HAVUZ PROBLEMLERİ KONU ANLATIMI www.matematikkolay.net Havuz problemlerinin çözümü, işçi problemlerine çok benzemektedir. Bir havuzun tamamını

(1)

HAVUZ PROBLEMLERİ KONU ANLATIMI

www.matematikkolay.net

Havuz problemlerinin çözümü, işçi

problemlerine çok benzemektedir.

Bir havuzun tamamını

I. musluk a saatte doldurursa, 1 saatte 'sını 1

a

II. musluk b saatte doldurursa, 1 saatte 'sini 1

b

doldurur.

İki musluk beraber t saatte dolduruyorsa,

t 1 1 1 şeklinde denklem kurabiliriz

a b

   

 

  .

Örnek:

İki musluktan biri havuzu tek başına 6 saatte, diğeri ise tek başına 12 saatte dolduruyor. Buna göre, ikisi beraber havuzun tamamını kaç saatte doldurur?

Çözüm:

 2

1 1

t 1

6 12

t 2 1 1

12 t 3

 

   

 

 

   

 

 

 12

4

1 t 4 saat buluruz.

  

Not: Havuzu boşaltan musluk varsa, onu çıkartmalıyız.

Örnek:

İki musluktan biri havuzu tek başına 4 saatte, diğeri ise tek başına 6 saatte dolduruyor.

Üçüncü bir musluk ise havuzu tek başına 12 saatte boşaltabilmektedir. Buna göre, üçü beraber havuzun yarısını kaç saatte doldurur?

Çözüm:

Not: Bazen formül kullanmak yerine, miktarlar üzerinden giderek soruları daha kolay

çözebiliriz.

Örnek:

Yukarıda kabın yarısı doludur. Bu kabın tamamı boş olursa A musluğu tek başına 8 dakikada, B musluğu ise 10 dakikada doldurabilmektedir.

Yukarıdaki gibi yarısı dolu iken üç musluk da açılırsa 7 dakika sonra kabın üst kısmından 15 lt su taşmaktadır. Buna göre yarısı dolu olan bu kabı C musluğu tek başına kaç dakikada boşaltır?

Çözüm:

Not: Normalde boşaltan musluklar için formülde – işareti kullanıyorduk. Ancak dolu havuzun kaç saatte boşalacağını hesaplıyorsak – işareti kullanmayacağız.

Örnek:

Su dolu bir depoyu A musluğu 12 saatte, B musluğu ise 10 saatte boşaltabilmektedir. İki musluk aynı anda açıldıktan 5 saat sonra B musluğu kapatılıyor. A musluğu kaç saat daha açık kalırsa havuzun tamamı boşalır?

(2)

www.matematikkolay.net

Çözüm:

Not: Oran orantı, her problemde olduğu gibi havuz problemlerinde de kullanılır.

Örnek:

Özdeş 2 musluktan biri havuzu tek başına 12 saatte doldurabilmektedir. Musluklardan birinin akış hızı %50 arttırılır, diğerinin akış hızı %10 azaltılırsa iki musluk aynı anda açıldığında bu havuz kaç saatte dolar?

Çözüm:

%100 hızla 12 saatte doldurursa

%150 hızla x saatte doldurur

100.12 T.O : x 8 saatte

150 %100 hızla 12 saatte doldurursa

%90 hızla x saatte doldurur

T.O : x 10 0

 

 . 12

4

9

3

0 40 saatte doldurur.

 3

 5

İkisi beraber,

1 1 1 3 5 3

t 1 t 1 t 1

8 40 8 40 40

3 t 8 1 t=5 saatte doldururlar.

40 Havuzun kapasitesine 120 lt diyelim.

Musluklar saatte 10 lt su akıtırlar.

1.musluğun hı

   

             

       

   

 

  

II.Yol :

zı saatte 15 lt olur (%50 fazlası).

2.musluğun hızı saatte 9 lt olur (%10 az).

1 saatte toplam 15 9 24 lt su akıtırlar.

120 lt'yi ikisi beraber 120 5 saatte doldururlar.

24  



Not: Havuz bölümlere ayrılmışsa, her bir

bölümü ayrı bir havuz olarak düşünmek çözümü kolaylaştırır.

Örnek:

Üç eşit bölmeye ayrılmış olan dolu havuzun 3 musluğu da açılınca 22 saatte tamamen boşalmaktadır.Buna göre, A musluğundan kaç saat su akar?

Çözüm:

(3)

www.matematikkolay.net

Örnek:

A musluğu tek başına havuzu 12 saatte

doldurabilmekte, C musluğu ise dolu havuzu tek başına 24 saatte boşaltabilmektedir. B musluğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı tek başına 32 saatte boşaltabilmektedir. Buna göre, üç musluk birlikte boş havuzu kaç saatte doldurur?

Çözüm:

Havuzu ikiye ayıracağız. Alttaki kısım 1.havuz olsun.

 2

A musluğu 3h'yi 12 saatte dolduruyorsa, h'yi 4

saatte doldurur.

C musluğu 3h'yi 24 saatte boşaltıyorsa, h'yi 8

saatte boşaltır.

1 1 2 1

1. havuz t 1 t 1 t 8

4 8 8

saatte dolar.

2.havuza

  

 

         

 

 4  2