h f : Çatlak önündeki kırılma bandının genişliği olup, yapı boyutundan bağımsız ve yaklaşık sabittir. Malzemeye ve biçime bağlıdır.

25

Farklı boyutlarda, aynı biçimde elemanlarda aynı yükleme altında aynı kırılma mekanizması görülür ( ve farklı malzemelerde ) Bu da k nın boyut ve malzemeden bağımsız olduğunu gösterir. Çünkü k kırılma mekanizmasının bir opsiyonudur.

hf : Çatlak önündeki kırılma bandının genişliği olup, yapı boyutundan bağımsız ve yaklaşık sabittir. Malzemeye ve biçime bağlıdır.

26

a: Çatlak uzunluğu olup, yapı boyutu D ile orantılıdır. a/D oranı yaklaşık sabittir.

D2 > D1 ise a2 > a1

Çatlak bandının hf genişliği, a uzunluktaki alandan ² / 2E uzama enerjisini açığa çıkardığı için , bir önceki formülasyonlarda, - grafiği alanıyla çatlak bandı hacmi çarpılarak açığa çıkacak enerji elde edilmiştir. Çatlağın a0 uzunluğu a uzadığında, benzer olarak, ek uzama enerjisi (w), a genişlikli şeritten, çatlak önünde açığa çıkar. ( şekilde gösterilmiştir ) Yapı büyüdükçe, bu alan büyüyecektir. Çünkü yapı büyüdükçe göçmeye götüren çatlak uzunluğu (a) da büyür.

,

çatlak bandının uzunluğu

27

N =

N =

sabit

Gf =

N2

=

28

N =

, , ,

Çatlak bandı genişliği (h) tamamen boyuttan bağımsızdır.

h1 = h2

29 ÖRNEK :

Kırılma mekaniğinde en büyük çekme gerilmesi N , çentiksiz numuneler için kullanılabilir.

N ' i en büyük M momenti , D yükseklikli kiriş, I eylemsizlik momenti açısından belirtiniz.

_N =

ÖRNEK:

N gerilmesini, D dış çaplı αD iç çaplı içi boş silindir için Mr kırılma momenti altında bulunuz.

N =

I₀= I_x + I_y =

µ r

N = P. D

c

30 ÖRNEK:

c

Burkulma gerilmesi ve kayma gerilmesi yüzeye paralel gerilmelerdir.Eğilme ve türevleri olan çekme ve basınç gerilmeleri yüzeye dik gelmektedir.

Burulma: µ

31

N1 =

=

Çekme:

N2 =

Birim hacim elemanına bakarsak:

Birim hacim, birim noktadaki gerilme yüzeylerini temsil edebileceğimiz bir hacimdir. Bu hacmin, yatayla yaptığı her değişik  açısı için, elemana gelen burulma / kayma ve çekme / basınç /eğilme gerilmeleri değişecektir. Bu değerlerden, çekme / basınç /eğilme gerilmelerinin en büyük olduğu hal, asal çekme / basınç / eğilme gerilmesi adını alır. Aynı durum burulma / kayma gerilmesi için de geçerlidir.

Değişken  açısıyla döndürdüğümüz bu hacmin yüzeylerindeki gerilmeler, bir koordinat eksen takımında gösterildiğinde, mohr çemberi elde edilir. Yani, dairenin içindeki değil, çemberin üzerindeki her noktada, birinin hacme, değişik açı halleri için gelen gerilmeleri gösterir. Dolayısıyla asal gerilmeler de , bu çember üzerindedir.Çember merkezinin koordinat eksen takımıyla kesiştiği durumda asal gerilmeler, çemberim x ve y eksenlerini kestiği noktalardır. Bu durumda birbirine dik gerilme çiftlerinden birisi  olduğunda, diğeri en büyük değerine, yani asal gerilme haline ulaşıyor demektir. Çemberin merkezi, x ekseni üzerindeyse çemberin x eksenini kesen noktaları asal  değerlerini verir. Benzer şekilde

32

çemberin merkezi, y ekseni üzerindeyse çemberin y eksenini kesen noktaları asal  değerlerini verir.

Aşağıdaki hacmin iki yüzü gösterilerek (K-L, M-N, P-R gibi ) hacim döndürülmüş ve gerilme değerleri, Koordinat takımına işaretlenerek mohr çemberi gösterilmiştir.

Birim O noktası üzerinde, birim hacmi döndürüp, yüzey gerilmelerini, koordinat sisteminde birim hacmi döndürüp, yüzey gerilmelerini, koordinat sisteminde gösterdik. Bunun sonucunda, Mohr çemberi oluşmaktadır. Birim nokta üzerindeki her açı ( birim hacmin yüzeyleri arasındaki açılar ( KL=90, MN=90, v.b ), mohr çemberi üzerinde ters yönde ve iki katı değerindedir.

33

Şimdi soruya dönersek, birim hacmin yüzeylerindeki gerilme değerlerini, çembere işlediğimizde;

Öyleyse;

R =

1,2 =

1= C_N1 =

Aynı şekilde σ2 ve CN2 de

34 bulunabilir.

ÖRNEK:

Literatür sonuçları, CN=1 için, karakteristik numune boyutu D ve nominal gerilme N

cinsinden tanımlanmıştır. Analiz sonucu, en uygun Bft ve D0 değerleri, 1.15 Mpa ve 322 mm olarak bulunmuştur. Diğer deney sonuçlarıyla kıyaslamak için, nominal gerilmeyi, karakteristik boyut D ' yi aynı alarak, CN=2.5 için bulmak istersek, en uygun Bft ve D0

değerleri ne olur?

_N = C_N 1

N = CN = 2.5 =

= =

Bft = 1.15*2.5 = 2.88 Mpa D₀ = 322 mm

ÖRNEK:

Belirli, CN ve D değerleri için, boyut etkisi parametreleri Bft' ve D0 iken, farklı CN ve D değerleri için ( D / D = sabit = k olacak şekilde ) Bft' ve D0' değerlerini bulunuz.

N1 = CN = P1 =

35

N2 = CN = P1 =

Bu aşamadan sonra P1 ve P2 nin , D ve değişimiyle orantılı olarak değiştiğini varsayarak, aşağıdaki genellemelere ulaşırız ki bu aslında kırılma mekaniği açısından, yanlış bir varsayımdır.

k² P1 =P2

k² =

= B'ft

k² =

= ve = k D

k² = =

Daha önce düz levhada çatlak gelişiminin enerji kriterleriyle analizinden boyut etkisi denklemini çıkarıp Bft ve D0 kırılma mekaniği parametrelerini elde etmiştik. Şimdi, aynı levhanın çentikleri olması durumunda bu parametreleri çıkarırsak;

36 1. üçgen alanı