SIRA SENDE Yapabilirsin! 1

(1)

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI

1

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME

Fimatematik.com Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU

OrtaokulMatematik.org

5

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

DOĞAL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Doğal sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı basa- maktaki sayılar alt alta gelmesi gerekir.

435 x 12 işleminin sonucunu bulalım.

Öncelikle aynı basamaktaki sayılar alt alta gelecek şekilde yazalım. Daha sonra çözelim.

Ara basamaklarında sıfır olan sayılarla çarpma işlemi yapılırken sıfır olan basamak atlanır, bir sonraki basamaktaki sayı ile çarpma işlemine devam edilir.

Çarpım iki basamak sola kaydırılarak yazılır.

Sıfır olan basamak için bir adım atladığımıza dikkat ediniz.

Aşağıdaki işlemlerin tahmini ve gerçek değerlerini bularak karşılaştırınız.

Çarpma işleminde tahmin yaparken, toplama veya çıkarma gibi yuvarlama yapılarak bulunur.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

1. Çarpan 2. Çarpan

Çarpım (sonuç)

435

870 435 5220

Aşağıdaki işlemleri yapınız.

263 52

618 23

975 15

886 34

216 214

142 312 12

Renklere göre çarpımları inceleyiniz.

176 528 352 35728

2 30 Çözümlü

ÖRNEK 176 x 203 = ?

ÇÖZÜM

278 ve 142 sayıları onluğa yuvarlayarak çarpalım.

280 112 28 39200

140 Çözümlü

ÖRNEK 278 x 142 işlemini tahmin edelim ve gerçek sonuçla

karşılaştıralım.

ÇÖZÜM

Cevabı 39200 bulduk. Gerçek sonuçla karşılaştıralım.

278 556 1112 39476

142

278

Gerçek sonuç 39476 iken tahmini sonucumuz 39200 bulmuştuk.

Tahmini sonucumuz gerçek sonuca oldukça yakın çıktığına dikkat ediniz.

615 27

226 122

142 127

(2)

Fİ MATEMATİK

2

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

1) 42 sayısını zihinden , , , , ve 2 4 5 8 9 10 ile çarpınız.

ZİHİNDEN ÇARPMA

2 ile zihinden çarpmak demek, verilen sayının 2 katını almak demektir.

HAP BİLGİ Unutma!

4 ile zihinden çarpmak demek, verilen sayının 2 defa 2 katını almak demektir.

5 ile zihinden çarpmak demek, verilen sayının sonuna bir tane sıfır ekleyip yarısını almak demektir.

Eğer verilen sayı çift bir sayı ise;

Önce yarısını alıp daha sonra sonuna sıfır eklenebilir.

8 ile zihinden çarpmak demek, verilen sayının 3 defa 2 katını almak demektir.

9 ile zihinden çarpmak için, verilen sayının sonuna sıfır ekleyip, o verilen sayı çıkarılır.

10 ile zihinden çarpmak demek, verilen sayının sonuna 1 tane sıfır,

100 ile çarpmak demek verilen sayının sonuna 2 tane sıfır eklemek demektir.

Çözümlü

ÖRNEK 24 sayısını zihinden , , , , ve 2 4 5 8 9 10 ile çarpalım.

ÇÖZÜM

2 ile çarpmak için 2 katı alınır. 24'ün 2 katı 48'dir.

4 ile çarpmak için 2 defa 2 katı alınır. 24'ün 2 katı 48'dir. 48'in 2 katı ise 96'dır.

5 ile çarpmak için sonuna 1 tane sıfır ekleyip yarısını almamız gerekir. Sonuna sıfır ekleyince 240 olur.

240'ın yarısı 120'dir.

5 ile çarpmak için eğer sayı çift ise önce yarısını alıp daha sonra sonuna sıfır eklenebilir. 24'ün yarısı 12'dir. 12'nin sonuna 1 tane sıfır ekleyelim = 120 olur.

8 ile çarpmak için 3 defa 2 katı alınır. 24'ün 2 katı 48'dir. 48'in 2 katı 96'dır. 96'nın 2 katı ise 192'dir.

9 ile çarpmak için sonuna sıfır eklenir ve kendisi çıkarılır. Sıfır ekle, 240, 240'tan 24 çıkarılırsa 216 olur.

10 ile çarpmak için sonuna sıfır eklenir Sıfır ekle, 24 0 olur.

(3)

Fİ MATEMATİK

3

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

DOĞAL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyelim.

Bölen

Bölüm Bölünen

Kalan

255 12 Çözümlü

ÖRNEK 255 sayısını 12'ye bölelim.

ÇÖZÜM Bölme işlemi, bölünen sayının en büyük basamak değerinden başlanır.

2'nin içinde 12 yoktur. O zaman 25'in içinde kaç tane 12 olduğuna bakarız. 12 x 2 = 24 olduğu için 25’in içinde 12, 2 kez vardır. 2’yi bölüme yazarız. 24’ü, 25’in altına yazarak çıkarma işlemini yaparız. Fark 1’dir.

255 12 24 2 01

25512 24 2 015

1'in içinde 12 yoktur. O zaman 5'i aşağı indiririz. 15'in içinde kaç tane 12 olduğuna bakarız. 12 x 1 = 12 olduğu için 15’in içinde 12, 1 kez vardır. 1'i bölümdeki 2'nin sağına yazarız. 12 x 1

= 12’yi 15'in altına yazarak çıkarma işlemini yaparız. Fark 3’dir.

Böylelikle bölme işlemimiz sonlanır.

255 12 24 21 015 12 03

Bölünen = Bölüm x Bölen + Kalan HAP BİLGİ

Unutma!

Kalan < Bölen

Yukarıda verilen özellikler tüm bölme işlemleri için doğrudur

Verilen HAP BİLGİ’deki özellikleri örnekteki bölme işlemine uygulayalım.

Bölünen 255, bölen 12, bölüm 21 ve kalan 3'tür.

Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan

255 12 21 3

12 x 21 = 252 252 + 3 = 255

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

652 16 520 20 214 11

323 8 1262 11 8620 20

(4)

Fİ MATEMATİK

4

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ

5

ZİHİNDEN BÖLME

2 ile zihinden bölmek demek, verilen sayının yarısını almak demektir.

HAP BİLGİ Unutma!

4 ile zihinden bölmek demek, verilen sayının 2 yarısını almak demektir.

5 ile zihinden bölmek demek, verilen sayının sonundaki sıfırı silip çıkan sayının 2 katını almak demektir.

Eğer sayının sonunda sıfır yoksa, önce sayının 2 katı alınıp daha sonra sayının sonundaki sıfırı silmek demektir.

8 ile zihinden bölmek demek, verilen sayının 3 defa yarısını almak demektir.

10 ile zihinden bölmek demek, verilen sayının sonundan 1 tane sıfır silmek demektir.

100 ile bölmek demek verilen sayının sonundan 2 tane sıfırı silmek demektir.

Çözümlü

ÖRNEK 80 sayısını zihinden , , , , ve 2 4 5 8 10 ile bölelim.

ÇÖZÜM

2 ile bölmek için yarısı alınır. 80'inn yarısı 40'tır.

4 ile bölmek demek sayının 2 defa yarısını almak demektir. 80'ini yarısı 40'tır. 40'ın yarısı 20'dir.

5 ile bölmek demek sonundaki sıfırı silip 2 katını almak demektir. 8 = 8, 8'i 2 ile çarparsak 16 eder.0

8 ile bölmek demek sayının 3 defa yarısını almak demektir. 80'ini yarısı 40'tır. 40'ın yarısı 20'dir. 20'nin yarısı 10'dur.

10 ile bölmek demek sonundaki sıfırı silmek demektir. 80 = 8 olur

1) 120 sayısını zihinden , , , ve 2 4 5 8 10 ile bölünüz.

2) 200 sayısını zihinden , , , ve 2 4 5 8 10 ile bölünüz.

3) 600 sayısını zihinden , , , , 2 4 5 8 10 ve 100 ile bölünüz.

UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM

1)848 kilogram tahıl 20 kilogramlık çuvallara doldurulacaktır. Bu iş için en az kaç tane çuval gereklidir?

2)Kütlesi 70 kg olan bir kişi en çok 670 kg yük taşıyabilen bir asansöre her birinin kütlesi 40 kg olan kolilerden en çok kaç tanesi ile birlikte binebilir?

3) 7 kg şekerden 21 kilogram şerbet yapılmaktadır.

175 kilogram şekerden kaç kilogram şerbet yapılır?

4) Bir bölme işleminde bölüm 22 ve bölen 11'dir. Buna göre bölünen sayı için;

a) En fazla kaçtır?

b) En az kaçtır?