kili ve Çoklu Kar³la³trmalar

kili ve Çoklu Kar³la³trmalar

statistiksel Deney Tasarm

Birdal “eno§lu

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu Duncan Çoklu Aralk Testi Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu Schee Metodu

çindekiler

1 Giri³

2 Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu

3 Tukey Metodu

4 Duncan Çoklu Aralk Testi

Bu bölümde, (2.1) modelinde,

Giri³

Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu

Tukey Metodu Duncan Çoklu Aralk Testi Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu Schee Metodu

Fisher (1935) tarafndan önerilen en küçük anlaml fark (least signicant dierence-LSD) metodunda

H0: µi = µj, ∀i 6= j (2)

hipotezini snamak için

LSD Test statisti§i LSD =     tα/_2,dfHata q 2MSHata n , n1=n2= · · · =na=n ise t 2,df r MSHata  1 ₊ 1

E§er,

|¯y_i·− ¯y_j·| >LSD (4) ise H0 hipotezi reddedilir. Bir ba³ka deyi³le, "i−inci ve j−inci deneme

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu

Tukey Metodu

Duncan Çoklu Aralk Testi Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu Schee Metodu

Tukey metodu

q = Maksimum(¯yri·) −Minimum(¯yi·) MSHata

n

, i = 1, 2, · · · , a (5)

Tukey metodunda, denemelerdeki gözlem saylarnn e³it olmas halinde (n1=n2= · · · =na=n)

H0: µi = µj, ∀i 6= j (6)

hipotezini snamak için

HSD Test statisti§i

HSD = qα(a, dfHata)r MSHata

n (7)

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu

Tukey Metodu

Duncan Çoklu Aralk Testi Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu Schee Metodu

Burada, qα(a, dfHata), studentla³trlm³ aralk istatisti§inin tablo

de§eridir, bkz. May (1952). E§er,

|¯y_i·− ¯y_j·| >HSD, ∀i 6= j (8) ise H0hipotezi reddedilir. Bir ba³ka deyi³le, "i−inci ve j−inci

Denemelerdeki gözlem saylar e³it olmad§nda ise Tukey (1953) ve Kramer (1956) HSD de§eri hesaplanrken kullanlan q de§erinin

q = Maksimum(¯yi·) −Minimum(¯yi·) s MSHata 2 1 ni + 1 nj  , i = 1, 2, · · · , a (9)

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu

Tukey Metodu

Duncan Çoklu Aralk Testi Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu Schee Metodu

Spjøtvoll & Stoline (1973) ise farkl bir yakla³mla denemelerdeki gözlem saylar birbirinden çok fazla farkl olmad§nda kritik de§er olarak

HSD = qα(a, dfHata)

√ MSHata

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu

Duncan Çoklu Aralk Testi

Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu Schee Metodu

Duncan çoklu aralk testinde,

H0: µ_i = µ_j, ∀i 6= j (11) hipotezini snamak için

Rg Test statisti§i Rg =              rα(g, df_Hata) r MSHata n , n1=n2= · · · =na=n ise rα(g, df_Hata) v u u u MSHata . a

Burada

a

X

i=1

(1/n_i)harmonik ortalamay ifade eder ve rα(g, dfHata)

da Duncan Çoklu Aralk Testinin tablo de§erini gösterir, bkz. Duncan (1955).

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu

Duncan Çoklu Aralk Testi

Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu Schee Metodu

1. Adm ¯y1·, ¯y2·, · · · , ¯ya· deneme ortalamalar

¯

y(1)·≤ ¯y(2)·≤ · · · ≤ ¯y(a)·

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu

Duncan Çoklu Aralk Testi

E§er, deneme ortalamalar arasndaki fark Rg de§erinden daha

büyük ise H0 hipotezi reddedilir. Bir ba³ka deyi³le, "i−inci ve j−inci

deneme ortalamalar arasnda anlaml bir farkllk vardr" denir, bkz Montgomery (2001).

Burada dikkat edilmelidir ki, ¯y(a)·− ¯y(1)·>Raise a−nc deneme ile

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu Duncan Çoklu Aralk Testi

Lineer Ba§ntlar Metodu

Bonferroni Metodu Schee Metodu

Lineer ba§ntlar (linear contrasts) µi lerin lineer bile³imleri olarak

tanmlanr ve C = a X i=1 ciµ_i (13) olarak gösterilir.

C nin lineer ba§nt olmas için

a

X

i=1

Lineer ba§ntlarn sahip olmas gereken bir di§er özellik ise dikliktir (orthogonality): C1= a X i=1 c1iµ1i ve C2= a X i=1 c2iµ2i

iki lineer ba§nt olmak üzere

a

X

i=1

c1ic2i =0 (14)

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu Duncan Çoklu Aralk Testi

Lineer Ba§ntlar Metodu

Bonferroni Metodu Schee Metodu

Dikkat edilirse, lineer ba§ntlar metodunda ikili kar³la³trmalar da dahil olmak üzere deneme ortalamalar arasndaki olas tüm kar³la³trmalar yaplabilir.

a tane deneme ortalamasnn kar³la³trld§ bir deneyde en fazla a − 1 tane dik lineer ba§nt kurulabilir.

C1 : µ1− µ2=0

C2 : µ1+ µ2−2µ3=0

³eklinde iki tane lineer ba§nt tanmlanabilir. Burada,

c11=1, c12= −1, c13=0; c21=1, c22=1, c23= −2 oldu§undan ve 3 X i=1 c1i=0, 3 X i=1 c2i=0, 3 X i=1 c1ic2i=0

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu Duncan Çoklu Aralk Testi

Lineer Ba§ntlar Metodu

Bonferroni Metodu Schee Metodu

Lineer ba§ntlar yönteminde temel amaç, H0:

a

X

i=1

ciµi =0 (15)

hipotezini snamaktr. Bu hipotezi snamak için

Burada, SSC =n a X i=1 ciy¯_i· !2, _a X i=1 c2 i (17) dr. E§er, FC >Fα;a−1;dfHata

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu Duncan Çoklu Aralk Testi Lineer Ba§ntlar Metodu

Bonferroni Metodu

Schee Metodu

H0: µ1= µ2= · · · = µa hipotezi reddedilmi³se ve snrl sayda

H0: a

X

i=1

cibµi =0, b = 1, 2, · · · , k (18)

³eklinde tanmlanan k tane sfr hipotezinin her biri için ayr ayr

Giri³ Fisher'in En Küçük Anlaml Fark Metodu Tukey Metodu Duncan Çoklu Aralk Testi Lineer Ba§ntlar Metodu Bonferroni Metodu

Schee Metodu

H0: a

X

i=1

cibµi =0, b = 1, 2, · · · , k (20)

hipotezini snamak için

Test statisti§i SCb= p (a − 1)Fα;_a−1;dfHata v u u tMSHata a X i=1 c2 ib ni (21)