HİNT MATEMATİĞİ
HİNT MATEMATİĞİ
HARAPPAN DÖNEMİ (MÖ 2600 – MÖ HARAPPAN DÖNEMİ (MÖ 2600 – MÖ
1700) 1700)
3000 yıllarında, İndus nehri civarında Harappan
medeniyeti hüküm sürdü
Harappan medeniyeti döneminde iki önemli
yerleşim yeri: Harappa ve Mohenjo-Daro olarak
biliniyor.
Harappan yazısının
çözülememiş olmasından
ötürü o döneme ait elimizde
çok az bilgi var.
HARAPPAN DÖNEMİ (MÖ 2600 – MÖ HARAPPAN DÖNEMİ (MÖ 2600 – MÖ
1700) 1700)
Bazı kalıntılarda bulunan, ağırlığı ve uzunluğu ölçmek için kullanılan
standart aletler, bu dönemde
matematikten anlayan bir kültürün- olgunun varlığını işaret etmektedir.
Lothal’da bulunan ve Mohenjodaro
cetveli olarak isimlendirilen cetvelde, 1.32 inç aralıklarla “İndus inçi” diye isimlendirilen ölçü birimleri
bulunmaktadır.
VEDA DÖNEMİ (MÖ 1500 – MÖ 400) VEDA DÖNEMİ (MÖ 1500 – MÖ 400)
İlk dönemlerde günlük bilgiler sözlü olarak aktarılıyordu ve bu bilgilere Veda deniyordu (Veda Sanskrit dilinde bilgi
demektir). Daha sonra bu bilgiler Sanskritçede yazı altına alınmaya başlanmıştır.
Bu yazılarda matematiksel bilgiler de bulunmaktadır,
bunlar genellikle dini uğraşlarla alakalıydı. Örneğin şahin biçiminde bir ateş altarı (altar: sunak, kurban kesilen yer, mihrap) inşa etmek için bazı geometrik
çizim ve hesaplar elde edilmiştir.
Bu çizimlerde paralelkenarlar, üçgenler, kareler vb
geometrik şekiller kullanılmıştır.
VEDA DÖNEMİ (MÖ 1500 – MÖ 400) VEDA DÖNEMİ (MÖ 1500 – MÖ 400)
Ayrıca M.Ö.1.200-900 arasındaki
yazılarda, daha önceden hiç kullanılmayan, 10
12gibi büyük sayılarla
işlemler yapıldığı görülmüştür.
Ayrıca aynı alana sahip çeşitli geometrik yapılar elde etme problemiyle uğraşılmış, daireyi
kareleme veya tersi ile uğraşılması sonucu pi sayısına çeşitli
yaklaşımlar elde edilmiş
JAINA DÖNEMİ (MÖ 400 – MS 200) JAINA DÖNEMİ (MÖ 400 – MS 200)
Jaina döneminin matematik ile ilgili en
önemli kaynağı Bakshali yazmaları’dır. Bu yazmalarda, Jaina dönemindeki aritmetik ile ilgili birçok bilgi mevcuttur.
Bu bilgiler: karekök hesapları, basamak değeri olan ondalık sayı sistemi, ikinci
derece denklemlerin çözümü gibi önemli
bilgilerdir.
KLASİK DÖNEM (400 - 1200) KLASİK DÖNEM (400 - 1200)
Hint matematiğinin altın dönemi olan bu dönemde Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhaskara I, Mahavira ve Bhaskara II gibi matematikçilerin
eserlerini görüyoruz.
Bu eserler ve eserlerdeki katkılar Asya’ya, Orta Doğu ve Avrupa’ya
yayılır. Bu dönemde astronomi önem kazanmış ve astronominin üç dalı : Matematik, Astroloji ve Kehanet
oluşmuştur
KERALA DÖNEMİ (1300 – 1600) KERALA DÖNEMİ (1300 – 1600)
Altın dönem 1200 yıllarında gerilemeye
başlar ama Kerala civarlarında matematik gelişmeye devam eder.
1400 – 1600 yılları arasında ise,
matematiğin bu bölgede en parlak
dönemini yaşadığını görüyoruz.
HİNT MATEMATİĞİ HİNT MATEMATİĞİ
Bugün kullandığımız onluk sayı
sistemi ve basamak değeri tarihte ilk defa Hintliler tarafından geliştirilmiştir
Babilliler de basamak değerine dayanan bir sistem kullanıyorlardı ama onlar 60lık sistem üzerine inşa etmişlerdi sayılarını.
Daha önce Mısırlılar ve Yunanlıların kullandıkları sayı sistemlerinde basamak değeri diye bir kavram yoktu hatırlarsak, orada büyük sayılar oluştururken küçük sayılar kullanılarak yeni semboller türetiliyordu.
Oysa basamak değeri sisteminde yeni sembol üretmek yerine, kullanılan
rakamların posizyonu ve sırası büyük sayıyı
belirtmektedir.
Hintlilerin ne zaman numaralar yerine semboller kullanmaya başladığı açıklığa kavuşmuş değildir ancak üzerinde numaralar bulunan ilk
metin Kharosthi elyazmasıdır.
Bu metin bugünkü Afganistan’da bulunmuş
olup, sağdan sola doğru yazılmış bir metindir.
Basamak değeri kullanımına ilişkin
veriler içermemektedir. Diğer bulgu da M.Ö.1000 de yazıldığı
düşünülen Brahmi metnidir. Bu metinde ilk
defa rakamların sembolleri belirtilmiştir ve bu metin Hindistan yarım adasında bulunan diğer tüm
metinlere kaynak olmuştur.
BRAHMİ METNİ
BRAHMİ METNİ
Bugün kullandığımız ondalık sistemin ve basamak değeri
mantığının ilk olarak içerildiği metin ise M.Ö.100 yılından
kalma olduğu tahmin edilen Nagri metnidir.
Nagri metninde ilk defa açığa çıkan bu yeni sayı sistemi daha sonra
düzenlenerek tam olarak açık bir şekilde diğer Hint metinlerinde verilmiştir.
Yandaki resimde bu
metinlerde kullanılan
rakamları görebilirsiniz .
M.Ö.800-200 arasında dönemin en önemli yazılı eserlerinden olan sulba-sutra denilen yazıtlar kaleme alınmıştır.
Sanskrit dilinde sulba kiriş demektir.
Sutra ise bir çeşit yazım formatıdır.
Sutra formatında problem kolay ezberlenmesi için dizeler halinde verilip devamında probleme
ilişkin çeşitli yorumlar ve çözümler düzyazı biçiminde verilir.
Sulba-sutralarda genel olarak değişik şekillerde ama aynı alanı kaplayacak şekilde
altarların(kurban kesilen yer) nasıl inşa
edileceğine ilişkin bilgiler verilmiştir .
Bu amaçla da birçok geometrik ve cebirsel yöntemler içermektedir.
Toplam üç adet sulba-sutra vardır. En meşhur sulba- sutra,M.Ö.800 de Baudhayana tarafından
yazılan Baudhayana sulba-sutrasıdır.
İçeriğinde bazı Pisagor üçlüleri ve Pisagor teoreminin çeşitli durumlar için ifadesi bulunmaktadır.
Ayrıca Baudhayana √ 2 nin yaklaşık değerini veren bir de formül vermiştir. Bu formül:
Olarak verilmiştir virgülden sonra 5 basamağa kadar doğru
yaklaşılmıştır.
Diğer iki sulba-sutra da M.Ö.750-
650 arasında Manava tarafından kaleme alındığı düşünülen Manava sulba-
sutrası ve M.Ö.600 de Apastamba tarafından yazılan Apastamba sulba- sutrasıdır.
Bu iki sulba-sutra da Baudhayana sulba-
sutrası ile benzer sonuçlar içermektedir.
Milattan önce 6. Yüzyılda Hindistan’da
önemli dini reformlar olmuştur. Bunlardan en önemlisi, Mahavira’nın
kurduğu Cainizm (jainism) dini ve felsefesidir.
Bu felsefedeki varlık, yokluk, ruh gibi bazı dini kavramlardan etkilenilerek bu dönemde 2
588gibi o zamana dek hiç gündeme gelmemiş
büyüklükte sayılar matematiksel işlemlerde kullanılmış ve ilk defa matematiksel
anlamda sonsuzluk kavramı gündeme gelmiştir.
Cainistler sonsuzluğu da kendi
arasında beş kategoriye ayırarak sınıflamışlardır.
Ancak bu sonsuzluklar matematiksel bilgileri doğrultusunda değil tamamen dini inançları doğrultusunda tanımlanmışlardır.
Yine bu dini inanç ve felsefenin etkisiyle cainistler matematiksel
anlamda yokluk ve boşluk kavramlarını shunya ( Sanskritçe de yok, boş anlamında) kelimesini
kullanarak belirtmişler ve tarihte ilk
defa bugünkü anlamda sıfır sayısını
kullanmışlardır.
Bu dönemin en dikkat çekici matematikçilerinden birisi Pingala’dır.
Kaleme aldığı Chandas Sutra isimli eserde,
kendisi Binom teoremini bilmemesine rağmen binom katsayılarını elde etmeye yönelik metotlar
geliştirmiştir.
Bu çalışmada ayrıca Bugün Fibonacci Sayıları olarak bilinen sayılara ilişkin olduğu düşünülen bazı bölümler de dikkat çekmektedir.
Metnin içeriğinden ayrıca Pingala’nın
özdeşliğini bildiği de anlaşılıyor. Matematiksel bir metinde tarihte ilk defa sıfır sayısı da bu çalışmada geçmiştir. Bu metnin tamamı
maalesef günümüze kadar ulaşamamıştır.
Cainizm döneminden günümüze kadar
ulaşabilen en eski yazılı belge, 300-600 arası bir tarihte yazıldığı tahmin edilen, huş ağacı
kabuğuna yazılmış olan Bakshali el yazmasıdır.
Bu elyazması belge de sutra formatında yazılmış olup, tutarlı karekök
yaklaşımları, belirsiz katsayılı çok
değişkenli denklemlerin
çözümleri gibi bazı
konular içermektedir.
Bu metinde sıfır yerine nokta kullanıldığı dikkat
çekmektedir. Daha önce Pingala tarafından tanıtılan sıfır sayısı işlemlerde kullanılmıştır. Tarihte ilk defa sıfır sayısı ile işlemler bu metinde yapılmıştır. Ayrıca bu metinde ikinci dereceden denklemler ve formüller de bulunmaktadır. Bu belgede karekök için
formülü verilmiştir ki bu formülle birçok karekök hesabında çok
tutarlı sonuçlar elde edilebilir.
Bu dönemin en önemli
çalışmalardan bir diğeri de 499 da Aryabhatia ve Arya Siddhanta kitaplarıdır.
Bunlar astronomi üzerine olup Aryabhata tarafından yazılmıştır.
Maalesef ikinci kitap
günümüze ulaşamamıştır.
Aryabhatiada aritmetik,dü zlemve küresel geometri , trigonometri, ikinci
dereceden
denklemler, kuvvet seri toplamları ve
bir sinüs fonksiyonu değ
er tablosu bulunmaktadır.
Bu çalışmada
Aryabhata, ax+by=cz şeklinde belirsiz katsayılı denklemler üzerinde
durmuş ve bugün
bildiğimiz Öklid (Euclid) algoritmasına denk bir çözüm yöntemi
geliştirmiştir.
Yandaki resim bu metindeki sinüs tablosunu
göstermektedir
Diğer bir önemli Hint matematikçisi
de Brahmagupta’dır. Astronomi üzerine 628 yılında
yazdığı Brahmaputha Siddhanta (evrenin açılışı demektir).
Ve 665 de
yazdığı Khandakhadyaka kitapl arıyla tanınmaktadır.
Daha önceden Aryabhanta’nın verdiği, belirsiz katsayılı iki
bilinmeyenli lineer denklemlerin çözüm metodu üzerine
çalışmalar bu kitaplarda tekrar
ele alınmış ve Brahmagupta bu
kitapta bu tür denklemlerin
çözümlerinin var olması için
gerek yeter koşul vermiştir.
Brahmagupta ayrıca;
İfadelerini de ispatsız olarak vermiştir bu metinlerde.
Brahmagupta’nın en dikkat çeken sonuçları dış teğet çemberi
olan dörtgenler ile alakalı olan sonuçlarıdır. Brahmagupta, eğer
bu şekildeki bir dörtgenin köşegenleri birbirini dik kesiyor ise, bir
kenara çekilen dikme karşı kenarı iki eşit parçaya böler demiştir.
