3. Öz hareket (Yıldızların uzay hareketi)

Tutulumun  eğikliğinin  değişimini veren ifade ise, (2) ye benzer bir şekilde,  = b₁ cos  + c₁ cos 2 + d₁ cos 2l_סּ + e₁ sin 2l_C …(3)

olmalıdır. Çünkü  nun değişimi QP uzaklığının değişimidir. P ile  arası 90^o olduğuna göre P nin bu değişimi  ile aynı ama 90^o evre farkıyla olur. Bu nedenle kosinüslü terimler oluşur. Buradaki b₁ katsayısına “Nütasyon sabiti”

denir. Woolard’a göre bu katsayıların değerleri (bkz. Kızılırmak, 1977) ; b₁ = + 9”.2100 + 0”.00091 T : Nütasyon sabiti

c₁ = - 0”.0904 + 0”.00004 T d₁ = + 0”.5522 – 0”.00029 T e₁ = + 0”.0884 – 0”.00005 T

 nun (a , d) kon sayılarına etkisi :

QPY küresel üçgeninde PY kenarına cos teoremi uygulanırsa, cos (90 – d) = cos (90 –b) cos  + sin (90 – b) sin  cos (90 – l) sin d = sin b cos  + cos b sin  sin l …(4)

Q

P

Y



90 - l

Burada sadece d ile  sabittir. (l, b) lar  na göre sabittir. Bunu dikkate alarak (4)’ün tam diferansiyeli alınırsa,

 

 

 

 

   

 



.

) 6 ...(

tan cos

sin cos sin

sin cos

sin

sin cos

cos sin

,

0 sin

cos cos

sin

, ,

. cos

cos cos

cos

90 , sin

90 sin 90

sin 90 sin

, sin

.

) 5 ...(

sin

, sin

cos

sin cos cos

, sin

cos cos

sin sin sin

cos

sin cos cos

sin sin

sin cos cos

sin sin

cos

sin

bulunur Buradan

uzere olmak

sabit ise

eli diferensiy tam

Bunun

bulunur dan

a uygulanirs teoremi

ucgenine QPY

Yine bulunur

buradan ve

ile ak hatirlayar oldugunu

d a



a  d a

d a a

a 

d d a a

d a

d d a a

d a

b l b

l d

a

a b l

d a

 d

a d



a d

 d

d

l b

 b

 a

d

l

 b

 b



l

 b



 b

 d

d

a













 



























 





















































İkincil değişimlere bakacak olursak ;

Daha önce (a , d) nın belli bir yıl için değerleri sadece presesyondan ileri gelen değişimleri dikkate alınarak hesaplandı. Öyle ki o yıl için ortalama kon sayılar bulundu. Yılın belirli bir gününe ilişkin gerçek kon sayılar istenirse,  ve  nütasyon etkileri de dikkate alınmalıdır. Bu etkilerin sonucuna “ikincil değişimler” denir.

a =  (cos  + sin  sin a tan d) …(7) d =  sin  cos a …(8)

idi(daha önce presesyonda bulunmuştu). Burada  yerine (p + ) koyarak, bir yıllık değişim için,

p cos  = m ve p sin  = n olduğunu dikkate alarak a = (m + n sin a tan d) +  (cos  + sin  sin a tan d) d = n cos a +  sin  cos a

bulunur. Buradaki birinci terimler genel presesyondan ileri gelen değişimi, ikinci terimler ise  den ileri gelen ikincil değişimi verir.

İkincil değişim olarak  nun etkisi olan (5) ve (6) değişimleri de göz önüne alınmalıdır. Böylece değişimin iki takımı elde edilmiş olur :

1^o) Yıllık genel presesyon ; a₁ = (m + n sin a tan d) d₁ = n cos a

2o) İkincil değişimler ;

a₂ =  (cos  + sin  sin a tan d) -  cos a tan d d₂ =  sin  cos a +  sin a

Bu değişimler şöyle uygulanır :

Bir yıldızın 1900.0 için ortalama konsayıları (a_o , d_o) verilmiş olsun. Bu yıldızın 2008 Temmuz 30 , UT = 12^sa için (a₁ , d₁) kon sayılarının bulunması istense,

1- Önce zaman farkının yıl birimindeki değeri bulunur : 2008 – 1900.0 = 108 yıl,

Temmuz 30 – Ocak 0 = 2454678 – 2455567 = 211 gün = 0.5777 yıl (12^sa -12^sa = 0^sa =0 gün)

O zaman zaman farkı t = 108.5777 yıl bulunur.





2^o) İstenilen tarihe ait kon sayılar : a₁ = a_o + t a₁ + a₂

d₁ = d_o + t d₁ + d₂

olacaktır. Burada (a₁ , d₁) sadece (a_o , d_o) ‘a bağlıdır ve (9) dan (a_o , d_o) değerleri kullanılarak hesaplanır.

(a₂ , d₂) değerleri ise (10) ifadelerinde (a_o, d_o) değerleri ve verilen gün için (2) ve (3) den verilen katsayılara göre  ve  değerleri bulunur.

T = JT 2415020.0 (1900.5 yıl) dan sonra geçen yüzyıl sayısı d = JT 2415020.5 (1900.5 yıl) dan sonra geçen gün sayısı olmak üzere,

 = 259^o.183275 – 0^o.0529539222 d + 0^o.002078 T² l_C = 270^o.434164 + 13^o.1763965268 d – 0^o.001133 T² l_סּ =279^o.69668 + 0^o.9856473354 d + 0^o.000303 T² dir (Kızılırmak, 1977).

Yıldızlar için ikincil değişimler genelde kullanılmaz. Güneş, Ay ve gezegenlerin gün gün konsayıları hesaplanırken a₂ ve d₂ terimleri hesaba katılmalıdır.



3. Öz hareket (Yıldızların uzay hareketi)

Gerçekte her bir yıldızın bir uzay hareketi vardır. Bu hareketin neden olduğu yıllık açısal yer değişimi, onun özdevim bileşeni olur Bu da yıldızın konumunun sürekli olarak değişmesine neden olur.

Uzaklığı r olan bir Y yıldızı olsun. Yıldız bir yıl sonra Y’ gibi bir doğrultuda görülürse, YY’ yü gören merkez açıya öz hareket (özdevim) denir. Bu açı m ile gösterilirse, bu tanıma göre öz hareket = m(rad) yıl^-1 ya da m” yıl^-1

olur. Bu açı konum gözlemleri ile doğrudan saptanabilir.

Gözlem tekniği fotoğraf plakları ile yapılır. Plağın yatay kenarı teleskobun saat eksenine (Yer’in dönme ekseni) dik olup a sağ açıklık doğrultusu ve yönünü verir. Bu x-ekseni olarak alınır.

Plağın düşey kenarı teleskobun saat eksenine paralel olup d dikaçıklık doğrultusu ve kuzey yönünü gösterir. Bu da y-ekseni alınır.

Öz hareketin a sağaçıklığı ile d dikaçıklığı doğrultularındaki bileşenleri m_a ve m_d ise, x-ekseni ile y-ekseni bileşenleri,

 r

Y`

Y gökyüzü

V_r

V_t

O m





1 ...(

cos

idi y

ve x

hatirlatma olur

y x

d d

a m

m

d m

m

d a

















.

) 2 ...(

, deg

, deg

, ,

deg :

deg :

olur

P t

C y

P t

C x

da miktarlari isme

merkezli Yer

t C y ve

t C x

miktarlari isme

merkezli Gun

ise C

C yeri anindaki

t Yildizin

uzere olmak

miktari istirme

yer boyunca

ekseni y

y

miktari istirme

yer boyunca

ekseni x

x

y y

x x

y y

x x

y x o

d a

 m

 m

m m





































K

x

Y`

y

x  a ekseni (doğu)

y  d ekseni (kuzey)

Burada (P_a , P_d) yıldızın o tarihteki yıllık paralaks çarpanları ve  ise yıldızın göreli paralaksıdır. Çeşitli yıllarda (x , y) kaymaları yeterince çok sayıda ölçülür ve en küçük karelere yöntemiyle (C_x , C_y) , (m_x , m_y) ve  bilinmeyenleri hesaplanabilir. Çeşitli tarihlerdeki gözlemlerle (m_x , m_y) önce mm biriminde ölçülür sonra teleskobun odak uzaklığı f(mm) kullanılarak,

.

) 3 ...(

, .

deg

) ,

( )

1 (

deg )

, (

"

206265 )

(

) (

"

206265 )

(

) (

2 2

"

"

"

"

"

"

hesaplanir ile

Sonra hesaplanir

erleri

nden formulleri

da sonra

daha ve

erleri nden

formulleri mm x f

mm mm x f

mm

y x

y x

y y

x x

m m

m

m

m m

m m

m m m m

d a









Öz hareketin uzay hızı ve paralaks ile ilşkisi de vardır : V uzay hızının dikine hız bileşeni ; V_r = V cos 

teğetsel hız bileşen ; V_t = V sin 

olduğu Şekilden de görülür. m öz hareketi bir yıllık açı değişimi olduğundan,

V_t x 1 yıl = r m(rad)

yazılabilir. Diğer taraftan aynı yıldızın paralaksı (rad) = a / r idi.

Buradan r = a /  ifadesi yerine konursa,



.

) 6 ...(

74 . 4

, .

) 5 ...(

74 . 10 4

156 . 3

10 6 . 149 1

,

. 1 int

1

1 7

6

olur

kms V

bileseni hiz

tegetsel zaman

O dir

s kms x

km x

yil a

Burada

edilir elde

isi yil bag

V a

t t













 m

 m

Bir yıldızın m öz hareketi ve  paralaksı bilinirse, o zaman, V_t teğetsel hızı bulunabilir. V_r dikine hızı ise, yıldızın tayfındaki çizgilerin Doppler kaymasından doğrudan ölçülebilir. Böylece uzay hızının sayı değeri ve doğrultusu,

r t

t r

V V

V V

V









tan

) 7 ...(

2 2

ile bulunabilir.

Bir yıldızın t_o tarihindeki kon sayıları (a_o , d_o) olup t_o + t yılındaki (a , d) kon sayıları isteniyorsa ;

Öz hareketten dolayı,

a-boyunca değişim m_a t d-boyunca değişim m_d t

olacaktır. Burada m_a zaman biriminde alınır yani, m_a = m_a” /15 ile hesap yapıldıktan sonra kullanılır.

.

) 8 ...(

, ,

1 1

2 1

2 1

olacaktir

t t

t t

inde denklemler

t t Yani

o o o

o

d a

m d

d d

m a

a a

d d

d d

a a

a a





































Burada (a_o , d_o) gözlem yanılgılarından (kırılma, sapınç, …v.b) kurtarılmış Gün merkezli ekvator kon sayılarıdır. Yani Gün merkezli paralaks indirgemeleri yapılmıştır. Bu nedenle burada P_a ve P_d terimleri yoktur. Ancak ortalama kon sayılar değil de o yılın gününü de içeren kon sayıları istenirse, o zaman (8) denklemlerine

a₂ =  (cos  + sin  sin a tan d) -  cos  tan d d₂ =  sin  cos a +  sin a

terimlerini de eklemek gerekir.