DNA kodlarının cebirsel yapısı

T.C.

SAKARYA ÜN VERS TES

FEN B L MLER ENST TÜSÜ

DNA KODLARININ CEB RSEL YAPISI

YÜKSEK L SANS TEZ

Elif Segah ÖZTA

Enstitü Anabilim Dal : MATEMAT K

Tez Dan man : Doç. Dr. Mehmet ÖZEN

Haziran 2009

Örnek 1 :

C₃ w x² x⁵ , 1 x x² x³ x⁴ x⁵ x⁶

kodunun elemanlar a a daki gibidir.

PadRight CoefficientList

Expand i w x² x⁵ . w ^ 2 1 w .

x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 .

x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7, x, Modulus 2 , 128, 7

PadRight

CoefficientList

Expand i w x² x⁵

1 x x ^ 2 x ^ 3 x ^ 4 x ^ 5 x ^ 6 . w ^ 2 1 w . x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 . x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7, x, Modulus 2 , 128, 7

41

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 , w, 0, 1, 0, 0, 1, 0 , 0, w, 0, 1, 0, 0, 1 , 1, 0, w, 0, 1, 0, 0 , 0, 1, 0, w, 0, 1, 0 , 0, 0, 1, 0, w, 0, 1 , 1, 0, 0, 1, 0, w, 0 , 0, 1, 0, 0, 1, 0, w , w, w, 1, 1, 0, 1, 1 , 1, w, w, 1, 1, 0, 1 , 1, 1, w, w, 1, 1, 0 , 0, 1, 1, w, w, 1, 1 , 1, 0, 1, 1, w, w, 1 , 1, 1, 0, 1, 1, w, w ,

w², 0, w², 0, 1, 1, 0 , w, 1, 1, w, 0, 0, 0 , w, 0, 0, 0, w, 1, 1 , w², 0, 1, 1, 0, w², 0 , w, 1, 1, 0, 1, 1, w , 0, w², 0, 1, 1, 0, w² , 1, 1, w, 0, 0, 0, w , 0, 0, 0, w, 1, 1, w , 0, 1, 1, 0, w², 0, w² , 1, 1, 0, w², 0, w², 0 , 1, 0, w², 0, w², 0, 1 , 0, w², 0, w², 0, 1, 1 ,

0, w, 1, 1, w, 0, 0 , 1, w, 0, 0, 0, w, 1 , 0, 0, w, 1, 1, w, 0 , w², w, w², 1, 1, 1, 1 , w, w², 1, w², 0, 0, 1 ,

w, w, 0, 1, w, 1, 0 , w², w, 1, 0, 0, w², 1 , w, w², 1, 1, 1, 1, w² , w², 1, w², w, 1, 0, 0 , w², 0, w, 0, w², 1, 1 , w, 0, w², 1, 1, w², 0 , w², 1, w², 0, 0, 1, w , w, 1, 0, w, w, 0, 1 , w², 1, 1, w², 0, w, 0 , w, 0, 1, w, 1, 0, w , w², 0, 0, 1, w, w², 1 , w, 1, 0, 0, w², 1, w² , w², 1, 1, 1, 1, w², w , 1, w², w, w², 1, 1, 1 , 1, w, w², 1, w², 0, 0 , 0, w, w, 0, 1, w, 1 , 1, w², w, 1, 0, 0, w² , 0, w², 1, w², w, 1, 0 , 1, w², 0, w, 0, w², 1 , 0, w, 0, w², 1, 1, w² , 1, w, 1, 0, w, w, 0 , 0, w², 1, 1, w², 0, w , 1, w², 0, 0, 1, w, w² , 1, 1, 1, 1, w², w, w² , 1, 0, 0, w², 1, w², w , 0, 0, 1, w, w², 1, w² , 1, 1, 1, w², w, w², 1 , 0, 1, w, 1, 0, w, w , 1, 1, w², 0, w, 0, w² , 0, 0, w², 1, w², w, 1 , 1, 0, w, w, 0, 1, w , 0, 1, w, w², 1, w², 0 , 1, 1, w², w, w², 1, 1 , w², w², w², w², 1, 0, 1 , w², w, w, 1, w², 1, 0 , w, w, w², 0, 1, w², 1 , w², w², w², 1, 0, 1, w² , w, w², 0, w², w, 0, 0 , w², w², 1, w, 0, w, 1 , w, w, 1, w², 1, 0, w² , w², w, 0, 0, w, w², 0 , w, w², 0, 1, w², 1, w , w², w², 1, 0, 1, w², w² , w², 1, w, w, w², 0, 1 , w, 1, w², w², 1, w, 0 , w², 0, w², w, 0, 0, w , w, 0, w, 1, w², w², 1 , w², 1, w, 0, w, 1, w² , w, 1, w², 1, 0, w², w , w², 1, 0, w², w, w, 1 , w, 0, 0, w, w², 0, w² , w², 0, 1, w², 1, w, w ,

42

w², 1, 0, 1, w², w², w² , 1, w², w², w², w², 1, 0 , 0, w², w, w, 1, w², 1 , 1, w, w, w², 0, 1, w² , 0, w, w², 0, w², w, 0 , 1, w², w², 1, w, 0, w , 0, w², w, 0, 0, w, w² , 1, w², 1, w, w, w², 0 , 0, w, 1, w², w², 1, w , 1, w, 0, w, 1, w², w² , 1, w², 1, 0, w², w, w , 0, 1, w², w², w², w², 1 , 1, 0, w², w, w, 1, w² , 0, 0, w, w², 0, w², w , 0, 1, w², 1, w, w, w² , 1, 0, 1, w², w², w², w² , w², w², w, w², w², 0, 0 , w, w², w², w, 1, w, 1 , w², w, w², w², 0, 0, w² , w, w, w, 0, w², w², 0 , w², w², w, 1, w, 1, w , w, w², w², 0, 0, w², w² , w², w², 0, w, w, w, 0 , w, w, 0, w², w², 0, w , w², w, 1, w, 1, w, w² , w², w², 0, 0, w², w², w , w, 1, w, w², w², w, 1 , w², 0, w, w, w, 0, w² , w, 0, w², w², 0, w, w , w, 1, w, 1, w, w², w² , w², 0, 0, w², w², w, w² , 0, w², w², w, w², w², 0 , 1, w, w², w², w, 1, w , 0, w, w, w, 0, w², w² , 0, w², w², 0, w, w, w , 1, w, 1, w, w², w², w , 0, 0, w², w², w, w², w² , w, w², w, w, w², w, 0 , w², w, w, w², w, 0, w , w, w, w², w, 0, w, w² , w, w², w, 0, w, w², w , w², w, 0, w, w², w, w , w, 0, w, w², w, w, w² , 0, w, w², w, w, w², w , w, w, w, w, w, w, w , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 , w², 1, 0, 1, 1, 0, 1 , 1, w², 1, 0, 1, 1, 0 , 0, 1, w², 1, 0, 1, 1 , 1, 0, 1, w², 1, 0, 1 , 1, 1, 0, 1, w², 1, 0 , 0, 1, 1, 0, 1, w², 1 , 1, 0, 1, 1, 0, 1, w² , w², w², 0, 0, 1, 0, 0 , 0, w², w², 0, 0, 1, 0 , 0, 0, w², w², 0, 0, 1 , 1, 0, 0, w², w², 0, 0 , 0, 1, 0, 0, w², w², 0 , 0, 0, 1, 0, 0, w², w² , w, 1, w, 1, 0, 0, 1 , w², 0, 0, w², 1, 1, 1 , w², 1, 1, 1, w², 0, 0 , w, 1, 0, 0, 1, w, 1 , w², 0, 0, 1, 0, 0, w² , 1, w, 1, 0, 0, 1, w , 0, 0, w², 1, 1, 1, w² , 1, 1, 1, w², 0, 0, w² , 1, 0, 0, 1, w, 1, w ,

0, 0, 1, w, 1, w, 1 , 0, 1, w, 1, w, 1, 0 , 1, w, 1, w, 1, 0, 0 , 1, w², 0, 0, w², 1, 1 , 0, w², 1, 1, 1, w², 0 ,

1, 1, w², 0, 0, w², 1 , w, w², w, 0, 0, 0, 0 , w², w, 0, w, 1, 1, 0 , w², w², 1, 0, w², 0, 1 , w, w², 0, 1, 1, w, 0 , w², w, 0, 0, 0, 0, w , w, 0, w, w², 0, 1, 1 , w, 1, w², 1, w, 0, 0 ,

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1, w², w², w², 1, w, w , 1, w, w, 1, w², w², w² , 0, w², 0, w², w, w, w² , 1, 1, w, w, w², w, w , w², w, w², w², w, w², 1 , w, w², w², w, w², 1, w² , w², w², w, w², 1, w², w , w², w, w², 1, w², w, w² , w, w², 1, w², w, w², w² , w², 1, w², w, w², w², w , 1, w², w, w², w², w, w² ,

w², w², w², w², w², w², w²

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Örnek 2 :

C₅ w² x² x⁵ , 1 x x² x³ x⁴ x⁵ x⁶

kodunun elemanlar a a daki gibidir.

PadRight CoefficientList

Expand i w ^ 2 x² x⁵ . w ^ 2 1 w . x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 . x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7, x, Modulus 2 , 128, 7

PadRight

CoefficientList

Expand i w ^ 2 x² x⁵

1 x x ^ 2 x ^ 3 x ^ 4 x ^ 5 x ^ 6 . w ^ 2 1 w . x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 . x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7, x, Modulus 2 , 128, 7

46

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 , w², 0, 1, 0, 0, 1, 0 , 0, w², 0, 1, 0, 0, 1 , 1, 0, w², 0, 1, 0, 0 , 0, 1, 0, w², 0, 1, 0 , 0, 0, 1, 0, w², 0, 1 , 1, 0, 0, 1, 0, w², 0 , 0, 1, 0, 0, 1, 0, w² ,

w², w², 1, 1, 0, 1, 1 , 1, w², w², 1, 1, 0, 1 , 1, 1, w², w², 1, 1, 0 , 0, 1, 1, w², w², 1, 1 , 1, 0, 1, 1, w², w², 1 , 1, 1, 0, 1, 1, w², w² , w, 0, w, 0, 1, 1, 0 , w², 1, 1, w², 0, 0, 0 , w², 0, 0, 0, w², 1, 1 , w, 0, 1, 1, 0, w, 0 , w², 1, 1, 0, 1, 1, w² , 0, w, 0, 1, 1, 0, w , 1, 1, w², 0, 0, 0, w² , 0, 0, 0, w², 1, 1, w² ,

0, 1, 1, 0, w, 0, w , 1, 1, 0, w, 0, w, 0 , 1, 0, w, 0, w, 0, 1 , 0, w, 0, w, 0, 1, 1 , 0, w², 1, 1, w², 0, 0 ,

1, w², 0, 0, 0, w², 1 , 0, 0, w², 1, 1, w², 0 , w, w², w, 1, 1, 1, 1 , w², w, 1, w, 0, 0, 1 , w², w², 0, 1, w², 1, 0 , w, w², 1, 0, 0, w, 1 , w², w, 1, 1, 1, 1, w , w, 1, w, w², 1, 0, 0 , w, 0, w², 0, w, 1, 1 , w², 0, w, 1, 1, w, 0 , w, 1, w, 0, 0, 1, w² , w², 1, 0, w², w², 0, 1 , w, 1, 1, w, 0, w², 0 , w², 0, 1, w², 1, 0, w² , w, 0, 0, 1, w², w, 1 , w², 1, 0, 0, w, 1, w , w, 1, 1, 1, 1, w, w² , 1, w, w², w, 1, 1, 1 , 1, w², w, 1, w, 0, 0 , 0, w², w², 0, 1, w², 1 , 1, w, w², 1, 0, 0, w , 0, w, 1, w, w², 1, 0 , 1, w, 0, w², 0, w, 1 , 0, w², 0, w, 1, 1, w , 1, w², 1, 0, w², w², 0 , 0, w, 1, 1, w, 0, w² , 1, w, 0, 0, 1, w², w , 1, 1, 1, 1, w, w², w , 1, 0, 0, w, 1, w, w² , 0, 0, 1, w², w, 1, w , 1, 1, 1, w, w², w, 1 , 0, 1, w², 1, 0, w², w² , 1, 1, w, 0, w², 0, w , 0, 0, w, 1, w, w², 1 , 1, 0, w², w², 0, 1, w² , 0, 1, w², w, 1, w, 0 , 1, 1, w, w², w, 1, 1 , w, w, w, w, 1, 0, 1 , w, w², w², 1, w, 1, 0 , w², w², w, 0, 1, w, 1 , w, w, w, 1, 0, 1, w , w², w, 0, w, w², 0, 0 , w, w, 1, w², 0, w², 1 , w², w², 1, w, 1, 0, w , w, w², 0, 0, w², w, 0 , w², w, 0, 1, w, 1, w² , w, w, 1, 0, 1, w, w , w, 1, w², w², w, 0, 1 , w², 1, w, w, 1, w², 0 , w, 0, w, w², 0, 0, w² , w², 0, w², 1, w, w, 1 , w, 1, w², 0, w², 1, w , w², 1, w, 1, 0, w, w² , w, 1, 0, w, w², w², 1 , w², 0, 0, w², w, 0, w , w, 0, 1, w, 1, w², w² ,

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w, 1, 0, 1, 1, 0, 1 , 1, w, 1, 0, 1, 1, 0 , 0, 1, w, 1, 0, 1, 1 , 1, 0, 1, w, 1, 0, 1 , 1, 1, 0, 1, w, 1, 0 , 0, 1, 1, 0, 1, w, 1 , 1, 0, 1, 1, 0, 1, w , w, w, 0, 0, 1, 0, 0 , 0, w, w, 0, 0, 1, 0 , 0, 0, w, w, 0, 0, 1 , 1, 0, 0, w, w, 0, 0 , 0, 1, 0, 0, w, w, 0 , 0, 0, 1, 0, 0, w, w , w², 1, w², 1, 0, 0, 1 , w, 0, 0, w, 1, 1, 1 , w, 1, 1, 1, w, 0, 0 , w², 1, 0, 0, 1, w², 1 , w, 0, 0, 1, 0, 0, w , 1, w², 1, 0, 0, 1, w² , 0, 0, w, 1, 1, 1, w , 1, 1, 1, w, 0, 0, w , 1, 0, 0, 1, w², 1, w² , 0, 0, 1, w², 1, w², 1 ,

0, 1, w², 1, w², 1, 0 , 1, w², 1, w², 1, 0, 0 ,

1, w, 0, 0, w, 1, 1 , 0, w, 1, 1, 1, w, 0 , 1, 1, w, 0, 0, w, 1 , w², w, w², 0, 0, 0, 0 , w, w², 0, w², 1, 1, 0 ,

w, w, 1, 0, w, 0, 1 , w², w, 0, 1, 1, w², 0 , w, w², 0, 0, 0, 0, w² , w², 0, w², w, 0, 1, 1 , w², 1, w, 1, w², 0, 0 , w, 1, w², 0, 0, w², 1 , w², 0, w², 1, 1, 0, w , w, 0, 1, w, w, 1, 0 , w², 0, 0, w², 1, w, 1 , w, 1, 0, w, 0, 1, w , w², 1, 1, 0, w, w², 0 , w, 0, 1, 1, w², 0, w² ,

48

w², 0, 0, 0, 0, w², w , 0, w², w, w², 0, 0, 0 , 0, w, w², 0, w², 1, 1 , 1, w, w, 1, 0, w, 0 , 0, w², w, 0, 1, 1, w² , 1, w², 0, w², w, 0, 1 , 0, w², 1, w, 1, w², 0 , 1, w, 1, w², 0, 0, w² , 0, w, 0, 1, w, w, 1 , 1, w², 0, 0, w², 1, w , 0, w², 1, 1, 0, w, w² , 0, 0, 0, 0, w², w, w² , 0, 1, 1, w², 0, w², w , 1, 1, 0, w, w², 0, w² , 0, 0, 0, w², w, w², 0 , 1, 0, w, 0, 1, w, w , 0, 0, w², 1, w, 1, w² , 1, 1, w², 0, w², w, 0 , 0, 1, w, w, 1, 0, w , 1, 0, w, w², 0, w², 1 , 0, 0, w², w, w², 0, 0 , w², w², w², w², 0, 1, 0 , w², w, w, 0, w², 0, 1 , w, w, w², 1, 0, w², 0 , w², w², w², 0, 1, 0, w² , w, w², 1, w², w, 1, 1 , w², w², 0, w, 1, w, 0 , w, w, 0, w², 0, 1, w² , w², w, 1, 1, w, w², 1 , w, w², 1, 0, w², 0, w , w², w², 0, 1, 0, w², w² , w², 0, w, w, w², 1, 0 , w, 0, w², w², 0, w, 1 , w², 1, w², w, 1, 1, w , w, 1, w, 0, w², w², 0 , w², 0, w, 1, w, 0, w² , w, 0, w², 0, 1, w², w , w², 0, 1, w², w, w, 0 , w, 1, 1, w, w², 1, w² , w², 1, 0, w², 0, w, w , w², 0, 1, 0, w², w², w² , 0, w², w², w², w², 0, 1 , 1, w², w, w, 0, w², 0 , 0, w, w, w², 1, 0, w² , 1, w, w², 1, w², w, 1 , 0, w², w², 0, w, 1, w , 1, w², w, 1, 1, w, w² , 0, w², 0, w, w, w², 1 , 1, w, 0, w², w², 0, w , 0, w, 1, w, 0, w², w² , 0, w², 0, 1, w², w, w , 1, 0, w², w², w², w², 0 , 0, 1, w², w, w, 0, w² , 1, 1, w, w², 1, w², w , 1, 0, w², 0, w, w, w² , 0, 1, 0, w², w², w², w² , w², w², w, w², w², 1, 1 , w, w², w², w, 0, w, 0 , w², w, w², w², 1, 1, w² , w, w, w, 1, w², w², 1 , w², w², w, 0, w, 0, w , w, w², w², 1, 1, w², w² , w², w², 1, w, w, w, 1 , w, w, 1, w², w², 1, w , w², w, 0, w, 0, w, w² , w², w², 1, 1, w², w², w , w, 0, w, w², w², w, 0 , w², 1, w, w, w, 1, w² , w, 1, w², w², 1, w, w , w, 0, w, 0, w, w², w² , w², 1, 1, w², w², w, w² , 1, w², w², w, w², w², 1 , 0, w, w², w², w, 0, w , 1, w, w, w, 1, w², w² , 1, w², w², 1, w, w, w , 0, w, 0, w, w², w², w , 1, 1, w², w², w, w², w² , w, w², w, w, w², w, 1 , w², w, w, w², w, 1, w , w, w, w², w, 1, w, w² ,

49

w, w², w, 1, w, w², w , w², w, 1, w, w², w, w , w, 1, w, w², w, w, w² , 1, w, w², w, w, w², w , w, w, w, w, w, w, w

50

Örnek 3 :

C u⁶ x² x³ x⁴ x⁵ , 1 x x² x³ x⁴ x⁵ x⁶

kodunun elemanlar a a daki gibidir.

PadRight CoefficientList

Expand i u ^ 6 x² x³ x⁴ x⁵ . u ^ 4 1 u . u ^ 5 u ^ 2 u .

u ^ 6 u ^ 3 u ^ 2 . u ^ 7 u ^ 3 u 1 .

u ^ 8 u ^ 2 1 . u ^ 9 u ^ 3 u . u¹⁰ u ^ 2 u 1 .

u ^ 11 u ^ 3 u ^ 2 u . u ^ 12 u ^ 3 u ^ 2 u 1 . u ^ 13 u ^ 3 u ^ 2 1 . u ^ 14 u ^ 3 1

. x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 . x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7 , x, Modulus 2 , 128, 7

PadRight

CoefficientList

Expand i u ^ 6 x² x³ x⁴ x⁵

1 x x ^ 2 x ^ 3 x ^ 4 x ^ 5 x ^ 6 . u ^ 4 1 u . u ^ 5 u ^ 2 u . u ^ 6

u ^ 3 u ^ 2 . u ^ 7 u ^ 3 u 1 . u ^ 8 u ^ 2 1 . u ^ 9 u ^ 3 u . u¹⁰ u ^ 2 u 1 . u ^ 11 u ^ 3 u ^ 2 u . u ^ 12 u ^ 3 u ^ 2 u 1

. u ^ 13 u ^ 3 u ^ 2 1 . u ^ 14 u ^ 3 1

. x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 . x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7 , x, Modulus 2 , 128, 7

51

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 , u⁶, 0, 1, 1, 1, 1, 0 , 0, u⁶, 0, 1, 1, 1, 1 , 1, 0, u⁶, 0, 1, 1, 1 , 1, 1, 0, u⁶, 0, 1, 1 , 1, 1, 1, 0, u⁶, 0, 1 , 1, 1, 1, 1, 0, u⁶, 0 , 0, 1, 1, 1, 1, 0, u⁶ , u⁶, u⁶, 1, 0, 0, 0, 1 , 1, u⁶, u⁶, 1, 0, 0, 0 , 0, 1, u⁶, u⁶, 1, 0, 0 , 0, 0, 1, u⁶, u⁶, 1, 0 , 0, 0, 0, 1, u⁶, u⁶, 1 , 1, 0, 0, 0, 1, u⁶, u⁶ , u¹³, 0, u¹³, 1, 0, 0, 1 , u¹³, 1, 1, u¹³, 1, 0, 1 , u¹³, 1, 0, 1, u¹³, 1, 1 ,

u¹³, 1, 0, 0, 1, u¹³, 0 , u⁶, 1, 0, 0, 0, 1, u⁶ , 0, u¹³, 1, 0, 0, 1, u¹³ , 1, 1, u¹³, 1, 0, 1, u¹³ , 1, 0, 1, u¹³, 1, 1, u¹³ , 1, 0, 0, 1, u¹³, 0, u¹³ , 0, 0, 1, u¹³, 0, u¹³, 1 , 0, 1, u¹³, 0, u¹³, 1, 0 , 1, u¹³, 0, u¹³, 1, 0, 0 , 1, u¹³, 1, 1, u¹³, 1, 0 , 1, u¹³, 1, 0, 1, u¹³, 1 , 0, 1, u¹³, 1, 1, u¹³, 1 , u¹³, u⁶, u¹³, 0, 1, 1, 0 , u¹³, u¹³, 1, u⁶, 0, 1, 0 , u¹³, u¹³, 0, 0, u⁶, 0, 0 , u¹³, u¹³, 0, 1, 0, u⁶, 1 , u⁶, u¹³, 0, 1, 1, 0, u¹³ , u⁶, 1, u¹³, u¹³, 0, 1, 0 , u⁶, 1, u⁶, 1, u⁶, 0, 0 , u⁶, 1, u⁶, 0, 0, u⁶, 1 , u¹³, 1, u⁶, 0, 1, 0, u¹³ , u⁶, 0, 0, u¹³, u¹³, 0, 0 , u⁶, 0, 0, u⁶, 1, u⁶, 1 , u¹³, 0, 0, u⁶, 0, 0, u¹³ , u⁶, 0, 1, 0, u¹³, u¹³, 1 , u¹³, 0, 1, 0, u⁶, 1, u¹³ , u¹³, 0, 1, 1, 0, u¹³, u⁶ , 0, u¹³, u⁶, u¹³, 0, 1, 1 , 0, u¹³, u¹³, 1, u⁶, 0, 1 , 0, u¹³, u¹³, 0, 0, u⁶, 0 , 1, u¹³, u¹³, 0, 1, 0, u⁶ , 0, u⁶, 1, u¹³, u¹³, 0, 1 , 0, u⁶, 1, u⁶, 1, u⁶, 0 , 1, u⁶, 1, u⁶, 0, 0, u⁶ , 0, u⁶, 0, 0, u¹³, u¹³, 0 , 1, u⁶, 0, 0, u⁶, 1, u⁶ , 1, u⁶, 0, 1, 0, u¹³, u¹³ , 0, 1, 1, 0, u¹³, u⁶, u¹³ , 0, 1, 0, u⁶, 1, u¹³, u¹³ , 0, 1, 0, u¹³, u¹³, 1, u⁶ , 1, 1, 0, u¹³, u⁶, u¹³, 0 , 0, 0, u⁶, 0, 0, u¹³, u¹³ , 0, 0, u⁶, 1, u⁶, 1, u⁶ , 1, 0, u⁶, 1, u¹³, u¹³, 0 , 0, 0, u¹³, u¹³, 0, 0, u⁶ , 1, 0, u¹³, u¹³, 1, u⁶, 0 , 1, 0, u¹³, u⁶, u¹³, 0, 1 , u⁶, u¹³, u¹³, u⁶, 1, 0, 1 , u⁶, u¹³, u⁶, 0, u¹³, 1, 1 , u⁶, u¹³, u⁶, 1, 1, u¹³, 0 , u¹³, u¹³, u⁶, 1, 0, 1, u⁶ , u⁶, u⁶, 0, u⁶, u⁶, 1, 1 , u⁶, u⁶, 0, u¹³, 0, u¹³, 0 , u¹³, u⁶, 0, u¹³, 1, 1, u⁶ , u⁶, u⁶, 1, 1, u⁶, u⁶, 0 , u¹³, u⁶, 1, 1, u¹³, 0, u⁶ , u¹³, u⁶, 1, 0, 1, u⁶, u¹³ , u¹³, 0, u⁶, u¹³, u⁶, 1, 1 , u¹³, 0, u⁶, u⁶, 0, u¹³, 0 , u⁶, 0, u⁶, u⁶, 1, 1, u⁶ , u¹³, 0, u¹³, 0, u⁶, u⁶, 0 , u⁶, 0, u¹³, 0, u¹³, 0, u⁶ , u⁶, 0, u¹³, 1, 1, u⁶, u¹³ , u¹³, 1, 1, u⁶, u¹³, u⁶, 0 , u⁶, 1, 1, u⁶, u⁶, 0, u⁶ , u⁶, 1, 1, u¹³, 0, u⁶, u¹³ ,

52

u⁶, 1, 0, 1, u⁶, u¹³, u¹³ , 1, u⁶, u¹³, u¹³, u⁶, 1, 0 , 1, u⁶, u¹³, u⁶, 0, u¹³, 1 , 0, u⁶, u¹³, u⁶, 1, 1, u¹³ , 1, u⁶, u⁶, 0, u⁶, u⁶, 1 , 0, u⁶, u⁶, 0, u¹³, 0, u¹³ , 0, u⁶, u⁶, 1, 1, u⁶, u⁶ , 1, u¹³, 0, u⁶, u¹³, u⁶, 1 , 0, u¹³, 0, u⁶, u⁶, 0, u¹³ , 0, u¹³, 0, u¹³, 0, u⁶, u⁶ , 0, u¹³, 1, 1, u⁶, u¹³, u⁶ , 0, 1, u⁶, u¹³, u¹³, u⁶, 1 , 1, 1, u⁶, u¹³, u⁶, 0, u¹³ , 1, 1, u⁶, u⁶, 0, u⁶, u⁶ , 1, 1, u¹³, 0, u⁶, u¹³, u⁶ , 1, 0, 1, u⁶, u¹³, u¹³, u⁶ , u¹³, u⁶, u⁶, u⁶, u¹³, 0, 0 , u¹³, u⁶, u⁶, u¹³, 1, u⁶, 1 , u⁶, u⁶, u⁶, u¹³, 0, 0, u¹³ , u¹³, u⁶, u¹³, 1, u¹³, u¹³, 1 , u⁶, u⁶, u¹³, 1, u⁶, 1, u¹³ , u⁶, u⁶, u¹³, 0, 0, u¹³, u⁶ , u¹³, u¹³, 1, u¹³, u⁶, u¹³, 1 , u⁶, u¹³, 1, u¹³, u¹³, 1, u¹³ , u⁶, u¹³, 1, u⁶, 1, u¹³, u⁶ , u⁶, u¹³, 0, 0, u¹³, u⁶, u⁶ , u⁶, 1, u¹³, u⁶, u⁶, u¹³, 1 , u¹³, 1, u¹³, u⁶, u¹³, 1, u¹³ , u¹³, 1, u¹³, u¹³, 1, u¹³, u⁶ , u¹³, 1, u⁶, 1, u¹³, u⁶, u⁶ , u¹³, 0, 0, u¹³, u⁶, u⁶, u⁶ , 0, u¹³, u⁶, u⁶, u⁶, u¹³, 0 , 1, u¹³, u⁶, u⁶, u¹³, 1, u⁶ , 1, u¹³, u⁶, u¹³, 1, u¹³, u¹³ , 1, u¹³, u¹³, 1, u¹³, u⁶, u¹³ , 1, u⁶, 1, u¹³, u⁶, u⁶, u¹³ , 0, 0, u¹³, u⁶, u⁶, u⁶, u¹³ , u⁶, u¹³, u¹³, u¹³, u¹³, u⁶, 0 , u¹³, u¹³, u¹³, u¹³, u⁶, 0, u⁶ , u¹³, u¹³, u¹³, u⁶, 0, u⁶, u¹³ , u¹³, u¹³, u⁶, 0, u⁶, u¹³, u¹³ , u¹³, u⁶, 0, u⁶, u¹³, u¹³, u¹³ , u⁶, 0, u⁶, u¹³, u¹³, u¹³, u¹³ , 0, u⁶, u¹³, u¹³, u¹³, u¹³, u⁶ , u⁶, u⁶, u⁶, u⁶, u⁶, u⁶, u⁶ , 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ,

u¹³, 1, 0, 0, 0, 0, 1 , 1, u¹³, 1, 0, 0, 0, 0 , 0, 1, u¹³, 1, 0, 0, 0 , 0, 0, 1, u¹³, 1, 0, 0 , 0, 0, 0, 1, u¹³, 1, 0 , 0, 0, 0, 0, 1, u¹³, 1 , 1, 0, 0, 0, 0, 1, u¹³ , u¹³, u¹³, 0, 1, 1, 1, 0 ,

0, u¹³, u¹³, 0, 1, 1, 1 , 1, 0, u¹³, u¹³, 0, 1, 1 , 1, 1, 0, u¹³, u¹³, 0, 1 , 1, 1, 1, 0, u¹³, u¹³, 0 ,

0, 1, 1, 1, 0, u¹³, u¹³ , u⁶, 1, u⁶, 0, 1, 1, 0 , u⁶, 0, 0, u⁶, 0, 1, 0 , u⁶, 0, 1, 0, u⁶, 0, 0 , u⁶, 0, 1, 1, 0, u⁶, 1 , u¹³, 0, 1, 1, 1, 0, u¹³ , 1, u⁶, 0, 1, 1, 0, u⁶ , 0, 0, u⁶, 0, 1, 0, u⁶ , 0, 1, 0, u⁶, 0, 0, u⁶ , 0, 1, 1, 0, u⁶, 1, u⁶ , 1, 1, 0, u⁶, 1, u⁶, 0 , 1, 0, u⁶, 1, u⁶, 0, 1 , 0, u⁶, 1, u⁶, 0, 1, 1 , 0, u⁶, 0, 0, u⁶, 0, 1 , 0, u⁶, 0, 1, 0, u⁶, 0 , 1, 0, u⁶, 0, 0, u⁶, 0 , u⁶, u¹³, u⁶, 1, 0, 0, 1 ,

u⁶, u⁶, 0, u¹³, 1, 0, 1 , u⁶, u⁶, 1, 1, u¹³, 1, 1 , u⁶, u⁶, 1, 0, 1, u¹³, 0 , u¹³, u⁶, 1, 0, 0, 1, u⁶ , u¹³, 0, u⁶, u⁶, 1, 0, 1 , u¹³, 0, u¹³, 0, u¹³, 1, 1 , u¹³, 0, u¹³, 1, 1, u¹³, 0 , u⁶, 0, u¹³, 1, 0, 1, u⁶ , u¹³, 1, 1, u⁶, u⁶, 1, 1 , u¹³, 1, 1, u¹³, 0, u¹³, 0 , u⁶, 1, 1, u¹³, 1, 1, u⁶ , u¹³, 1, 0, 1, u⁶, u⁶, 0 ,

53

u⁶, 1, 0, 1, u¹³, 0, u⁶ , u⁶, 1, 0, 0, 1, u⁶, u¹³ , 1, u⁶, u¹³, u⁶, 1, 0, 0 , 1, u⁶, u⁶, 0, u¹³, 1, 0 , 1, u⁶, u⁶, 1, 1, u¹³, 1 , 0, u⁶, u⁶, 1, 0, 1, u¹³ , 1, u¹³, 0, u⁶, u⁶, 1, 0 , 1, u¹³, 0, u¹³, 0, u¹³, 1 , 0, u¹³, 0, u¹³, 1, 1, u¹³ , 1, u¹³, 1, 1, u⁶, u⁶, 1 , 0, u¹³, 1, 1, u¹³, 0, u¹³ , 0, u¹³, 1, 0, 1, u⁶, u⁶ , 1, 0, 0, 1, u⁶, u¹³, u⁶ , 1, 0, 1, u¹³, 0, u⁶, u⁶ , 1, 0, 1, u⁶, u⁶, 0, u¹³ , 0, 0, 1, u⁶, u¹³, u⁶, 1 , 1, 1, u¹³, 1, 1, u⁶, u⁶ , 1, 1, u¹³, 0, u¹³, 0, u¹³ , 0, 1, u¹³, 0, u⁶, u⁶, 1 , 1, 1, u⁶, u⁶, 1, 1, u¹³ , 0, 1, u⁶, u⁶, 0, u¹³, 1 , 0, 1, u⁶, u¹³, u⁶, 1, 0 , u¹³, u⁶, u⁶, u¹³, 0, 1, 0 , u¹³, u⁶, u¹³, 1, u⁶, 0, 0 , u¹³, u⁶, u¹³, 0, 0, u⁶, 1 , u⁶, u⁶, u¹³, 0, 1, 0, u¹³ , u¹³, u¹³, 1, u¹³, u¹³, 0, 0 , u¹³, u¹³, 1, u⁶, 1, u⁶, 1 , u⁶, u¹³, 1, u⁶, 0, 0, u¹³ , u¹³, u¹³, 0, 0, u¹³, u¹³, 1 , u⁶, u¹³, 0, 0, u⁶, 1, u¹³ , u⁶, u¹³, 0, 1, 0, u¹³, u⁶ , u⁶, 1, u¹³, u⁶, u¹³, 0, 0 , u⁶, 1, u¹³, u¹³, 1, u⁶, 1 , u¹³, 1, u¹³, u¹³, 0, 0, u¹³ , u⁶, 1, u⁶, 1, u¹³, u¹³, 1 , u¹³, 1, u⁶, 1, u⁶, 1, u¹³ , u¹³, 1, u⁶, 0, 0, u¹³, u⁶ , u⁶, 0, 0, u¹³, u⁶, u¹³, 1 , u¹³, 0, 0, u¹³, u¹³, 1, u¹³ , u¹³, 0, 0, u⁶, 1, u¹³, u⁶ , u¹³, 0, 1, 0, u¹³, u⁶, u⁶ , 0, u¹³, u⁶, u⁶, u¹³, 0, 1 , 0, u¹³, u⁶, u¹³, 1, u⁶, 0 , 1, u¹³, u⁶, u¹³, 0, 0, u⁶ , 0, u¹³, u¹³, 1, u¹³, u¹³, 0 , 1, u¹³, u¹³, 1, u⁶, 1, u⁶ , 1, u¹³, u¹³, 0, 0, u¹³, u¹³ , 0, u⁶, 1, u¹³, u⁶, u¹³, 0 , 1, u⁶, 1, u¹³, u¹³, 1, u⁶ , 1, u⁶, 1, u⁶, 1, u¹³, u¹³ , 1, u⁶, 0, 0, u¹³, u⁶, u¹³ , 1, 0, u¹³, u⁶, u⁶, u¹³, 0 , 0, 0, u¹³, u⁶, u¹³, 1, u⁶ , 0, 0, u¹³, u¹³, 1, u¹³, u¹³ , 0, 0, u⁶, 1, u¹³, u⁶, u¹³ , 0, 1, 0, u¹³, u⁶, u⁶, u¹³ , u⁶, u¹³, u¹³, u¹³, u⁶, 1, 1 , u⁶, u¹³, u¹³, u⁶, 0, u¹³, 0 , u¹³, u¹³, u¹³, u⁶, 1, 1, u⁶ , u⁶, u¹³, u⁶, 0, u⁶, u⁶, 0 , u¹³, u¹³, u⁶, 0, u¹³, 0, u⁶ , u¹³, u¹³, u⁶, 1, 1, u⁶, u¹³ , u⁶, u⁶, 0, u⁶, u¹³, u⁶, 0 , u¹³, u⁶, 0, u⁶, u⁶, 0, u⁶ , u¹³, u⁶, 0, u¹³, 0, u⁶, u¹³ , u¹³, u⁶, 1, 1, u⁶, u¹³, u¹³ , u¹³, 0, u⁶, u¹³, u¹³, u⁶, 0 , u⁶, 0, u⁶, u¹³, u⁶, 0, u⁶ , u⁶, 0, u⁶, u⁶, 0, u⁶, u¹³ , u⁶, 0, u¹³, 0, u⁶, u¹³, u¹³ , u⁶, 1, 1, u⁶, u¹³, u¹³, u¹³ , 1, u⁶, u¹³, u¹³, u¹³, u⁶, 1 , 0, u⁶, u¹³, u¹³, u⁶, 0, u¹³ , 0, u⁶, u¹³, u⁶, 0, u⁶, u⁶ , 0, u⁶, u⁶, 0, u⁶, u¹³, u⁶ , 0, u¹³, 0, u⁶, u¹³, u¹³, u⁶ , 1, 1, u⁶, u¹³, u¹³, u¹³, u⁶ , u¹³, u⁶, u⁶, u⁶, u⁶, u¹³, 1 , u⁶, u⁶, u⁶, u⁶, u¹³, 1, u¹³ ,

54

u⁶, u⁶, u⁶, u¹³, 1, u¹³, u⁶ , u⁶, u⁶, u¹³, 1, u¹³, u⁶, u⁶ , u⁶, u¹³, 1, u¹³, u⁶, u⁶, u⁶ , u¹³, 1, u¹³, u⁶, u⁶, u⁶, u⁶ , 1, u¹³, u⁶, u⁶, u⁶, u⁶, u¹³ ,

u¹³, u¹³, u¹³, u¹³, u¹³, u¹³, u¹³

55

Örnek 4 :

C u⁶ u⁵x² u⁷x³ u⁹x⁴ u¹²x⁵ , 1 x x² x³ x⁴ x⁵ x⁶

kodunun elemanlar a a daki gibidir.

PadRight

CoefficientList

Expand i u ^ 6 u ^ 5 x² u ^ 7 x³ u ^ 9 x⁴ u ^ 12 x⁵ . u ^ 4 u⁴ . u ^ 5 u ^ 2 u . u ^ 6 u ^ 3 u ^ 2 .

u ^ 7 u ^ 3 u 1 .

u ^ 8 u ^ 2 1 . u ^ 9 u ^ 3 u . u¹⁰ u ^ 2 u 1 . u ^ 11 u ^ 3 u ^ 2 u . u ^ 12 u ^ 3 u ^ 2 u 1

. u ^ 13 u ^ 3 u ^ 2 1 . u ^ 14 u ^ 3 1

. x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 . x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7 , x, Modulus 2 , 128, 7 PadRight

CoefficientList

Expand i u ^ 6 u ^ 5 x² u ^ 7 x³ u ^ 9 x⁴ u ^ 12 x⁵ 1 x x ^ 2 x ^ 3 x ^ 4 x ^ 5 x ^ 6 . u ^ 4 u⁴ . u ^ 5 u ^ 2 u .

u ^ 6 u ^ 3 u ^ 2 . u ^ 7 u ^ 3 u 1 .

u ^ 8 u ^ 2 1 . u ^ 9 u ^ 3 u . u¹⁰ u ^ 2 u 1 . u ^ 11 u ^ 3 u ^ 2 u . u ^ 12 u ^ 3 u ^ 2 u 1

. u ^ 13 u ^ 3 u ^ 2 1 . u ^ 14 u ^ 3 1

. x ^ 7 1 . x ^ 8 x . x ^ 9 x ^ 2 . x ^ 10 x ^ 3 . x ^ 11 x ^ 4 . x ^ 12 x ^ 5 . x ^ 13 x ^ 6 . x ^ 14 x ^ 7 , x, Modulus 2 , 128, 7

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