MATEMATİK VE TEKNOLOJİ

1

MATEMATİK VE

TEKNOLOJİ

SAYI-2 (ARALIK 2019)

EDİTÖRDEN *

Saygıdeğer okurumuz,

Bu sayımızda sizlere damarlarında matematiğin aktığı teknolojiden bahsettik. Teknoloji; günümüzde hepimizin hayat akışına yön veren bir sürecin en belirgin ismi.

Günümüzün sürekli değişen ve gelişen yapısıyla bilimsel ilerleyişte belki de en etkili araç teknoloji.

Bizlerde günümüzdeki teknolojinin içeriğini ve gelişim sürecini elverdikçe aktarmaya çalıştık. Dergimizin içeriğinde teknolojik gelişmelerin yanı sıra günümüz Türkiye’sinde bizleri heyecanlandıran olaylara da yer verdik.

Umarım dergimizin bu sayısını beğenirsiniz.

Bu sayımız hakkında eleştiri ve takdirlerinizi bekliyoruz.

Hadi şimdi içeriğe göz atma zamanı...

 Milli Rüya

-Türkiye’nin Otomobili

 Kadın Kod Kırıcılar

 Neden tüm çocuklar kod öğrenmelidir?

 Yapay zekâ, insan benzeri sayı duygusu geliştiriyor.

 Yapay Zekânın Çözemediği Bir Matematik Problemi

 En Zor Matematik İşlemlerini Dahi Çözen Uygulama

 YouTube Kids'in Ebeveyn Kilidi

 2019 Abel Ödülü ve Karen Uhlenbeck

 Cahit Arf

 Tiyatrodan Bilime

 Güncel Haberler

 Yarışmalar

 Öğrenci Köşesi

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 1

MİLLİ BİR RÜYA

Dev Teknoloji Hamlesi

Otomotiv piyasasında, ulusal ve uluslararası bir markaya sahip olmak için yıllardır devam

eden üretim mücadelesi, son dönemde yeniden alevlendi. Peki, bugüne kadar yerli otomobil

macerasında neler yaşandı? Tarih tarih tüm gelişmeleri derleyip, projede gelinen son nok-

tayı sizin için tek bir başlık altında topladık. İşte Türkiye’nin 2010'lu yıllara damga vuran

yerli otomobil yolculuğu...

Yerli otomobil projesinde artık büyük bir dönüm noktasındayız. 2010'lu yılların başından bu yana üzerine çaba gösterilen, kimi zaman kamuoyu tarafından eleştirilen ancak herkes tarafın- dan heyecanla beklenen bir projen söz ediyoruz. Türkiye'de yapılan sayısız otomobil üretim gi- rişimi, son 10 yıla damga vurdu.

Şimdi de yapmamız gereken bu süreçte 2011'den yana yaşananları bilmek, anlamak ve Türki- ye'nin yerli otomobil üretimi konusunda hangi noktalardan geçtiğini görmek. Gelin 2010'lu yıl- lardaki otomobil yolculuğumuza yakından bakalım.

Aralık 2010: Yakın dönemin ilk çağrısı

Dönemin Başbakanı Erdoğan, düzenlenen TÜSİAD toplantısında iş insanlarına seslendi,

"yerli otomobil üretimi için dayanışma yaparak yeni bir marka inşa etmeleri" konusunda çağrıda bulundu.

Ocak 2011: İlk rapor

Yapılan çağrı üzerine Otomotiv Sanayi Derneği, göreve başladı, "olup olmayacağı, olursa nasıl olacağı" konusunda ilk çalışmalar yapıldı. Ford Otosan, Tofaş, Oyak Renault ve Toyota bu derneğin üyesi olarak katkı sundu. Sanayi ve Ticaret Bakanı Nihat Ergün "neden olmaz değil, nasıl olur raporu" yazılmasını istedi. Aynı yıl içinde rapor Ergün'e ve Erdo- ğan'a teslim edildi.

Şubat 2011: Elektrikli ve yerli spor otomobil Etox'un yeni modeli 3 aya yollarda sözü

Seri üretimi yapılmayan yerli otomobil prototipi Etox'un üreticisi Ankaralı iş adamı Ercan

Malkoç, Şubat 2011'de bir açıklama yaparak, 3 ay içinde yerli otomobili piyasaya süre-

ceklerini söyledi. Aracın tahmini fiyatı 30 ila 35 bin TL olarak açıklandı.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 3

Kasım 2011: Yerli otomobilin o dönem için geçerli muhtemel fiyatı belli oldu

Raporda yerli otomobilin satış fiyatı olarak "en az 2,5 - 3 milyar euro yatırım gerektiği, birim fiyatın 20-25 bin TL olacağı" yazıyordu. Otomobili üretecek firma henüz belli de- ğildi. Firmaların gönüllü olmasını sağlamak adına 2011 sonuna doğru maliyet düşürme desteği açıklandı. Bu destekle birlikte yerli otomobilin 15 bin TL'ye satışa çıkabileceği söylendi.

Aynı ay içerisinde 1 kilogram bor ile 35 kilometre yol yapabilen "Sodyum Borhidrürlü Yakıt Pilli" içeren prototip geliştirildi. Otomobil bakan Ergün tarafından test edildi.

Aralık 2011'de merkezi Ankara'da bulunan Oskar Makine, %100 elektrikli yerli otomo- bili geliştirdi. Oscar City adını taşıdığı söylenen prototip, 12 ila 15 bin dolar arasında bir fiyatla 2012'de yollara çıkmak üzere duyuruldu. Araç piyasaya sürülemedi.

Ocak 2012: Tanıdık bir sima olan Jet Fadıl konuştu

2000 yılındaki Cenevre otomobil fuarında sergilenen İmza isimli yerli otomobil modelinin

arkasındaki isim olan Fadıl Akgündüz (Jet Fadıl), 2012'de de İmza hakkında açıklama-

larda bulundu. Jetpa Holding Yönetim Kurulu Başkanı Fadıl Akgündüz, daha önce Türki-

ye'de yaptığı şüpheli işlerle tanınıyor, saadet zinciri yöneticisi olarak biliniyordu. Akgün-

düz 2012'de yaptığı açıklamada "Önümü kesmeselerdi, bugün tartışılan Türk malı otomobil

hayata geçmiş, 12 yıl boyunca önemli bir yol almış olacaktı" dedi.

Nisan 2012: Oyak Renault tarafından üretilen elektrikli otomobil, Başbakanlık ofisine teslim edildi

Oyak Renault, elektrikli ve yerli imkânlarla üretilen ilk otomobil prototiplerinden biri- sini, dönemin başbakanı Erdoğan'a teslim etti. Erdoğan test sürüşü ardından "Çok çok ses- siz, çok nazik bir araç." değerlendirmesinde bulundu. Aracın o dönem için fiyatı 60 bin TL olarak belirlendi.

Nisan 2013: Koç Holding, yerli otomobil projesinin "ticari bir intihar" olacağını söyledi

Dönemin Koç Holding Yönetim Kurulu Başkanı olan merhum Mustafa Koç, yerli otomo- bilin ticari bir intihar girişimi olacağı düşüncesiyle gündeme geldi. Üretim için gönüllü firma arayışı devam ederken gelen bu açıklama, ülkemizin en büyük şirketlerinden birisi olan Koç Holding'in üretim yolculuğundan çekildiği anlamına geliyordu.

Aynı yıl Toyota Türkiye CEO'su Ali Haydar Bozkurt "Yerli otomobil üretmek mümkün, ancak kolay değil" açıklamasında bulundu.

Ekim 2013: Bursa'da 25 bini ithal edilecek 75 bin yerli otomobil üretimi yapılma kararı

Fiat'ın aktif olarak kullandığı ve Çin tasarımı olan Viaggio isimli bu kasa, Bursa'da üre-

timine başlanacak yerli otomobilin ilk prototipleri arasındaydı. O dönem Bursa'da kuru-

lacağı söylenen fabrikada, toplamda 75 bin ünite üretim yapılacağı açıklandı. Araçlarda

25 bini ise yurt dışına ihraç edilecekti. Araçtan 2023 yılına kadar toplamda 580 bin adet

üretileceği söylendi. Sonra bu proje de rafa kaldırıldı.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 5

Kasım 2014: Bakandan yerli otomobil için tarih

Dönemin Bilim Sanayi ve Teknoloji Bakanı Fikri Işık "2020 yılından önce Türkiye ve dünya yollarında yerli otomobili görmenin mümkün olacağına inancının arttığını" söyledi. Aynı yıl yerli otomobil üretimi yapacak firmalara 100 milyon liraya kadar destek verileceği de açıklandı.

Eylül 2015: İlk yerli otomobil prototipi görücüye çıktı

Yıllardır devam eden çalışmalar sonucunda, tasarım sızıntılarını engellemek adına etrafı görsel olarak yanıltıcı çıkartmalarla kaplanmış bir prototip ortaya çıktı. Bu prototip, hâlâ yerli otomobil dendiğinde akıllara gelen ilk görüntülerden birisi. Tasarım, Cadillac BLS isimli otomobile benzediği için çok eleştirildi. Dönemin bakanlarından Faruk Özlü, aracın 2020'ye kadar yollarda olacağını söyledi.

Tasarıma gelen eleştirilerin ardından Bakan Özlü, aracın Istanbul Autoshow'da kamuf- lajsız olarak karşımıza çıkacağını söyledi. Ancak söz konusu etkinlikte aracın kamuflajsız hali tanıtılmadı.

Ekim 2015: Hacettepe Üniversitesi tarafından tasarlanan %100 elektrikli yerli oto- mobil EVT-S1

EVT-S1 prototipi, 2015'te ortaya çıkan, belki de tüm zamanların en tutarlı yerli otomobil

projeleri arasında gösteriliyordu. Üniversite bünyesinde destek alamayan projenin çıktıları,

seri üretime geçemedi.

Şubat 2017: Yerli otomobil için yeni bir konsorsiyum kurulmaya başlandı

Bakan Faruk Özlü, Şubat 2017'de yerli otomobili üretmek için bazı sanayicilerle bir araya gelindiğini, yeni bir ortaklığın kurulacağını duyurdu.

Nisan 2017: Yerli otomobil için yeni iş modeliyle marka üretimi hedeflendi

Bakan Faruk Özlü, 2 ay sonra yeni bir iş modeli ile yeni marka oluşturmanın önemine de- ğindi.

Temmuz 2017: Yerli otomobilin elektrikli olacağı ve 4 farklı modeli olacağı kesin- leşti

Bakan Faruk Özlü, ilk yerli otomobilin %100 elektrikli motora sahip olacağını duyurdu.

Yıl sonuna kadar aracın 500 kilometre menzile sahip olacağı ve 4 model ile üretileceği açıklandı.

Kasım 2017: Türkiye'nin Otomobili Ortak Girişim Grubu, bir diğer adıyla '5 baba- yiğit' belli oldu

Yıllar süren arayışın ardından Anadolu Grubu, BMC, Kıraça Holding, Turkcell Grubu ve Zorlu Holding ortak bir girişimde bulundu. Yerli otomobil üretiminden bu 5 firma so- rumlu oldu. Şirketin başına Gürcan Karakaş getirildi.

Şubat 2018: Yerli otomobil için yeni seri üretim tarihi açıklandı

Dönemin Başbakanı Binali Yıldırım, "Yerli otomobilin ilk örneğini 2019'da, seri üretimi

2020-2021'de bitirmiş olacağız." açıklamasında bulundu.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 7

Haziran 2018: Yerli otomobilin 5 model ile üretileceği açıklandı, otomobilin fiyat Faruk Özlü, o dönem yaptığı açıklamada ‘’Otomobil B ve C segmentinde olacak. Orta, üst sınıfa hitap edecek bir otomobil tasarlıyoruz. 5 modelli bir yapı olacak. İlk önce spor mo- delini, SUV modelini göreceğiz. SUV modeli özellikle gençlerde ve ailelerde çok rağbet gören bir model.’’ dedi. Ayrıca fiyatının 2021 standartlarına göre değişebileceğini de be- lirtti.

Temmuz 2018: Yerli otomobili üretecek şirketin adı kesinleşti

5 babayiğit olarak bilinen şirketin kendi uzmanlık alanlarına göre yerli otomobil proje-

sinde yer alması için çatı bir şirket kuruldu. Şirketin adı "Türkiye'nin Otomobili Girişim

Grubu Sanayi ve Ticaret A.Ş." olarak tescillendi.

Ekim 2018: Bir başka özel Türk şirketi, kendi yerli elektrikli araç modellerini ta- nıttı

Geno Otomobil olarak bilinen yerli bir firma, kendi elektrikli otomobili için bir prototip geliştirdi. Şirket, TM-100, TM-245 ve TM-480 adında 3 adet prototipi bulunuyor.

Aralık 2018: Yerli otomobil seri üretime geçince 2,5 milyon kişi istihdam edilecek açıklaması

Sanayi Bakanı Mustafa Varank, "Yerli otomobil tüm parsellerde üretime geçilmesiyle birlikte istihdamın 2,5 milyon kişiye ulaşmasını bekliyoruz" açıklamasında bulundu.

Ocak 2019: Cumhurbaşkanı Erdoğan'a yerli otomobil sunumu

Erdoğan ile paylaşılan ve bilgilendirme yapılan yerli otomobil tasarımı, açıklamalara göre 2021'de seri olarak üretilecek. Tasarım 2019'un başında Erdoğan'dan olumlu tepkiler aldı.

Mart 2019: Elektrikli olacak yerli otomobil, aynı zamanda otonom da olacak

Türkiye Otomobili Girişim Grubu CEO'su Mehmet Gürcan Karakaş, yerli otomobilin

otonom sürüş sistemlerine sahip olacağını açıkladı.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 9

Mayıs 2019: Cumhurbaşkanına bir surum daha yapıldı.

Erdoğan'ın projedeki yavaşlıktan dolayı "Gerekirse yabancı yatırımcıyla görüşürüz" açık- lamasının ardından projeyle ilgili kendisine bir sunum daha yapıldı.

Bakan Varank, yerli otomobilin üç boyutlu çizimlerinin tamamlandığını, 2019 sonunda ilk prototipi göreceğimizi açıkladı. Aracın seri üretim tarihi için de konuşan Varank, bu kez 2022 yılını işaret etti.

Haziran 2019: TOGG, kuruluş prosedürlerini tamamladı

Türkiye'nin Otomobili Girişim Grubu Sanayi ve Ticaret A.Ş. resmen kurulmuş oldu. Girişim bünyesinde bulunan 4 özel şirket, TOGG üzerinde yüzde 19'ar paya sahip olurken Türkiye Odalar ve Borsalar Birliği, yüzde 5 pay aldı. Ayrıca Bosch'un üst düzey yöneticilerinden Gürcan Karakaş, TOGG'un CEO'luk görevine getirildi.

Ağustos 2019: Yerli otomobilin maketiyle ilk sunum gerçekleştirildi:

Türkiye, tarihinin en önemli günlerinden bir tanesini yaşadı. Yerli otomobilin ilk maketi artık hazırdı. Sanayi ve Teknoloji Bakanı Mustafa Varank, TOGG ve Türkiye Odalar ve Borsalar Birliği Başkanı (TOBB) Rifat Hisarcıkoğlu'nun katılımıyla ilk gösterim, ka- muoyuna kapalı bir şekilde yapıldı. Yani Türkiye'nin elinde ilk kez, yerli ve benzersiz bir otomobile ait bir model vardı.

Eylül 2019: TOGG genel merkezi taşındı

Gebze'de bulunan Bilişim Vadisi, tarihin en önemli kuruluşlarından bir tanesine daha yer

açtı. TOGG merkezi, Bilişim Vadisi'ne taşındı.

Aralık 2019: Tanıtıma günler kala...

Sanayi ve Teknoloji Bakanı Mustafa Varank, yerli otomobilin başında ilk pozunu verdi.

Yüzler gülüyor, geri sayım sürüyordu. Aynı zamanda TOGG, resmi Twitter hesabından her gün yeni bir paylaşım yaparak heyecanı tırmandırdı.

İlk etapta bir SUV bir sedan olarak üretilecek yerli otomobiller, Bursa'nın Gemlik ilçesine kurulacak üretim tesisinden çıkacak.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 11

Kaynak: webtekno

Son 100 yılda, kadınlar Nazi şifrelerinden Al Capone'un çetesinin gizli mesajlarına kadar gizli kodları kırmada önemli, üst düzey roller üstlendi, ancak katkıları yeni or- taya çıkıyor.

Düşünün. 1917'de Amerika Birleşik Devletleri Birinci Dünya Savaşı'na giriyor. Ancak başlangıçta ordusu küçük ve istihbarat toplama kapasitesi ciddi şekilde sınırlı. NSA veya CIA yok. Aslında, as- keri kod kırma, tuhaf bir milyonerin sahip olduğu Illinois kırsalındaki bir malikânesinde küçük ama yoğun bir ölçekte yapılıyor.

Ve bu olağanüstü operasyonun merkezindeki iki kişi, daha sonra evlenecek olan kod kırma ekibi Eli- zebeth Smith ve William Friedman. İkisinde de kriptanaliz konusunda resmi eğitim yoktu. Elizebeth, üniversitede Shakespeare ve Tennyson okudu ve Friedman'ın genetik doktorası vardı. Ancak - hem edebi hem de genetik analizde önemli olduğu gibi - ikisi de örüntüleri tanıma konusunda becerikliydi.

Şimdi kendilerini Washington'dan gönderilen düşman kodlarını, o zamanlar bu tür bir işin ordu için

yapıldığı tek yerde kırıyorlardı.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 13

Son 100 yılda, kadınlar bu şekilde kod kırma çalışmalarına daha önce hiç olmadığı kadar derin şe- kilde katıldılar. Ancak, daha önce unutulmuş makalelerin keşfi ve bir zamanlar gizli olan kod kırıcı çalışanların hayatta kalan birkaç üyesiyle yapılan röportajlar sayesinde katkıları tanınmaya başlıyor.

10 Ekim 2017'de Ada Lovelace Günü. Lovelace, Charles Babbage tarafından tasarlanan erken bil- gisayarlar için algoritmalar yazan bir 19. yüzyıl matematikçisiydi. Ayrıca bilgisayarların gelecek- teki potansiyel önemini Babbage'ın yapamadığı bir şekilde fark etti. Şifreleme bilgisayar bilimcile- rinin koruması haline gelmeden çok önce, kod kırma tekniklerini elle uygulayan kadınları hatırlamak için uygun bir zaman gibi görünüyor.

Elizebeth ve William'ın çalıştığı mülkün sahibi olan milyoner George Fabyan'dı. Fabyan, Shakespe- are'in oyunlarının ilk yayınlanan kitabının gizli kriptografik mesajlar içerdiğine inanıyordu.

Yetenekli bilim adamlarını işe aldı ve laboratuvarlarında çalışmaya koydu, ordu için yeni mühimmat icat etmek veya kuraklığa dayanıklı buğday tohumları geliştirmek gibi şeylerle görevlendirdi.

Elizebeth Friedman hakkında

adlı yeni bir kitabın yazarı Jason Fagone, “Ki- bar anlamda deliydi, deli gibiydi” diye açıklıyor.

Ancak yine de, Fabyan'ın hevesi, uluslararası kriz döneminde ABD'nin kod kırma merkezinin işleyişini kolaylaştırdı. Burada Elizebeth'in yeteneğinin ışığı parlamaya başladı. “Kriptanaliz” kelimesini icat eden kocası William gibi tarihin en büyük kod kırıcılarından biri olmaya devam edecekti. Ancak Wil- liam'ın başarıları iyi belgelenmiş olmasına rağmen, Elizebeth ’in başarıları yıllar arttıkça büyük öl- çüde unutuldu.

Her ne sebeple olursa olsun, kafasındaki bir kriptogramın karışık harflerini döndürerek, kalem ve

kâğıtla ilişkiler kurmakta usta olduğunu keşfetti. Örneğin, çeşitli dillerde harflerin ve kelimelerin

sıklığının istatistiksel ölçütlerine başvurdu - bu, bir kriptanistin gizli harflerin yerine hangi harflerin

kullanıldığını keşfetmesine yardımcı oluyordu.

Elizebeth kodları bundan çok daha şeytani kırabiliyordu. Harflerin çeşitli karmaşık şekillerde değiş- tiği, bazen kod kırıcıların sadece şifrelenmiş çıktı ve beyin gücünü kullanarak mühendisleri çok zorla- dıkları çalışmalarda bile.

Birinci Dünya Savaşı'ndan sonra bile yetenekleri yüksek talep görüyordu, diyor Fagone. River- bank'tan yeni kocasıyla ayrıldıktan sonra şifreli mesajları çözmeye devam etti. Ama bu sefer suç- lular tarafından kaleme alınanlardı. Parmaklıklar ardına konmasına neden olan dolandırıcıların ara- sında Al Capone'nun çetesinin üyeleri vardı.

Fagone, “Elizebeth, kimsenin tamir edemeyeceği karışıklıkları düzeltmek için tekrar tekrar çağrıldı - kiralık bir gizli silahtı” diyor. “Becerileri o kadar sıra dışıydı ki vazgeçilmez oldu.”

Yukarıdaki Elizebeth Friedman, ABD'nin birçok düşman mesajını çözmesine yardımcı oldu (Kredi: SPL)

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 15

Ve son zamanlarda gizliliği kaldırılan yazılar sayesinde, İkinci Dünya Savaşı sırasında Elizebeth'in Gü- ney Amerika'daki faşist devrimleri desteklemeye çalışan bir Nazi casusları ağını parçalamaya yar- dımcı olduğu bilinmektedir - nihai hedefleri ABD'ye bir saldırıdır. Bu casusların çoğu, kendisi ve ekibinin ABD Sahil Güvenlik'teki çalışmalarının doğrudan bir sonucu olarak tutuklandı. Bununla birlikte, on- larca yıl boyunca J Edgar Hoover ve FBI bu başarı için az çok tüm kaynağı ve parayı talep etti. Giz- liliğe yemin eden ve tanıtımla ilgilenmeyen Elizebeth sessiz kaldı.

Kod kırma dünyasına ilk girdiğinde, Elizebeth gerçekten dünyada böyle bir iş yapan çok az kadından biriydi. Ancak Dünya Savaşı'nda iki şey devam etti. Başka bir kitabın yazarı Liza Mundy,

Amerikan Kadınları Dünya Savaşı'nın Kod Kırıcılarının Anlatılmamış Hikayesi

, ABD Donanması ve Or- dusunun kod kırma operasyonlarına yardımcı olmak için binlerce kadını işe aldığını açıklıyor.

Mundy, “Matematik, fen bilimleri veya diller konusunda uzmanlaşan genç kadınların, kendilerini Wel- lesley College'da sohbet etmeye davet eden gizli mektupları var. - mektupları gönderen bir astro- nomi profesörüydü” diyor.

“Onlara çapraz bulmaca yapmayı sevip sevmediklerini sordu.”

Kadın öğretmenler de işe alındı ve başarıları arasında Japon nakliye kodlarının kırılması da vardı.

Bazen, bu gibi işlemler tartışıldığında, kadınlar dev bir makinedeki çarklara benziyorlar, sadece kâğıt parçalarını sıralıyorlar veya daha sonra şifreli mesajların çözülmesine neden olan küçük gö- revler yapıyorlar. Ancak Mundy ve Fagone'un her ikisinin de gösterdiği gibi, ABD kod kırmada önemli, üst düzey rolleri olan kadınların örnekleri de açıkça vardı.

Mundy, bir davada, William Friedman'ın Japon 'Mor' şifresini kırma çabaları sırasında birlikte çalış- tığı bir kadın olduğunu söylüyor. Genevieve Grotjan, Eylül 1940'ta ekibinin içinde çalışarak, sonunda Mor'un tamamen kırılmasına yol açacak çok önemli bir deseni ortaya çıkardı. O zamanki amiri Frank Rowlett, “İşte bu kadar! Bu kadar! Gene aradığımızı buldu! ”

Başka bir iyi örnek, daha sonra NSA'nın ilk kadın müdür yardımcısı olan Ann Caracristi'dir. Savaş sı- rasında meslektaşı Wilma Berryman ile birlikte çalışan çift, Japon ordusu tarafından kullanılan adres kodlarını çözdü.

“Pentagon'a her gün savaş açabilecek yetileri vardı. - bu büyük bir operasyon haline geldi,” diye açıklıyor Mundy.

“[ABD tesislerinde] yolun her adımında kesinlikle kadınlar vardı.”

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni)

17

Bir diğer örneğimiz;

Winifred White'ın hayatıyla ilgili detaylar hala gizleniyor (kaynak: Norman Hockley)

Bir taslak mektupta, “Miss White, rütbesi nedeniyle daha yüksek bir pozisyon istemiyor, ancak İtal- yan, Fransız ve Amerikan kodları üzerindeki 14 yıllık çalışması, ona, İtalyan bilimcilerin çoğundan daha fazla çeşitli şifreleme biçimleri hakkında deneyim kazandırdı. ”

Norburn şimdi Bayan White ve onun gibi bazı çağdaşları hakkında çok daha az belgelenmiş olanları daha fazla ortaya çıkarmaya çalışıyor.

Bu hikâyeleri açıklayan bazı araştırmacı ve yazarlara göre, rekoru düzeltmenin yanı sıra, bugün teknik olarak yetenekli kadınları teşvik etme fırsatı var.

Fagone, kadınların matematik veya bilgisayar programlama gibi belirli alanlarda erkeklerle eşit olup olamayacağı konusundaki tartışmalara işaret ediyor.

“Bütün bu tartışmalar şunda buluşuyor: Biyolojik bir fark var mı?”

“Bu tartışmaya ihtiyacımız yok çünkü tarihe sahibiz. Tarihe gittiğinizde kadınlar oradaydı, bu işi ba-

şından beri yapıyorlar.”

Neden tüm çocuklar kod öğrenmelidir?

Dünya genelinde, bilgilerin “dijitalleşme” olarak da adlandırılan dijital bir formata dönüştürülmesi, kamu ve özel sektörde verimliliği artırmıştır. Sonuç olarak, dünyadaki hemen hemen her ülke dijital bir ekonomiye doğru ilerliyor.

Bu yeni ekonomi geliştikçe, bilgisayar programlamagibi özel becerilere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu;

insanların bilgisayarlar tarafından yürütülen talimatları yazmasına izin veren, kod olarak bilinen bir sayı dilidir.

İlk kodlama dilleri 1940'larda ortaya çıktı. Bunların yapabilecekleri temel işlevlerdi ancak öğrenmek için çok karmaşıktı ve ileri düzeyde bir matematikanlayışına ihtiyaç duyuyordu. 1990'lara gelindi- ğinde - üniversiteler, işletmeler ve insanlar internet üzerinden bağlantı kurmaya başladığında - bil- gisayar hızı ve belleği, üst düzey kodlama dillerini kullanmak için gelişti. Bunlar, açık kaynak plat- formlarında ve çevrimiçi eğitimlerde yaygın olarak kullanılabilir hale geldi, birçok insanın dilleri öğrenmesini ve ilerletmesini kolaylaştırdı, böylecedaha basit hale geldi. Bugün Javascript gibi dil- ler çocuklar tarafından kolayca öğrenilebilir.

Hiç kimse dijital teknolojilerin dokunuşundan kaçamaz. Hastane donanımı, uzaktan eğitim dağıtımı, yaratıcı sanat eserlerinin pazarlanması veya tarımsal verimliliğin artırılması gibi çeşitli alanlardakul- lanılır. Kodlama dili, problemler ve zorluklarla etkin bir şekilde başa çıkabilen yazılımı geliştirir - örneğin, kodlama nedeniyle, banka hesabı alamayan insanlar artık cep telefonlarını kullanarak para tutabilir, gönderebilir ve ödünç alabilir. Ülkelergeliştikçe kodlara sahip olmak önemli bir ayrıcalık- tır.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni)

19 Geçtiğimiz kırk yılda, birçok çalışma öğrenme kodunun ilkokul çocukları üzerindeki etkisini değer- lendirmiştir - genellikle 6 ve 13 yaşları arasında. Her durumda, bulgular daha sonra kariyer yollarına bakılmaksızın çocuklar için yararlı olduğunu göstermektedir.

Bilgisayar dili

Kodlama sadece başka bir dildir ve çocukların yeni dilleri yaşlılardan daha hızlı öğrendikleri bilin- mektedir. Yani gençken başlamak iyi bir fikir.

Avustralya, Finlandiya, İtalya ve İngiltere dahil olmak üzere birçok ülke, 5 ila 16 yaş arasındaki çocuklar için kodlama müfredatı geliştirmiştir.

Kodlama dili sıfırlar (0) ve birler (1) ile çalışır ve bu sayıların dizeleri bir alfabeyi temsil eder. Bunlar daha sonra belirli görevleri başlatmak için bilgisayarı veya işlemciyi tetikleyen kelimelere ve cüm- lelere çevrilir. Örneğin, bir görüntüyü ekrana yazdırın, bilgisayara kaydedilmiş bir belgeyi açın veya biraz müzik çalın.

Çeşitli kodlama dilleri vardır. Bazılarını anlamak ve çalışmak o kadar kolaydır ki çocuklar bile onları öğrenebilir. Scratch gibi görsel programlama dilleri, çocukların resimleri, işaretleri ve diyagramları kullanarak kod öğrenmesine yardımcı olmak için geliştirilmiştir. Çocukların kullanabileceği diğer programlama dilleri Python, Ruby ve Go’dur.

Bu dillerin çoğu bir dizi komut yazmak veya web uygulamaları geliştirmek için kullanılabilir.

Kodlamanın faydaları

Afrika'da matematik öğretiminin çoğu hala modası geçmiş ve çocuklarda yaratıcılığı caydıran pe- dagojik bir yöntem olan ezberci öğrenme yoluyla yapılmaktadır. Rote öğrenme, bilgi ve tekrarın ezberlenmesine dayanır, tabiri caizse “papağan” a dayanır. Araştırmalar, ezberci öğrenmenin etkili olmadığını gösteriyor çünkü öğrenci öğrendiklerinin uygulamasını nadiren anlıyor.

Karşılaştırma yapmak gerekirse, kodlama, belirli bir zorluğun çözülmesine odaklanmayı gerektirdi- ğinden mantıksal düşünmeyi inşa eder. Bu, çocuklara durumları farklı açılardan değerlendirmelerini ve yaratıcı çözümler üretmelerini öğretir. Ayrıca bu fikirleri test ederler ve işe yaramazlarsa neyin yanlış gittiğini anlarlar.

Bazı çalışmalar, kodlamanın gelecekteki işler için gerekli becerileri olan işbirliğini ve iletişimi geliş- tirdiğini ileri sürmüştür.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 21

Kodlamaya erişim

Geniş bant internet ve bilgisayarlar, akıllı telefonlar gibi dijital cihazlar, kodlamayı öğrenmek için önemli araçlardır. Bunlara erişim ve satın alınabilirlik nispeten kolaydır. Hükümetler geniş bantlara yatırım yapmalı, böylece yüksek miktarlarda veri yüksek hızlarda iletilebilir. Ayrıca, daha fazla ço- cuğun evde veya okulda kodlamayı öğrenebilmesi için altyapı oluşturmalı ve en azından bilgi ve iletişim teknolojisi (BİT) araçlarını sağlamalıdırlar.

Kenya, Etiyopya, Gana ve Ruanda gibi birçok Afrika ülkesi, BİT sektöründe reform yapmak ve geniş bant kapasitesini genişletmek için adımlar attı.

Kenya'da hükümet BİT eğitim ihtiyacının farkındadır ve BİT'i müfredata bütünleştirmeye başlamış- tır. Hükümet ayrıca Dijital Okuryazarlık Programı’nı geliştirmek, genişbant interneti okullara ulaş- tırmak ve öğrenme teknolojisini modernize etmeye çalışıyor.

Ancak, tüm okullara entegre etmek için yeterli kaynak bulunana kadar tüm ülkeyi kapsamak biraz zaman alabilir. Birçok Afrika ülkesinde, hatta Kenya gibi daha gelişmiş ülkelerde bile, ele alınması gereken temel zorluklar vardır. Örneğin, teknolojiyi nasıl kullanacağını bilen kalifiye öğretmen ek- siği, elektrik ve bilgisayar gibi kaynaklar...

Neyse ki çocukların kod yazmayı öğrenebilecekleri farklı yollar var. Bunlar arasında önyükleme kampları, kod etiketleri, tatil kodlama kampları ve okul sonrası kodlama grupları yer alır. Kenya'da çocuklar için bağımsız modüler kodlama programları bulunmaktadır. Massachusettes Institute of Technology'nin OpenCourseWare ve Codecademy gibi çocukların kullanabileceği birçok ücretsiz çevrimiçi öğrenme aracı da vardır.

Kodlama artık bilgisayar bilimcilerinin tekelinde olan bir şey değil. Her mesleğin bir bakıma ihtiyacı var. Diğer konular gibi, erken yaşta öğrenmeye başlamak her zaman daha iyidir.

Yapay zekâ, insan benzeri sayı duy- gusu geliştiriyor.

Rakamlar, bir bilgisayarın neyi iyi yapabileceği listesinde oldukça yük- sek öneme sahiptir. İnsanlar genellikle bir restoran faturasını hesapla- mak için uğraşırken, modern bir bilgisayar sadece bir saniyede milyon- larca hesaplama yapabilir. Bununla birlikte, insanlar, diğer şeylerin yanı sıra, ilk etapta bilgisayar inşa etmemize yardımcı olan doğuştan gelen ve sezgisel bir sayı duygusuna sahiptir.

Bilgisayardan farklı olarak, bir insan dört kediye, dört elmaya ve 4 sim- gesine bakarken hepsinin ortak bir şeye sahip olduğunu bilir - “dört” so- yut kavramı - onları saymaya bile gerek kalmadan. Bu, insan zihni ve makine arasındaki farkı gösterir ve neden insanların sahip olduğu geniş zekâ ile yapay zekâ geliştirmeye bile yakın olmadığımızı açıklamaya yardımcı olur. Ancak şimdi Science Advances'da yayınlanan yeni bir ça- lışma, bir yapay zekânın kendiliğinden insan benzeri bir sayı duygusu geliştirdiğini bildiriyor.

Bir bilgisayarın sayması için neyi saymak istediğimizi net bir şekilde ta- nımlamalıyız. Sayacı korumak için biraz bellek ayırdığımızda, sıfıra ayar- layabilir ve ardından kaydetmek istediğimiz her şeyi bulduğumuzda bir öğe ekleyebiliriz. Bu, bilgisayarların zamanı (elektronik bir saatten gelen sinyaller), kelimeleri (bilgisayarın belleğinde depolanmışsa) ve hatta di- jital görüntüdeki nesneleri sayabileceği anlamına gelir.

Bununla birlikte, bu son görev biraz zorlayıcıdır, çünkü bilgisayara nes-

neleri saymadan önce tam olarak neye benzediğini söylememiz gere-

kir. Ancak nesneler her zaman aynı görünmez - aydınlatma, konum ve

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 23

pozdaki varyasyonun yanı sıra bireysel örnekler arasındaki farklılıklar da bir etkiye sahiptir.

Görüntülerdeki nesneleri algılamaya yönelik tüm başarılı hesaplamalı yaklaşımlar, birçok bireysel örnekten (bir tür öğrenme) bir nesnenin bir tür istatistiksel resmini oluşturarak çalışır. Bu, bilgisayarın nesnelerin yeni sürümlerini bir dereceye kadar güvenle tanımasını sağlar. Eğitim, nesneyi içeren veya içermeyen örnekler sunmayı içerir. Bilgisayar daha sonra yapılıp yapılmadığını tahmin eder ve istatistiksel modelini, öğren- meyi denetleyen bir insan tarafından değerlendirildiği gibi tahminin doğruluğuna göre ayarlar.

Modern AI(yapay zekâ) sistemleri, tıpkı insanlar gibi milyonlarca eğitim

görüntüsü sağlandığında nesneleri otomatik olarak algılamaya baş-

lar. Bu denetimsiz öğrenme sistemleri , görüntülerde genellikle aynı

anda bulunan öğelerin parçalarını yavaş yavaş fark eder ve daha kar-

maşık ortaklıkların katmanı üzerinde katman oluşturur.

Elmaları bir örnek olarak kabul edin. Her türlü şekli içeren görüntüler sisteme sunuldukça, önce yatay ve dikey çizgiler ile sol ve sağ eğrileri oluşturan piksel gruplarını fark etmeye başlar. Elmalarda, yüzlerde, ke- dilerde ve arabalarda ortaklıklar veya soyutlamalar bulunur. Sonunda bazı eğrilerin ve çizgilerin genellikle elmalarda birlikte bulunduğunu fark eder ve bir nesne sınıfını temsil eden yeni, daha derin bir soyutlama ge- liştirir: BU BİR ELMA.

DERİN ÖĞRENME

Yüksek seviyeli soyutlamaların bu doğal ortaya çıkışı, bir anlamda insan beynine benzer şekilde çalışan derin sinir ağları adı verilen makine öğ- renme tekniğinin en heyecan verici sonuçlarından biridir . “Derinlik” ağ- daki birçok katmandan gelir - bilgi ağın içine doğru gittikçe, bulunan or- taklıklar daha soyut hale gelir. Bu şekilde, girişler daha önce deneyim- lediklerine benzer olduğunda, etkin şekilde aktif olan elemanlarla ağlar oluşturulur. En soyut şeyler en derin seviyelerde görülür - bunlar dikey çizgiler veya daireler yerine kediler, yüzler ve elmalardır.

Bir AI sistemi elmaları tanıyabildiğinde, kaç tane olduğunu saymak için kullanabilirsiniz. Bu harika, ama siz ya da ben elmaları saymada daha iyi değiliz. Son derece derin bir “sayı” kavramımız var - kaç tane şey var. Bir nesne mevcut olduğunda aktif olmak yerine, beynimizin bazı kı- sımları mevcut olan nesnelerin miktarına bağlı olarak aktifleşir. Bu, bir tabak elmaya bakabileceğimiz ve her birini saymadan dört tane oldu- ğunu bildiğimiz anlamına gelir.

Aslında, birçok hayvan da bunu yapabilir. Çünkü bu numaralama duy-

gusu, birçok farklı durumda hayatta kalma ve üreme için yararlı bir

özelliktir - örneğin, rakip veya av gruplarının büyüklüğünü değerlendir-

mek.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni)

25

MUHTEŞEM BULUŞ

Yeni çalışmada, basit görsel nesne tespiti için eğitilmiş derin bir sinir ağı kendiliğinden bu tür bir sayı duygusu geliştirdi. Araştırmacılar, ağdaki belirli birimlerin aniden soyut bir sayıya "ayarlandığını" keşfettiler - tıpkı beyindeki gerçek nöronlar gibi. Dört elmanın bir resminin dört kedinin resmine benzediğini fark etti - çünkü “dört” ortak noktası var.

Yapay nöronlar tercih edilen noktalara ayarlanmıştır.

Bu araştırma hakkında gerçekten heyecan verici bir şey, mevcut öğ- renme ilkelerimizin oldukça temel olduğunu gösteriyor. İnsanların ve hayvanların gösterdiği düşünmenin en üst düzey yönlerinden bazıları, dünyanın yapısı ve bunun görsel deneyimi ile derinden ilişkilidir.

Ayrıca, daha kapsamlı, insan seviyesinde bir yapay zekâ elde etmek için doğru yolda olabileceğimizi gösteriyor. Bu tür bir öğrenmeyi diğer gö- revlere uygulamak - belki de bir görüntüdeki pikseller yerine bir süre boyunca oluşan sinyallere uygulamak - daha insan benzeri özellik- lere sahip makinelere kapı aralar. Bir zamanlar insan olmanın temelini düşündüğümüz şeyler - örneğin müzik ritmi, hatta nedensellik duy- gusu - şimdi bu yeni perspektiften inceleniyor.

Yapay öğrenme teknikleri oluşturma hakkında daha fazla şey keşfet-

meye ve canlı organizmaların beyinlerini anlamak için yeni yollar bul-

maya devam ederken, daha akıllı, uyarlanabilir davranış gizemlerinin

kilidini açıyoruz.

Bilim İnsanları Yapay Zekânın Çözemediği Bir Matematik Problemi Oluşturdu

Her şey bilinemez. Yapay zekânın ve makine öğreniminin neredeyse her şeyi çözebi- lecek gibi göründüğü bir dünyada, bu durum size garip gibi gelebilir; fakat bu kanıtlan- mış bir gerçek.

En azından, matematikçiler ve AI(yapay zekâ) araştırmacılarından oluşan bir takımın yaptığı yeni ve uluslararası bir çalışmaya göre durum böyle. Araştırmacılar, makine öğ- renimi görünüşte sınırsız bir potansiyel barındırmasına rağmen; en zeki algoritmaların bile matematiğin sınırlarını geçemeyeceğini keşfetmişler.

Waterloo Üniversitesi’nde çalışan ve çalışmanın başyazarı olan bilgisayar bilimcisi Shai Ben-David’in önderlik ettiği araştırmacılar, tezlerinde şöyle yazmışlar: “Matematiğin avantajları, bazen bir bedel getirir… Özet olarak… Her şey kanıtlanamaz”

“Burada, makine öğreniminin de bu kaderi paylaştığını gösteriyoruz.”

Bu matematiksel sınırların farkında olmayı; genel olarak, 1930’lu yıllarda eksiklik kuramı olarak bilinen şeyi geliştiren Avusturyalı Matematikçi Kurt Gödel‘e borçluyuz. Gödel’in ortaya attığı iki sava göre, matematiksel soruların hepsi çözülemez.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni)

27 Şimdiyse Ben-David’in yeni araştırması, makine öğreniminin de aynı çözümsüzlüğe hap- solduğunu gösteriyor.

Bu iddiaya göre, bir makinenin gerçek öğrenme becerisi (öğrenebilirlik şeklinde adlandı- rılıyor), kanıtlanamayan matematik kurallarıyla sınırlı olabilir. Diğer bir ifadeyle bu; as- lında, bir yapay zekâya karar verilemeyen bir problemin sunulması. Yani bu; bir algorit- manın, ‘doğru veya yanlış’ şeklinde vereceği bir cevapla çözmesinin imkânsız olduğu bir şey.

İsrail Teknoloji Enstitüsü’nde çalışan kıdemli araştırmacı ve matematikçi Amir Yehuda- yoff, Nature bülteninde şöyle açıklıyor: “Bu bizim için şaşırtıcı bir şey oldu.”

Takım, yaptığı araştırmada; ‘en fazlayı tahmin etmek’ (EMX) olarak adlandırdığı bir ma- kine öğrenimi problemini araştırmış. Bu problemde; bir internet sitesi, siteye en sık gelen ziyaretçilere, hedefli reklam göstermeye çalışıyor. Fakat hangi ziyaretçilerin siteyi ziya- ret edeceği, önceden bilinmiyor.

Araştırmacılara göre bu tür bir durumda; çözülmesi gereken matematik problemi, olası- lıkla yaklaşık olarak doğru öğrenme (veya PAC öğrenimi) şeklinde bilinen bir makine öğrenimi yapısıyla benzerlikler taşıyor. Fakat ayrıca, Gödel’in bir diğer araştırma alanı olan ve süreklilik hipotezi şeklinde adlandırılan bir matematik ikilemine de benziyor.

Eksiklik kuramı gibi, süreklilik hipotezi de hiçbir zaman doğru veya yanlış olduğu kanıt- lanamayan matematik kurallarıyla ilgili. EMX örneğinin koşulları göz önüne alındığında;

makine öğrenimi de varsayımsal olarak aynı ebedî çıkmaza girebilir.

Çalışmada yer almamış olan ve Chicago’daki Illinois Üniversitesi’nde çalışan matematikçi ve bilgisayar bilimcisi Lev Reyzin, Nature için bu araştırma üzerine yazdığı bir yorumda şöyle söylüyor: “Araştırmacılar, kaderi süreklilik hipotezine bağlı olan bir makine öğre- nimi problemi belirlemişler ve çözümünü, ebediyen ulaşılamaz bir yere bırakmışlar.”

Elbette, EMX probleminin bu nitelikleri, makine öğreniminin diğer durumlarda uğraşmak zorunda kaldığı şeylerle aynı değil; fakat akademik açıdan bu yeni tez, bilgisayar bilimi- nin en ön kısmının, kendi gizlemli ve matematiksel temellerinden kaçamayacağını hatır- latıyor.

“Makine öğrenimi, matematiksel bir dal şeklinde olgunlaştı ve şimdi; matematiğin kanıt- lanamazlık yüküyle ve bununla gelen huzursuzlukla mücadele eden pek çok alt dalın arasına katılıyor” diye yazıyor Reyzin.

“Belki bu gibi sonuçlar, makine öğrenimi alanına sağlıklı dozda bir tevazu katar; makine öğrenim algoritmaları, etrafımızdaki dünyada devrim yaratmaya devam etse bile.”

Bulgular, Nature Machine Intelligence bülteninde sunuldu.

Microsoft’un En Zor Matematik İşlemlerini Dahi Çözen Uygulaması: Math Solver

Microsoft, mobil işletim sistemi çalışmalarından vazgeçti. Ama teknoloji devi, mobil cihazlara çok tercih edilen uygulamalar üretmeye devam ediyor. Microsoft’un yeni uygulaması Microsoft Math Solver, karmaşık matematik işlemleri ve yazılı problemleri çözebiliyor.

Microsoft, mobil işletim sistemi mücadelesinde Google’ın Android’ine yenik düştü. İşletim sis- temi alanında yenik düşen Microsoft, mobil cihazlara uygulamalar geliştirmeye daha fazla önem vermeye başladı. Geçtiğimiz birkaç yıl boyunca Microsoft tarafından hem Android hem de iOS için çok tercih edilen uygulamalar geliştirildi.

Microsoft Office, SMS Organizer ve Microsoft Launcher dâhil olmak üzere Microsoft’un birçok uygulaması, dünya genelinde büyük indirilme sayılarına ulaştı. Mobil uygulamaları milyonlarca insan tarafından tercih edilen Microsoft, şimdi de öğrencilerin matematikle olan uğraşlarını kolaylaştıran bir Android uygulaması yayınladı.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni)

29 Microsoft Math Solver, çeşitli matematik işlemlerini kolaylıkla çözmek için geliştirilmiş bir yapay zekâ kullanmaktadır. Uygulamanın kullanımı oldukça basit. Microsoft Math Solver, size herhangi bir işlem girişi için üç yol sunuyor. Uygulamada var olan hesap makinesi ile bir işlem girebilirsiniz. Hesap makinesinin yanında matematik işleminin fotoğrafını uygulamaya yükle- yebilirsiniz. Üçüncü bir yöntem olarak da işlemi elle uygulamaya girebilirsiniz.

Microsoft, matematik işlemlerini çözmeye yardımcı oluyor.

Bu üç yöntemden biri ile uygulamaya problemi girdikten sonra yapay zekâ matematik işlemini çözüyor. Microsoft Math Solver ile basit aritmetik işlemlerinden integral gibi gelişmiş mate- matik işlemlerine kadar birçok matematik işlemi çözülebilir. Microsoft’un matematik işlemi çözen uygulaması, kelimeler halinde yazılmış matematik problemlerini de çözebilir.

Uygulama ile herhangi bir matematik işlemini daha sonra incelemek üzere yer imlerine ekleye- bilirsiniz. Microsoft Math Solver, aynı zamanda arama geçmişinizi saklı tutar ve örnek sorun- ların listesini de kullanıcılara sunar.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 31

YouTube Kids'in Ebeveyn Kilidi

Basit Bir Matematik Problemi Olarak Belirlendi

Çocuklara özel YouTube Kids platformunun internet sitesi geçtiğimiz gün kullanıma açıldı.

Ancak siteye giriş sağlamaya çalışan çocukların karşısına çıkacak soru, basit bir matematik sorusu olarak belirlendi.

YouTube’un küçük yaştaki çocuklar için oluşturduğu özel platform YouTube Kids’in internet

sitesi geçtiğimiz günlerde kullanıma açılmıştı. Ancak sitenin beraberinde getirdiği ebeveyn

kilidi biraz tartışma yaratmış durumda. Tartışmanın doğması da haksız bir sebep değil gibi

duruyor.

YouTube Kids’in internet sitesi youtubekids.com’a girmek isteyen çocukların karşısına, You- Tube Kids’e erişmek için bir ebeveyn çağırmasını isteyen bir ekran çıkıyor. Ebeveynin de normal şartlarda çocuğun cevap veremeyeceği bir soruyu cevaplaması bekleniyor.

Diyelim ki çocuk soruyu yanıtlaması için ebeveynini çağırdı. Soruyu yanıtlayan ebeveynin

daha sonra yapması gereken işlem çocuğunun yaş aralığını gösteren ayarlardan birini seç-

mek olacak. Ancak burada bir tartışma konusu daha var. Ebeveyn ayarlarına girmek için de

yine basit bir matematik sorusunu cevaplamak yeterli oluyor. Yani bir çocuk soruyu her-

hangi bir şekilde doğru cevaplarsa ayarları değiştirme imkanına sahip oluyor. Neyse ki ebe-

veynlerin özel şifre oluşturma seçeneği de siteye eklenmiş.

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni) 33

Platform, içeriklerin ebeveynler tarafından denetlenmesini sağlıyor.

Çocuklara özel bir platform olan YouTube Kids yetişkinlere yönelik içeriklerin ve diğer gü- venlik tehlikelerinin önüne geçmek için oluşturulmuş. Platformun bir diğer amacı da ebe- veynlerin “çocuklarına özel” içerikleri düzenleyebiliyor olması. Bu platform daha önce yal- nızca telefona indirilen YouTube Kids uygulaması halinde bulunuyordu. Artık platforma daha güvenli bir şekilde erişimi sağlayan internet sitesi de yayınlandı.

Yeni platformun kilit sistemi biraz basit olsa da hiç yoktan iyidir. Ebeveynlere çocuklarının karşılaştığı içerikleri kontrol edebilme yeteneği kazandırması uygulamanın en güzel yanı.

Ancak YouTube Kids’in internet sitesi ülkemizde henüz kullanılamıyo

Karen Uhlenbeck (Andrea Kane/Institute for Advanced Study - abelprize.no)

2019 Abel Ödülü ve Karen Uhlenbeck

Dünyanın En Prestijli Matematik Ödülünü İlk Kez Bir Kadın Kazandı

2019 Abel Ödülü’nü alan Karen Uhlenbeck’in hikâyesi bir çölde bütün susuzluğa rağmen açmış rengârenk bir çiçek kadar özel ve güzel…

Norveç Fen Edebiyat Bilimler Akademisinin verdiği, matematik alanında dünyanın en prestijli ödüllerinden biri olan Abel Ödülü’ne, 2019 yılında Amerikalı matematikçi Prof.

Karen Uhlenbeck, geometrik kısmi diferansiyel denklemler, gauge (ayar) teorisi ve “integ- rable” sistemler üzerine yaptığı çalışmalarından dolayı layık görüldü.

Niels Henrik Abel, 1802-1829 tarihleri arasında yaşamış Norveçli bir matematikçi. Kısacık yaşamına rağmen dünyanın en iyi matematikçilerinin arasında yer alan Abel, bugün ce- birde birçok matematikçinin üzerinde çalıştığı ve “grup teorisi” olarak bilinen konunun yaratıcısıdır.

Norveç Akademisi, Abel’in 200. doğum yılını kutlamak için 2002 de başlattığı bu ödülü

çalıştıkları konularda çığır açmış, yeni problem çözme teknik ve yöntemleriyle diğerlerine

örnek olmuş matematikçilere veriyor. Bu ödül matematiğin Nobel’i diye de nitelendirili-

yor. Değeri 6 milyon Norveç kronu, yaklaşık 4 milyon Türk Lirasına karşılık geliyor. İlk

ödül 2003 yılında Fransız matematikçi Jean Pierre Serre’e verildi. Karen Uhlenbeck, bu ödülü kazanan ilk kadın matematikçi ve bu anlamda aldığı ödülün çok ayrı bir değeri var.

Karen Uhlenbeck 1942 yılında Ohio eyaletinin Cleveland şehrinde dünyaya geliyor. An- nesi lisede sanat dersleri veren bir öğretmen, babası mühendis olan Uhlenbeck 4 kardeşin en büyüğü. Daha küçük yaşlardan itibaren kitap okumaya başlıyor, hemen her şeyi oku- yor, babasının bir gün eve Fred Hoyle’un astrofizik kitabını getirmesiyle, bilim kurgu ki- taplarına ilgisi başlıyor. Michigan Üniversitesi’ne fizik okumak için girmesine rağmen al- dığı matematik derslerini daha çok seviyor ve 1964 yılında Michigan’dan mezun olduktan sonra 1968 yılında Brandeis Üniversitesi’nde Richard Palais’in danışmanlığı altında ma- tematik doktorasını tamamlıyor. 1 yıl MIT’de, 2 yıl California Üniversitesi – Berkeley’de doktora sonrası çalışmalarını yapıyor. Berkeley’de geçirdiği yıllar Vietnam savaşına denk geliyor. Geçici pozisyonlardan sonra üniversite profesörlüğüne başvurduğunda ise büyük bir zorluk yaşıyor. Öyle ki birçok üniversite biofizikçi olan eşine profesörlük teklif etme- sine rağmen, sırf kadın diye kendisine pozisyon vermiyor. Hatta kendisine “kadınlar evde oturmalı ve çocuk sahibi olmalı” şeklinde öğütler verenler bile oluyor. En sonunda İllinois Üniversitesi Urbana Champaign’de işe girebiliyor, sırf kadın olduğu için yaşadığı zorluk- lara rağmen çalışmalarına ara vermiyor ve matematik çalışmaya devam ediyor. Illi- nois’den sonra birkaç üniversitede daha çalışıp, 1988’de Texas Üniversitesi – Austin’e ge- çen Karen Uhlenbeck 2014 yılında emekli olduktan sonra Princeton a yerleşiyor. Halen, birçok akademisyen için Einstein’ın Enstitütüsü olarak da bilinen İleri Çalışmalar Ensti- tüsü’nde (Institute for Advanced Studies, kısa adıyla IAS) ve Princeton Üniversitesi’nde geometrik analiz üzerine çalışmalarına devam ediyor.

Karen Uhlenbeck in Abel Ödülü dışında birçok ödülü daha var: 1983 yılında MacArthur Ödülünü, 2000 yılında Fen Bilimlerinde Ulusal Madalyasını, 2007 yılında da Steele Ödü- lünü kazanıyor. En son olarak da Nisan 2019 da Amerikan Matematik Derneği Karen Uh- lenbeck’i, kurulmasında öncülük ettiği Princeton-IAS Kadın Matematikçiler programı için “genç matematikçilere verilen en iyi destek” ödülünü veriyor. Ayrıca, Uhlenbeck 1990 yılında 4 yılda bir düzenlenen Dünya Matematik Kongresi’nde (ICM) Genel Konuşma ve- ren ikinci kadın matematikçidir.

Uhlenbeck’in çalışmaları

Doktora tezini “değişkenler hesabı” üzerine yaptıktan sonra harmonik fonksiyonların ge- ometride uygulamalarını çalışması, matematikte bugün “geometrik analiz” olarak bili- nen yepyeni bir konuyu başlatıyor. Geometrik Analiz, diferansiyel denklemleri analiz ederek geometrik problemleri çözme tekniği olarak düşünülebilir. Fizikçilerin açıkladığı üzere atomların çekirdeğindeki proton ve nötronlar “kuark” diye isimlendirdiğimiz par- çacıklardan oluşur, ve bunların birbirleriyle etkileşimi, “gauge teorisinin” çalışma konu- sudur. Kuark’ların nasıl davrandığını açıklayan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin kimi zaman tanımlı olmayan noktaları olabilir, biz bunu “tekillik” (singularity) olarak isimlendiriyoruz. Fizikçiler için bu noktaların analizi çok önem taşır ama öncelikle onları matematiksel anlamda tanımlı hale getirmek gereklidir. Uhlenbeck, geometrik analiz

Osman AYDOĞDU (Matematik Öğretmeni)

35

tekniklerini geliştirerek, değişik koordi- nat sistemlerine geçildiğinde bu nokta- ların tanımlı hale geldiğini göstermiş ve gauge teorisinde önemli bir çığır açmış- tır.

Bir başka önemli çalışmasında da mini- mal yüzeylerin özelliklerini araştırmış- tır. Minimal yüzeyleri sabun filmleri şeklinde olan alanı minimize eden şekil- lerdir. Uhlenbeck yüksek boyutlu uzay- larda bu yüzeylerin daha başka şekiller alabildiğini göstermiştir. Bunları göste- rirken kullanmış olduğu teknikler bu- gün araştırmacıların elektrik alanları gibi birçok fiziksel yapıları modelleme çalışmalarında yaygın kullanılıyor.

Özetlemek gerekirse Uhlenbeck, geo- metri ve analiz konularının kesiştiği böl- gelerde dünyanın en önde gelen uzman- larındandır. Onun yarattığı teknikler yüzlerce matematikçi ve fizikçiye ilham olmuş, yeni kapılar açarak birçok prob- lemin çözülmesinde yardımcı olmuştur.

Karen Uhlenbeck ile ilk defa 1997 yılında doktora öğrencisiyken Princeton’da tanıştım.

Einstein Enstitüsü’nde (Institute for Advanced Studies) kadın matematikçiler için hazır- ladığı çok yoğun bir çalışma programına katılmıştım. Gündüzleri saatlerce geometri ça- lışıyor, akşam yemeğinden sonra da matematik üzerine sohbetler yapıyorduk. O sohbet- lerde Karen Uhlenbeck bizlere akademideki tecrübelerinden, yaşadığı zorluklar ve hak- sızlıklardan bahsediyordu. Akademide kadın olmak çok zordu ama Karen Uhlenbeck bü- tün bu imkânsızlıklara rağmen hiç yılmamıştı. Herkes ondan vazgeçmesini beklerken o daha da çok çalışmıştı. Bizlere de hep aynı öğütleri veriyordu, vazgeçmek yok diyordu.

Matematik yapmak çok güzeldir ama diğer bilim dalları gibi bir sabır işidir, ne zaman vaz- geçerseniz o zaman kaybedersiniz. Karen Uhlenbeck, o sohbetlerde bize hep bu mesajı verdi. Yıllar geçti, o sohbetleri ve o altın öğütlerini hiç unutmadım, ne zaman bir prob- lemde takılsam aklıma hep Karen Uhlenbeck gelir. Bugün bu tavsiyeleri hala uyguluyo- rum.

Bizler de Karen Uhlenbeck’i matematikteki başarılarının yanı sıra genç matematikçilere

verdiği destekler için ve kadınların da matematikte harikalar yaratabileceğini tüm dün-

yaya bir daha gösterdiği için tebrik ediyoruz. Darısı Türkiye’mizde yetişen tüm genç arka-

daşlarımızın başına.

CAHİT ARF

Doğum tarihi: 11 Ekim 1910, Selanik, Yunanistan

Ölüm tarihi: 26 Aralık 1997, Bebek, İstanbul

10'UN YÜZÜ

“Bilim adamı olabilmek için tutku gerekir.”

Ord. Prof. Dr. Cahit Arf

“Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek değil keşfederek anlamak gerekir.”

Ord. Prof. Dr. Cahit Arf

Bahar ŞİMŞEK (Matematik Öğretmeni) 37

CAHİT ARF

''Ben ilkokulu hep liselerde, liselerin ilk kısmında okudum. O zaman liselerin adı sultani idi." diye anlatmaya başlıyor Cahit Arf ilkokul yıllarını.

"İlk gittiğim sultani, Beşiktaş Sultanisi. Evimiz de Beşiktaş'taydı o sıra. 1918'de ev yandı biz de başka yere gitmeye mecbur olduk. Bulduğumuz yer Süleymaniye'deydi. Oraya yakın okul İstanbul Sultanisi'ydi, ben de oraya gönderildim. Bir süre daha bir şehirden diğerine taşındıktan sonra İzmir'e yerleştik. ''

Cahit Arf İzmir Sultanisinde beşinci sınıfa gelmiş. "Beşinci sınıfta matematiğe pek heve- sim yoktu. Güçlü tarafım gramerdi. Bu biraz da lojiğe eğilimini gösteriyor. O sıralar bir başka merakım da resim yapmak, Vatan-Millet-Sakarya yazıları okumak.. O zaman İs- tiklal Harbi'ni yaşayan her genç çocuk böyleydi zannediyorum...''

''Matematik olarak öğrendiğimiz şey aritmetikti: sayıları toplamak, çıkarmak, çarpmak.

Hani öyle antika problemler vardır; lineer denklem sistemlerine karşılık gelir, fakat li- neer denklem yazmadan onu muhakemeyle çözersiniz. Mesela adamın biri çarşıya git- miş, şu kadar şundan bu kadar bundan almış... Bunlar aslında lineer denklem sistemle- riyle, cebirle olur. Ama ilkokulda cebir yoktu tabii... Beşinci sınıfta bir öğretmene rastla- dım. Aslında öğretmen değildi. Liseyi bitirmiş, İstanbul'a gidip dişçi olacak, bunun için paraya ihtiyacı var; parayı biriktirmek için öğretmenlik yapıyor. Bu genç benimle ilgi- lendi, çünkü gramerim çok iyiydi, lineer sistemlerle icra edilen problemleri de çözebili- yordum. Bana Euclid geometrisinin ilk teoremlerini ispat ettirdi. En sonuncusu da Pisa- gor teoremiydi. Bunu beceremedim ve kendisine söyledim. Bunun üzerine bana o an- lattı. Bu adam sayesinde ben matematikle ilgilenmeye başladım. Bilhassa geometriyle.

Liseye geçtiğim zaman ben matematik dersine hiçbir kitaptan çalışmazdım. Dersi din- lerdim fakat not almazdım. Yine imtihanlarda hiç ders çalışmama lüzum yoktu, çünkü arkadaşlar hep gelip soru sorarlardı bana. Lisenin orta kısmını böylece arkadaşlarımın sorularına cevap vererek geçirdim ve ailem kabiliyetimi hocalardan duydu" diye ekler Cahit Arf.

Bahar ŞİMŞEK (Matematik Öğretmeni)

39 1926'da Fransız frangının birden bire büyük ölçüde düşmesiyle zorlukla da olsa bol mik- tarda frank satın alan babası böylece Cahit Arf'ı liseyi okumak üzere Fransa'ya gön- derme olanağı bulmuş. Cahit Arf, Paris'te kaydolduğu St. Louis Lisesini üç yerine iki yılda bitirmiş ve Türkiye'ye dönmüş. O sıralarda Türk hükümeti yükseköğrenim görmek üzere sınavla Avrupa'ya öğrenci gönderiyormuş. İzmir Sultanisi de Cahit Arf'ı aday gös- termiş. Cahit Arf sınavı kazanarak tekrar Fransa'ya gitmiş, iki yıl 'speciale' olarak nite- lendirilen yüksekokullara hazırlık sınıflarına devam ettikten sonra, hem École Normale Supérieure, hem École Politéchnique'in sınavlarına girmiş. Birincisi Fransa'daki birçok ünlü bilim adamının yetiştiği bir okulken diğeri sivilleri de alan bir askeri mühendislik okulu.

"Baktım Politéchniqué de hoşuma gider gibi oluyor. Hani bir acayip kuyruklu, külahlı şapkalar vardır ya Napolyon zamanında, öyle başlıklar vardı, kılıçları vardı. Sokakta kı- lıçla dolaşırlardı. Ben de ona heveslendim."

İkisinin de sınavını kazanmış Cahit Arf. Ancak Politéchniqué'ten vazgeçerek École Nor- male Supérieure'e kaydolmuş ve iki yılda da orayı bitirmiş.

"École Normale'e girdikten sonra yeni şeyler arama fikri gelişti bende. Daha öncesine dayanan bir problemim vardı. Cetvel ve pergelle yıldız çizmesini bir türlü beceremiyor- dum. Bu biraz hokkabazlık isteyen bir iş. Neden istediğim de malum; bizim bayrağımız Ayyıldız. Çiziyordum fakat hep takribi olarak. Bunu da Fransa'da öğrendim."

École Normale'i bitirdikten sonra Türkiye'ye dönmüş Cahit Arf.

Bir süre Galatasaray Lisesi'nde hocalık yaptıktan sonra doçent adayı olarak İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü'ne geçmiş. 1937, Cahit Arf'ın doktora yapmak üzere

Göttingen'e gittiği yıl. Göttingen Üniversitesi'ninMatematik Bölümü C. F. Gauss'la başla- yan sonra B. Riemann ve D. Hilbert ile devam eden uzun ve görkemli bir geleneğin merkezi. Cebirsel Sayılar Teorisi burada doğmuş vebu teoriden yine Göttingen'deki matematikçiler tarafındanClass Field (SınıfCismi) Teorisi adı verilen dev teori geliştiril- mişti.

1930'lu yıllarda Almanya'da değişen politik ortam,30'lu yılların ortalarında Alman üni- versitelerini de baskılamaya başlayınca Alman orijinli olmayan birçok büyük matema- tikçi ülkeyi terk etmek zorunda bırakılmış; Alman okulunun altın çağı da böylece aniden son bulmuştu.

Ancak içlerinde H. Hasse ve E. Witt'in de dahil olduğu birkaç matematik dehası Göttin- gen'de kalmaya devam etmişti. Cahit Arf, Hasse iledoktora çalışması yapmak üzere Göttingen'e gittiğinde durum buydu. Arf'ın Göttingen'de yaptığı doktora çalışması onun dünya çapında tanınmasına yol açan bir odak noktasıolmanın yanı sıra matematiğe yaklaşımının da iyi bir göstergesi. Prof. Gündüz İkeda bu çalışmanın önemini vurgulu- yor: "1920 ve 1930 yılları arasında cebirsel sayılar teorisi olağanüstü şekilde gelişti. Bü- yük sıçramanın ana noktasını teşkil eden çalışmayıyapan kişi Takagi adında bir Japon.

Takagi'nin çalışması içindeki boşluklar da Alman matematikçi Artin tarafından tamam- lanmıştı. Takagi-Artin'in geliştirdiği Class FieldTeorisi denilen bu teori, Abelian (komü- tatif) adı verilen durumlar için geçerliydi. Abelian olmayan (non-komütatif) durumda bu Class Field teorisine karşılık gelen şey hala yok. 1937'de Cahit Bey, Göttingen'e gittik- ten sonra Hasse ona hangi konuda çalışmak istediğini sorunca o da bu non-komütatif Class Field üzerine çalışmak istediğini dile getirmiş. Hasse ona bunun çok zor olduğunu, çok acele ettiğini söylemiş. Cahit Bey bunun üzerine tek başına çalışmış ve 1.5 yıl sonra da doktorasını tamamlamış." Cahit Arf'ın bu çalışmayla elde ettiği sonuçların bir kısmı ise şimdi literatürde "Hasse-Arf teoremi" diye geçiyor!

Cahit Arf doktora tezini 1938'de bitirdikten sonraHasse ona bir yıl daha kalmasını teklif etmiş. Bu ise yeni bir çalışmanın dönemi olmuş onuniçin, Kuadratik Formlar. 'Herhangi bir cisim üzerindeki kuadratik formlar' teorisi nispeten yeni geliştirilmiş bir teori olup bu konudaki ilk adımı atan ve kuadratik formların sınıflamasını yapan matematikçi E. Witt idi. Cahit Arf'ın yaptığı çalışma da Witt'inkini tamamlayıcı nitelikte olup çalışmanın so- nunda 'karakteristiği 2 olan bir cismin üzerindekikuadratik formların' önemli bir invar- yantını ortaya atmıştı. Bu şekilde dünya literatürüne 'Arf Inveryantı' olarak geçen ir- vanyant, cebirsel ve diferansiyel topolojide büyükönem taşıyor. Dahası,Cahit Arf'ı da

matematik dünyasına tanıtan bir buluş olmuştu bu. Prof. Turgut Önder, Cahit Arf'ın yurt dışındaki matematikçiler arasında ne kadar çok tanındığından, adının konuyla ilgili her türlü yayında geçtiğinden bahsediyor: "Yurtdışındayken, Türkiye'den geldiğini du- yar duymaz 'Arf ne yapıyor?' diye soruyorlardı; özellikle topolojiyle uğraşanlar. Cahit Bey bu buluşu cebirde yaptı ama o kadar temel bir buluş ki -zaten bir şeyin büyüklüğü oradan belli oluyor- doğal olarak diğer alanlarda da uygulama buluyor; kavramlara kolayca bağlanabiliyor.

1938'in sonunda Türkiye'ye dönüyor Cahit Arf ve İstanbul Üniversitesi'ndeki görevini sürdürüyor.

Savaş yılları sırasında Du Val adında bir İngiliz matematikçisi gelmişti İstanbul Üniversi- tesine.

Cahit Arf'in Karadeniz Teknik Üniversitesi'ndeki konuşmasında anlattığına göre Du Val 1942'de 'Bir cebrik eğrinin bir noktası civarındaki singularitelerin özelliklerini belirten te- orisi'nden bahsetmişti. Du Val bulgularını anlatırken dinleyicilerin arasında bulunan Ca- hit Arf bu geometrik argümanların arkasında etkin cebirsel kavramların varlığını iddia ediyor. Du Val ondan bu iddiasını açık bir biçimde ifade etmesini isteyince Cahit Arf bir hafta eve kapanıyor. "Hafta sonunda bir şeyler çıktı ortaya ve bu da dünyaya yayıldı.

Bu işte birtakım halkalar vardı. O halkalara 'Arf Halkaları' kapanışlara da 'Arf Kapanış- ları' deniyor. Yani bu şekilde bir başkasının yüzünden şöhret sahibi oldum. Fakat asıl yapmak istediğim işler beni hiçbir zaman pek tanıtmadı...

1943'de profesör ünvanını alıyor Cahit Arf.

"Bundan sonra kötü bir iş yaptım: Çevreden alkış aradım. Bunun için de çevreden mü- hendislerle konuşup onların işlerini anlamaya çalıştım. Onların bir problemini çözersem beni alkışlarlar diye düşündüm." Yakın arkadaşı Mustafa İnan'ın doktora tez çalışması sırasında Cahit Arf'a yönelttiği bir soru onun yapıdesteklenmeleri için 'optimal profil ta- sarımı' üzerine eğilmesini sağlıyor. İnan, soruna fotoelastisiteye dayandırılmış deneysel yöntemlerle yaklaşırken Arf da onun profilleri içinteorik, formüllere dayalı matematik- sel modeller geliştiriyor. Bu çalışmasını 1947-1954arasında İstanbul ve Maryland Üni- versitelerinde yazdığı altı makaleyle tamamlıyor Cahit Arf. "Alkış da kazandım. Hatta İnönü Mükafatı bunun için verildi bana. Fakat böylealkış için iş yapmak iyi bir şey değil.

Bahar ŞİMŞEK (Matematik Öğretmeni) 41

İnsan zannediyorum ki kendi problemini bütün gücü ile yapabildiği kadar götürmeye çalışırsa bilime çok daha büyük bir katkısı olur..." Çok küçük bir azınlığı saymazsak ge- nellikle hüküm süren en 'masum' güdünün alkış aramak olduğu, çoğunluğun daha da geriye gidip 'yayın' ve unvan peşinde koştuğu, üstelik bu güdülerin çekincesiz ve doğal- lıkla sergilendiği günümüz akademik ortamı göz önüne alınacak olursa, Cahit Arf'ın bu küçük itirafı onun dürüstlüğünü olduğu kadar bilimsel yönünün gücünü de iyice vurgu- luyor. Dahası, kendisinin alkış arama dürtüsüyle yaptığını söylediği çalışma ona İnönü Armağanı'nı kazandıracak kadar önemli.1955'te Ordinaryüs Profesör olan Cahit Arf 1962'ye kadar İstanbul Üniversitesi'ndeki görevinisürdürüyor. Bu arada bir yıllığına mi- safir profesör olarak Maryland Üniversitesi'ne gidiyor; ayrıca Mainz Akademisi muhabir üyeliğine seçiliyor.

İstanbul Üniversitesi'nden ayrıldıktan sonra da biryıl kadar Robert Koleji'nde öğretim üyeliği yapıyor.

1960'da Çekmece Nükleer Araştırma Merkezi'ni kurmaküzere görevlendirilen ve Cahit Arf'ın Göttingen'den yakın arkadaşı fizikçi Prof. Sait Akpınar 1963'te Cahit Arf'ı oraya davet ediyor. "Cahit Bey hayatının en iyi çalışmasını Çekmece'de yaptığını söyler." diyor Prof. Akpınar.

1964-1966 yılları Cahit Arf'ın Princeton'da Institute for Advanced Study (İleri Araştırma- lar Enstitüsü) nde araştırmalarına devam ettiği dönemi kapsıyor. Daha sonra California Üniversitesi'nde misafir öğretim üyeliği yapan Cahit Arf 1967'de Türkiye'ye dönerek Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü'ndeçalışmaya başlıyor. Onun OD- TÜ'de bulunduğu dönemde öğrencisi olan Prof. TurgutÖnder, Cahit Arf'ın sınıflarına girdiği ilk derste bile hayatını etkileyecek şeyleröğrendiğini ifade ediyor.

"Cahit Bey'in her zaman anlatmaya çalıştığı şey, her ispatın arkasında bir fikir olduğu- dur. Tesadüflerle kurulmuş, sınama yanılmayla bulunmuş şeyleri pek sevmezdi. Ondan aldığım en önemli şeylerden biri buydu; bir şeyi önceden keşfetmeye çalışmak. Bu, ba- şarılı matematikçilerin genelde benimsedikleri birşey; ama ben bu fikri Cahit Bey'den almıştım. Ondan öğrendiğim ikinci şey de o sıralarpek meraklı olduğumuz soyut ispat- ların hayatla ilişkisini kurmaya çalışmak oldu. Somut üzerine eğilmemizi daha sonra so- yutla birleştirmemizi isterdi. Nitekim, doktora için Berkeler'e gittiğinde bunun ne kadar önemli olduğunu anladım... Birisi bir seminer verdiğinde ilk sorusu şu olurdu:

'Bunu neden yapıyorsun?' En önemli şeylerden biri 'belleme' (ezber) karşı oluşuydu.''

Bahar ŞİMŞEK (Matematik Öğretmeni) 43 Cahit Arf'ın ODTÜ Matematik Bölümü'ne gelmesiyle zaten mevcut olan canlılığın iyice artmıştır. O dönemde oluşturulan ortam ve kazanılan ivmenin ODTÜ Matematik Bölü- münün gelişmesinde önemli payı olduğu bir gerçektir.

1963'te kurulan TÜBİTAK'ın kuruluş ve gelişmesinde büyük emeği olan Cahit Arf, yıllarca bu kurumun Bilim Kurulu Başkanlığında da bulundu. 1985-1989 yılları arasında ise Türk Matematik Derneği Başkanlığı yaptı. 1974’te de TÜBİTAK Bilim Ödülü’ne layık görülmüş- tür.

1974'te TÜBİTAK Bilim Ödülü, 1980'de Karadeniz Teknik Üniversitesi ve İstanbul Teknik Üniversitesi'nden, 1981'de Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nden aldığı onur doktoraları, Aralık 1993'te Türkiye Bilimler Akademisi Şeref Üyeliği ve 4 Şubat 1994'te Fransa'dan alacak olduğu Commandeur des Palmes Academiques aldığı alkışların içinde belki de en çok duyulanları.

Bir sözünde şöyle söyler Arf: 'Bilim adamlığı bir meslek değil bir yaşam biçimidir.' Bunu en iyi uygulayan da yine kendisidir. 83 yaşına gelmiş olmasına rağmen hala matema- tikle, bilimle bütünleşmiştir... Bütün hayatını gençleri yetiştirmeye adamıştır.

Onun yaşam biçimi:

"Matematik endüktif (tümevarımsal) bir bilimdir ve bu endüktif bilim sonsuz kümeler için geçerli. Bu sonsuzlukları endüktif bir şekilde kavrıyoruz ve kavradığımız zaman da o sonsuzluğu hissediyoruz. Sınırsızlığı. Ve bu bize mutluluk veriyor çünkü ölümü unutu- yoruz... herkes ölümsüz olduğunu hissettiği alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim.

Cahit Arf 26 Aralık 1997 tarihinde İstanbul’da yaşamını yitirmiştir.

TİYATRODAN BİLİME

21. yüzyıl dünyasındaki insanlar yakın bir zamanda artık dışarı çıktığında sokaklarda sa- dece hayvanlarla değil robotlarla karşılaşacağını düşünüyor. Hatta robotların işlerini elinden alacağını, insanları esir alacağını, öldüreceğini, insanlarla savaşacağını düşünü- yor. Peki, gerçekten robot teknolojileri bu işleri yapacak robotlar üzerine mi çalışıyor?

Robotlara ve onların gelişim tarihlerine biraz inelim.

Robot sözcüğünden başlayalım.

Aslında çoğumuza çok yakın bir ta- rihte bir laboratuvarda meydana gel- miş bir kelime gibi geliyor. Oysa robot kelimesi bir bilim insanından değil bir tiyatro oyunundan hayatımıza girdi.

Çekoslovak tiyatro yazarı Karel Çapek’in 1920 yılında yazdığı “RUR”,

“Rossum’s Universal Robots” (Ros- sum’un Evrensel Robotları) eserinde ilk kez yer aldı. Karel insan benzeri

“mekanik işçi” anlamında kökeni eski Slav dillerinde kölelik demek olan “Ra- bota”ya uzanan robot sözcüğünü kullandı. Bu oyun 1927 yılında Türkçe’ye “Alemşümul Suni Adamlar Fabrikası” adıyla çevrildi. Çapek’in oyununda tüm işler, insana benzeyen makinelerce yapılır. İnsanlar çalışma zorunluluğundan kurtulur ama sonunda robotlar tüm dünyayı ele geçirip insanlığı yok eder.