1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Muharrem ŞAHİN DİZİLER VE SERİLER 3

(1)

DİZİLER VE SERİLER – 3 Muharrem ŞAHİN

1.

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Yakınsak iki dizinin toplamı da yakınsak- tır.

B) Yakınsak her dizi sınırlıdır.

C) Yakınsak iki dizinin çarpımı da sınırlıdır.

D) Yakınsak iki dizinin bölümü de sınırlıdır.

E) Monoton ve sınırlı her dizi yakınsaktır.

2.

Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Bir dizinin iki alt dizisinin toplamı yine bir alt dizidir.

B)



a n bn



dizisi sınırlı ise

 

an ve

 

bn dizileri de sınırlıdır.

C) Iki dizinin toplamı yakınsak ise bu dizile- rin ya ikisi de yakınsak ya da ikisi de ıraksaktır.

D) Sınırlı bir dizi yakınsaktır.

E) Yakınsak iki dizinin birbirine bölümü de yakınsaktır.

3.      

 













 



 







ise 3 mod 2 n 2 n 3

1 n 2

ise 3 mod 1 n 1 n 2 4

ise 3 mod 0 2 n

n 1 n 1

a

n

olduğuna göre

 

an dizisinin üst limiti nedir?

A) 1 B) 0 C) 2

3 D) 1 E) 2

4.    





 







 





 







 

1 n 3

1 b n

ve 2 n

1 n

a_n 2 _n oldu-

ğuna göre lim



a n 3bn



değeri kaçtır?

A) 2 B) 5

2 C) 3 D) 7

2 E) 4

5.

n 2

n 2 n 2 lim n

2

n 







değeri nedir?

A) 2 B)  1 C) 0 D) 1 E) 2

6.

n 1 n

1 n 2 lim n

n  









 değeri nedir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 2 E)  

7.

_







 





 2 2 2

n n

2 n ... 2 n

4 n

lim 2 değeri kaç-tır?

A) 1

4 B) 1

2 C) 1 D) 2 E) 4

8.      





























 

2 2

n 2

1

n 2 1 n 2 4

3 2 a 1

olduğuna göre

 

_n

nlim a



 değeri nedir?

A) 2

3 B) 4

3 C) 2 D) 4 E) 8

9.  

_^















 n

1 k n 2

n

a k dizisinin limiti nedir?

A) 1

3 B) 1

2 C) 0 D) 1 E) 2

10.

n 1 2n1 1 n 2 3 + n

n 4 2

2 lim 2







 

 değeri nedir?

A) 8 B) 8

3 C) 2 D)  1 E) 2 3

11.

_^















 n n

3 3 1 lim

n değeri nedir?

A)  1 B) 0 C) 1 D) 3 E)  3

12.

limⁿn²

 n

değeri nedir?

A) 0 B) 1 C) e D) e² E)  

13.  





 



 

 

 

n 2

1 2

n 1 1 n

a_n 1 dizisinde

 

^a ^k

lim _n  ise k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 0  k  1 2 B) 1

2 k  1 C) 1  k  3 2 D) 3

2 k  2 E) k   

(2)

DİZİLER VE SERİLER –3

14.  















 



 n n

n n

n 3 4

3

a 2 olduğuna göre,

 

_n

nlim a





değeri nedir?

A)  B) 1 C) 0 D) 1 E)  

15.  















  1 2

1 a n

n 2

n olduğuna göre,

 

_n

nlim a





değeri nedir?

A) 1 B) 1

2 C) 0 D) 1 E)  

16.  















  n 3

n a 2

n n

n dizisi veriliyor.

Buna göre 









 _



 n

1 n

n a

lim a değeri nedir?

A) 1 B) 0 C) 4

9 D) 2

3 E) 1

17.  





 







  1 n

1 n

a_n 3 dizisinin 3 ün 1

10 komşu- luğu dışında kaç terimi vardır?

A) 35 B) 36 C) 37 D) 39 E) 40

18.  





 







  1 n 2

1 n

a_n 3 dizisinin 4

3 ün 1

9 komşu- luğunda kaç terimi vardır?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

19.  

an yakınsak bir dizidir.

n  1 için a_n_₁ 32a_n olduğuna göre lim

 

an değeri nedir?

A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

20.  



a₂_n



²



a₃_n



³ 6a_n olduğuna göre lim

 

an aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 1

2 C) 1

2 D) 1 E) 2

21.  

a 1 a 2

n 1

n_   olduğuna göre lim

 

an aşa- ğıdakilerden hangisi olabilir?

A) 3 B) 5

2 C) 2 D) 3

2 E) 1

22.  



^a ²



⁴ ^a



^a ¹



a

3 ₂_n _n   ₃_n _n olduğuna göre lim

 

an aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 3

2 C) 2 D) 5

2 E) 3

23.  

a 5 a 6

n 1

n_   olduğuna göre lim

 

an aşağı- dakilerden hangisi olabilir?

A) 3 B)  2 C) 2 D) 3 E) 6

24.

^lim

 

^a_n ²

n 



 ise

 



















 

6 a a 2

6 a b a

n 2 n

n 2 n n

biçiminde tanımlanabilen

 

bn dizisinin limiti nedir?

A) 1 B) 0 C) 3

5 D) 5

7 E) 7 9

25.  

an ve

 

bn yakınsak dizileri nN^ için















 







 







n 3 n 3

7 n 2 n b 3

a

n 2 n

4 n 5 n b 7 a 2

2 2 2 n 3 n

2 2 n 1 n 2

koşullarını

sağladığına göre lim

 

an değeri nedir?

A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3

(3)

26.

^e

n +1 1 lim

n

n  



 







 olduğuna göre

n n n+1

lim n 



 









değeri nedir?

A) 1

2e B) 1

e C) 2

e D) e

2 E) e

27.

^e

n +1 1 lim

n n

 



 







 olduğuna göre

n

n 2n

+ 1 1

lim 



 







 değeri nedir?

A) 2

e B) e

2 C) e D) e E) 2e

28.

n 3

n n

+2 1

lim 



 







 değeri nedir?

A) e³ ² B) e e C) 1 3

e D) 2 1 2

e E) e3 ⁶

29.

n 2 n n+1

1 -

lim n 



 









değeri nedir?

A) 1 e4

B) 1 e2

C) 2 e2

D) 1

e E) 2 e

30.  

_







   

 2 n1

n 10

4 10

4 10 4 4

a oldu-

ğuna göre

 

_n

n

a lim





değeri nedir?

A) 13

3 B) 17

4 C) 40

9 D) 14

3 E) 5

31.    











 













 

 1 n

1 n 3

n 2

2 1 2

1 2

1 2 1 1 a

olduğuna göre

 

_n

n

a lim



 değeri nedir?

A) 1

3 B) 2

3 C) 1 D) 4

3 E) 5 3

32.

Aşağıdaki serilerden hangisi yakınsaktır?

A)



^















1 

n

n n

3 1

2 B)



^







 





1

n 2n

1 + n

C)



^







 





1

n n

1 D)



^

 





1 n

1n

E)



^

1 n

nn

33. 











1

= n

1

2n-

3 serisinin toplamı nedir?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

34.  





















1

=

n n 2

1 n

2 1

- serisinin toplamı nedir?

A) 2

3 B) 2

3 C) 1 D) 4

3 E) 2

35.   



 







  

1

= n

1 n n

4

2 3 serisinin toplamı nedir?

A) 12 B)  6 C) 4 D)  2 E) 6

36. 

^ ^^ 









 

1 n=

1 n

3 1

A) 19

2 B) 10 C) 21

2 D) 11 E) 23 2

37. 







 



 

n

1 k

k

n 3

a 1 ve b_na_na_n_₁ olduğuna

göre

 

_n

nlim b





değeri nedir?

A) 1

3 B) 4

1 C) 2 D) 9

4 E) 3

(4)

38.  









1 n

n n

2 n 1

- serisinin kısmi toplamlar

dizisinin 4 üncü terimi nedir?

A) 5

8 B) 3

8 C) 1

8 D) 1 4 E) 3

8

39.  

an dizisinde a₁2 ve n 1 için

a_n 1a_n_

3 ¹ olduğuna göre

















 n

1

= k n k

a lim değeri nedir?

A) 3 B) 9

2 C) 6 D) 15

2 E) 9

40.

h yüksekliğinden serbest bırakılan bir bilye her sıçrayışta düştüğü yüksekliğin 3

4 ü kadar yükselebiliyor.

Buna göre bilyenin duruncaya kadar aldığı toplam yol nedir?

A) 6h B) 7h C) 8h D) 9h E)10h

41.  









0 n

2¹ⁿ

5 çarpımı nedir?

A) 5 B) 5 C) 25 D) 125 E) 625

42.    



 

1

n n+1n 2

A) 1

6 B) 1

3 C) 1

2 D) 1 E) 2

43.

^

  

n

1

= k

n kk+2

a 2 olduğuna göre lim

 

an

değeri nedir?

A) 0 B) 1

2 C) 1 D) 3

2 E) 2

44.  

x 2

1 x x

f 

 ise

      









1 n

n f 1 n

f serisinin

toplamı nedir?

A) 3

2 B)  1 C) 1

2 D) 0 E) 1 2

45. 





















 





 



 







n

1 k

k 1

k

n 2

k 1 2 k 1

a olduğuna

göre

 

_n

n

a lim



 değeri nedir?

A) 1

2 B) 1 C) 3

2 D) 2 E) 5 2

46. 









 





1 n

n

2

1 serisinde

 













 



 







 



m 

1

k k m1

k k

2 31 1

2

1

olduğuna göre m kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

47.

Her

 

an dizisi için lim

 

^an ^p ise n p

a a

a

lim a¹ ² ³ ⁿ

n

 









dir.

Buna göre,











  



 n

n 3

2 + lim 1

n 3

n

değeri nedir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) e E)  

48.  





 











 



 

 1 2 3 n

1 3

2 1

1 2 1 1 1 a_n

olduğuna göre

 

_n

n

a lim





değeri nedir?

A) 3

2 B) 2 C) 5

2 D) 3 E) 7 2

(5)

49.

y=x ² y

1 x n

2 n

3 n ... 1

 

⁰^,¹ aralığı n eşit parçaya bölünerek, yx² eğrisinin altında şekildeki taralı dikdörtgenler oluşturulmuştur.

Taralı alanların toplamı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A)

 



 n

1 k

3 2

k 1 -

k B)

 



 n

1 k

2

n 1 - k

C)

  







1 n

1 k

2

2 k

n

1 D)

  







1 n

1 k

2

3 k

n 1

E)

  





n

1 k

2

3 k

n 1

50.

240^o R=3 O

A B

T

O merkezli çemberin yarıçapı 3 birim ve

m  











 ^

240

AOB olup A ve B deki teğetler T noktasında kesişmektedir.

TA ve TB teğetlerine ve birbirlerine teğet olan sonsuz çemberin uzunlukları toplamı nedir?

A) 6  B) 9  C) 12 D) 15  E) 18 

51.

Pozitif terimli her

 

an dizisi için a p

lim a

n 1 + n

n 













 ise lim ⁿa_n p

n 



 dir.

Buna göre ⁿ

n nn

lim n!





değeri nedir?

A) 1 e2

B) 1

e C) 2

e D) e E) e²

52.   



 













1 n

12

+ n - 1 1 n

 serisinin toplamı nedir?

A) 1 B)  n2 C) n2 D) 1 E) e

53.

S_n=12 



 



 3 2 3

2

3 2



 



 4

3

3 2



 



 n

1 n

3

2 ^





 





olduğuna göre



_n



nlim S





değeri nedir?

(Y.g :S_n2S_n

3 ifadesini 2

3 ün kuvvetleri cinsinden hesaplayınız.)

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18