AÇIK KANAL HİDROLİĞİ 4 / Su yüzü Profilleri
1. Soru : Dikdörtgen kesitli kanalda Q=10 m3/s, B=4 m , k=50 dir. Kanal tabanı şekilde gösterildiği gibi 3 farklı taban eğimine sahiptir. Kanalın üç farklı kısmındaki üniform akım derinliklerini belirleyiniz. Su yüzeyinin şeklini çiziniz ve su yüzü profili tiplerinin isimlerini şekil üzerine yazınız. Farklı taban eğimine sahip kısımlardaki kritik derinlik ve kritik eğimleri bulunuz.
1. Sorunun Çözümü :
1. kısımda üniform akım derinliği :
Islak alan : A = 4.ho1 ; Islak çevre : Ç = 4 + 2.ho1
Strickler Formülünden :
2 / 1 3 / 2
. 1
.ARh Io k
Q=
2 /
00161
. 2 0 4 ) 4 4 ( 50 10
1 1
1 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
= +
o o
o h
h h
deneme yanılma ile 1.kısımdaki üniform akım derinliği ho1=1.417 m 2. kısımda üniform akım derinliği :
2 /
00811
. 2 0 4 ) 4 4 ( 50 10
2 2
2 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
= +
o o
o h
h h deneme yanılma ile 2.kısımdaki üniform akım derinliği ho2=0.81 m
3. kısımda üniform akım derinliği :
2 /
006671
. 2 0 4 ) 4 4 ( 50 10
3 3
3 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
= +
o o
o h
h h deneme yanılma ile 3.kısımdaki üniform akım derinliği ho3=0.86 m
4
=10
= B
q Q =2.5 m3/s.m
3 2 3
2
81 . 9
5 .
= 2
= g
hC q =0.86 m
Kritik eğim Strickler formulünde hc derinlik değeri için kritik eğim,
2 / 1 3 /
.AcR2h Ic k
Q= C
2 / 1
86 . 0 2 0 . 4
86 . 0 0 . ) 4 86 . 0 0 . 4 ( 50
10 IC
x x x
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
= +
Ic=0.00667 olarak bulunur.
NOT : Kritik eğim taban eğimine bağlı olmayıp, sadece debiye, pürüzlülüğe ve enkesit ekline bağlı olduğundan, değeri her 3 kısımda da aynıdır.
1.kısım da Io1 < Ic Küçük Eğimli Kanal , 2.kısım da Io2 > Ic Büyük Eğimli Kanal , 3.kısım da Io3 = Ic Akım Kritik Eğimde akmaktadır.
4 m
Io1=0.0016
Io2=0.0081
Io3=0.00667
Io1=0.0016
Io2=0.0081
Io3=0.00667 M2
S2
C3
2. Soru : Dikdörtgen çok geniş kesitli bir kanalda, k=50 ve birim genişlik debisi q=3.5 m3/s.m dir.
Kanalın boykesiti şekilde verilmiştir. Kanalın çeşitli kısımlarındaki taban eğimleri ve bu eğimlere karşı gelen üniform akım derinlikleri;
Io1 = 0.0003 için ho1 = 1.89 m Io2 = 0.0081 için ho2 = 0.70 m Io3 = 0.0049 için ho3 = 0.82 m
olduğuna göre , sistemin farklı kısımlarında meydana gelebilecek su yüzü profillerinin tiplerini belirtiniz ve şematik olarak boykesit üzerine çiziniz.
2. Sorunun Çözümü :
3 2 3
2
81 . 9
5 .
= 3
= g
hC q =1.077 m
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛ +
= 2 1
b h
RH h B →∞ için RH = h
Kritik eğim Strickler formulünde hc derinlik değeri için kritik eğim,
2 / 1 3 /
.hcR2h Ic k
q= C
[
1.077]
2/3 1/2) 077 . 1 ( 50 5 .
3 = IC
Ic=0.0038 olarak bulunur.
Io1=0.0003
Io2=0.0081
Io3=0.0049
GÖL
A B
C
D
C
D Io1=0.0003 < Ic
Küçük Eğimli Kanal
Io2=0.0081 > Ic
Büyük Eğimli Kanal
Io3=0.0049 > Ic
Büyük Eğimli Kanal
GÖL
A B
M2
S2
S3
hc
3. Soru : Bir dikdörtgen kesitli kanalda B=4 m , k=70 , hc = 1.2 m dir. Kanal taban eğimi şekildeki gibi üç farklı kısımdan oluşmaktadır.
a) Kritik taban eğimini bulunuz.
b) 3 farklı kısımdaki üniform akım derinliklerini ve rejimleri hesaplayınız.
c) Io3=0.0009 eğimli kısımda yüzeysel sıçrama meydana gelir mi? Geliyorsa sıçramadan önceki ve sonraki derinlikleri, sıçrama ile kaybedilen enerjiyi bulunuz.
d) Meydana gelecek su yüzü profillerinin şekil üzerinde gösteriniz.
3. Sorunun Çözümü :
a) Kritik akım derinliği :
=
=3 2 g
hC q 1.2 m → q= hC3.g=4.117 m3/s.m →
hC
Vc= q =3.431 m/s
Q = B x qc = 4 x 4.117 = 16.468 m3/s Ac = B x hc = 4 x 1.2 = 4.8 m2 ;
Çc = B + 2hc = 4 + 2 x 1.2 = 6.4 m
Kritik eğim Strickler formulünde hc derinlik değeri için kritik eğim,
2 / 1 3 /
.AcRh2 Ic k
Q= C
2 / 1
4 . 6
8 . ) 4 2 . 1 0 . 4 ( 70 468 .
16 x IC
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
Ic = 0.0035 olarak bulunur.
Io1=0.0081
Io2=0.09
Io3=0.0009
Io1=0.0081 > Ic
Büyük Eğimli Kanal
Io2=0.09 > Ic
Büyük Eğimli Kanal
Io3=0.0009 < Ic
Küçük Eğimli Kanal
hc
S2
M3
b)
1. kısımda üniform akım derinliği :
Islak alan : A = 4.ho1 ; Islak çevre : Ç = 4 + 2.ho1
Strickler Formülünden :
2 / 1 3 / 2
. 1
.ARh Io k
Q=
2 /
00811
. 2 0 4 ) 4 4 ( 70 468 . 16
1 1
1 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
= +
o o
o h
h h
deneme yanılma ile 1.kısımdaki üniform akım derinliği ho1=0.90 m < hc = 1.2 m Sel Rejimi 2. kısımda üniform akım derinliği :
2 /
091
. 2 0 4 ) 4 4 ( 70 468 . 16
2 2
2 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
= +
o o
o h
h h
deneme yanılma ile 2.kısımdaki üniform akım derinliği ho2=0.405 m < hc = 1.2 m Sel Rejimi 3. kısımda üniform akım derinliği :
2 /
00091
. 2 0 4 ) 4 4 ( 70 468 . 16
3 3
3 ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
= +
o o
o h
h h
deneme yanılma ile 3.kısımdaki üniform akım derinliği ho3=1.97 m > hc=1.2 m Nehir Rejimi c)
y1 : hidrolik sıçramadan önceki derinlik = ? y2 : hidrolik sıçramadan sonraki derinlik = 1.97 m
g y q
y y y
2 2
1 2 1
) 2
( + =
y1 : hidrolik sıçramadan önceki derinlik = 0.665 m olarak bulunur.
Hidrolik sıçrama sırasında ki enerji kaybı :
( )
2 1
3 1 2
4 yy y H y −
=
Δ =0.424 m Yersel Enerji Kaybı
veya
ΔH = E1 – E2 = ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ +
⎥−
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ + 2
2 2 2 2
1 2
1 2 2gy
y q gy
y q = 2.619 – 2.193 = 0.426 m
4. Soru : Şekildeki kanaldan q=3.132 m3/s.m debi geçmektedir. k=65 olduğuna göre ; a) Her iki kesimdeki üniform akım derinliklerini ve akım rejimlerini belirleyiniz.
b) Geçiş bölgesindeki su yüzeyi profillerini bulunuz.
4. Sorunun Çözümü : a)
3
2 3
2
81 . 9
132 .
= 3
= g
hC q =1.00 m
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛ +
= 2 1
b h
RH h B →∞ için RH = h
1. kısımda :
Kritik eğim Strickler formulünden , 5/3 1/2
1
.ho1 Io k q=
2 / 1 3
/
5 (0.00023) )
( 65 132 .
3 = ho1
ho1=2.0 m > hc =1.00 m Nehir Rejimi 2. kısımda :
Kritik eğim Strickler formulünden , 5/3 1/2
2
.ho2 Io k q=
2 / 1 3
/
5 (0.00762) )
( 65 132 .
3 = ho2
ho1=0.70 m < hc =1.00 m Sel Rejimi
2
3 /
. 5 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
=⎛
C
C kh
I q = 0.00232 > Io1 = 0.00023 (Küçük Eğimli Kanal)
< Io2 = 0.00762 (Büyük Eğimli Kanal) b)
Io1=0.00023
Io2=0.00762
Io1=0.00023
Io2=0.00762 M2
S2
hC
5. Soru : Şekilde boyuna kesiti verilen dikdörtgen kanalda k=65, q=3.132 m3/s.m olduğuna göre geçiş bölgesinde gözlenecek su yüzeyi profilini belirleyiniz.
5. Sorunun Çözümü : a)
3
2 3
2
81 . 9
132 .
= 3
= g
hC q =1.00 m
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛ +
= 2 1
b h
RH h B →∞ için RH = h
1. kısımda :
Kritik eğim Strickler formulünden , 5/3 1/2
1
.ho1 Io k q=
2 / 1 3
/
5 (0.00762) )
( 65 132 .
3 = ho1
ho1=0.7 m < hc =1.00 m Sel Rejimi 2. kısımda :
Kritik eğim Strickler formulünden , 5/3 1/2
2
.ho2 Io k q=
2 / 1 3
/
5 (0.00399) )
( 65 132 .
3 = ho2
ho1=0.85 m < hc =1.00 m Sel Rejimi
2
3 /
. 5 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
=⎛
C
C kh
I q = 0.00232 < Io1 = 0.00762 (Büyük Eğimli Kanal)
< Io2 = 0.00399 (Büyük Eğimli Kanal) Io1=0.00762
Io2=0.00399
Io1=0.00762
Io2=0.00399 S3
hC
