Örnek 4. Şekil 112’ de verilen gerber kirişin kesit tesirleri diyagramlarını ve yer değiştirmelerini hesaplayalım. Malzeme C30/37
Sistem Geometrisinin oluşturulması 1. Ekranın sağ alt köşesindeki KN , m , C seçilir.
2. File ( Dosya) menüsünden New Model (Yeni Model ) komutu seçilir (Şekil 113).
Şekil 113. SAP2000’ de Yeni Model Oluşturma 40 kN/m
A G1 G2
7 m 2 m 3 m
2 m 6 m
60 kN 80 kN
B C D
30o
30 kN/m 100 kN
50 cm
25 cm
Çubuk Kesiti
3. Grid Only ( Sadece Izgara Çizgileri ) seçeneği tıklanarak New Coord/Grid System (Yeni Koordinat / Izgara Sistemi ) penceresi görüntülenir.Bu pencerede:
o Cartesian ( Kartezyen ) sekmesi seçilir.
o Number Of Grid Lines ( Izgara Çizgi Sayısı) alanında, X direction ( X doğrultusu) kutusuna 6 yazılır.
o Number Of Grid Lines ( Izgara Çizgi Sayısı) alanında, Y direction ( Y doğrultusu) kutusuna 1 yazılır.
o Number Of Grid Lines ( Izgara Çizgi Sayısı) alanında, Z direction ( Z doğrultusu) kutusuna 1 yazılır.
o Grid Spacing ( Izgara Çizgi Aralığı ) X direction ( X doğrultusu) kutusuna 2 yazılır.
o Grid Spacing ( Izgara Çizgi Aralığı ) Y direction ( Y doğrultusu) kutusuna 1 yazılır.
o Grid Spacing ( Izgara Çizgi Aralığı ) Z direction ( Z doğrultusu) kutusuna 1 yazılır.
o Ok kutusuna tıklanır
4. 3-D View ( 3 Boyutlu Görünüş ) penceresinin sağ üst köşesindeki ‘x’ işareti tıklanarak bu pencere kapatılır.
5. Ekranda X-Z düzlemi Y=0 durumu görüntülenir. .
6. Daha sonra ekranda boş bir yerde mouse sağ tuşuna basarak aşağıdaki menü ekranı getirilir ve mouse sol tuşu ile Edit Grid Data seçeneğine tıklanır (Şekil 114).
Şekil 114.Çubuk Boylarının Düzenlenmesi
7. Ekrana gelen Coordinate /Grid Systems iletisindeki Global başlığı altındaki Modify /Show System (Şekil 115) düğmesine basarak Define Grid System Data ileti kutusu ekrana getirilir (Şekil 116).
Şekil 115. Global Sistem Mesafelerinin Düzenlenmesi
o X Grid Data bölümündeki listede bulunan 0, 2, 8, 11, 18, 20 (X doğrultusunda açıklıkların mesafeleri kümülatif olarak toplandı ) sayıları sırayla yazılır . o Y Grid Data ve Z Grid Data bölümündeki listede bulunan 0 ( Z doğrultusunda
açıklık olmadığından mesafe değiştirilmedi ).
o 2 Kez OK düğmesine basılır ve böylece aks ölçüleri düzenlenmiş olur (Şekil 116).
Şekil 116. X, Y ve Z mesafelerinin düzenlenmesi
8. Araç çubuğundan Draw Frame /Cable (Çubuk /Kablo kutusuna tıklanarak ya da Draw (Çiz) menüsü , Draw Frame /Cable komutu seçilerek sırasıyla düğüm noktaları (Grid Point) arası birleştirilir.
9. Çubuk mesafeleri düzenlendikten ( ) Set Display Options (Görüntü Seçeneklerini Ayarla)düğmesine basılarak açılan Object Option (Nesne seçenekleri) penceresinde Joints (Düğüm Noktalarının) kısmında Labels (Etiketler) kutucuğuna basılır.
Invısıble kutucuğu seçili durumdan kaldırılarak, bu seçim düğüm noktalarının görünmesi sağlanır. Aynı şekilde Frames (Çubuklar) kısmında Labels (Etiketler) kutucuğuna basılır ve eleman numaralarının görünmesi sağlanır (Şekil 117).
Şekil 117. Düğüm Noktaları ve Çubuk İsimlerinin Eklenmiş Hali
o
Mesnet Şartlarının Tanımlanması ve Mesnetlerin Atanması
10. 1 No’ lu düğüm noktası seçilir ve Restraints kutucuğu açılıp ankastre mesnet
işaretlenir. 4 ve 5 No’ lu düğüm noktaları seçilip, Restraints kutucuğu açılır ve
hareketli mesnet seçilir (Şekil 118).
Şekil 118. Mesnetlerin Tanımlanması
o
Ara Mafsalların Tanımlanması
11. 1 No’lu çubuk eleman seçilir ve Assign (Ata ) menüsünden Frame Ve Releases /Partial Fixity (Mekanizma/Kısmi Rijitlik )komutu (Şekil 119) kullanılarak açılan pencerede M33 (Major) –Release kısmında End( sağ uç ) kısmı işaretlenir (Şekil 120).
12. 2 No’lu çubuk eleman seçilir ve Assign (Ata ) menüsünden Frame Ve Releases /Partial Fixity (Mekanizma/Kısmi Rijitlik )komutu kullanılarak açılan pencerede M33 (Major) –Release kısmında Start ( Sol uç ) ve End ( sağ uç ) kısmı işaretlenir.
Şekil 119. Çubuklara Moment Mafsalı Atanması
Şkeil 120. Çubuğun Sağ Ucu Mafsallı
o
Malzeme özelliklerinin tanımlanması
13. Define (Tanımla) menüsü ,Materials (Malzemeler) komutu seçilerek Define Materials (Malzemeleri Tanımla) ve Add New Materials (Yeni Malzeme Ekle) kutusu tıklanarak Add Material Property (Malzeme Özellik Bilgileri )formu görüntülenir. Bu formda;
o Region (Bölge) bölümüne Europe,
o Material Type (Malzeme Cinsi) bölümüne Concrete,
o Grade (Malzeme Sınıfı) bölümüne seçilen beton sınıfı örneğin C30/37 o 2 kez OK tuşuna basılır.
o C30/37 beton sınıfını düzenlemek için yine Define’ dan Materials, açılan kutudan az önceki beton sınıfı C30/37 üzerine gelinerek Modify/Show Material düğmesine basılır.
o Weıght per unıt Volume ( Birim Hacim Ağırlığı) yazı kutucuğuna 0 yazılır.
(Şayet betonun kendi ağırlığı da dikkate alınacaksa buraya betonun birim hacim ağırlığı girilir).
o Modulus of Elasticity ( Elastisite Modülü),
o Coefficient Of Thermal Expansion (Isıl genleşme katsayısı) kontrol edilir ve o Düzenlemeden sonra OK tuşuna basılır.
o Çubuk kesitlerinin tanımlanması ve çubuklara atanması
14. Define (Tanımla) menüsü, Section Properties, Frame Sections ( Çubuk Kesitleri) komutu seçilerek, Frame Properties (Çubuk Kesit Özellikleri) ve Add New Property (Yeni Özellik Ekle) kutusu tıklanarak formu görüntülenir. Add New Property (Yeni Özellik Ekle) kutusu işaretinden sonra Add Frame Section Property üst sağdaki düğmeden Concrete seçilir. Kesitimiz dikdörtgen olduğudan Rectangular seçimi yapılır. Rectangular seçimi sonrası çıkan kutucukta Section Name, Depth (yükseklik) (t3), Width (genişlik) (t2) ve Material değerleri düzenlenir. Çubuğun boyutları verilirken depth (t3) 3 aksına dik mesafe, width (t2) ise 2 eksenine dik kesit uzunluğudur. Kiriş boyutumu 25/50 olduğundan t3:50, t2: 25’ dir.
15. Kesitlerin çubuklara atanmasında, 1, 2 ve 3 nolu çubuk seçilir, Assign (Ata) menüsünde Frame (Çubuk), Frame Section (Çubuk Kesitleri) ve tanımlanan Frame Properties (Çubuk Özellikleri) çubuğuna “cubuk” kesit özellikleri atanır.OK tuşuna basılır.
Eksen Takımları
16. düğmesine basarak Display Options ( Görüntü Seçenekleri ) ileti kutusu ekrana getirilir.
17. Ekrana gelen ileti kutusunun Object Options bölümündeki Frames, Local Axes (Lokal Eksenler ) düğmesini seçili duruma getirip ve Ok düğmesine basılır. Bu işlem ekranda tüm çubuklara ait Yerel Eksenlerin görülmesini sağlamaktadır.1,2 ve 3 yerel eksenleri, sırasıyla kırmızı, beyaz ve mavi renklerde gösterilmektedir.
o Elemanları 1 yerel eksenleri çubuk elemanı tanımlayan ilk düğüm noktasından diğer düğüm noktasına doğrudur.(Çubuk ekseni doğrultusunda )
o 2 yerel eksenin belirlenmesi elemanın konumuna göre değişmektedir.
o Eleman düşeyse (kolon gibi ) 2 ekseni genel eksenlerde X ‘e paraleldir.
o Eleman düşey değilse (kiriş veya eğimli bir eleman gibi ) 2 ekseni 1 yerel ekseni ile genel eksenlerden Z ile oluşturulan düzlem içindedir.
o 1 ve 2 yerel eksenleri belirlenen elemanların 3 yerel ekseni sağ el kuralına göre belirlenir.
18. Bu bilgiler ile ekrandaki görünüm incelenirse aşağıdaki sonuçlara varılabilmektedir.
o Tüm çubuklara ait 1 yerel eksenleri çubuk doğrultusundadır.
o X doğrultusundaki kirişlerin 2 ekseni Z doğrultusunda, 3 ekseni – Y doğrultusundadır (Şekil 121).
Şekil 121. Çubuk Lokal Eksen Takımları
Yük Durumları ,Yük Şekillerinin Tanımlanması ve Atanması
19. Yukarıda verilen eksen durumlarına göre 2 No’ lu çubuk seçilir ve Assign (Ata) menüsünden Frame Loads (Çubuk Yükleri), Distributed (Yayılı) ileti kutusunda bu pencerede:
o Load Pattern Name kısmına DEAD seçilir.
o Load Direction bölümüne Gravity, Load Type bölümüne Force yazılarak listeden GLOBAL Coordinate System seçilir.
o Trapezoidal Loads seçeneğinden üçgen yük mesafeleri 0, 1.5 m, 4,5 m ve 6 m’ dir. Bu noktalara karşı gelen düşey yayılı yük 0, 7.5 kN/m, 22.5 kN/m, 30.0 kN/m’ dir (Şekil 122).
20. 4 No’lu çubuk seçilir ve Assign (Ata) menüsünden Frame Loads (Çubuk Yükleri), Distributed (Yayılı) ileti kutusunda bu pencerede:
o Load Pattern Name kısmına DEAD seçilir.
o Load Direction bölümüne Gravity, Load Type bölümüne Force yazılarak listeden GLOBAL Coordinate System seçilir.
o Uniform Load bölümündeki yazı kutucuğuna eğik yayılı yükün düşey bileşeni olan 20 yazılıp OK düğmesine basılır. Böylece –Z yönünde 20 kN/m şiddetindeki düzgün yayılı yük tanımlanmış olur (Şekil 123).
o OK kutusu tıklanır.
o Şekilden de görüleceği gibi A-C arasında 20 kN/m yayılı yük tanımlanmış oldu.
Şekil 122. 2 No’ lu Çubuğa Üçgen Yayılı Yükün Tanıtılması
Şekil 123. 4 No’ lu Çubuğa Düzgün Yayılı Yükün Tanıtılması
21. Yatay yükün tarifinde 4 No’ lu çubuk seçilir ve Assign (Ata) menüsünden Frame Loads (Çubuk Yükleri), Distributed (Yayılı) ileti kutusunda bu pencerede:
o Load Pattern Name kısmına DEAD seçilir.
o Eğik yayılı yükün düşey bileşeni aynı çubuğa atanmıştı. Aynı yükün yatay bileşeni için Option’ dan Add to Existing Loads seçilir.
o Load Type and Direction bölümündeki açılır listeden LOCAL ve Local Directiıon 1 seçilir.
o Yatay yayılı yüke paralel local 1 nolu aks Şekil 121’ den de görüleceği gibi sağa doğrudur. Halbuki üçgen yayılı yük sola doğdurudur. Bu nedenle yük – olarak sisteme tanıtılacaktır. Yükleme durumu Şekil 124’ de verilmiştir.
Şekil 124. 4 No’ lu çubuğa Yatay Yayılı yükün Tanıtılması
22. Yayılı yükler toplu halde Display, Show Element Load Assigns, Frame (Şekil 125) tuşuna basılarak ekrana gelen iletiye (Şekil 126) OK denilirse tüm çubuklardaki yayılı yükler görülebilir (Şekil 127).
Şekil 125. Çubuklardaki Yayılı Yüklerin Kontrolü
Şekil 126. Tüm Yayılı Yüklerin kontrolü
Şekil 127. Çubuklardaki Yayılı Yükler
23. Tekil düşey yük için önce 2 No’lu düğüm noktası seçilir ve Assign (Ata) menüsünden Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri) ,Forces (Kuvvetler) komutu seçilerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri ) penceresi görüntülenir.Bu pencerede:
o Loads ( Yükler) bölümünde Force Global Z (Global Z yönünde kuvvet) kutusuna -100 kN yazılır.
o OK kutusu tıklanır.
24. Tekil düşey yük için önce 5 No’lu sonra 6 No’ lu düğüm noktası seçilir ve Assign (Ata) menüsünden Joint Loads (Düğüm Noktası Yükleri), Forces (Kuvvetler) komutu seçilerek Joint Forces (Düğüm Noktası Kuvvetleri ) penceresi görüntülenir.Bu pencerede:
o Loads ( Yükler) bölümünde Force Global Z (Global Z yönünde kuvvet) kutusuna 5 No’ lu düğüm noktası için -80 kN, 6 No’ lu düğüm noktası için -60 kN yazılır.
o OK kutusu tıklanır.
25. Tekil yüklerin görünümü Şekil 128’ de verilmiştir.
Şekil 128. Düğüm Noktalarına Etkiyen Tekil Yükler
Çözüm (Analiz) Aşaması
26. Analyze (Çözüm) menüsü tıklanır.Set Analysis Options (Analiz Seçeneklerini Tanımla) komutu seçilerek Analysis options (Analiz Seçenekleri) formu görüntülenir.Bu formda :
o Plane Frame XZ Plane (Düzlem Çerçeve Xz Düzlemi) kutusuna tıklanarak uygun serbestlik dereceleri işaretlenir.
27. Run Analysis (Analize Başla) ikonuna basılarak çözüme başlanır.
28. Display (Görüntüle) menüsünden Show Forces/Stresses (Kuvvetler /Gerilmeleri Göster),Frame/Cable/Tendons(Çubuk /Kablo /Tendon) komutu seçilerek Member Force Diagram For Frames (Kesit Tesirleri Diyagramı) penceresi görüntülenir.Bu pencerede:
o Component (Bileşenler) alanında görüntülemek istenen seçenek işaretlenir.
o Fill Diagram (Diyagramı Doldur) kutusundaki işaret kaldırılır.
o Yükleme seçilir,
o Show Values On Diagram (Diyagramda Değerleri Göster )kutusu işaretlenir.
29. Kesit Tesiri Diyagramları: Yukarıda tanımlandığı gibi Yükleme1 için Shear 2-2’ den Kesme Kuvveti Diyagramı, Moment 3-3’ den Eğilme Momenti Diyagramını ve Axial Force komutundan da Normal Kuvvet diyagramını çizdirebiliriz (Şekil 129-132).
Çözümden sonra okunamayan değer varsa ya da kirişin düğüm noktası haricinde ki kesit tesiri ya da yerdeğiştirmesine bakılmak isteniyorsa kirişin üzerine mouse ile tıklanarak değerler okunabilir.Buna ilişkin Şekil 133’ de 4 No’ lu çubuğun keesit tesirleri ve yer değiştirmeleri verilmiştir.
Buna göre sırasıyla kesit tesiri ve yer değiştirme diyagramları aşağıda verilmiştir.
Şekil 129. Normal Kuvvet Diyagramı
Şekil 130. Kesme Kuvveti Diyagramı
Şekil 131. Eğilme Momenti Diyagramı
Şekil 132. Çubuk Yerdeğiştirme Eğrisi, 2 No’ lu Düğüm Noktasının Yerdeğiştirme Değerleri
Şekil 133. 4 No’ lu çubuğun kesit tesiri ve yer değiştirme değerleri
30. 4 No’ lu çubukta Kesme kuvvetinin sıfır olduğu yer 3.92129 m olarak belirlenmiştir.
Bu noktadaki eğilme momenti değeri ise -25.9954 kNm olarak hesaplanmıştır (Şekil 134).
Şekil 134. 4 No’ lu Çubukta Maksimum Momentin Yeri ve Değeri
