YAPI STATiGi EGiTiMiKAPSAMINDA UZAY <;ERO:VE YAPILARIN STATiK ANALizi i<;iN BiR BiLGiSA YAR PROGRAMI GELi~TiRiLMESi

YAPI STATiGi EGiTiMiKAPSAMINDA UZAY <;ERO:VE YAPILARIN STATiK ANALizi i<;iN BiR BiLGiSA YAR PROGRAMI GELi~TiRiLMESi

Etkan ARSLAN, Mahmud Sami DOVEN, Mehmet Tevfik BAYER

Dumlupmar Ooiversites~ Mihendislik Fakulresi, lnsaat Muhendisligi BOJiimii,Kutahya, efkanarslan@gmail.com, msami.cbven@cbu.edu.tr, mtevfLk.bayer@cbu.edu.tr

OZET

Bu cahsmada yapl statigi egitiminde kullamlmak iizere , iic;:boyutlu cerceve yapdarm analizi icin kullamci dostu arayiize sahip bir bilgisayar prograrm gelistirilmistir.

Ge

listirilen programla yapmm dugum, maIze me, kesit, eleman ve yiik bilgileri girilerek yapl modellenmekte ve analizi yaprlmaktadrr. Analiz sonucunda standart

analiz

prograrnlarmdaki gibi diigtim deplasmanlan ve cubuk kuvvetlerinin yanmda,

yapi

statigi egitiminde incelenen

yapi

serbestlik derecesi, hiperstatiklik derecesi, cubuk rijitlik ma trisleri gibi bilgiler de raporlanmaktadrr. Aynca acik kaynak kodlu bir yazihm olan SCILAB ile yapmw iic;:

boyutlu gcnintiisii olusturufup, modelle me geometrik acidan kontrol ed ileb ilmektedir.

Anahtar

Kelimeler: Yapt Analizi, 09

Boyutlu

Cerceve Yapt, Dugum Deplasmanlan, Cubuk Ucu Kuvvetleri

1. GtR~

Duzlern cerceve

sistemlerin

statik analizi lisans egitimi strasmda

yapi

statigi derslerinde ogretilmektedir.

Bazi

yontemler elde hesaba uygun basitlestirilmis modellerle

cahsirken bazi

yontemler ise bilgisayarda kodlanmaya uygun sekilde

gelistirilmislerdir,

Dep las man metodu ile yapilarm statik analizi cokca kullamlan yontemlerdendir [1]. Birkac cubuklu sistemler icin elde

coznmyapnaya

da uygun olan yontem

ile bilgisayar kodu gelistirmek de miimkiindiir. Uzay cerceve sisternlerin ise analizleri birkac cubuk ic in bile olsa islern hacmi oldukca buyiiktiir ve bilg isayar ile cozum sart olmaktadrr. Piyasada cerceve yapilann analizlerini yapan bircok paket program mevcuttur. Genellikle ucretli olan bu yazilrmlar tasanm

odaklt gelistirilmis olduklanndan ve acik kaynak kodlu olmadrklarmdan akademik olarak kullamlmaya pek uygun degillerdir [2, 3]. Yapi statigi egitiminde uzay cercevelerin de analizleri incelenmekte ve uygulamalan bilgisayar prcgramlart gelistirilerek yapilabilmektedir, Bu egitimlerde piyasadaki paket programlar dugum deplasmanlan ve cubuk kuvvetleri gibi sonuclan

karsilamak

icin kullarulabilseler de

ara islemlerde kontrol imkam

saglanarramaktadu.

Bu cahs mada yap} statigi egitiminde kullamlrrak iizere, iiy boyutlu cerceve yapilarm analizi icin

kullanici

dostu arayiize sahip bir bilgisayar programi gelistirilmistir. Bu program analiz sonunda yapi ve eleman bilgile rin ide tasanm verileri ile birlikte raporlamaktadn.

2. DEPLASMAN METODU

19m koordinat, serbestlik,

yiik,

kesit ve malzeme oze llikleri, lokal eksen ozellikleri gibi gerekli biIgiler veri olarak almir ve nii merik o larak depolamr.

Bu veriler ku llam lara k eleman rotasyon matrisleri ve eleman rijitlik matrisleri tariflerden elde edilir. Elde edilen eleman rijitlik matrislerinden top lama metodu ile yapl rijitlik matrisi elde edilir. Ongorulen yiikler altmda olusacak deplasmanlar lineer denklem takmu coziim metotlarmdan birisi ile yoziiliir. Oncelikle deplasmanlarm hesaplanmasi nedeniyle deplasman metodu adim alan bu yontemde hesaplanan eleman rijitlik matrisleri ve deplas manlar kullan ilarak cubuk lieu kuvvetleri hesaplarur[3].

3. GEL~ TiRiLEN BiLGisA YAR PROGRAMI

Gelistirilen bilgisayar programma veri girisleri Sekil l 'deki arayiiz aracihgiy la saglanmaktadrr. Veri girisleri tamamlandig mda "Analiz" meniisu altmdaki "Baslat" butonu nklanarak analiz islemi baslanlmis olur. Analiz sonucunda Sekil 3-5'de verilen rapor dosyasi gelistirilen program tarafmdan kaydedilir.

Kullanilabilirlig

i

artirmak icin rapor dosyasmdaki veriler gruplandinlarak ayn sekmelere kaydedilmistir, Bu gruplarda yap! ait bilgiler (hiperstatiklik derecesi, serbestlik dereeesi, cubuk saysi, dugum saY151ve rijitlik matrisi), analiz sonuclan (dugum deplasmanlari ve cubuk ueu kuvvetleri) ve yapidaki her bir cubuga ait bilgiler (cubuk rijitlik matrisi, referans ve referans olmayan dugumuoktalan, kesit ve malzeme bilgileri, cubugun global eksen takrmtyla yapngr acilar) bulunmaktadrr.

Grafik DosyaslOlustur

~Ikl!

Dugum Duzenle

Dugum Yuklerini DQzenie Dug un, Serbestlilderi Duzen,lel

lv1alzeme Kesit DQzenie Cubuk Duzenle

Cubuk Yukleri Duzenle

Sekil L

Ge

listirilen b ilg isayar programma ait ana peneere goruntiisti.

Bu programa ait menu bilgileri asagida verilmistir,

-Dosya:

"Dosya" menusu

veri

girisi

yapilmis

yapunn

SCllAB

programi

yardirmyla iiy boyutlu gorunnisunu kaydetmek ve prograrndan cikmak iy in kullan ihr.

-Dugum: "Dugum" menusu, diigumkoordinatlarml, dugum yuklerini ve dugum serbestliklerini (mesnet sartlanm) duzen lemek icin kullamhr.

-Malzeme: "Malzeme" menusu, yapida kullamlacak elemanlarm malzeme ozelliklerini duzenlemek icin kullamhr,

-Kesit: "Kesit" menusu, yapida kullamiacak elemanlann kesit oze lliklerini duzenlernek icin kullaruhr.

-Cubuk: "Cubuk" meniisu, daha once veri girisi yapilrms dugum, malzeme ve kesit bilgilerinden faydalanilarak cubuklarm tammlanmasi ve cubuk yuklerinin girilmesi icin kullarultr.

-Analiz: "Analiz" menusu, tarif edilmis yapimn analizinin baslanlmasr icin kullaruhr.

4. UYGULAMA

Sekil 2'de veri len bes cubuklu cerceve yap! [2,4] gelistirilen bilgisayar prograrmy la analiz edilmistir, Analiz sonucunda kaydedilen rapor dosyasi

Sekil

3-5'de, SClIAB yardumyla

cizdirilen

yapmm gi:iriinii~ii

$ekiL 6'da verilmistir.

Sm 1

E= 200 GPa 0=80 GPa

6

40kN

Sm

Sm

Y ³

2., 3. ve 4. cubuklar i,itll

Ix=5000 em' , Iy=6'()OOem",Iz=8000 ern"

1.ve 5. cubuklar il=in

Ix-5ooo em' ^>I,-S,()OO em', lh-6000 em' d^l7kJr.,J,.

5 Sm

z

$ekil 2. Be~ cubuklu cerceve yap!.

o

o

o o e o

·80

o

·96

o o o

720

,.

o

o o o

~. c* ; 1t<)1)Of·&t~ 1 m - ⁰⁾⁽

~ EnE SAVFAOOlENI fOA.t,tOU{R ...~fIII GOlDEN G£Q"R GOitCNOI.c lo.! T"l T~m

~~~A~1~~8~~~:C~~~_~D~__~'~__~f ~G ~ ~ ~J ~K

t IHtP.{)er. Jser.oet. ~ubUkS. OUtumS.

1 6 24 5 6

,

" y,~Rijitlik Matrui

, 230,4 0

•

7

o ^{480153.6 0}

o ^{Q MlJU1.6}

-8 0 384

9 -288 0

10 lAS 0

U -115.2 0

12 0 ·153.6

L3

,.

,.

15 11 18

..

'"

II

.s..

•

• •

o

•

., ..

o o o o

•

o

o

o ...

,.. .

o •

• •

o •

o

•

o o

•

^o

~,ss'84

2560

•

_o

-a..o o 64.

D

c

D D

o

o

o

-288 ,288 .~., .,-0 0,_ ___.,0

o ^{0 0 ·lS3.6 0- 384}

o ^{0 0 0 -480000 0}

000-384 0640

1040 0288 0 0 0

01040 0 0 0 a

288 0 2401~.2 0 0 0

000172.8 0

o

•

""" •

_o

o

•

o

o

o •

• •

o '88

·SO 0

o -a...

o ^430014.4

·384 0

o n

.96 0

o ⁰

o

1320

o o o o

• ..., •

·'88

•

•

o

....

o

288

n

•

""'" •

_o

o

·no

240

$ekil3. Hazirlanan rapordaki yapl b ilgiler i.

o

D

o

D

o

o o o

o -1'.2.

• 0

• 0

o ⁰

.,. c+ ~

""'or .

^{bell ? CD - 0 )(}

GlfIJ$ £131 $A'tFli DOZENI FMuJUlR vtlit! (iOZOENGtc;tR Ge«DtlUA LoJd lest TeaM

J22

A

•

^{. C -"D,__ ~.}

1 OugvmO.pl~Jm,"l,ri Z D.Adl uxlml uy{ml

, 1 0

fr

Uzfm]

o

,

⁽ⁱ H J

""{fad) RV!rad) Rl(radI

000 o

C 2 ··0,08224 -4.17E·05 ·O-58S94 --o.2J4~ ·l.01E·14 0.03.25.'5 S 3 -O,0$U4 ·1,~9744 --o.58S~ -0.1125 --4.31e-14 0.131S79 6 4 ·0,08:224 .1.49744 .().$859r4 0.3125 -1.S1i·14 .o.13US 7 3 -0.08224 -4.17e·(J5 ..()..)8,~",O.23437!1i-2.24:·13 -0.03289 86000000

10 CUbuk UCu I(tlllVedetl

•

11,J ^{I·k N'lkN) s,jkN) s>lkN)} 11«.Nm) M,{kNml M'('Nml 12 1 5 ·20 ·2.5&12 ·3,8&11 -},-IK·U ..15 -1.8I)J14

13 1 6 20 l.SlE-12 3.1SE·ll L18;!·13 7S 7.894737

2 2 3 3

•

IJ 3 a ^{·20 ·l.6£-.U ·7.~74 ·9,4f.12 25}

5 J 20 ·l6£·U 1,6E-U 1.6tE·t2_ ·75 ·7.sg.:7~

1..::'--- ' .. __ --,.' :-:-_.to WSE-12 .I.6E.::ll:_.::1.:~::.U=--:-:..,..:1S:....:':::.8::94:::'-=31:___ -:-.t:::=:=l,-::::- __

==__

J..:o1

Vap! 811911.1'1I Anillir. Sonu9 ..ⁿ 1. ~ubuI: 2'. ~ubut. 3. ~lhul: 4. ~but. -rr=... ..^!J

"

15

,"

tt

a

19

,.

4 -s.ss-u

5 s.sse-n

• 0

3 0

, 0

-20 2.51£·12 1.894137 ·LJE-ll -zs

20 -2,SE--12-7.8947A 1,83E-13 -75 10 ·2.lE-12 lS 1,21E·l1 1.894131 20 222E-t2 -zs 9.41E·12 ·7.89474 20 l.5Ge·1:2 7.,a,.s,l7 l.&lE-U 75

•

y

W<o2IR lID ,'ffil :'!J • --I -- t ....100

Sekil ^q. Hazirlanan rapordaki analiz sonuclan.

R.!pOJ -Qt@I ? ^Ii)

-

⁰

"

GlIl~ [K" SAVfA OOZUIl r-oRM)tlER

. ^""

^{GOlDEN G[~IR GOOOOOlM .... T... leem}

K33 • ,fit

I

^¥

• •

^{C D}

, ,

G H J

•

^L

1 1. QJbuk RijiUil( Matri1.i

2 U5.2

• • • •

^{-2sa.. -115.2}

.' ^•

^{0 0 -288}

3 0 ^480001)

• •

^{0 0 0}

._

^{0 0 0 0}

•

^{0 0 153.6}

_'''''

^{0 0 0 0 -1.53.6}

, ..

^{0 0}

•

^{0 0 3M 1280 0}

• •

^{0' ·'04}

... _{• •}

s

• • • • .. • • .' ^{• •}

^{·80 0}

7 -zss

• • • • ...

²⁸⁸

_•

⁰

_•

^{0 480}

g ·US.'

•

⁰

•

^{0 Z88 1l5.2}

.'

^{0 0 0 288}

s ⁰ -<$0001)^{- -} 0 0 0 0 0 4_ 0 0 0

•

10 0

•

^{·151.6 ·'84}

•

⁰

• •

^153.6

....

⁰

_•

U 0

• , .. ...

^{0 0 0}

_• ^.,..

^{1280 0 0}

Ii

•

^{0 0}

• .... _•

⁰

_•

^{0 0 80 0}

13 ·'88 ^{0 0 0 0 480 288}

•

^{0 0 0 .60}

"

D ~ubukAdll k E G 'x ^{IV IZ L 'retex Tetay retez}

,.

^{t 5}

_•

2E-tG8 800000OO O.OOOOOS0.000008 0.000006) 5 0 0

..

17 18

"

1O

"

!'WI!>. f.:!! I!!II 1.1 - --1--. ^1»100

Sekil 5. Hazirlanan rapordaki 1. cubuga ait bilgiler,

~ekiI6. 5 cubuklu cerceve yapIDID SCIIAB ile c izdirilen goriintiisu.

5. SONU<;: VE ONERiLER

Bu cahs ma kapsammda gelistirilmis olan bilgisayar programi kullanilarak duzlern ve uzay cerceve/kafes yapilann statik analizleri yapilab ilmektedir. Yapi statigi egitimi almakta olan ogrencilerin cahsmalanm yaparken ve ozellikle kendi yazihmlann ⁱgelistirirken hata ayiklama asamasmda ihtiyac hissedecekleri ara islemlerin dogruluk testleri icin gerekli olan serbestlik derecesi, hiperstatiklik derecesi, cubuk rijitlik

degerler girilerek tarif edilen yapmm bir dogru modellendig inin kontrolu icin acik kaynak kodlu bir yazihm clan SCILAB programmm data dosyasi analiz sonunda olusturulmaktadir. SClLAB yiiklii olan bir bilgisayarda bu dosyarun acilmasi ile yapi 3 boyutlu grafik penceresinde gosterilmektedir. Bu

programm yiik ve kesit cesitleri artmlarak gelistirilmesi miimkiindiir.

KAYNAK<;A

[1]

s.

Utku, J.B. Wilbur, C.H. Norris, "Elemantry Structural Analysis", McGraw-Hill (1991)

[2] F. Mandal,

"Uc,:

Boyutlu Cerceve Sistemlerin Deplasman Metoduna GOre Analizi", Yiiks ek Lisans Tezi, Dumlupmar Universites iFen Bilimleri Enstitiisil, Kiitahya (2008)

[3]

M.

S.

Doven,

B. Kaymak,

M.

T. Bayer,

"Uc,:

Boyutlu

Cerceve Yapilarm

Statik Analizi

icm

Gelistirilen Bir BiIgisayar Progranu: YapAn05", Akademik Bilisim' 10, Mugla, 439 (2010)

[4J F. Arbabi, "Structural Analysis and Behavior", Mc Graw-Hill, International Edition 540 (1991)