V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005
TAMSAYILI PROGRAMLAMA İLE PORTFÖY ÇEŞİTLENDİRME PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Emin Başar BAYLAN
İstanbul Ticaret Üniversitesi
Özet
Portföy çeşitlendirme problemleri borsada yatırım yapmak isteyen kişilerin ve de portföy yöneticilerinin önemsediği konulardandır. Portföy çeşitlendirmesi yaparken uzmanlar sayısal yöntemler kullanmaktan çok tecrübelerini ve çevrelerinden aldıkları haberleri kullanırlar. Bu çalışmada portföy yönetiminin beş temel aşamasından iki aşaması olan yatırım analizi ve portföy seçimine bilimsel yaklaşımlarda bulunulmuş örnek bir model çözülerek bazı sonuçlara ulaşılmıştır. Yatırım analizi kısmında bir hisse senedi performans tahmin yöntemi olan teknik analiz yöntemi kulanılmış ve optimum portföy seçimi yapabilmek içinde tamsayılı programlama yöntemi kullanılmıştır. Optimum portföy seçimi 56 hisse senedi arasından yapılmıştır.
Anahtar Sözcükler: Portföy, Optimizasyon, Tamsayılı Programlama, Teknik Analiz
1. GİRİŞ
Serbest piyasa ekonomisinin gelişmesiyle özel sektörde büyük ilerlemeler kaydedilmiştir. Enerji, doğal kaynak, insan ve makine kullanımı artmıştır. Bu durum verimlilik başka bir deyişle karlılık kavramını ortaya çıkarmıştır.
Firmaların kar etme isteğinin artması halka açılma ihtiyacını yaratmıştır. Bu da borsa diye bir piyasanın oluşmasını sağlamıştır. Borsa firmaların kendi hisselelerinin belli oranda halka sunduğu bir havuz olarak tanımlanabilir. Yatırımcılar, firmaların hisse senetlerini belli süre için para karşılığı ödünç alıp daha sonra değeri artınca satmaya çalışarak getiri sağlamayı amaçlarlar. Firmaların hisse senetleri, kar ettikleri oranda getiri sağlarlar. Fakat borsada, hangi firmanın kar getirip getirmeyeceği veya nezaman ne miktarda kar getireceği bilinmez. Bu yüzden yatırımcılar hisse senedi portföylerini oluştururken portföy çeşitlemesine giderler (Murphy 1998).
2. ARAŞTIRMA METODOLOJİSİ
Bu çalışmada tamsayılı programlama (Rardin) modelinin portföy çeşitlendirme problemine uygulanması gösterilecektir. Uygulama aşamalarını aşağıdaki gibi açıklayabiliriz.
Portföy oluşturmada kullanılacak hisse senetlerinin seçilmesi ilk aşamayı oluşturmaktadır. Olşturulacak olan portföyde kullanılabilecek 56 tane hisse senedi vardır. Bunların 16 tanesi İMKB 30’dan 8 tanesi İMKB 50’den 11 tanesi İMKB 100’den 21 tanesi ise sıradan hisse senetleri arasından seçilmiştir. (Netbul, 2004, Analiz, 2004, Özyazılım)
İkinci aşamada, seçilmiş olan hisse senetlerine teknik analiz yorumu yapılmıştır. (Yapılan tekniz analiz yorumları ekler bölümünde grafikleriyle birlikte gösterilmiştir.) Bu yorumdan hangi hisse senedinin bir sonraki dönemde artıp artmayacağını veya artan hisse senedinin nekadar artacağı anlaşılmıştır.
Üçüncü aşamada analiz edilmiş hisse senetlerine endeks bazında güvenilirlik katsayıları yüzde değer olarak verilmiştir. Bu yüzdelik katsayıların atanmasının bir sebebi sadece getiri bazında değil güvenilirlik bazında da optimizasyon yapabilmektir. Başka bir sebebi ise tamsayılı programlama algoritmasının portföy oluşturmada
E. B. Baylan
Dördüncü aşama tamsayılı programlama modelinin kurulmasıdır. Modeldeki kısıt fonksiyonlarını aşağıdaki gibi sıralayabiliriz.
Toplam bütçe 2000000000TL. dir.
Gıda sektörüne yapılacak olan yatırım 500000000TL yi geçmemelidir.
Sıradan hisse senetlerine yapılacak olan yatırım 800000000TL yi geçmemelidir.
Her bir hisse senedi için harcanabilecek para bütçenin %4’ünü geçmemelidir.
3. UYGULAMA
Amaç fonksiyonu: Matematiksel modelin bu kısmında teknik analizi yapılmış hisse senetlerinin bir dönem sonraki getirileri maksimize edilecek amaç fonksiyonun katsayıları olarak kabul edilmiştir.
56 55
54 53
52 51
50 49
48 47
46 45
44 43
42 41
40 39
38 37
36 35
34 33
32 31
30 29
28 27
26 25
24 23
22 21
20 19
18 17
16 15
14 13
12 11
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
5800 6900
1600 3600
3300 9000
9000 1400
5400 11500
1900 6700
9000 5200
14000 7000
1200 35000
2900 1100
1300 1700
3500 5500
11000 1500
1750 1900
1400 53000
2350 10000
12000 4550
5450 3200
900 3500
80000 80000
800 1700
2200 13000
2700 4000
6500 1300
1300 1900
3300 10000
1350 2800
7000 1300
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
MaxZ
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+ +
=
Kısıt fonksiyonları: Matematiksel modelde 4 tip kısıt fonksiyonu bulunmaktadır. İlk kısıt fonksiyonu bütçe kısıtıdır. Hisse senetlerinin alındığı tarihteki fiyatları bu kısıt fonksiyonun katsayılarını oluşturur. Alınacak toplam hisse senetlerinin toplam maliyeti
2000000000
TL yi geçmemelidir.2000000000 5620
6700
1520 3500
3400 8500
8500 1300
5250 11600
1900 6450
8700 5100
13750 6600
1100 34000
2900 1120
1200 1650
3400 5200
10800 1480
1900 1780
1350 55000
2150 9800
11500 4450
5300 3020
870 3380
75000 75000
775 1920
2000 12400
2550 3500
5950 1340
1770 1700
3100 9500
1230 2450
6750 1350
56 55
54 53
52 51
50 49
48 47
46 45
44 43
42 41
40 39
38 37
36 35
34 33
32 31
30 29
28 27
26 25
24 23
22 21
20 19
18 17
16 15
14 13
12 11
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
≤ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
İkinci kısıt fonksiyonu gıda sektöründen alınan hisse senetlerine konulan bütçe kısıtı ile ilgilidir. Gıda sektöründen alınan hisse senetlerinin maliyetinin
500000000
TL yi geçmemelidir. Bu sektörden alınan hisse senetlerinin fiyatları bu kısıt fonksiyonunu katsayılarını oluşturmaktadır.500000000 1520
8500 5200
1350 2150
870 75000
1230
54
51 33
28 26
20 18
4
≤
+ +
+ +
+ +
+ m
m m
m m
m m
m
Üçüncü kısıt fonksiyonu sıradan hisse sentlerine ayrılabilecek en fazla bütçeyi göstermektedir.sıradan hisse senetlerinin alış fiyatları kısıt fonksyonunun katsayılarını oluşturmaktadır. Bu tip hisse senetlerinin alınması için ayrılan bütçe enfazla
800000000
TL dir.800000000 3020
870 3380
75000 75000
775 1920
2000 12400
2550 3500
5950 1340
1770 1700
3100 9500
1230 2450
6750 1350
21 20
19 18
17
16 15
14 13
12 11
10 9
8 7
6 5
4 3
2 1
≤ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
m m
m m
m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
Herbir hisse senedi alımı için harcanacak para bütçenin %4’ünü geçmemelidir. Ayrıca alınabilecek hisse senedi sayısı maddi getirinin güvenilirliği açısından da optimizasyon yapabilmek için endeks bazında verilen güvenilirlik katsayılarıyla çarpılmalıdır. Bu şartlardan dolayı ortaya çıkan kısırt fonksiyonları aşağıdaki gibidir.
V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1650
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 3400
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 5200
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 10800
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1480
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1900
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1780
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1350
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 55000
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 2150
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 9800
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 11500
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 4450
55 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 5300
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 3020
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 6700
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 870
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1520
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 3380
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 3500
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 75000
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 3400
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 75000
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 8500
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 775
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 8500
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1920
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1300
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 2000
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 5250
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 12400
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 11600
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 2550
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1900
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 3500
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 6450
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 5950
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 8700
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1340
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 5100
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1770
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 13750
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1700
85 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 6600
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 3100
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1100
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 9500
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 34000
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1230
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 2900
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 2450
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1120
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 6750
7 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1200
4 , 0 . 04 , 0 . 2000000000 1350
35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21
56 20
55 19
54 18
53 17
52 16
51 15
50 14
49 13
48 12
47 11
46 10
45 9
44 8
43 7
42 6
41 5
40 4
38 3
37 2
36 1
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
m m m m m m m m m m m m m m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
Çalışmanın sonucu olarak çözeceğimiz problemin matematiksel modeli yukarıdaki gibidir. Son aşama bu portföy çeşitlendirme modelinin WINQSP programı kullanılarak çözülmesi ve yorumlanmasından oluşmaktadır.
E. B. Baylan 4. SONUÇ
Tamsayılı programlama probleminin sonucunda amaç fonksiyonunun en büyük değeri yani oluşturulabilecek en karlı portföyün değeri 2.782.278.000 TL dir. Yatırımdan bir dönem sonra %39.11 kar elde edilebilmektedir.
Portföye girmiş olan hisse senetlerini ve sayılarını aşağdaki tabloda görebiliriz.
Tablo 1. Portföye giren hisse senetlerinin adları ve adedi
PORTFÖYE GİREN HİSSE SENETLERİNİNADLARI ADEDİ
1 X2 AKENERJİ 7000
2 X3 AKSU İPLİK 2800
3 X4 ALTINYAĞ KOMBİNALARI 1350
4 X5 AYEN ENERJİ 10000
5 X6 BAK AMBALAJ 3300
6 X7 BOROVA YAPI 1900
7 X10 CAMİŞ LOJİSTİK HİZMETLERİ 6500
8 X11 CEYTAŞ MADENCİLİK HİZMETLERİ 4000
9 X12 DESA DERİ 2700
10 X13 EGE GÜBRE 13000
11 X14 İDAŞ 2200
12 X16 MENDERES TEKSTİL 800
13 X17 KARTONSAN 80000
14 X18 KRİSTAL KOLA 80000
15 X19 KLİMASAN KLİMA 3500
16 X20 LİO YAĞ SANAYİ 900
17 X21 LÜKS KADİFE 3200
18 X22 ADANA ÇİMENTO 5450
19 X23 AKÇANSA 4550
20 X24 ALCATEL 12000
21 X25 ANADOLU İSUZU 10000
22 X26 BANVİT 2350
23 X28 DARDANEL 1400
24 X29 ÇARŞI 1900
25 X33 EFES HOLDİNG 5500
26 X34 AYGAZ 3500
27 X35 DIŞBANK 1700
28 X36 GLOBAL MENKUL DEĞERLER 1300
29 X39 NETAŞ TELEKOM 35000
30 X40 NET HOLDİNG 1200
31 X41 AKBANK 7000
32 X42 AKSA 14000
33 X43 AKAL TEKSTİL 52000
34 X44 ARÇELİK 9000
35 X45 BEKO 6700
36 X48 GARANTİ BANKASI 5400
37 X49 İHLAS HOLDİNG 1400
38 X50 KOÇ HOLDİNG 9000
39 X51 MİGROS 9000
40 X53 ŞİŞECAM 3600
41 X54 TANSAŞ 1600
42 X55 TRCELL 6900
43 X56 PETKİM 5800
V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, 25-27 Kasım 2005 Tablo 2. Portföye giremeyen hisse senetleri
PORTFÖYE GİREMEYEN HİSSE SENETLERİNİN ADLARI 1 X1 ABANA ELEKTRONİK
2 X8 BURÇELİK VANA
3 X9 ÇBS BOYA
4 X15 FENİŞ ALİMİNYUM
5 X27 BRİSA
6 X30 DEVA HOLDİNG
7 X31 GİMA
8 X32 MUTLU AKÜ
9 X37 GOLDAŞ KUYUMCULUK
10 X38 İZMİR DEMİR ÇELİK
11 X46 FİNANSBANK 12 X47 FORD OTOSAN 13 X52 KARDEMİR
Bu çalışma borsada yatırım yapmak isteyen kişilere ve portföy yöneticilerine sayısal yöntemlerden faydalanarak portföy çeşitlendirmesi yapma konusunda ışık tutmaktadır. Çalışmanın uygulama bölümünde tamsayılı programlama yönteminin portföy çeitlendirme probleminin çözümünde etkin olarak kullanılabileceği gösterilmiştr. Hisse senetlerinin performanslarını kesin olarak ölçebilen bir yöntem bulunmamaktadır. Çünkü hisse senetlerinin alabileceği değerler çok sayıda olasılıksal parametreye bağlıdır. Bu olasılıksal parametreleri matematiksel modellerde kontrol altına alabilmek için stokastik modellerden faydalanılabilir. Hisse senedi fiyatlarının gerçeğe yakın tahminin de ise çoklu regresyon modellerinden faydalanılabilir.
5. KAYNAKÇA
RARDIN, R. L., “Optimization in Operations Research”, Purdue University.
MURPHY, J. J., 1998, “Görsel Analiz”, Çeviren: Ali Perşembe, Skala Yayıncılık, Haziran.
NETBUL.COM, http://www.netbul.com/superstar/ozeldosyalar/finans/yatirimcirehberi/repo.asp, 13.0.7.2004.
ANALIZ.COM, http://www.analiz.com/egitim/ta_giris08.html, 12.08 2004.
http://www.ozyazilim.com/ozgur/marmara/karar/IntegerProg.htm.
