ùebeke Ba÷lantılı Bilezikli Asenkron Generatörün Aktif ve Reaktif Gücü Ayrı útırılarak Denetimi

ùebeke Ba÷lantılı Bilezikli Asenkron Generatörün Aktif ve Reaktif Gücü Ayrı útırılarak Denetimi

Erhan Demirok¹, Asif Sabanovic²

1, 2Mühendislik ve Do÷a Bilimleri Fak. Mekatronik Programı Sabancı Üniversitesi, Tuzla

1erhandemirok@su.sabanciuniv.edu

2asif@sabanciuniv.edu

Özetçe

Bu bildiride, stator terminalleri do÷rudan úebekeye ba÷lanmıú bir bilezikli asenkron generatörün úebekeye verdi÷i aktif ve reaktif gücü uygun referans ekseni seçilip ayrıútırılarak denetimi simülasyon ile do÷rulanmıútır. Stator yada rotor akı yönündeki referans eksen takımı uygulamalarında makina elektrik parametreleri bilgisinin hassas düzeyde bilinmesi gerekmektedir [1]. Bildiride öne sürülen yöntemde ise referans eksen takımı stator gerilim yönündedir ve akı gözlemleyici tasarımına ihtiyaç duyulmamaktadır. Eksen takımının stator gerilim yönlü olmasından dolayı generatörün úebekeye senkronize ba÷lanması da aynı zamanda yapılabilmektedir.

Sistemin gerçekleútirilmesinde stator akım, stator gerilim, rotor gerilim, mekanik úaft hız ve pozisyon ölçümlerine gereksinim vardır.

1. Giriú

Fosil yakıtlarının ömrü dikkate alındı÷ında yenilenebilir enerji kaynaklarının yaygınlaúması ve verimli kullanımı kaçınılmaz hale geldikçe generatör-úebeke-yük güç akıú denetimi aktif araútırma konusu haline gelmiútir. Generatörlerin kullanıldı÷ı en yaygın yenilenebilir enerji kaynakları küçük çaplı hidroelektrik ve rüzgar santralleri olmasına ra÷men bildiride öne sürülen amaç, enerji kayna÷ından ba÷ımsız olarak generatör úaft hızı veya türbin açısal hızı sınırlı bir aralıkta de÷iúirken stator terminalindeki aktif ve reaktif güç akıúını denetim altında tutmaktır. Bu amaçla seçilen elektrik makinasına ve uygulamaya göre generatör-úebeke güç akıúı için farklı topolojiler kullanılmaktadır [2].

Sincap kafesli asenkron generatör (SKAG) kullanılarak ilk geliútirilen ve rüzgar türbinlerinde yaygın kullanılan topolojilerden birisi ùekil 1’de gösterilmektedir. SKAG úebekeye direk ba÷lanmıútır ve elektronik-mekanik komponentlerin basitli÷inden dolayı maliyeti oldukça düúüktür. Sabit türbin hızı diúli kutusu ve generatörün kutup sayısı ile denetlenmektedir. Generatör için gerekli reaktif güç, kompanzasyon kondansatörleri tarafından sa÷lanmaktadır.

ùekil 1: SKAG kullanarak sabit hız sabit frekanslı topoloji

De÷iúken hızlı sabit frekanslı topoloji için SKAG, senkron generatör (SG) yada bilezikli asenkron generatör (BAG) kullanılmaktadır (ùekil 2). Sabit türbin hızı gerekli olmamasına ra÷men sabit frekans ve genlik için stator terminali ve úebeke arasına evirici-do÷rultucu eklenir. ùekil 1’deki topolojide diúli kutusu ve kutup sayısı ile türbin hızı sabit tutulurken kaynaktan alınabilecek enerjide kayıp olmaktadır. Bu topolojide de÷iúken hız söz konusu oldu÷undan optimum enerji transferi gerçekleútirilebilir.

Evirici-do÷rultucu devrelerinin güç kapasitesi en az generatörün gücü kadar olmalıdır. Generatör tarafındaki çevirici devre stator terminalindeki aktif gücü denetlerken, úebeke tarafındaki çevirici devre kondansatör gerilimini ve reaktif gücü denetlemektedir.

*HDUER[ *ULG

*HQHUDWRU 06& *6&

ùekil 2: De÷iúken hızlı sabit frekanslı topoloji

Bir di÷er topoloji de ùekil 2’deki gibi de÷iúken hızlı sabit frekanslı ancak generatörün terminali do÷rudan úebekeye ba÷lanmaktadır. Kullanılan generatör BAG oldu÷undan generatör úebeke güç akıúı rotor uyarması ile gerçekleútirilir.

Rotordan verilen gücün dirençler üzerinde harcanması yerine evirici-do÷rultucu devreleri rotor terminali ile úebeke arasına ba÷lanarak Scherbius yapısına dönüútürülmüútür. Rotordaki evirici-do÷rultucu devresi denetleyici tasarımına ba÷lı olarak generatör-úebeke arasındaki aktif ve reaktif güç akıúının birbirinden ba÷ımsız olarak denetlenmesine imkan sa÷lamaktadır. Ayrıca rotor ile úebeke arasında çift yönlü güç akıúının sa÷lanmasıyla senkron-altı ve senkron-üstü çalıúma uygulanabilir. Bu da türbin hızının daha geniú bir çalıúma aralı÷ına sahip olmasını sa÷lamaktadır.

Evirici-do÷rultucu devresinin rotor ile úebeke arasına ba÷lanmasından dolayı devrenin anma gücü generatörün anma gücünün yaklaúık 25% de÷erinde olmaktadır [3]. Bu sayede ùekil 3’te verilen topoloji hem de÷iúken hızlı hem de kullanılan devrenin rotoru uyarma için düúük anma gücünde olması verimin daha yükselmesine neden olacaktır.

Bildiride, getirisinin fazla olmasından dolayı BAG kullanarak de÷iúken hızlı sabit frekans ve genlikli topoloji ele alınmıútır.

2. bölümde bilezikli asenkron makinanın elektrik ve mekanik

TOK'07 Bildiriler KitabÕ østanbul, 5-7 Eylül 2007

596

dinamik denklemleri verilerek problem tanıtımı yapılmıútır. 3.

bölümde geribeslemeli do÷rusallaútırma ile denetleyici ve

ùekil 3: BAG kullanarak de÷iúken hızlı sabit frekanslı topoloji bozucu etken gözlemleyici tasarımına yer verilmiútir.

Simülasyon sonuçları ve sonuçlar üzerindeki tartıúmalar ise 4.

bölümde de÷inilmiútir.

2. Bilezikli Asenkron Makinanın (BAM) Dinamik Denklemleri ve Problem Tanıtımı

Do÷rusal manyetik bölgede ve dengeli çalıúma koúulları varsayıldı÷ında, BAM’ın geliúigüzel seçilen bir eksen takımı yönündeki eúde÷er 2 fazlı dinamik denklemleri

^{u Ri L di}_dt

(

^Lsⁱsq ^Lmⁱrq

)

^Lm^di_dt^rd sd

s sd s

sd= + −ω0 + + ⁽¹⁾

( )

dt L di i L i dt L

L di i R

u_sq= _ssq+ _s ^sq +ω0 _{s sd} + _mrd + _m ^{rq (2) urd=Rrird+Lrdi}_dt^rd−(^ω0−ω)(^Lrirq+Lmisq)^+Lmdi_dt^{sd (3)}

( )( )

dt L di i L i dt L

L di i R

u_rq= _rrq+ _r ^rq+ω0−ω _rrd+ _msd + _m ^sq (4) Elektromanyetik tork,

^Tem=₂^3PLm(^{isqird−isdirq}) (5) olmaktadır. Burada

usd ^ve u_sq sırasıyla stator gerilimi d ve q bileúenleri, urd ^ve u_rq sırasıyla rotor gerilimi d ve q bileúenleri, ω0 ^geliúigüzel seçilen bir referans eksen takımının açısal hızı, ω rotorun açısal hızı, P makinanın çift kutup sayısını,

Lm^, L_s ^ve L_r ise sırasıyla stator ile rotor arasındaki ortak endüktansı, stator ve rotor endüktanslarını belirtmektedir.

Amaç BAM stator terminali ile úebeke arasındaki güç akıúı denetlemek oldu÷undan, öncelikle aktif ve reaktif güce iliúkin denklemlerin türetilmesi gerekmektedir.

s T s

s u i

P 2

=3 (6) ^{usT =}

[

^{usd usq}

]

^{ve isT =}

[

^{isd isq}

]

Buna göre aktif ve reaktif güç,

^{Ps =}₂³

(

^{usdisd +usqisq}

)

(7)

( )

2 3

sq sd sd sq

s u i u i

Q = − (8) olmaktadır. Denklem (1)-(4) ve (7), (8) kullanılarak denetleyici tasarımı için aktif ve reaktif güç hataları türetilir.

lim( − )=lim =0

∞

→

∞

→ P

s t

t Pref P e (9)

lim_→∞( − )=lim_→∞ Q =0

s t

t Qref Q e (10) ùebeke gerilimi sabit genlikte varsayıldı÷ından, aktif ve reaktif güç dolaylı olarak stator akımının denetimiyle gerçekleútirilir.

3. Lineer olmayan denetleyici ve bozucu etken gözlemleyici tasarımı

Aktif ve reaktif gücün ayrıútırılarak istenilen bir gezingeyi takip edebilmesi için hata dinami÷i tanımlanırsa

e^•P =P^•ref−P^•s ^ve e^•Q =Q^•ref−Q^•s (11) Denklem (7) ve (8), denklem (11) içinde kullanıldı÷ında

¸

¹

¨ ·

©

§ +

−

= ^{• •}

•

sq sq sd sd

P F u i u i

e 2

3 (12)

e^•Q=G− ¨©§usq^•isd−usdi^•sq¸¹· 2

3 (13)

olmaktadır. 2 fazlı dinamik denklemlerin de yerine koyulmasıyla hata denklemleri

^{e•P =EP + µ}

(

^{usdurd +usqurq}

)

2

3 (14)

^{e•Q =EQ+}₂^3µ

(

^{usqurd −usdurq}

)

(15) Burada

EP ^ve E_Q

sd sq F

sq sq sd sd

P Pref u i u i u i

E γ

2 3 2

3 ¸+

¹

¨ ·

©

§ +

−

= ^{• • •}

  

 

  



[ s ] sq sq

rq sq rd

sqi u i u i

u (1 )

2 3 2

3 2

3αβ − βω − ω +ω −σ

−

rq sd sq

sd sd sq s

i u i

u u

L u γ αβ

σ ²

3 2

3 1

2

3 − +

−

( )

[ ] ^{sd sq}

s sd sd

s u u

i L

u σ

σ ω

ω ¹

2 1 3

2

3 + − +

−

F E i u i u Q

E _P

G sd sq sq sd ref

Q ¸+ −

¹

¨ ·

©

§ −

−

= ^{• • •}

  

 

  



2

3

Denklem (14) ve (15)’teki E_P ve E_Q bozucu etkenler olarak tanımlanıp denetleyici giriúiu_rd^, u_rqrotor gerilimleri seçilirse ₂^3µ

(

^{usdurd +usqurq}

)

^{=−EˆP−ηPeP} (16) ₂^3µ

(

^{usqurd −usdurq}

)

^{=−EˆQ −ηQeQ} (17)

olmaktadır. Burada

r r

L

=R

α ^,

s m

L L β=σ ^,

s s

L R γ=σ ^,

r s

m

L L

L µ=σ ^,

¸¸¹

·

¨¨©

§ −

=

r s

m

s LL

L L

2

σ 1 ^, Eˆ^P ve Eˆ_Q ise kestirilmiú bozucu etkenler,

ηP ^ve ηQ ise pozitif denetleyici kazançlarıdır. Denklem (16) ve (17) kapalı formda yazıldı÷ında denetleyici giriúleri

»»

¼ º

««

¬ ª

−

−

−

= −

»¼

« º

¬

ª ₋

Q Q Q

P P P rq

rd

e E

e C E

u u

η η

µ ^ˆ

ˆ 3

2 ₁ (18) Erhan Demirok, AsÕf ùabanoviç

597

»¼

« º

¬ ª

= −

»»

»»

»

¼ º

««

««

«

¬ ª

− + +

+

= +

−

M N

N M

u u

u u

u u

u u

u u

u u C

sq sd

sd sq

sd sq

sq sd

sq sq

sd sd

2 2 2

2

2 2 2 2

1 (19)

Herhangi bir t zaman anında denetleyici giriúleri tanımında tekillik olmaması için stator gerilimleri u_sd ve

usq aynı anda sıfır olmamalıdır. Buna göre denetleyici giriúlerinin son hali ^{urd =}₃²_µ

[

^M

(

^{−EˆP−ηPeP}

) (

^{+N −EˆQ−ηQeQ}

) ]

(20)

^{urq =}₃²_µ

[

^N

(

^{−EˆP−ηPeP}

) (

^{+M EˆQ+ηQeQ}

) ]

(21) olmaktadır.

3.1. Kararlılık Analizi

Denklem (20) ve (21), hata denklemlerinde yerine konuldu÷unda yeni hata denklemleri,

^eP

(

^{EP EP}

)

^{PeP P PeP}

P

η ε η

ε

−

=

−

−

• =

 

ˆ (22)

(

^{Q q}

)

^{Q Q Q Q Q}

Q E E e e

e

Q

η ε η

ε

−

=

−

−

• =

 

ˆ (23)

Bozucu etken gözlemleyicisinin lim =0

∞

→ P

t ε ^{ve lim} =⁰

∞

→ Q

t ε

koúullarını tam olarak sa÷ladı÷ı varsayımı altında pozitif fonksiyonlar tanımlanırsa

² 2 1

P

P e

V = ^{ve 2}

2 1

Q

Q e

V = türevleri negatif tanımlı olmaktadır.

²

P P P

P ePe e

V^• = ^• =−η (24)

²

Q Q Q

Q eQe e

V^• = ^• =−η (25) Lyapunov kararlılık teoremine göre [4], hata durumlarının global eksponansiyel kararlılı÷ı gösterilebilmektedir.

• VP(0)=0 ve VQ(0)=0

• VP>0 ve VQ>0

• V^•P<0 ve V^•Q<0

P

P V

e ²=2 ve

Q

Q V

e ² =2 oldu÷una göre, V^{•P ve} V^•Q

aúa÷ıda belirtildi÷i gibi negatif tanımlı bir fonksiyon ile üstten sınırlandırılabilir.

V^•P≤−η_PV_P^, V^•Q≤−η_QV_Q (26)

2

2 1

P

P e

V = ^{, 2}

2 1

Q

Q e

V = ^{ile (0)2}

2 ) 1 0

( _P

P e

V =

)2

0 2 ( ) 1 0

( _P

P e

V = özellikleri kullanılarak ve sınırlı baúlangıç hata de÷erleri e_P(0), e_Q(0)verilerek aktif ve reaktif güç hataların global eksponansiyel kararlı÷ı

e_P(t)²≤e_P(0)²e^−ηPt (27)

^t

Q Q

e Q

e t

e ( )² ≤ (0)^{2 −η} (28)

görülebilmektedir.

3.2. Bozucu Etken Gözlemleyici Tasarımı

Aktif ve reaktif güç hatalarının global eksponansiyel kararlılı÷ı, bozucu etkenlerin kestirilmesine ba÷lıdır. Bildiride öne sürülen gözlemleyici tasarımı alçak geçiren süzgeç hesabına dayalıdır. Denklem (14) ve (15) kullanılarak

P

P EP U

e 2

+ 3

• =

ve

Q

Q EQ U

e 2

+ 3

• =

(29)

yazılabilir. Burada ^UP=₂^3µ

(

^{usdurd+usqurq}

)

^ve

(

^{sq rd sd rq}

)

Q u u u u

U = µ −

2

3 olarak tanımlanmıútır. Denklem

(29)’dan faydalanılarak

g s U g e

EP P _P

¸ +

¹

¨ ·

©§ −

= ^• 2

ˆ 3 (30)

g s U g e

EQ Q _Q

¸ +

¹

¨ ·

©§ −

= ^• 2

ˆ 3 (31)

süzgeçlenmiú bozucu etkenler kestirilmiútir. g, süzgeç katsayısı olarak tanımlanmıútır. Kestirimlerin en son hali basitleútirmeden sonra

»¼º

«¬ª +

− +

= P P P

P e g U

g s g g e

E 2

ˆ 3 (32)

»¼º

«¬ª +

− +

= Q Q Q

Q e g U

g s g g e

E 2

ˆ 3 (33)

olmaktadır.

1 Ep_est g

s+g

g 3/2

2 UP

1 ep

ùekil 4: Bozucu etken gözlemleyici blok gösterimi

4. Simülasyon Sonuçları

Simülasyonda kullanılan BAM modelinin plaka de÷erleri ile elektriksel ve mekaniksel parametreleri Tablo 1’de verilmiútir.

Öncelikle sabit rotor hız altında, verilen aktif ve reaktif güç gezingelerin takip edilmesi incelenmiútir. Süzgeç katsayısı ve denetleyici kazançları g=100^, ηP =200^, ηQ =^{200 olarak} seçilmiútir. Referans eksen takımının hızı 100π yapılarak stator gerilim eksen takımına dönüútürülmüútür. u_sq ^stator gerilimi de sıfır seçilerek referans eksen d yönünde yapılmıútır.

ùekil 5 ve ùekil 6, sabit 100 rad/sn rotor açısal hızı altındaki sonuçları göstermektedir.

ùekil 7 ve ùekil 8, de÷iúken rotor açısal hız referans olarak verildi÷inde simülasyon sonuçlarını göstermektedir. Sistemin baúarımı, sabit ve de÷iúken rotor hız gezingeleri altında güç referans takibi yapılırken makina ile evirici-do÷rultucu devresinin gerilim-akım de÷erleri de anma de÷erlerinin altında ùebeke Ba÷lantÕlÕ Bilezikli Asenkron Generatörün Aktif ve Reaktif Gücü AyrÕútÕrÕlarak Denetimi

598

Tablo 1: BAM parametre tablosu

Anma Güç 5 kW

Anma hız 100 rad/sn

Anma gerilim 230/380 V

Anma tork 50 Nm

Anma frekans 50 Hz

Rs 0,95 ohm

Ls 0,094 H

Rr 1,8 ohm

Lr 0,088 ohm

Lm 0,082 H

P 3

J 0,1 kg.m^2

olmasıyla mümkündür. ùekil 5 ve 7’den görüldü÷ü üzere aktif ve reaktif güç birbirlerinden ba÷ımsız olarak kendi gezingelerini izlemektedir.

5 10 15 20

-1000 0 1000 2000

e_p Aktif Güç Hata Grafiði

zaman [san]

5 10 15 20

-1000 0 1000 2000

e_q Reaktif Güç Hata Grafiði

zaman [san]

0 5 10 15 20

-500 0 500 1000 1500 2000

P_ref ve P_s

zaman (san)

0 5 10 15 20

-1000 0 1000 2000

Q_ref ve Q_s

zaman (san) Pref

P_s

Qref Q_s

ùekil 5: Hata ve güç grafikleri

0 5 10 15 20

0 100 200 300

u_rd Rotor gerilim grafiði (V)

zaman (san)

0 5 10 15 20

-100 -50 0 50

u_rq Rotor gerilim grafiði (V)

zaman (san)

0 5 10 15 20

-20 0 20 40 60

i_d Stator akým grafiði (A)

zaman (san)

0 5 10 15 20

-10 -5 0 5 10

i_q Stator akým grafiði (A)

zaman (san)

ùekil 6: Rotor gerilimi ve stator akım grafikleri

Denetleyici giriúi rotor gerilimi ile stator akımı sınırlı rotor hız giriúi verildi÷i sürece anma de÷erleri altında kalmaktadır (ùekil 6 ve 8).

0 5 10 15 20

0 1000 2000 3000

P_ref ve P_s

zaman (san)

0 5 10 15 20

-1000 0 1000 2000

Q_ref ve Q_s

zaman (san)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

80 90 100 110 120

Rotor Açýsal Hýz Referans Grafigi (rad/san)

zaman (san)

Pref P_s

Qref Q_s

ùekil 7: Rotor referans hizi ve güç grafikleri

0 5 10 15 20

-20 0 20 40 60

id Stator akým grafiði (A)

zaman (san)

0 5 10 15 20

-10 -5 0 5 10

iq Stator akým grafiði (A)

zaman (san)

0 5 10 15 20

0 100 200 300

urd Rotor gerilim grafiði (V)

zaman (san)

0 5 10 15 20

-100 -50 0 50

urq Rotor gerilim grafiði (V)

zaman (san)

ùekil 8: Rotor gerilimi ve stator akım grafikleri

5. Kaynakça

[1] Petersson A., “Analysis, Modelling and Control of Doubly-Fed Induction Generators for Wind Turbines”, Phd Thesis, Chalmers University of Technology, 2005 [2] Pena R., Clare J.C. ve Asher G.M., “Doubly fed

induction generator using back-to-back PWM converters and its application to variable-speed wind-energy generation,” IEE Proc, Vol.143, No.3, s:231-241, 1996 [3] S. Muller, M. Deicke ve R. W. De Doncker, “Adjustable

Speed Generators for Wind Turbines based on on doubly- fed Induction Machines and 4-Quadrant IGBT Converters Linked to the Rotor”, IEEE Proceeding of IAS'00, Rome, 2000.

[4] Marquez J. Horacio, “Nonlinear Control Systems:

Analysis and Design”, John Wiley & Sons, 2003 Erhan Demirok, AsÕf ùabanoviç

599