Etkinlik 1 Ders: Matematik
Sınıf:9. Sınıf
Öğrenme Alanı: Cebir
Alt Öğrenme Alanı: Modüler Aritmetik
Kazanım: Modül ve kalan sınıfı (denklik sınıfı) kavramını örneklerle açıklar, tam sayılarla bölme işlemine göre kalan sınıflarının kümesini (Z/m kümesini) belirtir.
Açıklama: Kalan sınıfı(denklik sınıfı) kavramını açıklar.
(Bu etkinliği gerçekleştirmek için öğrencinin takvim üzerinde gün ve ayı belirleyebildikleri farz edilmektedir.)
Beceriler: Matematiksel düşünme, akıl yürütme, ilişkilendirme, problem çözme, iletişim kurma.
Gerekli Önbilgiler(Hazır Bulunuşluk): Bağıntı ve özellikleri, Denklik bağıntısı, Bölme ve bölünebilme Kuralları
Araç ve Gereçler: Kalem, kâğıt, takvim
Çalışma Yapılacak Grup: 24 kişilik sınıf mevcudu 4 kişilik gruplara ayrılacaktır.
Etkinlik Süresi: 30 dk
Adım 1: Masamızdaki takvimleri inceleyiniz. Bir haftada kaç gün vardır?
Adım 2: Bir doktorun ilk nöbetini Pazar günü tuttuğunu varsayarsak; haftada bir gün nöbet tutan bu doktorun tekrar Pazar günü nöbet tutması için kaç gün geçmesini bekleriz?
(Burada öğrenciden 7 moduna göre işlem yapılacağı hissettirilmeye çalışılır.) Adım 3:
a)Bir doktor 1 Nisan Pazar günü Nisan ayının ilk nöbetini tutmuştur. Aşağıdaki tablolarda belirlediğimiz tarihlerde doktorun nöbet tuttuğu tarihler yer almaktadır. Bu tabloları uygun bir şekilde doldurunuz; haftanın hangi günlerinde nöbet tutacağını belirleyiniz.(Bir ay 30 gün kabul ediniz.)
Tarih Kaç gün önce, kaç gün
sonra? Gün
8 mart 16 Mart
8 Nisan 20 Nisan
29 nisan 3 Mayıs 25 Mayıs 9 Haziran 7 Temmuz
b) Günleri nasıl belirlediğimizi açıklayınız.
………
( Burada öğrencilere 7’nin kalanlarına göre günleri belirlemesi sağlanır.) Adım 4:
a) Doktorun hangi tarihlerde (kaç gün önce kaç gün sonra) Cuma günleri nöbet
tuttuğunun kümesini liste biçiminde yazınız. Nöbetten önceki günleri “-“ nöbetten sonraki günleri
“+” alınız. (Örneğin: {…-1,-2,…,5,…})
A= {……….}
b) Kümenin elemanlarının her birini inceleyip neden Cuma gününe rastladığını açıklayınız.
………..
(Burada denklik kavramı hissettirilmeye çalışılır. 5’ in denklik sınıfları oluşturulur.) Adım 5: a) Aşağıdaki tabloyu doktorumuza göre doldurunuz.
TARİH KAÇ GÜN ÖNCE KAÇ GÜN SONRA GÜN
25 Mart 9 Nisan 16 Nisan 20 Mart 27 Mart 11 Nisan 18 Nisan
b) Doktorun aynı güne rastlayan nöbetlerini liste biçiminde gösteriniz.
P={……….}
Ç={……….}
Adım 6: Çarşamba gününe rastlayan diğer nöbet günlerini belirleyip liste biçiminde yazınız.
Ç’={……….}
(Burada öğrenci mod 7’ye göre 3’ün denklik sınıfının kümesini yazması istenir.)
Adım 7: 1 kalanını veren tamsayıların kümesine 1’in denklik sınıfı kümesi denir ve ´1 ile gösterilir. 1’in denklik sınıflarının kümesini oluşturunuz.
´1
={………}
Etkinlik 2 Ders: Matematik
Sınıf: 9. Sınıf
Öğrenme Alanı: Cebir
Alt Öğrenme Alanı: Modüler Aritmetik
Kazanım: Modül kavramını örneklerle açıklar, kalan sınıf (denklik sınıfı) kavramını açıklar ve tam sayılarla bölme işlemine göre kalan sınıflarının kümesini ( Z/m kümesini) belirtir.
(Bu etkinliği gerçekleştirmek için öğrencinin zaman kavramını bildiği farz edilmektedir.)
Açıklama: Tam sayılarla bölme işlemine göre kalan sınıflarının kümesini (Z/m kümesini) belirtir.
Beceriler: Matematiksel düşünme, akıl yürütme, ilişkilendirme, problem çözme, iletişim kurma.
Gerekli Önbilgiler(Hazır Bulunuşluk): Bağıntı ve özellikleri, Denklik bağıntısı, Bölme ve bölünebilme Kuralları
Araç ve Gereçler: Kalem, kâğıt, takvim
Çalışma Yapılacak Grup: 24 kişilik sınıf mevcudu 4 kişilik gruplara ayrılacaktır.
Etkinlik Süresi: 30 dk
Adım1: Mehmet her gün saat 08.00’de işe gidiyor. 8 saat mesaiden sonra eve döndüğünde saatin kaç olduğunu söyleyiniz.
……….
Adım2: Elimizdeki masa saatinden yararlanarak Mehmet’in eve geldiği saatin kaç olduğunu söyleyiniz.
………...
(Adım 1 dijital saate göre yanıt veren öğrencilere yönelik adımdır.)
Adım3: 12.00-24.00 arasındaki saatleri 12 saatlik uygulamaya göre belirleyiniz.
24 SAATLİK UYGULAMA 12 SAATLİK UYGULAMA 13.00
14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00
(Burada öğrencilerden tam sayılarda 12’nin kalanlarını belirlemesi istenir.)
Adım4: 12 saatlik uygulamaya göre belirlediğimiz saatleri liste biçiminde gösteriniz.
Z/12={………..}
(Öğrenci 12’nin kalanlarının kümesini belirler.)
Etkinlik 3
Ders: Matematik Sınıf:9. Sınıf
Öğrenme Alanı: Cebir
Alt Öğrenme Alanı: Modüler Aritmetik
Kazanım: Modül kavramını örneklerle açıklar, kalan sınıfı (denklik sınıfı) kavramını açıklar ve tam sayılarla bölme işlemine göre kalan sınıflarının kümesini (Z/m kümesini) belirtir.
(Bu etkinliği gerçekleştirmek için öğrencinin takvim üzerinde gün ve ayı belirleyebildikleri farz edilmektedir.)
Açıklama: Modül kavramını örneklerle açıklar.
Beceriler: Matematiksel düşünme, akıl yürütme, ilişkilendirme, problem çözme, iletişim kurma.
Gerekli Önbilgiler(Hazır Bulunuşluk): Bağıntı ve özellikleri, Denklik bağıntısı, Bölme ve bölünebilme Kuralları
Araç ve Gereçler: Kalem, kâğıt, takvim
Çalışma Yapılacak Grup: 24 kişilik sınıf mevcudu 4 kişilik gruplara ayrılacaktır.
Etkinlik Süresi: 30 dk
Adım 1: Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyiniz.
Adım 2: Aşağıdaki soruları tartışınız.
a) Her tamsayı 5 ile bölünebilir mi?
b) Tam sayılar 5 ile bölündüğünde kalan en az kaçtır?
c) Tam sayılar 5 ile bölündüğünde kalan en çok kaçtır?
Adım 3: 5 ile böldüğünüzde,
0 kalanını veren tamsayıları aşağıda bulunan ´0 kümesindeki,
1 kalanını veren tamsayıları aşağıda bulunan ´1 kümesindeki,
2 kalanını veren tamsayıları aşağıda bulunan ´2 kümesindeki,
3 kalanını veren tamsayıları aşağıda bulunan ´3 kümesindeki,
4 kalanını veren tamsayıları aşağıda bulunan ´4 kümesindeki,
Adım 4: Tamsayıların 5 ile bölümünden elde edilen kalanlarından ´0 , ´1, ´2 , ´3 , ´4 nın kümesi
{
´0 , ´1 , ´2 , ´3 , ´4}
olup bu küme Z5 biçiminde ifade edilir. Buna göre +¿
m∈ Z¿ olmak üzere
Z
m kümesinin liste biçiminde nasıl yazılabileceğini tartışınız.
x , y∈ Z ve +¿
m∈ Z¿ olmak üzere; x− y ,m ile tam bölünüyor ise, x ve y sayıları m modülüne göre birbirine denktir denildiği ve x≡ y(mod m) biçiminde yazıldığı belirtilir. Kısaca x ≡ y (mod m)❑⇔ m∨( x− y ) dir.
