3.84 (istatistik kitaplarındaki
tablodan elde edilen) kritik değerinden büyük ise testimizin p değeri 0.05’ten küçüktür yani iki değişken arasında anlamlı bir ilişki vardır diyebiliriz. Bunu SPSS bizim için yapıyor.
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın 28 48 76
Erkek 10 114 124
Toplam 38 162 200
Önceki slaytta elde edilen 25.35 ki-kare değeri ve 1 olan sd değerini internette bir çok web sitesinde
bulunan “chi-square calculator” uygulamasını kullanarak p-değerini elde edebiliriz.
http://www.socscistatistics.com/pvalues/chidistributio n.aspx
Önceki slaytta tanıttığımız ki-kare testi ki-kare dağılımının yaklaşımına dayalı olduğu için büyük örneklemlerde çok iyi yaklaşıma sahipken bu yaklaşım düzeyi küçük
örneklemlerde daha uzak olabilmekte ve anlamlı bulunan sonuçların yanlış çıkmasına neden olmaktadır.
Özellikle ki-kare testi yapabilmek için çaprazlık
tablosundaki her hücrede 5’ten küçük frekans değerleri bulunmamalıdır. Bu da ki-karenin küçük örneklemlerde tercih edilmemesine neden olmuştur.
Alternatif olarak küçük örneklemler için ki-kareye göre daha doğru sonuçlar sunan Fisher Kesin Olasılık Testi
geliştirilmiştir. Bu istatistik özellikle küçük örneklemlerden elde edilen 2x2 tabloları için kullanılsa da büyük
örneklemlerden elde edilen diğer büyük boyuttaki tablolar için de kullanılabilir (analizler daha fazla zaman alabilir).
Ki-kare testinin bir başka alternatifi de
maksimum olabilirlik yöntemine dayanan en çok olabilirlik oranı istatistiğidir.
Yukarıdaki tablo için LR değeri aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın 28 48 76
Erkek 10 114 124
Toplam 38 162 200
• Ki-kare gibi LR değeri de aynı sd değerine sahip ve ki-kare dağılımı göstermektedir. Buradaki LR değeri de 3.84 (p = .05) kritik değerinden
2x2 çaprazlık tablolarında Pearson ki-kare değeri küçük p değerleri sunarak anlamlı
değerler üretmeye eğilimlidir. Bu da I.Tür hata yapılma şansını artırır. Bu sorunu çözmek için Yates bir düzeltme önermiştir. Aşağıdaki
formülün Pearson ki-kareden tek farkı pay kısmındaki gözlenen ile model farklarından 0.5 çıkarılmasıdır.
Yukarıdaki tabloya göre Yates düzeltmesi aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
A Partisi B Partisi Toplam
Kadın 28 48 76
Erkek 10 114 124
Toplam 38 162 200
• Buradaki bulunan değer de Pearson ki-
kare değeri gibi yorumlanabilir ( p <0.05).
Verilerin bağımsızlığı: Verilerin toplandığı kişiler çaprazlık tablosunun sadece bir hücresine
girilebilir. Örneğin bir kişi hem A hem de B
partisine oy veren kısımlarda yer almamalıdır.
Çaprazlık tablosundaki her hücresi değer 5’ten büyük frekansa sahip olmalı. Büyük çaprazlık tablolarında 5’ten küçük hücreler çok problem oluşturmasa da çok büyük tablolarda bu değerin 1’den küçük olmaması istenir. Genel görüş
tablodaki her hücrede 1’den küçük hiç değer olmaması ve 5’ten küçük frekansa sahip
hücrelerin verinin %20’sini geçmemesi. Eğer 5’ten küçük frekansa sahip hücreleriniz varsa Fisher
Kesin Olasılık Testi kullanılabilir.
Önceki slaytlarda verilen Pearson Ki-kare, Fisher Kesin Olasılık Testi , en çok olabilirlik oranı ve Yates düzeltmesi değerleri SPSS’te verimizi açtıktan sonra Analyze>Descriptive Stat>Crosstabs kısmına tıklayarak elde
edilebilir.
SPSS’te kategorik veri ile analiz yaparken 2 türlü veri girişi
yapabiliriz. Aşağıda iki veri türü de gösterilmiştir. Soldaki tüm katılımcılara ait bilgilerin olduğu dosyayı sağdaki ise bu
kişilerin bilgilerinden oluşan frekanslarla üretilen 2x2
çaprazlık tablosudur. Bu derste soldaki veriyle ki-kare ve diğer değerleri nasıl elde edeceğimizi göstereceğiz.
Bu veri ile ki-kare ve diğer değerleri elde etmek istiyorsak SPSS’te Analyze>Descriptive Stat>Crosstabs kısmına
tıkladığımızda açılan aşağıdaki ekranda öncelikle değişkenleri tablonun satır ve sütun kısımlarına eklememiz gerekmektedir.
Statistics ekranında elde etmek istediğimiz istatistikleri seçebiliriz.
Şimdilik sadece chi- square (ki-
kare vd.) elde etmek için
Chi-square seçeneğini işaretliyoruz.
2x2 çaprazlık tablosuna sahip verimizin ki-kare analizi sonucunda
karşımıza yandaki 3 tablo çıkmaktadır.
Birinci tabloda etkileşim değişkenine (AxB) ait betimleyici bilgiler sunulmaktadır. İkinci tablo değişkenleri her bir kombinasyonu için sahip olduğu
frekanslarını gösteren bir çaprazlık
tablosudur. En önemli tablo en sonda verilen ki-kare ve diğer
istatistik değerlerimizin yer aldığı tablodur.
Aşağıdaki tabloda sırasıyla Pearson ki-kare, Yates düzeltmesi, en çok olabilirlik oranı ve Fisher Kesin Olasılık Testi değerleri ve anlamlılık
durumları verilmektedir. Bu sayılar daha önce hesaplayarak bulduğumuz değerlere eştir. Aynı yorumu burada dayapabiliriz:
p-değeri 0.05’ten küçük bulunduğu için cinsiyet ile parti tercihi arasında bir anlamlı bir ilişki vardır diyebiliriz ( = 25.36, p<0.05 ).
Cramer’s V ve risk oranı (odds ratio) ki-kare istatistiği için kullanılan etki büyüklüğü
değerleridir.
Risk oranı değeri 2x2 tabloları için çok kullanışlıdır.
Risk oranı iki oranın birbirine bölümüyle elde edilir. Bizim örneğimizde A partisi için kadın ve erkeğin birbirine oranın B partisindeki
kadın ver erkeğin birbirine oranının bölünmesiyle elde edilir.
A=28/10=2.8
B=48/114=0.421
A/B=2.8/0.421=6.65
Buradaki etki büyüklüğü yorumu daha önceki etki büyüklüklerininkinden farklıdır. Burada çıkan 6.65 değerini şöyle yorumlayabiliriz:
Kadın olmanın A partisini seçme oranı B partisini seçme oranından 6.65 kat daha fazladır.
Eğer Etki
Büyüklüğü olarak Cramer’s V
değerini elde
etmek istiyorsak ki-kare değerini seçtiğimiz yerde Cramer’s V
seçeneğini de işaretleyek
Cramer’s V elde edebiliriz.
Cramer’s V değeri ANOVA ve regresyondaki etki büyüklüğü değerleri gibi 0 ile 1 arasında
değişmektedir. Aşağıdaki tabloya göre bizim verimize ait etki büyüklüğü değeri 0.356
çıkmıştır.
Eğer verinizde 5’ten küçük frekansa sahip
%20’den fazla durum var ya da 1’den küçük frekans olma durumu varsa aşağıdaki
çözümleri deneyebilirsiniz:
(1) Verideki değişkenlerden birini çıkarın
(2) Sorunlu olan değişkenin kategorisini çıkarın
(3) Daha fazla veri toplayın
(4) Güç kaybını kabul edin
Buraya kadar bahsedilen kategorik veri analizi istatistikleri 2 kategorik değişken içeren
durumlar için kullanılmaktadır. Bu 2 değişkenin kategori sayısına göre tablolarımız 2x2, 2x3, 3x3 vb… şeklinde adlandırılmaktadır. İki kategorik
değişkenin olsuğu durumlarda önceki slaytlarda gösterilen menülerden ki-kare ve diğer
istatistikler hesaplanabilir.
Eğer verimizde ikiden fazla kategorik değişken varsa loglinear (log-doğrusal) modeller
kullanılabilir. Log-doğrusal modeller iki
kategorik değişkenin olduğu veriler için de kullanılabilir.
Eğer bağımlı değişkenimiz kategorik bir değişken (örneğin iki kategorili (1-0)) bir değişken ise çoklu doğrusal
regresyon yerine lojistik regresyon kullanmamız gerekir.
Çoklu regresyon sürekli olan bağımlı değişken için tercih edilir.
Lojistik regresyonda da 1’den fazla bağımsız değişkeni modele aynı anda girebiliriz.
Daha çok alınan kararların (evet/hayır, geçti/kaldı) veya ikiden fazla kategoriye sahip olan bağımlı değişkenlerin hangi değişkenler tarafından etkilendiğini öğrenmek
istediğimiz durumlarda lojistik regresyonu tercih edebiliriz.
Kısaca verilen bağımsız değişkenlere göre bir kişinin iki
kategoriden hangisine girme olasılığı olduğunu yordamaya çalışırız.
Katılımcıların iki kategoriden birine girip girmediğini yordamaya çalışıyorsak iki sonuçlu (binary) lojistik regresyon,
Eğer katılımcıların ikiden fazla kategoriden birine girip girmediğini yordamaya
çalışıyorsak çok sonuçlu (multinomial) lojistik regresyon kullanırız.
Basit regresyonda eşitliği yan tarafta yazdığımızı hatırlayalım. Birden fazla bağımsız değişkenin olduğu çoklu regreyonda yandaki ikinci eşitliği yazabiliyor ve bu iki durumda da bağımsız değişkenlerden bağımlı değişkenin alabileceği değerleri yordayabiliyorduk.
Bir bağımsız değişkenin olduğu
durumda lojistik regresyonu üçüncü eşitlikteki gibi yazıyor ve birden fazla bağımsız değişken değişkenin olduğu lojistik regresyon eşitliğini de son
eşitlikteki gibi yazabiliyoruz. Lojistik regresyonun normal regresyondan farkı burada bağımlı değişkenin yerine
bağımlı değişkenin kategorilerinde olma
Kategorik bağımlı değişkenlerde lojistik
regresyon uygulayamamızın sebebi normal regresyon yönteminin bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki doğrusallık
varsayımının ihlal edilmesidir. Bağımlı değişken kategorik olduğu zaman bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişki doğrusal olmamaktadır. Bu sorunu aşmak için bağımlı değişkenin logaritmik dönüşümünün yapılması gerekir. Normal regresyonun logaritmik bir formu olduğu için bu regresyon türüne logistic (lojistic) regresyon demekteyiz.
Risk oranı lojistik regresyonu yorumlarken çok önemlidir.
Bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimden kaynaklanan olasılık değişimini gösterir.
Normal regresyondaki eğim (b) katsayısına benzer.
Bir olayın risk oranı değeri o olayın gerçekleşme
olasılığının gerçekleşmeme olasılığına bölünmesiyle elde edilir. Örneğin sigara kullanıp kullanmamanın (0-1) hasta olup olmamaya (0-1) etkisine baktığımızda risk oranını kullanarak yorum yapabiliriz. Bu durumda önce sigara kullananların hasta olma olasılığını sonra da sigara
kullanmayanların hasta olma olasılığını bulup bulunan değerler arasındaki oransal farka bakabiliriz. Örneğin sigara kullananların hasta olma olasılığı 0.8
kullanmayanların ki 0.2 ise 0.8/0.2=4. Yani sigara
kullananların hasta olma olasılığı kullanmayanlara göre 4 kat daha fazladır diyebiliriz.
Normal regresyonda olduğu gibi forced entry (zorla giriş) yaparak ya da adımsal (stepwise) metodunu kullanarak lojistik regresyon modelimize karar verebiliriz.
Doğrusallık: Normal regresyonda bağımsız ve bağımlı değişken arası doğrusal bir ilişki varsayılıyordu.
Lojistik regresyonda da bağımsız değişken ile bağımlı değişkenin logaritmik değeri arasında doğrusal bir
ilişki olduğu varsayılmaktadır.
Hataların bağımsızlığı: Aynı normal regresyonda olduğu gibi veri değerlerinin birbirinden bağımsız
olmaları dolayısıyla hata değerlerinin bağımsız olması varsayılır.
Bağımsız değişkenin kategorik olması.
Çoklu bağlantı: Varsayımdan çok problem şeklinde
bahsedebiliriz. Eğer bağımsız değişkenler birbirleriyle çok yüksek korelasyona sahipse lojistik regresyon
sonuçlarını olumsuz yönde etkiler.
Lojistik regresyon analizimizde
yandaki veriyi kullanacağız. Bu veride
katılımcıların tedavi sürecinde kemoterapi alıp (1) almadıkları (0) ve kaç gün tedavi sürecinde
bulunduklarının iyileşip iyileşmeye olan etkisini
inceleyeceğiz.
Bağımlı değişken: İyileşme
Bağımsız değişkenler: tedavi ve süre
Tedavi değişkeni ve iyileşme değişkenleri kategorik olduğu için aşağıdaki gibi SPSS’e kategorik olarak girmemiz gerekmektedir.
SPSS’te yandaki menüleri takip ederek iki
sonuçlu lojistik regresyon
analizini
yapabilirsiniz.
Bir önceki slayttaki menüleri seçtiğimiz de karşımıza yandaki ekran
çıkacaktır.
Bu ekranda bağımlı ve bağımsız değişkenleri eklememiz
gerekmektedir. Ayrıca bağımsız değişkenlerin etkileşimini de
(tercihen) eklemeliyiz.
Burada tüm elemanları (ana etki ve etkileşim) eklememizin sebebi SPSS’in bizim için en iyi modeli seçmesini
sağlamaktır. Alternatif olarak biz de
istediğimiz elemanları modele entry (giriş) yapabiliriz.
Normal regresyonda kategorik bağımsız değişkenleri yapay kodlama yaparak analize ekliyorduk. Lojistik
regresyonda eğer kategorik bağımsız değişkenimiz varsa bu değişkeni SPSS otomatik olarak yapay kodlayacaktır.
Bunu yapabilmek için önceki slayttaki ekranın sağ üst köşesindeki categorical seçeneğini tıklayıp yandaki ekranı elde etmemiz
gerekmektedir. Burada
kategorik olan değişkeni sağ tarafa atıp alt taraftan
indicator seçeneğini
seçmeliyiz. Referans kategoriyi de last (1) yerine first (0)
Save menüsüne tıkladığımızda aynen normal regresyonda olduğu gibi regresyon
tanılayıcıları ve
artık değerleri elde etmemiz
mümkündür.
Options manüsünü tıkladığımızda yanda açılan ekran karşımıza gelecektir. Burada
işimize yarayacak
çeşitli istatistikler elde etmemiz mümkündür.
Hosmer-Lemeshow goodnes of fit dğeri
burada önemli değerler arasında yer alır.
‘Forward: Wald’ metodu seçerek
yaptığımız analizlerin sonucu ilerleyen slaytlarda sunulacaktır. Yani SPSS
ekranına girmiş olduğumuz ana etki ve etkileşim değişkenlerini kullanarak Wald testine (t-testi yerine kullanılır) göre
anlamlı bulunan elemanların tutulacağı
modele karar vereceğiz. Yani SPSS bizim
yerimize karar verecek:)
Yan taraftaki ekranda veriye ve bağımlı
değişken
kategorilerine ait betimleyici bilgiler
sunulmaktadır.
Yandaki tabloda -2LL değerini ve sınıflama tablosunu
görebilirsiniz. Bu tabloda iyileşen hastaların sayısını ve SPSS’in yordama/sınıflama
(predict) sayılarını görebilirsiniz.
Verimize göre 65 hasta iyileşmiş ve 48 hasta
iyileşememiş gözükmekte iken SPSS iyileşemeyen hastaları %0 tahmin ederken iyileşen
hastaların %100’ünü tahmin etmiştir. Ortalama doğru tahmin yüzdesi 57.5 çıkmıştır. Etkileşim değişkenimiz varken bu tabloyu yorumlamak doğru olmaz. Asıl analiz sonuçlarına bakacağız (ilerleyen slaytlarda).
Yandaki tabloda modelde sadece sabit değer
olduğundaki sonuçları göstermektedir. Sabit değerimiz (0.303) ve
anlamlılığı görülmektedir.
Burada t-testi yerine Wald testi kullanılmaktadır.
Aşağıdaki tabloda da ki-kare değerimizin 9.827 çıktığı ve anlamlı bulunduğu (p=0.020) gözlenmektedir. Bu değerin anlamlı çıkması modele
girilmeyen değişkenlerin bağımlı değişkeni yordama gücünü anlamlı bir şekilde
Yandaki tabloda sabit değerin yanına tedavi değişkeninin de eklenerek elde edildiği modele ait ki-kare değeri (9.926) ve anlamlılığı verilmektedir.
Bu modele ait -2LL, Cox-Snell R-Kare ve Nagelkerke R-Kare değerleri
(pseudo R2) verilmektedir. Buradaki R-Kare değerlerini etki büyüklüğü değeri olarak kullanabiliriz. Bağımlı değişkenin içindeki varyasyonun yüzde 11.3’ünün bağımsız değişken tarafından açıklandığını
göstermektedir. Daha önceki
modelde -2LL değeri 154 iken bu modelde 144’e düşmüştür. Bu
değerin küçük olması modelin daha iyi yordama yaptığı anlamına gelir.
Burada tedavi değişkenini eklememiz modelimiz geliştirmiştir.
Hosmer and Lemeshow Testi gözlenen frekans değerleri ile modelden tahmin edilen frekans değerlerini karşılaştırarak modelin veriye ne kadar uygun olduğunu göstermek için kullanılır. Örneklem büyüklüklerinden çok faza etkilendiği için anlamlı çıkan modeli anlamsız, anlamsız olması gerek modeli anlamlı çıkarabilmektedir. Bu testin anlamlı
bulunmaması (p>0.05) modelin veriye iyi uyum gösterdiği (good fit) anlamına gelir. Burada da mükemmel uyum
olduğu için p değeri hesaplanamamıştır.
Lojistik regresyon bir durumun olma olasılığı modele göre 0.5’ten büyük ise olacağını (1); 0.5’tan küçükse olmayacağını (0 olarak) belirtir şekilde
sınıflama yapar. Bu sonuçlar Classification Table’da yer almaktadır.
Yukarıdaki tabloda görüldüğü üzere modelimiz iyileşemeyen hastaların
32’sini doğru sınıflandırırken 16’sını yanlış (iyileşti şeklinde) sınıflandırmıştır.
İyileşebilen hastaların 41’ini doğru sınıflandırırken 24’ünü yanlış
sınıflandırmaktadır. Doğru tahmin etme yüzdesi bu modelde %64.6 çıkmıştır.
SPSS outputtaki en önemli tablomuz lojistik regresyonumuzun sonuçlarının verildiği aşağıdaki tablodur. Bu tablodaki katsayılar normal regresyondaki gibi yorumlanabilmektedir. Bu tabloda
bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni yordamada ne kadar etkili olduğu çıkarımı yapılabilir. Görüldüğü üzere sabit değişkenimizin değeri -2.88 çıkmış ve anlamlı bulunmamıştır. Tedavi
değişkenimizin katsayısı 1.229 çıkmış ve anlamlı bulunmuştur.
Lojistik regresyonda bağımlı değişkenin logaritmik formu
kullanıldığından aşağıdaki katsayıları yorumlayabilmek için risk oranı (Exp(B)) değerlerini kullanmamız gerekmektedir.
Bu tablodaki değerlere göre lojistik regresyon eşitliğimizi şu şekilde yazabiliriz:
log(p/1-p) = -0.288 + 1.229*tedavi
Burada tedavi değişkeninin bir birim arttığında iyileşme değişkeninin logaritmik formunun 1.229 arttığı söylenebilir. Lojistik regresyonda bağımlı değişkenin logaritmik formu kullanıldığı için yorumlamak zordur. Aşağıdaki katsayıları daha anlaşılır yorumlayabilmek için risk oranı değerlerini hesaplamamız gerekmektedir. Bu tabloda risk oranını göreceğimiz yer en sağ taraftaki Exp(B) sütununda verilen
Risk oranını
hesaplayabilmek için iyileşme değişkeninin olasılığını hem tedavi olanlar hem de tedavi olamyanlar için
hesaplamamız
gerekmektedir. İlk olarak X1 değerini 0 olarak alacağız ve eşitlikte bulunan katsayıları yerine koyacağız.
İlk olarak X1
değerini 1 olarak alacağız ve
eşitlikte bulunan katsayıları yerine koyacağız.
Buradaki sonucu şu şekilde
yorumlayabiliriz:
“tedavi gören hastalar tedavi
görmeyen hastalara göre 3.41 kat daha iyileşme olasılığına sahiptir”. Bu değer SPSS output
tablosunda Exp sütununda yer almaktadır. Yani
elle hesaplamamıza gerek yoktur.
Risk oranı değerini elle hesaplamak
yerine SPSS’te
Analyze>Descripti ve Statistics>Crosstab s kısmından
yandaki ekranı açarak Statistics kısmına tıklayarak elde edebiliriz.
Statistics ekranında Risk
kutucuğunu işaretleyerek Risk oranı
değerini elde
edebiliriz.
Yan tarafta SPSS’ten elde edilen değer ile daha önce hesapladığımız değerin aynı
çıktığı
görülmektedir.
Yanda resmi gösterilen LOJİSTİK.sav isimli veri dosyasını kullanarak bir
öğrencinin üniversiteye kabul edilip (1) kabul edilmemesi (0) üzerinde not ortalamasının
(notort), ales puanının (ales) ve üniversite sıralamasının
(sıralama) etkisini ölçmek istiyoruz. Gördüğünüz gibi
KABUL isimli bağımlı değişkeni 0 ve 1’lerden oluştuğu için
lojistik regresyon kullanmamız gerekiyor.
Bağımlı değişkeni Dependent kısmına
bağımsız değişkenle ri de
Coavariates kısmına
ekledikten sonra OK tuşuna basmanız yeterlidir.
Aşağıdaki tabloda modelde sadece sabit değer olduğundaki sonuçları göstermektedir. Sabit değerimiz (-0.765) ve anlamlılığı görülmektedir.
Burada t-testi yerine Wald testi kullanılmaktadır. Aşağıdaki tabloda da ki-kare değerimizib 40.160 çıktığı ve anlamlı bulunduğu (p<0.05) gözlenmektedir. Bu değerin anlamlı çıkması modele girilmeyen
değişkenlerin bağımlı değişkeni yordama gücünü anlamlı bir şekilde artıracağını söylemektedir. Yani modele ek bağımsız değişkenler eklememiz gerekiyor.
Sadece sabit değer ekli modele göre yapılan sınfılama tahmini ve doğru tahmin yüzdesi (68.2) aşağıda verilmektedir.
Ki-kare değeri 41.459 çıkmış ve anlamlı bulunmuştur.
Bağımsız değişkenler Nagelkerke R-Kare
bağımlı değişkenin %13.8’ini açıklamaktadır.
H-L Testi anlamlı bulunmadığı (p>0.05) için bu modelin veriye uygun olduğunu/iyi uyum sağladığını söyleyebiliriz.
Doğru tahmin yüzdemiz 71 olarak bulunmuştur.
log(p/1-p)= -5.541 + 1.551*x1 + .876*x2 + .211*x3 + .002*x4 + .804*x5.
ALES değişkenindeki her 1 birim değişiklik log KABUL’u .002 artırır.
NOT ORT değişkenindeki her 1 birim artış üniversiteye kabul edilmenin log odd’u nu 0.804 artırır.
ALES
NOTORT ve
SIRALAMA (1) değişkenleri 0.05 seviyesinde anlamlı bulunmuştur (yani 0.05’ten küçük sig. değerlerine sahiptirler.)
Sıralama değişkeni kategorik bir değişken olduğu için yorumu diğer değişkenlerden farklıdır. Nitel değişkenler analizlere girerken kategorilerden bir tanesi referans
olarak seçilir ve diğerleri analize girer. Burada 4. kategori referans seçildiği için ilk 3 kategoriye ait sonuçları
görüyoruz. Sonuçları yorumlarken de her bir kategoriyi
referans kategori (4) ile karşılaştırıyoruz. Örneğin sıralama değişkeninin 1. kategorisine ait katsayı değeri 4.718
bulunmuştur. Birinci kategoridenin seçilme olasılığı
referans olan dördüncü kategoriden 4.72 kat daha fazladır diyebiliriz.
Burada sıralama(1) değerinin 1,551 olması 4.kategori ile karşılaştırıldığında birinci
kategoridekiler daha fazla kabul edilme
şansına sahiptirler log(KABUL) değerini 1,551 daha çok artırıyorlar.
