156Gd deforme çekirdeğinin düşük modlu dipol gücünün deneysel olarak incelenmesi

T.C.

YILDIZ TEKN˙IK ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ

156

Gd DEFORME ÇEK˙IRDE ˘ G˙IN˙IN Dܸ SÜK MODLU D˙IPOL GÜCÜNÜN DENEYSEL OLARAK ˙INCELENMES˙I

Makbule TAMKA¸ S

DOKTORA TEZ˙I Fizik Anabilim Dalı

Fizik Programı

Danı¸sman

Doç. Dr. Ay¸se DURUSOY E¸s-Danı¸sman

Dr. Deniz SAVRAN

Temmuz, 2019

T.C.

YILDIZ TEKN˙IK ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ

156

Gd DEFORME ÇEK˙IRDE ˘ G˙IN˙IN Dܸ SÜK MODLU D˙IPOL GÜCÜNÜN DENEYSEL OLARAK ˙INCELENMES˙I

Makbule TAMKA¸S tarafından hazırlanan tez çalı¸sması 24.07.2019 tarihinde a¸sa˘gıdaki jüri tarafından Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Fizik Programı DOKTORA TEZ˙I olarak kabul edilmi¸stir.

Doç. Dr. Ay¸se DURUSOY Yıldız Teknik Üniversitesi

Danı¸sman

Dr. Deniz SAVRAN Mainz University

E¸s-Danı¸sman

Jüri Üyeleri

Doç. Dr. Ay¸se DURUSOY, Danı¸sman Yıldız Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. Kutsal BOZKURT, Üye Yıldız Teknik Üniversitesi

Prof. Dr. ˙Iskender A. REYHANCAN, Üye

˙Istanbul Teknik Üniversitesi Prof. Dr. R. Burcu ÇAKIRLI, Üye

˙Istanbul Üniversitesi Prof. Dr. Ali TUTAY, Üye

˙Istanbul Üniversitesi

Danı¸smanım Doç. Dr. Ay¸se DURUSOY sorumlulu˘gunda tarafımca hazırlanan

156Gd Deforme Çekirde˘ginin Dü¸sük Modlu Dipol Gücünün Deneysel Olarak

˙Incelenmesi ba¸slıklı çalı¸smada veri toplama ve veri kullanımında gerekli yasal izinleri aldı˘gımı, di˘ger kaynaklardan aldı˘gım bilgileri ana metin ve referanslarda eksiksiz gösterdi˘gimi, ara¸stırma verilerine ve sonuçlarına ili¸skin çarpıtma ve/veya sahtecilik yapmadı˘gımı, çalı¸smam süresince bilimsel ara¸stırma ve etik ilkelerine uygun davrandı˘gımı beyan ederim. Beyanımın aksinin ispatı halinde her türlü yasal sonucu kabul ederim.

Makbule TAMKA¸S

˙Imza

Bu çalı¸sma, Yıldız Teknik Üniversitesi Bilimsel Ara¸stırma Projeleri Koordinatörlü˘gü’nün Doktora 2015-01-01-DOP03 numaralı projesi ve Türkiye Blimsel ve Teknolojik Ara¸stırma Kurulu (TÜB˙ITAK) 2214-A Burs Programı ile desteklenmi¸stir.

Anneme ithafen

TE¸ SEKKÜR

Bu çalı¸smanın danı¸smanlı˘gını yürüten sevgili hocam Doç. Dr. Ay¸se Durusoy’a te¸s¸sekkürü bir borç bilirim. Kendisi lisans ve yüksek lisans çalı¸smalarıma yaptı˘gı danı¸smanlıklardan sonra doktora sürecimde de bana danı¸smanlık yaparak maddi ve manevi destekçilerimden biri olmu¸stur. Birlikte geçirdi˘gimiz dokuz yıllık akademik hayatımızda bana yol gösterdi˘gi için, beni her zaman destekledi˘gi için, yeri geldi˘ginde bir arkada¸s gibi verdi˘gi nasihatlar için kısacası her ¸sey için sonsuz te¸sekkürler.

Bir di˘ger büyük te¸sekkürüm ise akademik hayatıma yön veren bana Almanya ve Amerika’da çalı¸sma fırsatı veren bu özgün tez çalı¸smasını yapmamı sa˘glayan tezimin e¸s danı¸smanlı˘gını yürüten Dr. Deniz Savran’a dır. GSI ara¸stırma merkezinde kendisinin danı¸smanlı˘gı altında bu çalı¸smayı yapmamı sa˘gladı˘gı için, orada bulundu˘gum 16 aylık süreçte bu alanda kendimi geli¸stirmem için Dresden Helmholtz Center’da yapılan deneylere ve Duke Universitesi’nde yapılan deneylere katılmam için yaptı˘gı maddi ve manevi destekleri için, her ko¸sulda deste˘gini esirgemedi˘gi için sonsuz te¸sekkürler.

GSI ara¸stırma merkezindeki grup arkada¸slarım Johann Isaak, Bastian Löher ve Joel Silva’ya bana sergiledikleri sıcak arkada¸slıkları için, özellikle Johann Isaak’a çalı¸smam boyunca yaptı˘gı yardımları için yayınımıza yaptı˘gı katkılar için ayrıca te¸sekkür ederim.

Yıldız Teknik Üniversitesi hocalarımdan Ö˘gr. Gör. Dr. Özgür Akçalı ve Prof. Dr.

Kutsal Bozkurt hocalarıma da bana sa˘gladıkları manevi destek ve özellikle Kutsal hocamın sa˘gladı˘gı ofis ortamı için ayrıca te¸sekkür ederim. Deste˘gini esirgemeyen tüm hocalarıma da sonsuz te¸sekkürler.

Bu çalı¸smanın gerçekle¸smesinde her zaman yanımda olan, manevi desteklerini esirgemeyen Özge Özgür, Meryem Yıldırım ¸Seker ve Caner Çelik ba¸sta olmak üzere tüm arkada¸slarıma çok te¸sekkür ederim. ˙Iyi ki varsınız.

En büyük te¸sekkürüm hayatımdaki varlı˘gı ile bana güç veren, do˘gumumdan bugünüme dek beni yalnız bırakmayan her zaman en büyük destekçim olan, her dü¸stü˘gümde beni kaldıran, iyikim, annem Nurten Tamka¸s’adır.

Makbule TAMKA¸S

˙IÇ˙INDEK˙ILER

S˙IMGE L˙ISTES˙I viii

KISALTMA L˙ISTES˙I ix

¸

SEK˙IL L˙ISTES˙I x

TABLO L˙ISTES˙I xii

ÖZET xiii

ABSTRACT xiv

1 Giri¸s 1

1.1 Literatür Özeti . . . 1

1.2 Tezin Amacı . . . 2

1.3 Hipotez . . . 2

2 Teorik Temeller 3 2.1 Cüce Dipol Rezonans . . . 3

2.2 Nükleer Rezonans Flüoresans Metod (NRF) . . . 6

2.3 Seçim Kuralları . . . 7

2.4 Tesir Kesiti . . . 8

2.5 Yayınlanan Fotonların Açısal Da˘gılımı . . . 10

3 Deneysel Düzenek 19 3.1 S-DALINAC . . . 19

3.1.1 DHIPS . . . 20

3.2 HIγS . . . 21

3.2.1 γ³ Düzene˘gi . . . 22

3.2.2 Veri Toplama Sistemi (DAQ) . . . 24

4 Veri Analizi 26 4.1 Detektör Tepkisi Silme . . . 26

4.2 Seviye veγ-I¸sın Enerjisi . . . . 28

4.3 Reaksiyon Oranı ve Pik Alanı . . . 28

4.4 Foton Akısı . . . 30

4.4.1 DHIPS . . . 30

4.5 HIγS . . . . 31

4.6 Bireysel Seviye Analizi (State-to-state) . . . 32

4.6.1 Bireysel Tesir Kesit . . . 34

4.6.2 Spin-Parite Kuantum Sayıları . . . 34

4.7 Ortalama Büyüklükler . . . 36

4.7.1 Foto-Absorpsiyon Tesir Kesit . . . 36

5 Sonuç ve Öneriler 41 5.1 Bireysel Seviye Analiz Sonuçları . . . 41

5.1.1 ¹⁵⁶Gdçekirde˘gi için spin-parite quantum sayıları . . . 41

5.2 Bireysel Tesir Kesit Sonuçları . . . 41

Kaynakça 46

Tezden Üretilmi¸s Yayınlar 52

S˙IMGE L˙ISTES˙I

W Açısal Da˘gılım

L Açısal Momentum

A Aktivite

" Asimetri

E Enerji

γ Gama

Γ Geçi¸s Geni¸sli˘gi

B Geçi¸s Gücü

ħh h sabiti

c I¸sık Hızı

I ˙Integre Tesir Kesit

π Parite

N Pik Alanı

J Spin

σ Tesir Kesit

KISALTMA L˙ISTES˙I

DHIPS Darmstadt Yüksek Yo˘gunluklu Foton Düzene˘gi FWHM Yarı yükseklikteki Tam Geni¸slik

HIγ S Yüksek Yo˘gunlukluγ -ı¸sın Düzene˘gi IVGDR ˙Izovektör Elektrik Dev Dipol Rezonansı NRF Nükleer Rezonans Flöresans

PDR Cüce Dipol Rezonans

QPM Yarı-parçacık Phonon modeli

S-DALINAC Süperiletken Darmstadt Elektron Lineer Hızlandırıcı

¸

SEK˙IL L˙ISTES˙I

¸Sekil 2.1 N=82 izotonları için B/E1) güç da˘gılımı(Deney sonuçları (a) - (e) panallerinde gösterilirken, kar¸sılık gelen QPM hesaplamaları (f) - (j)’

de verilmektedir[56].) . . . 4

¸

Sekil 2.2 Coulomb uyarma deneylerinden elde edilen kararsız Sn ve Sb için ters kinematikte elektrik dipol gücü da˘gılımı[29] . . . 5

¸

Sekil 2.3 Nükleer Rezonans Flüoresans ¸sematik gösterimi . . . 7

¸

Sekil 2.4 ˙Iki fotonun γ − γ korelasyonu için koordinat sisteminin gösterimi, nükleer seviyenin bozunumunda yayılan foton ı¸sınları(ye¸sil oklar), lineer olarak polarize edilmi¸s bir foton ı¸sınıyla (sarı ok) uyarılan nükleer seviyenin bozunumunda yayılan foton ı¸sınları (ye¸sil oklar)(Metinde daha ayrıntılı bir açıklama verilmi¸stir[54].) . . . 13

¸

Sekil 2.5 Lineer polarize foton ı¸sınları kullanarak ¹⁵⁶Gd gibi çift-çift çekirdekler için NRF ölçümleri ile ilgili spin dizileri için açısal da˘gılımlar[54] . . . 14

¸

Sekil 2.6 Lineer polarize foton ı¸sınları kullanarak 156^Gd gibi çift-çift çekirdekler için NRF ölçümleri ile ilgili spin dizileri için açısal da˘gılımlar.[54] . . . 15

¸

Sekil 2.7 (0^{+ 1}−→^{− γ}−−→ 2^{1 + γ}−−→ 0^{2 +}) ve (0^{+ 1}−→^{+ γ}−−−−−→ 2^{1 ,δ1=0 + γ}−−→ 0^{2 +}) örnekleri için ardı¸sık iki foton γ1 ve γ2 arasındaki açısal ili¸ski( γ1’in yönlü açısal ili¸skisi, γ2’nin gözlem yönüne (ϑ, ϕ) ba˘glı olarak de˘gi¸sir (kırmızı kesikli ok).) . . . 18

¸

Sekil 2.8 (0⁺ −→^{1 − δ}−−→ 2^{1 +} −−−→ 0^{(ϑ,ϕ +}) spin düzeninde karı¸sım oranı δ1’in fonksiyonu olarak γ2’nin gözlem yönüne göre γ1’in açısal yönelim ili¸skisi(Sadece M1 geçi¸sleri (Pure M1), sadece E1 geçi¸sleri (Pure E1) ve karı¸sım oranları (mixed) gösterilmi¸stir.) . . . 18

¸Sekil 3.1 S-DALINAC ¸sematik görünümü[59] . . . 20

¸

Sekil 3.2 DHIPS ¸sematik düzeni . . . 21

¸Sekil 3.3 HIγS tesisinin ¸sematik gösterimi[61] . . . 23

¸

Sekil 3.4 HIγS’deki deney alanının teknik çizimi[59] . . . . 23

¸

Sekil 3.5 2013 yılındaki deneysel çalı¸smada kullanılan γ³ düzene˘gin teknik çizimi (Dört adet LaBr ve dört adet HPGe dedektörü, dönebilen bir çark üzerine monte edilmi¸stir) . . . 24

¸

Sekil 4.1 Bir HPGe detektörünün 3 MeV (ye¸sil) ve 7 MeV (mor)foton enerjilerinde detektör tepkisi simulasyonu . . . 27

¸

Sekil 4.2 DHIPS’deϑ=90^◦de kaydedilmi¸s örnek spektrum (¹¹Bnin bazı enerji de˘gerlerindeki gama pikleri "*" ile gösterilmi¸stir.) . . . 31

¸

Sekil 4.3 DHIPS’deϑ=90^◦de kaydedilmi¸s örnek spektrum (¹¹Bnin bazı enerji de˘gerlerindeki gama pikleri "*" ile gösterilmi¸stir.) . . . 33

¸

Sekil 4.4 HIγS’deki tüm enerji de˘gerleri için normalize foton akı da˘gılımı (Veri noktaları, DHIPS deneyinden bilinen tekli durumların tesir kesitleri kullanılarak hesaplanmı¸stır.) . . . 33

¸

Sekil 4.5 4,5 MeV ile 5 MeV arasındaki enerji aralı˘gında ¹⁵⁶Gd’nın HPGe spektrumları . . . 35

¸

Sekil 4.6 Yarı monokromatik foton ı¸sınları kullanılarak foto absorpsiyon kesitlerinin çıkarılması . . . 37

¸

Sekil 4.7 Polarizasyon düzlemine dik olarak yerle¸stirilmi¸s HPGe detektör ile 5.8 MeV foton enerjisinde kaydedilmi¸s spektrum (üst panel) ve 30 keV kanal geni¸sli˘ginde toplanmı¸s spektrum (alt panel) örne˘gi . . . . 38

¸

Sekil 4.8 Dedektör tepkisini kaldırmak için düzeltme (unfolding) i¸sleminden önce ve sonra 5.8 MeV ı¸sın enerjisinde HIγS’de dikey ve yatay HPGe dedektörü için ölçülen spektrumlar . . . 40

¸

Sekil 5.1 Gözlemlenen bireysel durumlar için asimetriler (a) ve düzeltilmi¸s (unfolded) spektrumları (b) kullanarak her bir ı¸sın enerjisi için ortalama asimetri da˘gılımı (Her iki durumda da sadece temel seviyeye geçi¸sler ele alınmı¸stır. Noktalı yatay çizgiler, sırasıyla E1 ve M1 geçi¸sleri için beklenen de˘gerleri i¸saret eder.) . . . 42

¸

Sekil 5.2 B(E1) ve B(M1) uyarma enerjisinin bir fonksiyonu olarak bireysel durumların güç da˘gılımı . . . 43

¸

Sekil 5.3 B(E1) ve B(M1) uyarma enerjisinin bir fonksiyonu olarak bireysel durumların güç da˘gılımı . . . 44

TABLO L˙ISTES˙I

Tablo 4.1 ¹¹Bhakkında gerekli bilgiler . . . 30 Tablo 5.1 ¹⁵⁶Gd deforme çekirde˘gi için M1 dipol güçlerinin Referans[67]

sonuçları ile kar¸sıla¸stırılması . . . 44

ÖZET

156

Gd Deforme Çekirde˘ ginin Dü¸sük Modlu Dipol Gücünün Deneysel Olarak ˙Incelenmesi

Makbule TAMKA¸S Fizik Anabilim Dalı

Doktora Tezi

Danı¸sman: Doç. Dr. Ay¸se DURUSOY E¸s-Danı¸sman: Dr. Deniz SAVRAN

Bu çalı¸smada deforme¹⁵⁶Gd çekirde˘ginin dü¸sük modlu dipol gücü, nükleer rezonans floresansı (NRF) yöntemini kullanarak 3.1 MeV’den 6.2 MeV’ye kadar olan enerji bölgesinde incelenmi¸stir. NRF deneyleri, Darmstadt Teknik Üniversitesi’nde bulunan Darmstadt Yüksek Yo˘gunluklu Foton Düzene˘gi’nde (DHIPS) polarize edilmemi¸s sürekli enerjili bremsstrahlung kullanılarak ve yarı monoenerjitic ve lineer polarize foton ı¸sınlarını kullanarak Duke Üniversitesi’nde Yüksek Yo˘gunluklu γ-ı¸sını Kayna˘gı (HIγS) kullanılarak iki a¸samada gerçekle¸stirilmi¸stir. Her iki deneyin kombinasyonu, elektriksel ve manyetik katkıları ayırmaya ve dar uyarma enerji bölgeleri üzerindeki ortalama büyüklüklerin yanı sıra bireysel uyarılmı¸s durumlar için mutlak geçi¸s güçlerini belirlemeye izin verir. ˙Incelenen enerji bölgeleri, makas modunun bölgesini ve Cüce Dipol Rezonansının (PDR) dü¸sük enerjili kısmını kapsar. Bu, hem elektrik ve manyetik uyarma modlarının hem de aralarındaki bölgenin NRF yöntemi kullanılarak deforme olmu¸s bir a˘gır çekirdekte ba¸sarılı bir ¸sekilde çalı¸sıldı˘gı ilk deneydir.

Anahtar Kelimeler: nükleer rezonans flüoresans, γ-ı¸sın spektroskopisi, yarı-monokromatik foton kayna˘gı, deforme çekirdek, foto-absorpsiyon tesir kesiti, dipol güç da˘gılımı, cüce dipol resonans, makas mod.

YILDIZ TEKN˙IK ÜN˙IVERS˙ITES˙I FEN B˙IL˙IMLER˙I ENST˙ITÜSÜ

ABSTRACT

Experimental Investigation of Low-lying Dipole Strength in Deformed Nucleus

Gd

Makbule TAMKA¸S Department of Physics Doctor of Philosophy Thesis Advisor: Assoc.Prof. Dr. Ay¸se DURUSOY

Co-advisor: Dr. Deniz SAVRAN

The low-lying dipole strength of the deformed nucleus¹⁵⁶Gd was investigated in the energy region from 3.1 MeV to 6.2 MeV using the method of nuclear resonance fluorescence (NRF). The NRF experiments were performed at the Darmstadt High Intensity Photon Setup (DHIPS) at Technische Universität Darmstadt using unpolarized continuous-energy bremsstrahlung and at the High-Intensityγ-ray Source (HIγS) at Duke University using quasi-monoenergetic and linearly-polarized photon beams. The combination of both experiments allows to separate electric and magnetic contributions and to determine absolute transition strengths for individual excited states as well as averaged quantities over narrow excitation energy regions. The investigated energy regions cover the region of the scissors mode as well as the low-energy part of the Pygmy Dipole Resonance. This is the first experiment where both of these excitation modes as well as the region in between has been successfully studied in a deformed heavy nucleus using the NRF method.

Keywords: nuclear resonance fluorescence, γ-ray spectroscopy, quasi-monochromatic photon source, deformed nuclei, photo-absorption cross section, dipole strength distribution, pygmy dipole resonance, scissors mode.

YILDIZ TECHNICAL UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

Giri¸s 1

1.1 Literatür Özeti

Dipol yanıtı, atom çekirde˘ginin temel özelliklerinden birini temsil eder. Çekirdeklerin foton alanıyla etkile¸simine hakimdir. Özellikle a˘gır çekirdekteki dü¸sük enerji kısmı nükleer yapı fizi˘ginde özel bir öneme sahiptir.

Nükleer modellerin test edilmesi için hem manyetik dipol (M1) hem de elektrik dipol (E1) uyarımları sistematik olarak incelenmi¸stir. Makas modu olarak adlandırılan deforme çekirdeklerin dü¸sük modlu orbital M1 modu,¹⁵⁶Gd çekirde˘ginde ilk olarak Richter ve arkada¸sları tarafından yapılan yüksek çözünürlüklü elektron saçılma deneylerinde gözlendi. O zamandan beri, hem deneysel hem de teorik olarak çok sayıda çalı¸sma ile, son rotaysonel[1] uyarılmaların gösterilmesi de dahil olmak üzere, bu modun do˘gasını anlamaya çalı¸sılmı¸stır. Günümüzde, makas modu nadir toprak ve aktinit kütle bölgesinde a˘gır deforme çekirdeklerde genel bir fenomen ve temel bir uyarma modu olarak bilinir. Spin terslenmesi ve makas modları da dahil olmak üzere manyetik dipol uyarımları hakkında mevcut bilgiler yakın zamanda kapsamlı bir derleme makalesinde özetlenmi¸stir.

Atom çekirde˘gindeki dipol kuvvetinin elektrik kısmına, tamamen izovektör elektrik dev dipol rezonansı (IVGDR) hakimdir. IVGDR’nin enerji aralı˘gı, çekirde˘gin kütlesine ba˘glı olarak, 10 MeV ile 20 MeV arasındaki nötron ayrılma enerjisinin oldukça üzerindedir. Bununla birlikte, nötron ayrılma enerjisinin altında, dü¸sük modlu elektrik dipol gücünün varlı˘gı bir çok çekirdekte gözlenmi¸stir. Bu mod genellikle Cüce Dipol Rezonans (PDR) olarak adlandırılır[2–4]. PDR’nin genel bir makroskopik yorumu, bir izospin doymu¸s çekirde˘ge kar¸sı a¸sırı nötronların faz dı¸sı salınımıdır. PDR’nin yapısını ve bütünlü˘günü incelemek için mikroskobik modeller geli¸stirilmi¸stir; genel bir bakı¸s için bkz. Deneysel bakı¸s açısından, PDR birçok çekirdekte çe¸sitli deneylerle ara¸stırılmı¸stır. Nükleer rezonans floresans (NRF) metodu PDR ara¸stırmalarında öncü bir rol oynamı¸stır. ¸Simdiye kadar, PDR ço˘gunlukla yarı-sihirli çekirdeklerde veya kapalı kabuklara yakın çekirdeklerde ara¸stırılmı¸stır. Yeni bir derleme makalede

PDR’deki deneysel çalı¸smalar özetlenmi¸stir. ˙Ilk ara¸stırmalar orta dereceli kuadropol deformasyona sahip çekirdekler üzerinde yapılmı¸stır. Bununla birlikte, kuvvetli bir ¸sekilde deforme olmu¸s çekirdeklerde PDR hakkında deneysel bilgi ve bunun deformasyon derecesine ba˘glılı˘gı mevcut de˘gildir.

1.2 Tezin Amacı

Çok parçacıklı bir sistem olan çekirdek içi etkile¸simlerin ve yapısının anla¸sılması günümüzde nükleer fizik alanında en önemli problemlerden biridir. Kararlılık vadisi civarında çekirdeklerin yapısı hakkındaki deneysel ve teorik veriler uyum içerisinde olmasına ra˘gmen, kararlılık vadisi dı¸sında nükleon-nükleon etkile¸siminin geli¸simi ve çekirdeklerin yapısı hakkındaki bilgilerimiz oldukça kısıtlıdır. Ancak son yıllarda deneysel nükleer fizik alanında meydana gelen geli¸smelerle birlikte çekirdeklerin yapılarının ve davranı¸slarının incelenmesi hız kazanmı¸stır. Bu ba˘glamda atom çekirde˘ginin temel özelliklerinden biri olan dipol yanıtı (response) üzerine yapılan ara¸stırmalar oldukça önemlidir ve deforme çekirdekler üzerine yapılmı¸s çalı¸smalar sınırlı sayıdadır. Bu tez kapsamında¹⁵⁶Gd deforme çekirde˘ginde hem manyetik dipol (M1) hem de elektrik dipol (E1) uyarımları incelenerek literatüre katkı sa˘glamak bu tezin en büyük amacıdır. ¹⁵⁶Gd çekirde˘ginin dü¸sük modlu E1 uyarımları bu çalı¸sma ile ilk kez incelenerek literatürde var olan açık bu çalı¸sma ile kapatılacaktır.

1.3 Hipotez

Deforme çekirdeklerin PDR da˘gılımı ile ilgili deneysel verinin bulunmadı˘gından bahsetmi¸stik. Var olan teorik çalı¸smaların gösterdi˘gi sonuçlardan beklenen bulgular küresel çekirdeklerin B(E1) bireysel geçi¸s gücüne göre deforme çekirdeklerin geçi¸s güçlerinin daha dü¸sük olaca˘gıdır.

Teorik Temeller 2

2.1 Cüce Dipol Rezonans

1960’ın ba¸slarında gerçekle¸stirilen nötron yakalama reaksiyonları izovektör dev dipol rezonans (IVGDR)’ın dü¸sük enerji bölgesinde multipol güç (strength) yo˘gunlu˘gu olu¸sumuna yol açmı¸stır[5, 6]. Yakla¸sık 10 yıl sonrasında Mohan ve arkada¸sları bu dü¸sük modlu güçlerin üç akı¸skanlı hidrodinamik model içinde IVGDR’ yi tanımlamak için tanıtılan iki akı¸skanlı modelin uzantısı olarak yorumladı. Bu akı¸skanların ikisi sırasıyla, aynı miktarda proton ve nötrondan olu¸surken, üçüncü akı¸skan kalan a¸sırı nötronlar tarafından verilir. Bu modelde iki ba˘gımsız elektrik dipol modu otomatik olarak üretilir. Biri bütün protonların nötronlara kar¸sı güçlü bir faz dı¸sı salınımı olan IVGDR, di˘geri ise a¸sırı nötronların izospin-doymu¸s (N= Z) proton-nötron çekirde˘gine kar¸sı salındı˘gı daha dü¸sük enerjide çok daha zayıf bir elektrik dipol uyarımdır. Cüce (Pygmy) terimi, bu dü¸sük modlu E1 gücünün iyi bilinen IVGDR rezonans yapısı ile kar¸sıla¸stırılmasından olu¸smu¸stur.

Daha ötesi, i¸saretli (tagged) fotonların kullanıldı˘gı foto-indüklenmi¸s reaksiyonlar[7–

9], birçok çekirdek için nötron e¸si˘ginin yakınında E1 gücünün arttı˘gına i¸saret eden deneysel veri miktarını arttırmaktadır. Yüksek çözünürlüklü Germanyum detektörlerin bulunması da PDR’ın yapısının anla¸sılması, yani nötron e¸sik enerjisi altındaki enerjilerde state-to-state analizlerinin daha iyi yapılmasını daha uygun hale getirmi¸stir. Yüksek çözünürlüklü ilk NRF deneyleri ¹⁴⁰C e[2] ve ¹³⁸Ba[10]

çekirdekleri üzerine Herzberg ve arkada¸sları, ¹¹⁶Snve ¹²⁴Snkalay izotopları üzerine Govaert ve arkada¸sları[11] tarafından yapılmı¸stır. Foton kayna˘gı olarak sürekli enerjili bremmstrahlung fotonlarının kullanıldı˘gı bu deneyler, daha önce bahsedilen tagged fotonların kullanıldı˘gı deneylerinden[7–9] elde edilen sonuçlara göre elektrik karakterli kuvvetli dipol uyarılmalarının tüm çekirdeklerde oldu˘gunu göstermi¸stir.

PDR’ ın da˘gılımı üzerinde ilk sistematik çalı¸sma kararlı N=82 izotonları üzerinde yapılmı¸s[3, 12, 13] ve yarı-parçacık phonon modeli (QPM) hesaplamaları ile kar¸sıla¸stırılmı¸stı[14]. ¸Sekil 2.1’de, Referans[13] da verilen N=82 verileri için derleme bir çizim görülmektedir. Genel güç da˘gılımı makul olarak iyi bir ¸sekilde üretilirken

¸

Sekil 2.1 N=82 izotonları için B/E1) güç da˘gılımı(Deney sonuçları (a) - (e) panallerinde gösterilirken, kar¸sılık gelen QPM hesaplamaları (f) - (j)’ de

verilmektedir[56].)

QPM hesaplamalarında da˘gılım konumu biraz daha yüksek uyarılma enerjilerine kaymaktadır. Son yirmi yılda, farklı ara¸stırma tesislerindeki yüksek çözünürlüklü NRF deneylerinin büyük bir ço˘gunlu˘gu dipol güç da˘gılımını ara¸stırmak, nötron ayrılma enerjisi civarındaki foto-uyarılmı¸s seviyelerin uyarılma biti¸s özelliklerini incelemek için gerçekle¸stirilmi¸stir. Sonuç olarak, nükleer vadi boyunca kararlı çekirdekler sistematik olarak, sırasıyla, orta a˘gırlıklı kütle bölgesinde kalsiyum, nikel ve germanyum çekirdeklerinden[15–20] N=50 izotonlarına kadar[21–23] ve N=82 kütle bölgesinde[3, 12, 13, 24–27] incelenmi¸stir.

Gerçek foton saçılma deneyleri, ancak kararlı çekirdekler için sınırlıdır. Radyoaktif iyon ı¸sınları üretebilen ara¸stırma tesisleri ile PDR ara¸stırmalarının kararlı olmayan egzotik izotoplara kadar geni¸sletilmesi mümkün olmu¸stur. 2005 yılında, nötronca zengin kalay ve antimon izotoplarındaki dü¸sük modlu E1 gücüne ili¸skin ilk sonuçlar[28, 29], ters kinematikte Coulomb uyarma deneylerinden elde edilmi¸stir (¸Sekil 2.2). Birkaç yıl sonra ise, nötron zengini kararsız ⁶⁸N i izotopu üzerine çalı¸smalar yayınlanmı¸stır[30, 31]. PDR’ nin do˘gasının tam bir resmini çıkarmak için tamamlayıcı ara¸stırmaların ele alındı˘gı deneylerin yapılması oldukça önemlidir.

Hadronik ara¸stırmalarda,α parçacıkları[32–35] gibi veya¹⁷O[36, 37] PDR bölgesinde elektik dipol gücünün izoskaler bile¸senlerinin ara¸stırılması için kullanılmı¸stır. Bu

¸

Sekil 2.2 Coulomb uyarma deneylerinden elde edilen kararsız Sn ve Sb için ters kinematikte elektrik dipol gücü da˘gılımı[29]

deneyler ¸sa¸sırtıcı ve ilginç sonuçlara yol açmı¸stır. KVI Groningen’ de gerçekle¸stirilen (α,α⁰γ) deneylerinden elde edilen diferansiyel tesir kesitlerinin NRF deney sonuçları ile karı¸sıla¸stırılması, PDR gücünde "izospin-bölünmesi" olarak adlandırılan bir durum meydana çıkarmı¸stır[32]. ¸Sekil 2.2 üç farklı N=82 izotonları için deneysel sonuçları göstermektedir. Burada açıkça görüldü˘gü gibi, (α,α⁰γ) deney sonuçlarında belirli bir enerjinin üzerinde (γ, γ⁰) deney sonuçlarına kıyasla ya hiç dipol uyarılmı¸s seviye görülmemekte ya da oldukça az olasılıkta görülmektedir. Bu, uyarılmı¸s durumların farklı altta yatan izospin yapılarını i¸saret etmektedir. Fotonlar nükleer dalga fonksiyonlarının a˘gırlıklı olarak izovektor kısmına hassasken, hadronlar verilen kinematik ko¸sullarda izovektör bile¸senlerini incelerler. Bu bulgular daha sonra (¹⁷O,¹⁷O⁰γ) deneylerinde ¹²⁴Sn[37], ²⁰⁸P b[36] ve ¹⁴⁰C e çekirdekleri için onaylanmı¸stır.

PDR üzerine deneysel ve teorik birçok çalı¸sma yapılmı¸stır ancak do˘gası hala belirsizdir.

Rölativistik yarı-parçacık (quasi-particle) rastlantısal faz yakla¸sımında (RQPRA)[38]

mikroskopik model hesaplarından elde edilen geçi¸s yo˘gunlukları PDR ’nin nötron yüzey titre¸simi olarak yorumlanmasını desteklemektedir. ¸Sekil 2.2’nin üst panelinde

140Sn izotopunun dipol güç fonksiyonunu (S(E)) göstermektedir. Belirgin pikler için proton nötron geçi¸s yo˘gunlukları alt panelde verilmi¸stir. ¹⁴⁰Sn’ nin 7.18 MeV enerjisindeki pik için, bu enerji de˘gerinin alt kısmı proton ve nötron karı¸sımı ile çevriliyken üzerinde geçi¸s yo˘gunlu˘gundaki nötron bile¸senlerinin çekirdek yüzeyinde baskın oldu˘gu görülmektedir. Daha yüksek enerjilere IVGDR’nin dü¸sük enerjili kuyru˘gunun üstünde çok sayıda çekirdekte gözlemlenen dü¸sük modlu elektrik dipol gücünün kayna˘gı hakkında daha fazla bilgi edinmek için farklı tamamlayıcı yakla¸sımlar kullanılmı¸stır. Ancak, PDR’nin do˘gası halen geni¸s çapta tartı¸sılmakta olan modern nükleer yapı fizi˘ginde sıcak bir konudur. Bu bölümde PDR’ nin ara¸stırılmasına ili¸skin son teknolojik geli¸smelere çok kapsamlı olmaya çalı¸smadan de˘ginilmi¸stir.

2.2 Nükleer Rezonans Flüoresans Metod (NRF)

Bu doktora tezinin ana odak noktası NRF deneyleri, veri analizi ve ilgili sonuçların yorumlanması üzerinde durdu˘gu için, bu bölüm yöntemin ve genel formalizmin ayrıntılı bir açıklamasına ayrılmı¸stır.

Nükleer rezonans flüoresans genellikle gerçek foton saçılması olarak adlandırılır.

Atom çekirde˘ginde uyarılmı¸s dü¸sük spin durumlarının özelliklerini ara¸stırmak için yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Bir yandan nükleer seviyeler sırasıyla spin (J) ve parite (π) kuantum sayısı ile karakterize edilir. Di˘ger taraftan, uyarılmı¸s bir durumun ya¸sam süresi τ genellikle nükleer fizik deneylerinde yaygın ve önemli gözlenebilirlerden biridir ve do˘gal geçi¸s geni¸sli˘gi Γ ile ters orantılıdır. (γ, γ⁰) reaksiyonunda, gerçek bir foton, çekirdek tarafından rezonans yaparak absorbe edilir ve bu da ba¸ska bir fotonun emisyonu ile geri uyarılmı¸s olur. Bu süreç ¸Sekil 2.3’de

¸sematik olarak gösterilmi¸stir. Burada, çekirdek spin-parite kuantum numarası J₀^π0 olan temel durumdan J_x^πx spin pariteli ve E_x enerjili duruma uyarılmakta. ˙Ilgili uyarılma olasılı˘gı, temel durum geçi¸s geni¸sli˘gi Γ0 ile ifade edilir. Geri uyarılma kanalında genellikle iki farklı sonuç dikkate alınır. Çekirdek, toplam uyarma enerjisini tek bir geçi¸ste serbest bırakır ve do˘grudan temel duruma bozunur veya a¸samalı (cascade) geçi¸sler yoluyla kademe kademe enerjiyi yayar. Taban duruma geçi¸s genellikle "elastik" terimi ile ifade edilir. Bununla birlikte, klasik bir resimde, bu terim do˘gru de˘gildir, çünkü yayılan foton emilen ile aynı de˘gildir. Buna benzer ¸sekilde, foto-uyarılmı¸s bir durumdan, temel durumdan farklı dü¸sük modlu ba¸ska seviyeye geçi¸s, "inelastik" olarak ifade edilir. Bu durumda geçi¸s olasılıkları geçi¸s geni¸slikleri Γi ile ili¸skilidir (¸Sekil 2.3’e bakınız). Uyarma ve geri uyarılma süreci, fizikteki en iyi anla¸sılmı¸s olaylardan biri olan elektromanyetik etkile¸sim ile yönetilir. Böylece, gözlenebilirlerden eri¸silebilen bireysel uyarılmı¸s seviyelerin içsel özelliklerinin çıkarılması, modelden ba˘gımsız bir ¸sekilde gerçekle¸stirilebilir. Bu büyüklükler örne˘gin, uyarma enerjileri, spin ve parite kuantum sayıları ve ayrıca geçi¸s güçleridir. ˙Ilgili teorik çerçeve, 1937’de Bethe ve Placzek tarafından geli¸stirilmi¸stir[39]

ve 1959 yılında Metzger’in incelemesinde[40] NRF’nin özel durumu için bu çerçeve kapsamlı bir ¸sekilde uyarlanmı¸stır. NRF metodu kullanılarak yapılan deneysel nükleer yapı çalı¸smalarına ait son incelemeler[2–13][18–37][41–48] referanslarında bulunabilir. Takip eden bölümlerde, NRF deneylerinde ve analizinde kullanılan temel formalizmin bir derlemesi verilmi¸stir. Birinci kısımda, kuantum-mekanik seçim kuralları kısaca tanıtılmakta, ikinci kısım ise foton-saçılma tesir kesitinin açıklamasına ayrılmaktadır. Son olarak, üçüncü bölümde,γ ı¸sınları arasındaki açısal da˘gılımın ve ili¸skinin ayrıntılı bir analizi verilmi¸stir.

¸

Sekil 2.3 Nükleer Rezonans Flüoresans ¸sematik gösterimi

2.3 Seçim Kuralları

Kuantum sistemlerinde, gözlenebilirler her zaman kuantum-mekanik operatörlerine ba˘glıdır. Bu operatörlerin simetri dönü¸sümü, de˘gi¸smeyen hareket miktarlarını temsil eden kuantum sayıları ile sonuçlanır. Dönü¸süm altındaki de˘gi¸smezlik, üç boyutlu uzayın izotropisinin bir sonucudur. ˙Ilgili açısal momentum kuantum sayıları, a¸sa˘gıdaki seçim kuralına yol açar:

|Ji− Jf |≤ L ≤ Ji+ Jf (2.1)

˙Iki nükleer durum i ve f arasındaki elektro-manyetik geçi¸sler için izinli çok kutuplu durumlar L ile tanımlanır. Üçgenin e¸sitsizli˘gi, ilgili seviyelerin J_i ve J_f spin kuantum sayılarına dayanırken, L, bir ardı¸sık olarak art arda artan tamsayı de˘gerleri alabilir.

Bir operatörün koordinatlarının uzaysal çevrimi parite dönü¸sümü olarak adlandırılır.

Zayıf etkile¸simin parite de˘gi¸smezli˘gini ihlal etti˘gi gösterilmi¸stir[49], bu etki normal elektromanyetik etkile¸simlerde ihmal edilebilir. Çok kutuplu elektromanyetik operatörler üzerinde parite dönü¸sümünün uygulanması ek seçim kurallarına yol açar.

πiπf = (−1)^L −→ elektrik geçi¸sler için(λ = E) (2.2)

πiπf = (−1)^L+1−→ manyetik geçi¸sler için(λ = M), (2.3) burada πi ve πf geçi¸s durumlarının parite kuantum sayılarıdır. Hangi ili¸skinin geçerli oldu˘guna ba˘glı olarak, iki nükleer durum arasındaki her olası elektromanyetik geçi¸s için geçi¸s karakteri λ belirlenebilir: bir elektrik (E) ve bir manyetik (M) geçi¸s gerçekle¸sebilir.Giri¸s yapılan seçim kurallarını kullanarak, yayılan ve emilen elektromanyetik radyasyon sırasıyla, geçi¸s karakteri ve çok kutuplu düzeniyle karakterize edilir: λL.

Gerçek fotonların dü¸sük momentum transferi nedeniyle, NRF reaksiyonları esas olarak E1 ve M1 geçi¸slerini indüklerken, E2 geçi¸sleri güçlü bir ¸sekilde bastırılmı¸s bir olasılıkla meydana gelir. Standart NRF deneylerinde genellikle daha yüksek sıralı radyasyon geçi¸sleri (M2, E3, ... gibi) gözlenmez.

2.4 Tesir Kesiti

Fiziksel bir sürecin tesir kesiti, parçacıklar arasındaki belirli bir etkile¸sim olasılı˘gının ölçüsüdür. Bu tezin ana odak noktalarından biri, foto-absorpsiyon kesitlerinin belirlenmesidir. Bir foton çekirde˘ginin bir atom çekirde˘gi tarafından rezonans absorpsiyonu için genel formalizmin a¸sa˘gıdaki tarifi esas olarak Ref.[40] ve[50] den elde edilmi¸stir.

Bireysel Nükleer Seviyeler

Daha önce bahsedildi˘gi gibi, NRF, gerçek fotonların rezonans emilimi ve ardından di˘ger fotonların emisyonu ile ilgilidir. Foto-absorpsiyon ile uyarılan çekirde˘gin karma¸sık kuantum sisteminde bir nükleer rezonanstır. Aksi belirtilmedikçe nükleer rezonans, nükleer durum veya seviye terimleri birbirinin yerine kullanılır. NRF deneylerinde eri¸silibilen fiziksel büyüklüklerden biri, taban durum seviyesinden E_j enerji ve J_j açısal momentuma sahip bir uyarılmı¸s seviyeye uyarılan ve sonraki k son durum seviyesine geri uyarılan (de-excitation) durumlar için integre edilmi¸s tesir kesittir (integrated). Foto-absorpsiyon tesir kesiti σj→k üzerinden alınan integral sonucu elde edilen integre edilmi¸s tesir kesit σj→k ifadesi a¸sa˘gıdaki gibi ifade dilmektedir.

σj→k= π 2(ħhc

E_j)g Γ0Γj

(E − Ej)²+ Γ²/4 (2.4)

Burada, spin-istatiksel faktörü g = ^2J_2J0ⁱ⁺¹₊₁ taban durum spin kuantum sayısı J₀ ve uyarılmı¸s durum spin kuantum sayısını içermektedir. Taban durumuna ve i durumuna geçi¸s geni¸slikleri sırasıylaΓ0 veΓi ile verilir,Γ ise uyarılan durumun toplam geni¸sli˘gine

kar¸sılık gelir:

Γ =X

i

Γi = Γ0+ Γ1+ Γ2... (2.5)

Bu ifade, x durumundan kaynaklanan olası tüm geçi¸s geni¸sliklerinin toplamı olarak tanımlanır. AyrıcaΓ = ħh/τ, uyarılan durumun ömür süresine (τ) ba˘glıdır.

Bu tesir kesiti,Γ ’nın yarı yükseklikteki tam geni¸sli˘ginde (FWHM) Breit-Wigner ¸sekline sahiptir. Çekirde˘gin termal hareketinin neden oldu˘gu Doppler geni¸slemesi gibi ek etkiler, çizgi ¸seklini de˘gi¸stirir ve görünür geni¸sli˘gi arttırır. Ancak, kesit üzerindeki integral aynı kalır. Genellikle birkaç keV ile sınırlı olan enerji çözünürlü˘gü nedeniyle, sadece enerji entegre kesit elde edilebilir. Bu a¸sa˘gıdaki gibi ifade edilir:

I_j→k(Ej) = Z

σ_j→kd E= π²(ħhc E_j)gΓ0Γj

Γ (2.6)

Ölçüm spektrumundan elde edilebilen ana büyüklük, E_ienerjisindeki bir geçi¸sin yerini tutan A_i pik alanıdır. Bu alan, εt ot toplam verime sahip bir detektörde kaydedilen olayları tanımlar. Pik alanı I_j→kentegre kesit cinsinden ifadesi:

A_i = Ntεt ot(Ei)N_γI_j→k(Ei)We f f(θ, ψ, ∆Ω), (2.7)

N_γ kadar foton ı¸sını ile ı¸sınlanan hedef çekirdek sayısı N_t ile orantılıdır. Yayılan fotonların detektör tarafından çevrelenen katı açı ∆Ω civarında ortalaması olan etkin açısal da˘gılımı, verim yoluyla hesaba katılır (W_{e f f}(θ, ψ, ∆Ω)). E¸sitlik 2.7 NRF deneylerinin analizi için önemlidir çünkü di˘ger bütün büyüklüklerin bilinmesi durumunda, ölçülen spektrumlardan gelen entegre kesitin do˘grudan belirlenmesine izin verir. Kısmi radyasyon geçi¸s geni¸slikleri kullarınlarak elektrik ve manyetik geçi¸sleri için indirgenmi¸s geçi¸s olasılıkları veya geçi¸s güçleri a¸sa˘gıdaki ba˘glantılarla hesaplanır[27].

B(E1) ↑= 9.554.10⁻⁴g Γ0

E_γ³. (2.8)

B(M1) ↑= 8.641.10⁻²g Γ0

E_γ³. (2.9)

Bu e¸sitliklerin hesaplanmasında dallanma (branching) oranı ^Γ_Γⁱ’ ya ait kesin bir bilgi olması büyük önem ta¸sımaktadır. ¸Sekil 2.4’ te açısal da˘gılım teorisi ve W_{e f f}(θ, ψ, ∆Ω)’

nin belirlenmesi ile ili¸skisi anlatılmı¸stır. Analiz bölümünde (Bölüm 4.1) detektör verimi ve foton akısının tayini anlatılmı¸stır.

Ortalama Tesir Kesit

¸

Simdiye kadar bireysel nükleer seviyeler için formalizm ifade edildi. Belirli ko¸sullar altında bu yakla¸sım uygun de˘gildir. Ya gama ı¸sın detektörlerinin enerji çözünürlükleri yeterli de˘gildir ya da nükleer seviye yo˘gunlu˘gu çok yüksektir. Artan seviye yo˘gunlu˘gu ile ölçülen foto-absorpsiyon kesiti birçok ayrı seviyenin süperpozisyonu nedeniyle düzgünle¸sir. ˙Ikinci durumda, bireysel seviyelerin ayrılmasının, mevcut deneysel tekniklerin enerji çözümünün yetersizli˘ginden dolayı engellenmedi˘gi, ancak güçlü örtü¸sen rezonanslar nedeniyle fiziksel olarak imkansız oldu˘gu belirtilmelidir.

Analiz bölümünde, ortalama tesir kesitinin denrysel veriden çıkarılan ifadesi verilmi¸stir. Tek bir nükleer seviye için foto-absorpsiyon tesir kesiti a¸sa˘gıdaki gibi ifade edilebilir.

I_0→x= I0→x→0+X

x6=0

I_0→x→i. (2.10)

Genel olarak, ortalama foto-absorpsiyon tesir kesitiσ_γ, kar¸sılık gelen enerji kutusu∆E üzerinden ortalama alınan birçok seviyenin foto-absorpsiyon tesir kesitlerinin toplamı olarak ifade edilebilir.

σ_γ= σ_γγ+ σ_γγ0. (2.11)

P

xI_0→x

∆E =

P

xI_0→x→0

∆E +

P

x

P

i6=0I_0→x→i

∆E . (2.12)

˙Ilk terimσ_γγ foton yayılımı ile do˘grudan temel seviyeye geri bozunuma kar¸sılık gelir ve ’elastik geçi¸s’ olarak ifade edilir. ˙Ikinci terim σ_γγ0 temel seviye haricindeki bütün dü¸sük modlu seviyelere bozunumların toplamını ifade eder ve ’inelastik geçi¸s’ olarak ifade edilir.

E¸sitlik 2.11 da yer alanσ_γ, bu tezde ele alınan nötron ayrılma e¸sik enerjisi altındaki (γ, γ⁰) deneylerindeki foto-absorpsiyon ölçümleri için geçerlidir.

2.5 Yayınlanan Fotonların Açısal Da˘ gılımı

Bu bölümde, bu tezde ihtiyaç duyulan durumlar için sırasıyla [51] ve [52]

referanslarından alınmı¸s yo˘gunla¸stırılmı¸s bir özet kullanılmı¸stır.

Nükleer reaksiyonlardaki açısal da˘gılım ölçümleri veγ-ı¸sınlarının korelasyonları çok kullanı¸slıdır ve nükleer yapı fizi˘ginde sıklıkla uygulanır. Nükleer durumlara spin ve parite kuantum sayıları atamak veya nükleer geçi¸slerin çok bile¸senli bile¸senlerini belirlemek için iyi bir araç sa˘glarlar. Bir atom çekirde˘gi toplulu˘gundan yayılan

radyasyonun açısal da˘gılımının türetilmesi ve hesaplanması üç temel büyüklükle ili¸skilidir: çekirdek toplulu˘gun yönelimi, gözlenen fotonların do˘grultusu, ilgili radyasyonun polarizasyonu.

"Yönelim" terimi, belirli bir eksene göre açısal momentum J ile bir nükleer durumun yönelimine atfedilir. Manyetik alt-fonksiyon m_J’nin e¸sit olarak doldurulamaması durumu "yönelimli" bir durum olarak adlandırılır. Yönelimli nükleer durumlardan yayılan fotonların açısal da˘gılımı genel olarak anizotropiktir ve sistemin içsel kuantum sayılarına ba˘glıdır. Bir nükleer toplulu˘gun, örne˘gin hedef materyalin, belirli bir yönelimi, gelen radyasyonun yayılma yönüne kar¸sılık gelen belirli bir yönlendirme eksenini~z tanımlayarak elde edilebilir. Kuantum-mekaniksel ifadeye göre radyasyon yönlendirme parametresi B_v(γ0) ile verilir:

B_v(γ0) = (2J1+ 1)^1/2X

m_J

(−1)^J1+mJ.< J1− mJJ₁m_J|v0 > P(mJ). (2.13)

Bu e¸sitlik, gelen fotonγ0 tarafından doldurulan, sırasıyla dönel kuantum sayısı J1 ve yönelimli durumun mJ manyetik alt-fonksiyonlarının bir fonksiyonudur. Manyetik alt fonksiyonların göreli popülasyonu P (mJ) olarak ifade edilir.

Polarize Olmayan Fotonlar

Polarize olmayan çarpı¸san bir foton huzmesi durumu için, B_v(γ0) a¸sa˘gıdaki gibi açıkça yazılabilir:

B_v(γ0) = P

λLλ⁰L⁰(−1)^L+L0F_v(LL⁰J₀J|1)γ(λL)γ^∗(λ⁰L⁰) P

λL|γ(λL)|² (2.14)

B_v(γ0) = 1

1+ δ²₀[Fv(LLJ0J1) − 2δ0F_v(LL⁰J₀J1) + δ²₀F_v(L⁰L⁰J₀J1)]. (2.15) Ola˘gan F_v-katsayıları, iki çok kutuplu bile¸senler olan L ve L’ = L+1 tarafından J0

spinli ilk durumdan J₁ spinli son duruma geçi¸s için tanımlanır. γ(λL) terimi,(λL) geçi¸si için azaltılmı¸s matris elemanını temsil ederken, δ0 karı¸stırma oranı (mixing ratio) Krane, Steffen ve Whleer’in faz düzenini kullanarakδ0= (γλ⁰L⁰)/γ(λL) olarak tanımlanır[51]. Bütünlük için, ola˘gan Fv-katsayıları ¸su ¸sekilde hesaplanır:

F_v(LL⁰J₀J1) = (−1)^J0+J1+1[(2v + 1)(2L + 1)(2L⁰+ 1)(2J1+ 1)]^1/2×

×

‚L L⁰ v 1 −1 0

Œ –L L⁰ v J₁ J₁ J₀

™

. (2.16)

Parantez içindeki son iki terim sırasıyla 3 j ve 6 j-sembolleridir. Bu tanımda,

yönlendirilen durumun spini J1’in her zaman parametre giri¸sinin sonunda oldu˘gunu unutulmamılıdr. Tablolanmı¸s de˘gerler, Referans[53]’te bulunabilir.

Yönlendirme ekseni ~z, γ0 absorpsiyonu ile tanımlandıktan sonra, daha sonra yayılan fotonlarγ1’in~z’ye göre açısal da˘gılımı a¸sa˘gıdaki gibi verilir:

W_ϑ= X

v=0,2,4

B_v(γ0)Av(γ1)Pv(cosϑ), (2.17)

burada P_v(cosϑ), gelen foton γ0 ve yayınlanan foton γ1’in arasındaki ϑ kutup açısı olmak üzere Legendre polinomunu ifade etmektedir. Açısal da˘gılım katsayısı A_v(γ1), B_v(γ0) ile benzer ¸sekilde tanımlanmı¸stır:

A_v(γ0) = X

λLλ⁰L⁰

F_v(LL⁰J₂J₁)γ(λL)γ^∗(λ⁰L⁰)/X

λL

|γ(λL)|² (2.18)

A_v(γ0) = 1

1+ δ²₁[Fv(LLJ2J1) + 2δ1F_v(LL⁰J₂J1) + δ²₁F_v(L⁰L⁰J₂J1)]. (2.19) Burada J₂, yönlendirilmi¸s durumdan elde edilen son durumun spin kuantum sayısını göstermektedir.

Polarize Fotonlar

A¸sa˘gıda, lineer olarak polarize edilmi¸s gelen bir foton γ0 ile yayınlanan foton γ1’in açısal da˘gılımı için açısal ili¸ski tanıtılmaktadır. ˙Ilk fotonun lineer polarizasyonunu hesaba katmak için, kutuplanmamı¸s γ-ray ı¸sınları için E¸sitlik 2.17 verilen açısal da˘gılım ifadesi polarizasyon terimleri ile modifiye edilmelidir. Detaylara girmeden, Referans [52]’de önerildi˘gi gibi Pv(cosϑ için Pv(cosϑ) → Pv(cosϑ) + (−1)^σ(λ0).κv(LL⁰).P_v⁽²⁾(cosϑ).cos(2ϕ) yerine yazılarak:

W(ϑ, ϕ) = X

v=0,2,4

B_v( ~γ0)Av(γ1)×

× [Pv(cosϑ) + (−1)^σ(λ0)κv(LL⁰)P_v⁽²⁾(cosϑ)cos(2ϕ)]

= X

v=0,2,4

B_v( ~γ0A_v(γ1)Pv(cosϑ)+

+ Bv( ~γ0)(−1)^σ(λ0)κv(LL⁰)Av(γ1)P_v⁽²⁾(cosϑ)cos(2ϕ)

W(ϑ, ϕ) = W(ϑ) + B⁰_v( ~γ0)Av(γ1)P_v⁽²⁾(cosϑ)cos(2ϕ), (2.20)

¸

Sekil 2.4 ˙Iki fotonunγ − γ korelasyonu için koordinat sisteminin gösterimi, nükleer seviyenin bozunumunda yayılan foton ı¸sınları(ye¸sil oklar), lineer olarak polarize edilmi¸s bir foton ı¸sınıyla (sarı ok) uyarılan nükleer seviyenin bozunumunda yayılan

foton ı¸sınları (ye¸sil oklar)(Metinde daha ayrıntılı bir açıklama verilmi¸stir[54].)

burada ϕ polarizasyon düzlemi ile saçılma düzlemi arasındaki açı olmak üzere (bakınız ¸Sekil 2.4), W(ϑ) E¸sitlik 2.17’ de tanımlanmı¸stır. Polarizasyon düzlemi gelen fotonların yönleri ve bunların elektrik alan vektörü, örne˘gin do˘grusal polarizasyonun yönü ile uzanır. Saçılma düzlemi, gelen fotonların yayılma yönü ve saçılan fotonların yönüne ba˘glıdır. P_v⁽²⁾(cosϑ) miktarı normalize edilmemi¸s Legendre fonksiyonu ile ili¸skilidir ve lineer polarizasyon yönelim parametresi B⁰_v( ~γ0) = Bv( ~γ0)(−1)^σ(λ0).κv(LL⁰) a¸sa˘gıdaki gibi tanımlanmı¸stır:

B⁰_v( ~γ0) = P

λLλ⁰L⁰(−1)^L+L0(−1)^σ(λ0)κv(LL⁰)Fv(LL⁰J₀J₁)γ(λL)γ^∗(λ⁰L⁰) P

λL|γ(λL)|² .

= (−1)^σ(λ)

1+ δ²₀ κv(LL)Fv(LLJ0J₁)+

+ 2δ0κv(LL)Fv(LL⁰J₀J₁) − δ₀²κv(LL)Fv(L⁰L⁰J₀J₁).

(2.21)

Buradaσ(λL), λL geçi¸siyle ili¸skili λ geçi¸s karakterinin bir fonksiyonudur. Bir elektrik

¸

Sekil 2.5 Lineer polarize foton ı¸sınları kullanarak¹⁵⁶Gd gibi çift-çift çekirdekler için NRF ölçümleri ile ilgili spin dizileri için açısal da˘gılımlar[54]

geçi¸si için σ(E) = 0 de˘gerini ve bir manyetik geçi¸s için σ(M) = 1 de˘gerini alır. κv

katsayısı ise a¸sa˘gıdaki gibi ifade edilir:

κv(LL⁰) = −[(v − 2)!

(v + 2)!]^1/2 C(LL⁰v, 11)

C(LL⁰v, 1− 1) (2.22)

Burada, C(LL⁰v, 11) ve C(LL⁰v, 1− 1), ilgili Clebsch-Gordon katsayılarıdır. Foton saçılma deneyleri için uygun olanκv) de˘gerleri ¸sunlardır:

κ2(11) = −1

2,κ2(12) = −1

6,κ2(22) = 1

2,κ4(12) = − 1

12. (2.23)

Bir çift-çift çekirde˘ginde (0⁺ −−→ 1^{γ~0 π1} −−→ 0^{γ1 +}) dipol geçi¸sleri göz önünde bulunduruldu˘gunda, temel durumdan bir uyarım ve daha sonra temel durumuna

¸

Sekil 2.6 Lineer polarize foton ı¸sınları kullanarak 156^Gd gibi çift-çift çekirdekler için NRF ölçümleri ile ilgili spin dizileri için açısal da˘gılımlar.[54]

bozunum için ortaya çıkan açısal da˘gılım a¸sa˘gıdaki gibi elde edilir:

W_ϑ,ϕ=3

4[1 + cos²ϑ + π1cos(2ϕ)sin²ϑ]. (2.24)

Burada π1, uyarılan durumun parite kuantum sayısına kar¸sılık gelir. E˘ger uyarılan 1^π1 durumu, taban durumu yerine do˘grudan dü¸sük seviyeli bir uyarılmı¸s duruma bozunursa, örne˘gin (0⁺ −−→ 1^{γ~0 π1} −−→ 2^{γ1 +}) , yayılan fotonun açısal da˘gılımı, denklem2.24’deki durum için oldu˘gu kadar belirgin de˘gildir, ancak NRF çalı¸smaları için hala geçerli:

W_ϑ,ϕ= 3

40[13 + cos²ϑ + π1cos(2ϕ)sin²ϑ]. (2.25)

Bütünlük olması açısından,(0⁺−−→ 2^{γ~0 + γ}−−→ 0^{1 +}) spin dizisi için analitik ifade ¸su ¸sekilde verilir:

W_ϑ,ϕ=5

8[2 + (cos2ϑ) + (cos4ϑ) − (1 + 2cos(2ϑ))2cos(2ϕ)sin²ϑ]. (2.26)

¸

Sekil 2.5, üç boyutlu açısal da˘gılımlar, sırasıyla, ı¸sın (beam) ve polarizasyon (polarization) eksenine göre farklı spin dizileri için gösterilmektedir. Özellikle, taban durumu geçi¸sleri için açısal da˘gılımlar 1⁻, 1⁺ ve 2⁺ durumları için büyük ölçüde farklılık gösterir. Bu gözlem, uyarılmı¸s durumların spin-parite kuantum sayılarının J^π’nın net bir ¸sekilde belirlenmesi için Bölüm 4.5.2’de kullanılacaktır. Ba¸ska bir örnek olarak, 2⁺ durumuna bozunum için da˘gılımlar gösterilmi¸stir. ¸Simdiye kadar, birγ-ı¸sınının bir atom çekirde˘gi tarafından emildi˘gi ve bunun yayılma yönüne kar¸sılık gelen yönelim eksenini tanımladı˘gı durum ele alınmı¸stır. Daha sonra, bu yönelim eksenine göre ilk yayılan fotonun açısal da˘gılımı hesaplanmı¸stır. ¸Sekil 2.6’nın sol

tarafı, bu süreçte yer alan farklı yönelim ve açısal da˘gılım katsayılarına de˘ginerek bu kavramı göstermektedir.

Ardı¸sık iki fotonun açısal ili¸skisi

Takip eden kısımda, bir yönlendirilmi¸s durumdan (J₁), yani polarize edilmi¸s bir foton yoluyla uyarıldıktan sonra, ardı¸sık olarak yayılan iki fotonun (¸Sekil 2.6’nın sa˘g kısmına bakınız) açısal ili¸skisi tartı¸sılmı¸stır. ˙Iki a¸samalı bir kaskat, iki γ-ı¸sınları γ1 ve γ2 arasındaki yönlü ili¸ski üzerinde odaklanmı¸s olarak dü¸sünülür. Bu amaçla, açısal ili¸ski fonksiyonu E¸sitlik 2.20’de oldu˘gu gibi benzer bir tarzda uzatılmalı ve de˘gi¸stirilmelidir. Detaylı bir türev Referans [161] de bulunabilir, ancak burada anla¸sılabilirli˘gi geli¸stirmeyecek, bu sebeple sadece nihai sonuç verilir:

W(ϑ1ϕ1,ϑ2ϕ2) X

v0q0,v₁q1,v₂q2,v₀,v₁,v₂=0,2,4

= (−1)^v1+v2B_v0q0( ~γ0)A^v_v²₁^v0(γ1)Av2(γ2)×

×

‚v₂ v₁ v₀ q₀ q₁ q₀

Œ

(2v2+ 1)^−1/2Y_v

1q₁(ϑ1ϕ1)Yv₂q₂(ϑ2ϕ2). (2.27)

Burada, Y_viqi(ϑiϕi) vi derecesinin küresel harmonikleridir ve yayılanγ-ı¸sının yönünün bir fonksiyonu olarak q_i ∈ [−vi, v_i] düzenidir. Açılar ¸Sekil 2.4’te tanımlanmı¸stır.

B_v0q0( ~γ0) parametresi a¸sa˘gıdaki gibi tanımlanır:

B_v

00( ~γ0) = Bv(γ0), (2.28) B_v

0±2( ~γ0) = Bv(γ0)(−1)^σ(λ0) C(LL⁰v, 11)

C(LL⁰v, 1− 1), (2.29) B_v0q0( ~γ0) = 0 f or q06= 0, ±2. (2.30)

B_v(γ0) ve Av2(γ0) katsayıları sırasıyla E¸sitlik 2.14 ve 2.19 de verilmi¸stir. E¸sitlik 2.19’daki parametrelerin mevcut kuantum sayılarına uyarlanması gerekti˘gi unutulmamalı. Genelle¸stirilmi¸s yönlü da˘gılım katsayısı A^v_v^2v1

1 (γ1), Av2(γ2) ile benzer bir forma sahiptir:

A^v_v^2v1

1 (γ1) = X

λLλ⁰L⁰

F_v^v2v0

1 (LL⁰J₂J₁).γ(λL)γ ∗ (λ⁰L⁰)/X

λL

(|γλL)|²

= 1

1+ δ²₁[F_v^v2v0

1 (LLJ2J₁) + (2δ1)F_v^v2v0

1 (LL⁰J₂J₁) + δ²₁.F_v^v2v0

1 (L⁰L⁰J₂J₁)], (2.31)

F_v katsayıları genelle¸stirilmi¸s F_v^v2v0

1 katsayılarında yerine konularak, F_v^v2v0

1 (LL⁰J₂J₁) = (−1)^L0+v2+v0+1[(2v0+ 1) + (2v1+ 1) + (2v2+ 1)

×(2J1+ 1)(2J2+ 1)(2L1+ 1)(2L₁⁰ + 1)]^1/2

×

‚L L⁰ v₁

1 −1 0

Œ







J₂ L J₁ J₂ L⁰ J₁ v₂ v₁ v₀





. (2.32)

Kö¸seli pantez içindeki ifade 9j sembolü olarak adlandırılır. Denklem 2.27 ’de ortaya çıkan genel formalizmi kullanarakγ2’nin rastlantısal gözlemine göre γ1 açısal da˘gılımını hesaplamak mümkündür ve bunun tersi de geçerlidir. ¸Sekil 2.7, farklı spin dizilimleri veγ2’nin (ϑ, ϕ) = (π/2, π/2)(sol kısım) veya ϑ, ϕ) = (π/2, 0) (sa˘g kısım)’de gözlendi˘gi durumundaγ1veγ2arasında örneksel açısal ili¸ski göstermektedir.

Burada, ilk uyarılmı¸s 2⁺₁ durum gibi, dü¸sük modlu bir seviyede olu¸san do˘grudan uyarılmı¸s durumların kuantum sayılarını belirlemek için kullanılabilir.

˙Ilgili spinler yanında, açısal da˘gılım, önde gelen çok kutuplu geçi¸sler için karı¸sım oranı δ’ ya ba˘glıdır. Elektromanyetik geçi¸sler için, E1/M1 için E1 baskın ise M1 ve E2 geçi¸si arasındaki karı¸sım dikkate alınmalıdır. Daha önce de belirtildi˘gi gibi, daha yüksek mertebeden geçi¸sler ihmal edilebilir. ¸Sekil 2.8, (0^{+ 1}−→^{− δ}−−→ 2^{1 +} −−−→ 0^{(ϑ,ϕ +}) geçi¸s kaskadı için karı¸stırma oranının bir fonksiyonu olarak γ1 açısal da˘gılımının bir de˘gi¸simini göstermektedir: Bölüm 4.8’de daha ayrıntılı olarak tartı¸sılaca˘gı gibi, yönlü bir durumdan yayılan fotonlar arasındaki γ − γ ili¸skisi, geçi¸s karakterleri λ ve ilgili geçi¸slerin çok kutuplu düzeni L hakkında faydalı kanıtlar sa˘glar.

¸

Sekil 2.7(0^{+ 1}−→^{− γ}−−→ 2^{1 + γ}−−→ 0^{2 +}) ve (0^{+ 1}−→^{+ γ}−−−−−→ 2^{1,δ1=0 + γ}−−→ 0^{2 +}) örnekleri için ardı¸sık iki fotonγ1 veγ2arasındaki açısal ili¸ski( γ1’in yönlü açısal ili¸skisi,γ2’nin gözlem

yönüne(ϑ, ϕ) ba˘glı olarak de˘gi¸sir (kırmızı kesikli ok).)

¸

Sekil 2.8(0^{+ 1}−→^{− δ}−−→ 2^{1 + (ϑ,ϕ}−−−→ 0⁺) spin düzeninde karı¸sım oranı δ1’in fonksiyonu olarakγ2’nin gözlem yönüne göreγ1’in açısal yönelim ili¸skisi(Sadece M1 geçi¸sleri (Pure M1), sadece E1 geçi¸sleri (Pure E1) ve karı¸sım oranları (mixed) gösterilmi¸stir.)