• 2. MOLEKÜLER ALAN TEORİSİ

ANTİFERROMANYETİZMA

• Manyetik maddelerin bir türü de ferromanyetik maddenin tersi bir tür olan antiferromanyetik

maddelerdir. Ferromanyetlerde spin yönelimleri aynı yönde iken antiferromanyetlerde birbirine zıt olacak şekilde spin yönelimleri vardır.

Paramanyetik maddede Ferromanyetik maddede Antiferromanyetik

maddede

Ferrimanyetik maddede

Şekil 1.1 Manyetik maddelerde spin yönelimleri

χ

1/χ

AF

P

Şekil 1.2’de

antiferromanyetik bir maddenin

alınganlığının

sıcaklıkla değişimini görüyoruz. Sıcaklık arttıkça;

χ değeri kritik sıcaklık T _N’e kadar arttıktan sonra doyuma ulaşır ve azalmaya başlar.

T_N; Nèel sıcaklığı Şekil 1.2 Bir antiferromanyetik maddenin

alınganlığının sıcaklıkla değişimi

T_N T

-θ

Doğrunun denklemi;

1/ χ= (T + θ)/C χ = C / (T + θ) = C/ T- ( - θ) dir.

Diğer bir deyişle, bu malzeme, θ ‘nın negatif bir değer aldığı durumda Cuire-Weiss yasasına uyar.

A B

B

A

Antiferromanyetik maddelerde, T_N kritik sıcaklığının altında spinlerin birbirine zıt yönelme eğilimleri, bu sıcaklık

aralığındaki termal enerjiye oranla oldukça büyüktür.

Bu nedenle

antiferromanyetik maddeye iç içe girmiş ve zıt yönlerde

mıknatıslanmış iki alt örgüden oluşmuş gözüyle bakabiliriz.

Burada, her bir alt örgü, aynı

ferromanyetizmada olduğu gibi, kendiliğinden mıknatıslanmış örgüler olarak düşünülebilir.

Antiferromanyetik maddede, net bir kendiliğinden mıknatıslanma yoktur.

Şekil 1.3 A ve B alt örgülerinin antiferromanyetik dizilimi

D

• 2. MOLEKÜLER ALAN TEORİSİ

• Şekil 1.3’ deki gibi en yakın iki komşu (AA) arası veya (BB) arası etkileşmeyi ihmal edeceğiz, sadece (AB) arası veya (BA) arası etkileşmeleri göz önüne alacağız.

• İki moleküler alanımız var.

• A iyonlarına etkiyen H_mA alanı; B alt örgüsünün mıknatıslanmasına zıt yöndedir.

H_mA = - γ MB ve H _mB = - γ M_{A olur.}

A B

χ

T

-θ 0 T_c

H_m pozitif

H_m negatif H_m=0

T_N

Şekil 2.1 Alınganlığın, Curie sabiti C ile aynı değer için, moleküler alana bağlılığı

Antiferroman.

İdeal paramanyetik

T>Tc ferromanyetik

H ^mnegatif

H^m pozitif

H^m = 0 1/ χ

T_c T

• Weiss; moleküler alan yoğunluğunun direkt olarak mıknatıslanmaya bağlı olduğunu varsaydı.

H_m= γ M

Moleküler alan katsayısı Böylece, bir malzemeye etkiyen net alan;

H _net = H + H_m

• χ = M/μH =C/T = M/ μ(H+γM)

MT = Cμ(H+ γM) eşitliğini M için çözersek;

M = CμH/ M(T-Cμγ) ve buradan;

χ = C/ (T- Cμγ)

a)T

sıcaklığı üzerindeki değerler için;

• M/μH =C/Teşitliğinden MT= μCH yazarak H için de;

her alt örgü için

HmA = - γ MB ve H mB = - γ MA eşitliklerini kullanırsak;

M_AT = μC’(H-γMB) ve M_BT = μC’(H-γMA) C’ ; her alt örgü için Curie Sabiti

H ; uygulanan alan olmak üzere;

• Toplarsak, toplam mıknatıslanma ve χ’yi elde ederiz.

(MA+MB)T = 2μC’H - μC’γ(MA+MB) MT = 2μC’H - μC’γM

M (T+ μC’γ) = 2μC’H , M= 2μC’H/ (T+ μC’γ) ve χ = M/ μH = 2C’/ T+ μC’γ

C=2C’ ve θ= μC’γ

b)T

değerinin altındaki değerler için;

Antiferromanyetik bölgede; uygulanan alan 0 iken; her alt örgü diğer alt örgünün yarattığı moleküler alanla, kendiliğinden mıknatıslanmıştır.

H=0 iken, M= M_A +M_B =0 ve M_A = -M_B

Burada M_AT = μC’(H-γM_B) ve M_BT = μC’(H-γM_A) eşitlikleri geçerlidir.

H=0 durumunda ise;

[M_AT= μC’(H-γM_B) ‘dan]

M_AT_N = -μC’γM_B ve M_BT_N = -μC’γM_A eşitlikleri yazılır.

=> -M_A/M_B T_N =μC’γ ve daha önce θ= μC’γ bulmuştuk.

Buradan θ =T_N ise; T_N = μC’γ olur.

χ –T grafiğinin maksimum olduğu yerde θ =T_N olur.

• Burada her A veya B alt örgüsü için bir özgül mıknatıslanma tanımlayalım.

• σ_s ; kendiliğinden mıknatıslanma (spontaneous)

H_mA = - γ M_B eşitliğinde H_mA = -γμσ_A şeklinde yerini alır.

Şekil 2.2 Bir moleküler alanda özgül kendiliğinden mıknatıslanma

σ_s P

1

σ

H_m 1.eğri: Sabit sıcaklıkta

paramanyetik örneğin özgül

mıknatıslanmasının, moleküler alanda arttığını gösterir.

2. Eğri ise; H_m= γM ‘in grafiği; eğimi 1/χ. İki eğrinin kesiştiği P noktası; moleküler alanın oluşturduğu mıknatıslanmayı verir.

2

H_m

1

4 3 2 P

σ_s

2 4 6

1

T₂<T₃<T₄ ve T₃ =T_N

• 1.eğri Langevin fonksiyonudur.

• Sıcaklık artarsa Langevin eğrisi ile sıcaklık eğrisinin çakıştığı nokta, Langevin eğrisi üzerinde küçük

değerlere denk gelecektir.

Bu; kendiliğinden

mıknatıslanmanın azalması anlamına gelir.

• T₃’de kendiliğinden mıknatıslanma 0 değerindedir.

(paramanyetik özellik)

Şekil 2.3 Sıcaklığın, özgül mıknatıslanma üzerine etkisi

T₄ T₃ T₂

Şekil 2.4(a) Bir antiferromanyetikte spin ekseni D’ye dik bir H alanı uygulandığında özgül mıknatıslanmaların değişimi.

α α

σ

H_m

σ _sB σ _sA

D

H _mB H

H _mA

α α

Spinler H=H_m olana dek dönerler;

H = -2 ( H_mA sinα) = H_m

H_mA = -γμσ_A

H = 2γμσ_sAsinα olur.

ve

σ = 2σ_sA sinα

H = γμσ

χ = M/μH = σμ/ μγμσ χ = 1/ γμ

D D

σ _sA σ _sB

Δσ_B Δσ_A

σ_A σ_B

H

Şekil 2.4 (b) Bir antiferromanyetikte spin ekseni D’ye paralel bir H alanı uygulandığında özgül mıknatıslanmaların değişimi.

Alan yönünde oluşacak net mıknatıslanma;

σ = σ_A –σ_B = |Δσ_A| + |Δσ_B|

σ₀

σ = σ 0 B(J, a’)

Δσ_A

a’ = µ_HH/kT

a’₀

σ_s

Δa’

Δσ_B

P

Şekil 2.5 Spin ekseni ile alan paralel iken mıknatıslanma değişimi

|Δσ_A| = |Δσ_B| ve σ = 2Δσ_A

Δ σ_A değeri Δa ‘nın bir çarpımı ile verilecektir ve mıknatıslanma eğrisinin eğimi;

Δσ_A = Δa’[σ_0A B’ (J,a’₀)]

Buradan spin eksenine paralel durumdaki χ’yi elde ederiz. Burada a’ değişkenindeki H’ın Ha olarak belirteceğimiz uygulanan alan ve moleküler alanı içerdiğini belirtelim.

Δa’ = μ_H/ kT( H_a- γρ|Δσ_B|) = μ_H/kT(H_a-γρΔσ_A)

ΔσA= n_gμ²_H/2kT(H_a-γρΔσ_A) B’(J, a’₀) Ng= Gram başına manyetik iyon sayısı χ_{|| =} σ/H _a= 2ΔσA/Ha= 2n_gμ²_HB’(J, a’₀)

Χ_{|| =} σ/ H_a = 2Δσ_A/H_a

2kT+n _gμ_HγρB’(J,a’₀)

• Toz haldeki numunelerde;

• χ’yi bulmak için tüm yönelimlerin ortalamasını almalıyız.

σ_|| = χ_|| H cos θ ve σ = χ H sinθ

• Alan yönündeki mıknatıslanma;

• σ = σ_|| cos θ +σ sinθ

• χ =σ/H = χ_|| cos ²θ + χ sin²θ

• Tek bir kristalin alınganlığı ise olabilecek tüm değerlerin ortalaması alınarak;

• χ _P = χ_|| cos ²θ + χ sin²θ

• χ _P = 1/3 χ_|| + 2/3 χ

• A iyonlarına etkiyen moleküler alanın sadece B alt örgüsünden kaynaklı olduğunu kabul etmiştik.

• Esasında, AA ve BB etkileşim kuvvetlerinin de etki yaratabileceği ihmal edilmemelidir.

• Bu durumda H_mA = -γ_ABM_B + γ_AA M_A H_mB = -γ_ABM_A + γ_BB M_B (İki moleküler alan katsayısı var.)

γ_AB ; AB etkileşimi için moleküler alan katsayısı.

γ_AA; genellikle γ_BB ‘ ye eşittir.

γ_AA; pozitif, negatif ya da 0 olabilir.

γ_AA; 0 değilse θ/T_N oranı büyük olur.

• Antiferromanyetik Alaşımlar

• Antiferromanyetizma; Mn ya da Cr içeren oldukça çok sayıda alaşımda gözlenir.

• Genelde birbirine birbirine basit oranlarla bağlı düzenli yapılarda gözlenmesi beklenir ancak

şaşırtıcı bir şekilde katı çözeltilerinde de gözlenmiştir. MnAu

; düzensiz fazdaki

antiferromanyetizmaya bir örnektir. Aynı alaşım sistemine sahip MnAu ve MnAu3 de

antiferromanyetiktir. Bazı önekler verilecek

olursa; CrSb, CrSe, FeRh, NiMn..