V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005
GELİŞTİRİLMİŞ AĞIRLIKLI KONUMLANDIRMA YÖNTEMİYLE KAYNAK KISITLAMALI BİRDEN FAZLA
PROJENİN ÇİZELGELENDİRİLMESİ
S. Çiçek ÖZEN
Marmara Üniversitesi
Serol BULKAN
Marmara Üniversitesi
Özet
Bu makalede kaynak kısıtlamalı birden fazla projenin proje süresinin minimize edilmesi amaçlanarak çizelgelendirilmesi ele alınmaktadır. Her ne kadar CPM ve PERT popüler iki ağ planlama yöntemi olsalar da, yeterli miktarda kaynağın ihtiyaç duyulduğunda kullanılabilir olacağı varsayımına dayanmaktadırlar. Bu varsayım gerçekçi olmamakla birlikte etkisiz kaynak kullanımına ve proje süresinin uzamasına neden olmaktadır. “Geliştirilmiş Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” Tam ve Palaneeswaran (1999) tarafından geliştirilmiştir ve montaj hatlarıyla inşaat sektöründeki doğrusal projelerin benzerliğinden yararlanılarak geliştirirlen “Sıralamalı Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” nin ileri bir versiyonudur. Bu yöntemde görev sürelerinin yanında görevlerin kaynak gereksinimleri de ağırlıklandırmada kullanılmaktadır. Yöntem makalede tek bir proje olarak ele alınan üç ayrı projenin çizelgelendirilmesinde kullanılmıştır. Yaratıcı sezgisel bir yöntem olan bu yöntemle, bir adımda daha iyi bir çizelge elde edilmektedir. Sonuçlar başka bir yaratıcı sezgisel yöntemle elde edilen sonuçlarla ve Microsoft Project ile elde edilen sonuçlarla kıyaslandığında yöntemin umut verici olduğu söylenebilir.
Anahtar Kelimeler: Proje Çizelgeleme, Birden Fazla Proje, Kısıtlı Kaynaklar
1. GİRİŞ
Kritik Yol Yöntemi (CPM) kaynakların kısıtlı olmadığı projelerin çizelgelendirilmesinde başarıyla kullanılmıştır. Ancak, kaynaklar kısıtlı olduğunda ve aktivitelerin başlangıç zamanlarını etkilediğinde, CPM optimum çizelgenin ya da optimum tamamlanma süresinin belirlenmesinde kullanılamamaktadır. Bu problem
“Kaynak Kısıtlamalı Proje Çizelgelemesi Problemi” olarak adlandırılmaktadır. Matematiksel programlama teknikleri global optimanın bulunmasında kullanılmıştır, ancak söz konusu problem büyük olduğunda bu tekniklerin kullanılması pratik sonuçlar vermemektedir. (Moizuddin ve Selim, 1997)
Büyük projeler söz konusu olduğunda en iyi çizelgeyi elde edebilmek için, aktiviteleri belli bir kurala göre sıralayıp kaynak limitleri aşılmayacak şekilde çizelgenin belirlenmesine dayanan bazı sezgisel yöntemler geliştirilmiştir.(Moizuddin ve Selim, 1997) Kaynak kısıtı olmayan tek bir projenin çizelgelendirilmesi için sezgisel yöntemlerin geliştirilmesi ve test edilmesinde önemli gelişmeler kaydedilmiştir. Son günlerde araştırmacıların çalışmaları birden fazla projenin çizelgelendirilmesi üzerinde yoğunlaşmaktadır. (Mohanty ve Siddiq, 1989)
Kaynak kısıtllamalı birden fazla projenin çizelgelendirilmesi uygulamada çok sık rastlanan bir durumdur ve müteahhitler, mühendislik firmaları, araştırma ve geliştirme takımları ve benzer kurumlar bu problemle başa çıkmak durumundadır. Bu kısıtların göz ardı edilmesi durumunda projenin geciktiği her periyodun kuruma belli bir maliyeti vardır. (Lawrence ve Morton., 1993)
“Sıralamalı Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” üretim sektöründe montaj hatlarıyla ilgili çizelgelerin hazırlanmasında kullanılmaktadır. Montaj hatlarındaki üretim ile inşaat sahalarındaki aktiviteler arasındaki benzerlik bu yöntemin proje çizelgelemede kullanılabileceğini akla getirmiştir. (Tam ve Dissanayake, 1998)
S. Ç. Özen, S. Bulkan
“Geliştirilmiş Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” “Sıralamalı Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” nin aktivite sürelerine ek olarak bu aktiviteler için gerekli kaynakların da dikkate alındığı geliştirilmiş bir versiyonudur. Bu yöntemde aktiviteler daha farklı bir şekilde sıralanmaktadır ve sonuçların daha iyi olduğu görülmüştür. (Tam ve Palaneeswaran, 1999).
2. LİTERATÜR TARAMASI
Kaynak kısıtlamalı birden fazla projenin çizelgelendirilmesi problemi kaynak kısıtlamalı proje çizelgeleme probleminin genellemesidir. Blazewicz ve diğerleri (1983) kaynak kısıtlamalı proje çizelgeleme probleminin klasik atölye tipi çizelgeleme probleminin bir genellemesi olarak NP-hard optimizasyon grubuna girdiğini göstermiştir. Kaynak kısıtlamalı proje çizelgeleme probleminin bir genellemesi olarak kaynak kısıtlamalı birden fazla projenin çizelgelendirilmesi problemi de bu yüzden, aynı gruba girmektedir. (Kurtulus ve Davis, 1982) Tek bir projenin kaynak kısıtlamalı çizelgeleme problemini ele alan çalışmalarda birçok optimizasyon yönteminden yaralanılmıştır: (Davis, 1969),(Patterson, 1973), (Stinson ve diğerleri 1978). Ancak bu tekniklerle en fazla 50 aktiviteden oluşan problemlerde iyi sonuçlar elde edilmiştir (Talbot, 1976). Bu yüzden, sadece yaklaşık sonuçlar veren sezgisel yöntemlerin geliştirilmesi yönünde uğraş gösterilmiştir. Bu prosedürler bugün uygulamada karşılaşılan büyüklükte ve karmaşıklıkta problemlerin çözümü için kullanılabilecek tek gerçekçi yöntemlerdir. (Kurtulus ve Davis, 1982)
Bugün tek bir projenin çizelgelemesinde kullanılabilecek yüzlerce değişik sezgisel yöntem vardır. (Davis ve Patterson, 1975) (Jenett, 1970). Buna karşılık, birden fazla projenin çizelgelemesinde kullanılabilecek kural geliştirmeye yönelik çok az çalışma yapılmıştır ve elde edilen sonuçlar arasında büyük farklılıklar vardır.
Bunlardan bazıları Mize (1964), Fendley (1968), Patterson (1973) dır. (Kurtulus ve Davis, 1982)
Problemin birden fazla projeden oluşmasını ele alabilmek için Kurtulus ve Davis (1982) kaynak profillerine dayalı iki ölçü önermiştir. Bunlardan ilki en yüksek toplam kaynak gereksiniminin projenin hangi yarısında bulunduığunu belirleyen “Ortalama Kaynak Yükü Faktörü” dür. “Ortalama Kullanım Faktörü” adındaki ikinci ölçü ise kısıtların ortalama “kısıtlayıcılığını” belirlemektedir.
3. ÖNERİLEN YAKLAŞIM
Kaynak kısıtlamalı birden fazla projenin çizelgelendirilmesi probleminin çözümü için “Sıralamalı Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” nin geliştirilmiş bir versiyonu olan “Geliştirilmiş Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi”
ele alınmıştır. Problem birden fazla proje için çizelgelendirme problemi olduğundan sıralama bölümünde bazı değişiklikler yapılmıştır.
3.1. Sıralamalı Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi
Montaj hatlarında farklı iş istasyonları belirli bir sırayla çalışmaktadır.Bir ürün montaj hattındaki tüm istasyonlardan geçtikten sonra tamamlanmaktadır. “Sıralamalı Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” (SAKY) montaj hatlarındaki iş istasyonlarının çalışma sürelerini dengelemek için kullanılan bir yöntemdir. Farklı iş birimlerinin birbirlerine göre önemlerini belirlemek için her birime diğerlerine göre önemini belirten bir “ağırlık”
atanmaktadır. Bir birim için ağırlıklı konum kendisinin ve kendisini izleyen bütün birimlerin çalışma sürelerinin toplamı olarak tanımlanmıştır. Bütün aktivitelerin ağırlıklı konumları elde edildikten sonra, birimler bu ağırlıklara göre büyükten küçüğe sıralanır. Aktiviteler arasındaki mantıksal ilişkiler göz önünde bulundurularak birimler sıralamadaki yerlerine göre istasyonlara atanır. (Tam ve Dissanayake, 1998)
3.2. Geliştirilmiş Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi
SAKY kaynak gereksinimlerini göz ardı edip yalnızca aktivite sürelerine dayandığı için bu yönteme yeni bir yaklaşım olarak “Geliştirilmiş Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” (GAKY) ortaya atılmıştır. (Tam ve Palaneeswaran, 1999) Gerçekte, her aktivitenin, bütün aktiviteler söz konusu olduğunda düzgün dağılmayan, farklı bir kaynak gereksinimi vardır. Bu gerçek projenin toplam süresini etkileyebilmektedir. GAKY her aktivitenin kaynak gereksinimini daha fazla kaynak gereksinimi olan bir aktiviteye daha fazla ağırlık vermek yoluyla dikkate almaktadır. Bu yaklaşımla aktiviteler SAKY’den farklı olarak sıralanmaktadır; böylelikle SAKY’ye göre daha iyi sonuçlar elde edildiği görülmüştür.
∑
∈
=
i
i
N A k
k
i
t
a
P ( ) ∀
i(3.1) Bir aktivitenin (ai) gelişmiş ağırlıklı konumu P(aij) aktivitenin ve onu izleyen tüm aktivitelerin günlük kaynak gereksinmeleriyle (rj) sürelerinin (ti) çarpımlarının toplamına eşittir.
∑
∈
=
i
i
N A k
kj k
ij
t r
a
P ( ) ∀
i,j(3.2)
V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005
Bir aktivitenin ortalama sıralama değeri bütün kaynak tipleri için sıralama değerlerinin (Rji) toplamının kaynak tiplerinin toplam sayısına bölümüne eşittir:( ) ∑
=
=
n j
ji
i
n R
R
1
/
1
(3.3) Aktivitelerin sıralaması (Ri) bütün aktivitelerin ortalama sıralama değerlerinin küçükten büyüğe sıralanmasıyla yapılmalıdır.Prosedür detaylı olarak metodoloji altbaşlığında açıklanacaktır.
3.3. Problem
Bu çalışmada ele alınan problem Mohanty ve Siddiq (1989) dan alınmıştır.
3.3.1. Varsayımlar
1. Aktiviteler başladıktan sonra aktivitelere ara verilemez.
2. Bir aktivite için gerekli olan kaynak miktarı ve bu kaynağın eldeki miktarı proje süresince sabittir.
3. Bütün kaynaklar yenilenebilir türden kaynaklardır.
4. Bütün aktivite süreleri tamsayılıdır.
5. Proje ağında aktiviteler döngü oluşturamaz.
3.3.2. Veriler 1. Üç proje.
2. Her proje için sonlu sayıda aktivite grubu (proje A 22 aktiviteden, proje B 40 aktiviteden, proje C 20 aktiviteden oluşmaktadır).
3. Her aktivite için süre ti ve aktiviteyi tamamlamak için gereken kaynak miktarı rj .
4. Aktivite j-1 in aktivite j başlamadan önce tamamlanması gerektiğini gösteren bir grup öncelik ilişkisi 5. Kullanılacak kaynak seviyeleri: r1l=1, r2l=8, r3l=8
Mohanty ve Siddiq (1989) taki ağ gösteriminde bazı aktivitelerin yanlış numaralandırıldığı görülmüştür. Bunu düzeltmek için bütün aktiviteler ağ yapısını değiştirmeden tekrar numaralandırılmıştır. Aktivitelerle ilgili herhangi bir açıklama yapılmadığından,bu değişikliğin proje süresini etkilemeyeceği düşünülmektedir.
Bu çalışmada üç proje tek bir proje olarak ele alınmıştır. Kaynak limitleri Mohanty ve Siddiq (1989) daki kaynak limitleriyle aynıdır.
3.4. Yöntem
Tek proje için geliştirilen GAKY deki gibi, her aktivite için ağırlıklı konum, P(aij) hesaplanır ve aynı projeye ait oldukları varsayılarak sıralanır.
1. En küçük Ri değerine sahip olan aktivite seçilir ve projenin ilk gününe atanır.
2. Gün başına ataması yapılmamış kaynak miktarı (rju) atanmış kaynak miktarının (rja) kaynak limitinden çıkarılmasıyla elde edilir. (rjl) rju=rjl-rja
3. Bir sonraki Ri değerine sahip olan aktivite seçilir ve aşağıdaki kontroller yapılır:
a) Öncelik sırası- bir aktivite yalnızca kendisinden önce gelen bütün aktivitelerin atması yapılmışsa bir güne atanabilir. Başlayan bir aktivite duraklatılamayacağı için önceki aktivitelerin hepsinin tamamlanmış olması şarttır.
b) Kaynak gereksinimi-kaynak gereksinimi limit değere eşit veya ondan daha az olmalıdır.
(rjl≤rju)
a) ve b) koşulları sağlanıyorsa , aktivite söz konusu güne atanır ve 2. ve 3. adımlar bir sonraki Ri değerine sahip aktivite için tekrarlanır. Bu koşullardan herhangi biri sağlanmıyorsa bir sonraki Ri değerine sahip aktivite seçilir ve a) ve b) deki kontroller yapılır.
4. Aynı proje günü için 2. ve 3. adımlar aşağıdaki durumlardan en az biri ortaya çıkıncaya kadar tekrarlanır:
• Atanan toplam kaynak miktarı kaynak limitine eşittir,
• Öncelik ilişkileri nedeniyle hiçbir aktivite atanamamaktadır,
• Geriye kalan bütün aktivitelerin kaynak gereksinimleri atanmamış kaynak miktarından fazladır, rji≥rju
5. Bir sonraki proje günü ele alınır. Burada, daha önce atanan bir aktivitenin duraklatılamayacağına, dolayısıyla o aktivite için hala kaynakların gerekli olduğuna dikkat edilmesi gerekir. Bir sonraki Ri
değerine sahip aktivite seçilir.
6. Bütün aktiviteler atanıncaya kadar 2.-5. adımlar tekrar edilir.
4. ELDE EDİLEN SONUÇLAR
Bütün ağırlıklı konum değerleri bulunduktan ve aktivite sıraları belirlendikten sonra GAKY’ye göre çizelgeleme
S. Ç. Özen, S. Bulkan
sahip olan aktiviteye daha yüksek sıra verilmiştir. GAKY sıralama değerleri kullanıldığında, 76 günlük bir proje süresi elde edilmiştir. Bahsedilen hesaplamalar ve aktivitelerin günlere atanması tamamen elle gerçekleştirilmiş, çizelge Excel tablosu olarak hazırlanmıştır.
GAKY yaratıcı bir sezgisel yöntemdir ve bu yöntemle elde edilen çizelge başka bir yaratıcı sezgisel yöntemle edilen çizelgeyle kıyaslanabilir; bu makalede kıyaslama yapılan sezgisel yöntem Minimal Boşluk (Minimum Slack) (MINSLK) tur. Bunun için, üç proje için serbest boşluk (free slack) değerleri ayrı ayrı hesaplandı. Daha sonra, bütün aktiviteler boşluk değerlerine göre küçükten büyüğe sıralanmıştır ve MS Project 2003 (MS Project 2003 bundan sonra MS Project olarak adlandırılacaktır) kullanılarak kaynak dengeleme gerçekleştirilmiştir.
Burada MS Project’in üç farklı dengeleme seçeneğinin bulunduğunu belirtmek gerekir: ID Only seçeneği, Standard seçeneği ve Priority, Standard seçeneği. İlkinde aktiviteler, MS Project tarafından aktivite bilgileri girilirken otomatik olarak atanan ID numaralarına göre dengelenmektedir. İkinci seçenekte , MS Project önce öncelik ilişkilerini, boşlukları, tarihleri, tanımlanan öncelikleri ve kısıtları incelemektedir. Üçüncü seçenekte ise MS Project önce önceden tanımlanmış öncelikleri daha sonra ise diğer kriterleri incelemektedir. Aktivitelerin MINSLK kuralına göre atanmasında ID Only seçeneği kullanılmıştır. Sonuçlar aşağıdaki gibidir:
Tablo 4.1. Farklı sezgisel yöntemler için proje süreleri (başlangıç çözümü yaratmak için)
Yöntem Proje Süresi (gün)
EPWM 76
MINSLK 86
ID Only seçeneği kullanılarak, öncel ve ardıl aktivitelerin sayısının çizelgenin belirlenmesindeki etkisi test edilebilir. Bunun için aktiviteler öncel ve ardıl aktivitelerinin sayısına göre büyükten küçüğe sıralanmıştır. Bu sıralama kullanılarak MS Project’te kaynak dengeleme gerçekleştirilmiştir.
Son olarak, iki sezgisel yöntemle elde edilen çizelgeler bu çizelgelerin bir geliştirme algoritmasına (burada MS Project-Standard seçeneği) başlangıç çözümü olarak verilmesiyle iyileştirilmiştir. Daha sonra, MS Project’in verdiği sonuçlar kıyaslanmıştır.
Tablo 4.2. Farklı sıralamalar ve dengeleme seçenekleri için proje süreleri
Sıralama MS Project Dengeleme Seçeneği Proje Süresi (gün)
Belirtilmemiş ID Only 80
Öncel Aktivite Sayısı ID Only 78
Ardıl Aktivite Sayısı ID Only 83
Belirtilmemiş Standard 66
EPWM Standard 64
MINSLK Standard 67
5. SONUÇ
Birden fazla projenin kaynak kısıtlamalı çizelgelendirilmesi sıkça karşılaşılan bir problemdir ve gelecekte de araştırmacıların üzerinde çalıştığı bir konu olmayı sürdürecektir. Bu makalede, “Geliştirilmiş Ağırlıklı Konumlandırma Yöntemi” aynı anda yürütülen ve üç kaynağı paylaşan üç projenin çizelgelendirilmesinde kullanılmıştır.
Sonuç olarak, bu proje verileriyle, GAKY MINSLK’den daha iyi sonuç vermiştir. GAKY’nin yaratıcı bir algoritma olduğu ve başlangıç çözümü olarak bir geliştirme algoritmasına verildiğinde daha iyi sonuç verebileceği dikkate alınması gereken bir noktadır. Bu iddia GAKY ile bulunan çizelgenin MS Project’te kaynak dengeleme için başlangıç noktası olarak kullanılmasıyla test edilmiştir. Sonuçlar iddiayı doğrular yöndedir.
GAKY’nin ikinci kez MINSLK’ten daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. (Tablo 4.2)
Önemli bir nokta ise, ağırlıklı konum değerlerini ve aktivitelerin günlere atanmasını elle gerçekleştirmenin zaman alıcı ve zor olmasıdır. Gelecekte bahsedilen işlemleri gerçekleştirebilecek bir bilgisayar programının yazılmasıyla ilgili bir çalışma yapılmalıdır. Böyle bir bilgisayar programı elle gerçekleştirilen bütün bu işlemlerin kontrol edilmesi gerekliliğini de ortadan kaldıracaktır.
V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005 6. KAYNAKÇA
BLAZEWICZ, J., LENSTRA, J. K., KAN, A. H., RINNOOY G., 1983, “Scheduling Subject to Resource Constraints: Classification and Complexity”, Discrete AppliedMathematics, (5), 11-24.
DAVIS, E. W., PATTERSON, J. H., 1975, “A Comparison of Heuristic and Optimum Solutions in Resource Constrained Project Scheduling”, Management Science, Vol. 21, No.8.
DAVIS, E. W., 1974, “ Networks: Resource Allocation”, Jour. Of Ind. Eng, 6(4), 22-32.
DAVIS, E. W., 1973, “Project Scheduling Under Resource Constraints: Historical Review and Categorization of Procedures”, AIIE Transactions, 5(4), 297-313.
FENDLEY, L. G., “Toward the Development of A Complete Multi-Project Scheduling System”, Jour. Of Ind.
Eng. Vol.19, No.10, 505-515.
JENETT, E., 1970, “Availability of CPM Programs”, Project Management Quarterly, Vol.1, No.2, 10-13.
KURTULUŞ, I., DAVIS, E. W., 1982, “Multi-Project Scheduling: Categorization of Heuristic Rules Performance”, Management Science, Vol. 28, No.2.
LAWRENCE, S. R., MORTON, T. E., 1993, “Resource Constrained Multi-Project Scheduling with Tardy Costs”, Eur. Jour. of Operational Research, 64, 2, 168-187.
MIZE, H. H., 1964, “A Heuristic Scheduling Model for Multi-Project Organizations”, Unpublished PhD Thesis, Purdue University.
MOHANTY, R. P., SIDDIQ, M. K., 1989, “Multiple-Projects Resource Constrained Scheduling: Some Studies”, Intl. Jour. of Prod. Res. , Vol.27, No.2, 261-280.
MOIZUDDIN, M., SELİM, SHOKRI, Z., 1997, “Project Scheduling Under Limited Resources”, Proceedings of the 41st Annual Meeting of AACE International, Texas, USA.
PATTERSON, J. H., 1973, “Alternative Methods of Project Scheduling with Limited Resources”, Naval Res.
Logist. Quart., Vol. 20, No.4, 767-784.
STINSON, J. P., DAVIS, E. W., BASHEER, M. K., 1978, “Multiple Resource Constrained Scheduling Using Branch and Bound”, AIIE Transactions, 10, 3, 252-259.
TALBOT, B. F., 1976, “An Integer Programming Algorithm for the Resource Constrained Project Scheduling Problem”, Unpublished PhD Thesis, Pennysylvania State University.
TAM, P. W., PALANEESWARAN, M., 1999, “The Use of Enhanced Positional Weight Method for Constrained Resources Project Scheduling”, Canadian Journal of Civil Engineering, 26, 2.
TAM, P. W. M, DISSANAYAKE, P. B. G., 1998, “Construction Project Scheduling by RPWM”, Canadian Journal of Civil Engineering, 25, 3.
EK: SEMBOL LİSTESİ
ai : i aktivitesi
Ai : Bir aktivitenin süresinin ve onu (öncelik ilişkilerine göre) takip eden aktivitelerin sürelerinin oluşturduğu küme
n : Projede kullanılan toplam kaynak türü
Ni : Ai deki elemanların toplam sayısı P(ai) : i aktivitesinin ağırlıklı konumu
P(aij) : i aktivitesinin j kaynağı için ağırlıklı konumu rja : Herhangi bir günde atanan kaynak miktarı rij : i aktivitesi için gün başına j kaynağı gereksinimi
rji : Atanmamış i aktivitesi için gün başına j kaynağı gereksinimi
rjl : j kaynağının kaynak limiti
rju : Gün başına atanmamış kaynak miktarı
Ri : i aktivitesinin son sıralama değeri
Rij : i aktivitesinin bütün kaynaklar için efektif sıralama değeri
ti : i aktivitesinin süresi
