SAİT TANRIÖĞEN - MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
KÜRESEL TRİGONOMETRİ
COĞRAFİ KOORDİNATLARDAN UZAKLIK HESABI
Dünya üzerinde A ve B noktalarının Coğrafi koordinatları (Enlem ve Boylamları) veriliyor. Bu verilenlere göre AB noktaları arasındaki uzaklığın bulunması istenmektedir.
VERİLENLER:
A ve B noktalarının Coğrafi koordinatları
A: A noktasının ENLEMİ
A: A noktasının BOYLAMI
B: B noktasının ENLEMİ
B: B noktasının BOYLAMI
İSTENEN:
A ve B noktaları arası uzaklık 𝑺𝒌𝒎 = 𝑨𝑩̅̅̅̅
ÇÖZÜM: (FORMÜLLER)
∆𝝀 = 𝝀𝑩− 𝝀𝑨
𝒄𝒐𝒔 𝑺°= 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑨. 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑩+ 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑨. 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑩. 𝒄𝒐𝒔 ∆𝝀
𝑺𝒌𝒎 =𝑺°. 𝒓. 𝝅 𝟏𝟖𝟎
r = dünyanın yarıçapı = 6370km. alınır.
Önemli Hatırlatma:
DOĞU BOYLAMI işareti POZİTİF; BATI BOYLAMI işareti NEGATİF alınır.
KUZEY ENLEMİ işareti POZİTİF; GÜNEY ENLEMİ işareti NEGATİF alınır.
SAİT TANRIÖĞEN - MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ
KONUYLA İLGİLİ ÖRNEKLER
ÖRNEK 1:
Enlemi 39˚ 30’ kuzey, boylamı 30˚ 00’ doğu olan Kütahya İli’ndeki bir yer ile enlemi 39˚ 50’kuzey, boylamı 44˚ 05’ doğu olan Iğdır yakınlarındaki noktaların arasındaki uzaklık kaç km. dir?
ÇÖZÜM 1:
A: 39˚ 30’ kuzey Kütahya
A: 30˚ 00’ doğu
B: 39˚ 50’ kuzey Iğdır
B: 44˚ 05’ doğu
∆𝝀 = 𝝀𝑩− 𝝀𝑨 = 𝟒𝟒˚ 𝟎𝟓’ − 𝟑𝟎˚ 𝟎𝟎’ = 𝟏𝟒˚ 𝟎𝟓’
𝒄𝒐𝒔 𝑺°= 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑨. 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑩+ 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑨. 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑩. 𝒄𝒐𝒔 ∆𝝀
𝒄𝒐𝒔 𝑺°= 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟗˚ 𝟑𝟎’. 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟗˚ 𝟓𝟎’ + 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟗˚ 𝟑𝟎’ . 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟗˚ 𝟓𝟎’ . 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟒˚ 𝟎𝟓’ = 𝟎, 𝟗𝟖𝟐𝟏𝟕𝟑𝟎𝟑𝟔 →
S˚= 10˚ 50’ 5,52”
𝑺𝒌𝒎 =𝑺°. 𝒓. 𝝅
𝟏𝟖𝟎 = 𝟏𝟎˚ 𝟓𝟎’ 𝟓, 𝟓𝟐” × 𝟔𝟑𝟕𝟎 × 𝝅
𝟏𝟖𝟎 = 𝟏𝟐𝟎𝟒, 𝟓𝟗𝟑𝟏 𝒌𝒎. 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒖𝒓.
ÖRNEK 2:
Enlemi 39˚ 58’ kuzey, boylamı 32˚ 55’ doğu olan Ankara - Etimesgut ile enlemi 17˚ 05’ kuzey, boylamı 74˚ 55’ doğu olan Bombay – Hindistan arasındaki uzaklık kaç km. dir?ÇÖZÜM 2:
A: 39˚ 58’ kuzey Etimesgut
A: 32˚ 55’ doğu
B: 17˚ 05’ kuzey Bombay
B: 74˚ 55’ doğu
∆𝝀 = 𝝀𝑩− 𝝀𝑨 = 𝟕𝟒˚ 𝟓𝟓’ − 𝟑𝟐˚ 𝟓𝟓’ = 𝟒𝟐˚ 𝟎𝟎’
𝒄𝒐𝒔 𝑺°= 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑨. 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑩+ 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑨. 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑩. 𝒄𝒐𝒔 ∆𝝀
𝒄𝒐𝒔 𝑺°= 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟗˚ 𝟓𝟖’. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟕˚ 𝟎𝟓’ + 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟗˚ 𝟓𝟖’ . 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟕˚ 𝟎𝟓’ . 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟐˚ 𝟎𝟎’ = 𝟎, 𝟕𝟑𝟑𝟏𝟐𝟓𝟕𝟓 →
S˚= 42˚ 51’ 3,31”
𝑺𝒌𝒎 =𝑺°. 𝒓. 𝝅
𝟏𝟖𝟎 = 𝟒𝟐˚ 𝟓𝟏’ 𝟑, 𝟑𝟏” × 𝟔𝟑𝟕𝟎 × 𝝅
𝟏𝟖𝟎 = 𝟒𝟕𝟔𝟒, 𝟎𝟓𝟔𝟗 𝒌𝒎. 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒖𝒓.
ÖRNEK 3:
Enlemi 52˚ 00’ kuzey, boylamı 21˚ 00’ doğu olan Varşova - Polonya ile enlemi 45˚ 00’ kuzey, boylamı 80˚ 00’ batı olan Toronto – Kanada arasındaki uzaklık kaç km. dir?ÇÖZÜM 3:
A: 52˚ 00’ kuzey Varşova
A: 21˚ 00’ doğu
B: 45˚ 00’ kuzey Toronto
B: 80˚ 00’ batı
∆𝝀 = 𝝀𝑩− 𝝀𝑨 = 𝟐𝟏˚ 𝟎𝟎’ − (−𝟖𝟎˚ 𝟎𝟎′) = 𝟏𝟎𝟏˚ 𝟎𝟎’
𝒄𝒐𝒔 𝑺°= 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑨. 𝒔𝒊𝒏 𝝑𝑩+ 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑨. 𝒄𝒐𝒔 𝝑𝑩. 𝒄𝒐𝒔 ∆𝝀
𝒄𝒐𝒔 𝑺°= 𝒔𝒊𝒏 𝟓𝟐˚ 𝟎𝟎’. 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓˚ 𝟎𝟎’ + 𝒄𝒐𝒔 𝟓𝟐˚ 𝟎𝟎’ . 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓˚ 𝟎𝟎’ . 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟎𝟏˚ 𝟎𝟎’ = 𝟎, 𝟒𝟕𝟒𝟏𝟒𝟏𝟐𝟔𝟒 →
S˚= 61˚ 41’ 47,57”
𝑺𝒌𝒎 =𝑺°. 𝒓. 𝝅
𝟏𝟖𝟎 = 𝟔𝟏˚ 𝟒𝟏’ 𝟒𝟕, 𝟓𝟕” × 𝟔𝟑𝟕𝟎 × 𝝅
𝟏𝟖𝟎 = 𝟔𝟖𝟓𝟗, 𝟐𝟔𝟔𝟑 𝒌𝒎. 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒖𝒓.
