Fİ MATEMATİK

(1)

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI

1

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

ASAL SAYILAR

Fimatematik.com OrtaokulMatematik.org Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU

6

1 ve kend s nden başka h çb r sayma sayısına bölünemeyen, 1'den büyük sayılara asal sayı den r.

SINIF

ASAL SAYI

SIRA SENDE Yapabilirsin!

29, 33, 41, 49, 51 sayılarının asal sayı olup-olmadıklarını nceley n z. Ver len sayılardan asal sayı olanları yuvarlak ç ne alınız.

Eratosthenes (Eratosten) Kalburu Yöntemi

87 sayısından en az kaç çıkarılırsa elde ed len sayı b r asal sayı olur?

En küçük asal sayı 2'd r.

2'n n dışındak d ğer tüm asal sayılar tek sayıdır.

Aşağıdak 1'den 100'e kadar sayıların yer aldığı yüzlük tablo üzer nde ver len yönergeler uygulayınız.

1' n üzer n ç z.

2'y yuvarlak ç ne al ve 2'n n katlarının üzer n ç z.

3'ü yuvarlak ç ne al ve 3'ün katlarının üzer n ç z.

5' yuvarlak ç ne al ve 5' n katlarının üzer n ç z.

7'y yuvarlak ç ne al ve 7'n n katlarının üzer n ç z.

Ger ye kalan sayıları yuvarlak ç ne al, yuvarlak ç ndek sayılar asal sayılardır.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 le 100 arasındak asal sayılar;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'd r.

HAP BİLGİ Unutma!

İk basamaklı b r sayı 2, 3 , 5, 7 sayılarından h ç b r ne tam bölünem yorsa o sayı asal sayıdır.

İk basamaklı en büyük asal sayı le k basamaklı en küçük asal sayının toplamının asal sayı olup-olmadığını bel rley n z.

(2)

Fİ MATEMATİK

2

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

DOĞAL SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI

6

B r sayının çarpanlarından asal sayı olanlara o sayının asal çarpan den r.

SINIF

ASAL ÇARPAN

12 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'd r.

Bu çarpanlardan asal sayı olanlara yan 2 ve 3'e 12'n n asal çarpanları den r.

12'n n k tane asal çarpanı vardır.

Çözümlü ÖRNEK

ÇÖZÜM

B r sayının asal çarpanları b rkaç farklı yolla bulunab l r.

Bunlardan en çok kullanılan k s ‘‘Çarpan Ağacı Yöntem ’’ ve Bölen L stes (Bölen Algor tması) yöntem d r.

30 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.

42 sayısının asal çarpanlarının toplamını bulunuz.

1

Çarpan Ağacı

60'ın asal çarpanlarını çarpan ağacı le bulalım;

60 30 2

15 2

5 3

Çarpan ağacında yuvarlak ç ne alınan 2, 3 ve 5 asal sayıları 60'ın asal çarpanlarıdır.

90 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntem yle bulunuz.

60 = 2 . 3 . 52

60 sayısı asal çarpanlarının çarpımı şekl nde üslü olarak aşağıdak g b yazılab l r.

150 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntem yle bulunuz.

(3)

Fİ MATEMATİK

3

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

6

^SINIF

80' n sağına yukardan aşağıya doğru b r ç zg çek l r ve ç zg n n sağına 80' bölen asal sayılar yazılarak bölmeye başlanır.

100 sayısının asal çarpanlarını bölen l stes yöntem yle bulunuz.

128 sayısının asal çarpanlarını bölen l stes yöntem yle bulunuz.

2

Bölen Listesi (Bölme Algoritması)

80' n asal çarpanlarını bölen l stes yardımıyla bulalım.

3 2 2

2 . 3 . 5 şekl nde asal çarpanlarının çarpımı olarak yazılan sayıyı bulunuz.

80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 80 = 2 . 54

Yukarıda 180 sayısı, asal çarpanlarının çarpımı şekl nde yazılmıştır.

Buna göre a + b + c toplamının değer n bulunuz.

80 2 40 2 20 2 10 2 5 5 1

Böl

Sayı 2'ye bölüneb ld ğ ç n 2'ye bölmeye devam ed yoruz.

2'ye bölünemeyecek b r sayıya gel nd ğ nde sayıyı bölen başka b r asal sayıya bölmeye devam ed yoruz.

Ç zg n n sağındak sayılar, 80' n asal çarpanlarıdır. Yan 2 ve 5 asal sayıları, 80' n asal çarpanlarıdır.

Ayrıca ç zg n n sağındak tüm sayıların çarpımı 80'e eş tt r.

Yanda sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hal ver lm şt r.

Buna göre sayısını bulunuz.

2 2 3 3 5

a b c

180 = 2 . 3 . 5

(4)

Fİ MATEMATİK

4

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

6

^SINIF

Yukarıdak çarpan ağaçlarına göre A + B’n n toplamı kaçtır?

270 sayısının asal çarpanlarının toplamını bulunuz.

a, b ve c asal sayılar olmak üzere;

şekl nde yazılab len en küçük doğal sayıyı bulunuz.

Yanda sayısının asal çarpanlarına A ayrılmış hal ver lm şt r.

Buna göre şlem n n sonucunu bulunuz.

A B C D E 1

2 2 2 5 7 A B

C D + -

3 63

15 2

A

B

a . cb

Yukarıdak eş tl klere göre A + B toplamını bulunuz.

3 2

A = 2 . 3 . 5 B = 2 . 3 . 53

250'n n asal çarpanlarının sayısının 256'nın asal çarpan- larının sayısından kaç fazla olduğunu bulunuz.