Bağıl Hareket. Bağıl hareketin hızını, V Polat SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

(1)

SIRADIŞIANALİZ YAYINLARI

Bağıl Hareket KONU ÖZETİ

1) TEK BOYUTTA BAĞIL HAREKET

V_Polat=50m/s V_Memati=20m/s

a) Polat Memati’nin hareketini nasıl görür?

b) Memati Polat’ın hareketini nasıl görür?

c) Polat Memati’ye bakarak kendi hareketini nasıl görür?

a) Soruyu önce formülle çözelim

Ba = −

→ → →

Bağıl gözlenen gözlemci

V =→V −→V

→

20

50 V_Memati

–V_Polat

V_Polat + V→_Memati Bağıl= , ğu

→

Soruyu birde göz metodu ile çözelim V_Polat= 50m/s V_Memati= 20m/s

V_Bağıl= 70m/s, doğu yönünde

BAĞIL HAREKET

Bağıl hareketin hızını,

Bağıl gözlenen gözlemci V =V→ −→V

→ formülünden bulabiliriz.

Formülleri çok sevmeyenler için kıyak bir yol daha var. Bu tür soruları göz metodu ile de çözebiliriz.

Gözlemci ve gözlenenin hız vektörlerinin başlangıç noktaları birleştirilir. Göz metoduna göre gözlemci kimse onun hız vektörünün bitişine göz konulur. Göz- lemcinin hız vektörünün bitiş noktasından gözlenenin hız vektörünün bitiş noktasına çizilen vektör bağıl hız vektörü olur.

Bu metodun uygulaması aşağıdaki örneklerde göste- rilmiştir.

BAĞIL HAREKET

Otoyolda giden bir otobüsün içindeki insanları düşü- nün. Otobüsün içindeki insanlar birbirlerine göre hareket ediyorlar mı? Peki ya yol kenarında duran bir gözlemciye göre otobüsün içindeki insanlar hareket ediyorlar mı? Otobüsün içindekiler koltuklarında otu- ruyorlar, koltuklar da hareket etmiyor, demek ki oto- büsün içinden bakan birine göre hareket etmiyorlar.

Ama yol kenarındaki gözlemciye göre otobüsle birlik- te içindeki yolcular da hareket ediyor. Öyleyse hangisi doğru, otobüsteki yolcular hareket ediyor mu, etmiyor mu? Bu sorunun cevabı nereden baktığınıza göre de- ğişir, otobüsün içinden bakıyorsanız hareket etmiyorlar, otobüsün dışındaki yol kenarından bakıyorsanız hareket ediyorlar.

Hareket daima göreli (bağıl) bir olgudur (doğal olay- dır), yani gözlemcinin bulunduğu yere göre tanım- lanır. Bir hareketlinin herhangi bir gözlem çerçeve- sindeki gözlemciye göre hareketine bağıl hareket, o gözlemciye göre hızına da bağıl hız denir.

Bağıl, göre demektir. Bağıl hareket de bir gözlem çerçevesine göre hareket anlamına gelir. Eğer her- şeyin dışında, hareketsiz (sabit), mutlak bir gözlem çerçevesi olsaydı, o zaman hareket bağıl bir olgu ol- mak zorunda olmazdı. Ama öyle bir gözlem çerçevesi yok, evrende herşey birbirine göre hareket ediyor. Bu birbirine göreliği anlatmak için de gözlem çerçevesi kavramını kullanıyoruz.

Cisimlerin birbirine göre hareketlerinin farklı algılan- masının nedeni hızlarının ya da hareket yönlerinin farklı oluşundandır.

Bir cismin, duran ya da hareket eden başka bir cisme göre yaptığı harekete bağıl hareket denir. Cisimlerin hızı ve hareket yönü gözlemcinin hızı ve hareket yö- nüne göre ya da seçilen başlangıç noktasına göre değişebilir.

Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorlarsa;

Aynı yönde gittiklerinde birbirlerine göre bağıl hız, hızlarının farkına eşittir.

Zıt yönlü gidiyorlarsa, birbirlerine göre bağıl hız, hız- larının toplamına eşittir.

(2)

Bağıl Hareket KONU ÖZETİ

b) ^V^Polat^{= 50m/s} ^V^Memati^{= 20m/s}

V_Bağıl= 70m/s, batı yönünde

●●

c) Bu tür sorular oldukça kafa karıştırıcıdır. Kimin gözlemci, kimin gözlenen olduğunu belirlemek olduk- ça zordur.

Gözlemciyi tespit etmek için soru tersten okunmalıdır.

Çünkü karşı tarafın haraketini kendi üzerimizde görü- rüz. Bu nedenle gözlemci burada Memati’dir.

V_Polat= 50m/s

batı yönünde V_Bağıl=

V_Memati= 20m/s

V_Su=20m/s V_Ateş=30m/s

V_ARABA= 40m/s

a) Su’nun hızı arabaya göre 20m s ise Ateş Su’nun haraketini nasıl görür?

b) Su’nun hızı yere göre 20m s ise Ateş Su’nun haraketini nasıl görür?

Sorularda arabaya göre hız veriliyor ise arabanın hızı vektörel olarak hesaba katılmalıdır. Yere göre hız ve- rilmiş ise arabanın hızı yere göre hız içerisinde zaten olduğundan arabanın hızı dikkate alınmadan soru çö- zülmelidir.

a) V_Ateş= 30m/s

9 doğu yönünde V_Bağıl=

V_Su= 60m/s (Su’nun yere göre hızı)

b) ^VAteş= 30m/s

5 doğu yönünde V_Bağıl=

V_Su= 20m/s

2) ÇİFT BOYUTTA BAĞIL HAREKET

V_A=10m/s

V_B=10m/s

a) A aracı, B aracının haraketini nasıl görür?

b) B aracı, A aracının haraketini nasıl görür?

c) B, A’ya bakarak kendi haraketini nasıl görür?

a) V_A=10m/s

VB=10m/s _BağılV 10 2 m/s

güney batı=

Bağıl

V 10 2 m/s

kuzey doğu= b) V_A=10m/s

VB=10m/s

V_A=10m/s

VB=10m/s

Bağıl

V 10 2 m/s

güney batı= c)

(3)

Bağıl Hareket KONU ÖZETİ

θ

d V_sandal

V_sandal akıntıya göre

V_sandal(y) V_akıntı

V_sandal(x)

2 1

→

( )

akıntı sandal(x) 1 akıntı sandal(x)

sandal(x) akıntı 2 sandal(x) akıntı akıntı sandal(x) sandal(y)

V V x V V t

V V d V t

> ⇒ = − ⋅

= ⇒ = ⋅

V_sandal

V_akıntı

1) _sandal

sandal akıntı

V akıntıya(suya) göre ise

X (V V ) t

→

+

2) _sandal

sandal

V yere göre ise

X V t

→

= ⋅

2 1

V_sandal

V_akıntı

Şekildeki sandalın hızı akıntıya göredir.

1) ^V_sandal^>^V_akıntı^⇒^X₁⁼

(

^V_sandal⁻^V_akıntı

)

^⋅^t

2) ^V_akıntı^>^V_sandal^⇒^X₂⁼

(

^V_akıntı⁻^V_sandal

)

^⋅^t

3) V_sandal=V_akıntı⇒ sandal hareket edemez.

X

d

A

B

V_sandal

V_sandal akıntıya göre V_akıntı

V_akıntı V_Bileşke

→

     

sandal akıntı

bileşke

d V t

x V t

AB V t

= ⋅

Sandal, nehire suya göre hızla dik girdiğinde, karşı kıyıya ulaşma süresi akıntı hızına bağlı olmaz. Akıntı hızı karşı kıyıya geçme zamanı değiştirmez fakat kar- şı kıyıya ulaşma noktasını değiştirir.

3) NEHİR PROBLEMLERİ

Nehir problemlerinde sandalın hızının yere veya akıntıya göre verilmesi sorunun çözümünü değiştire- cektir.

Sandalın hızı yere göre ise bunun içerisinde akıntı hızı direk verildiğinden çözümde akıntı hızı kullanıl- maz.

Sandalın hızı akıntıya göre ise çözüm yapılırken akıntının hız vektörü sandalın hız vektörü ile vektörel olarak toplanır, yani hesaba katılır.

(4)

Bağıl Hareket TEST 1

1.

Bera ve Zeynep ok yönünde koşmaktadırlar.

Zeynep’in yere göre hızı 20 m s dir.

Bera Zeynep’i duruyor olarak gördüğüne göre, Bera’nın arabaya göre hızı kaç m

s ’dir?

(Arabanın hızı yere göre 30 m s ’dir.)

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

2.

Şekildeki hız-zaman grafiğine sahip K aracı doğu yönünde gitmektedir.

Buna göre, K aracındaki duran bir gözlemci L aracında oturan yolcuyu hangi yönde gidiyor görür?

A) Güney-Batı B) Güney-Doğu C) Güney

D) Batı E) Doğu

3.

Şekildeki yönlerde hareket eden araçlar için, I. A, F’yi duruyor görür.

II. B, E’yi kuzeybatı yönünde gidiyor görür.

III. D’nin A’ya göre hızının büyüklüğü C’nin hızının büyüklüğüne eşittir.

IV. A, C yi güneybatı yönünde gidiyor görür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

(Kareler özdeştir.)

A) I ve II B) II ve III C) III ve IV D) I ve IV E) II ve IV

4.

5 m

s hızla hareket eden A aracı, B aracını 2 m

s hızıyla güneydoğu yönünde gidiyor görüyor.

Buna göre, B aracının hız yüklüğü kaç m s dir?

(Kareler özdeştir)

A) 3 B) 4 C) 2 D) 3 E) 5

(5)

Bağıl Hareket TEST 1

5.

Şekildeki yönlerde hareket eden A ve B araçla- rından B’nin A’ya göre hızı kaç m

s dir?

(Kareler özdeş ve bir kenarının uzunluğu 1 birimdir.)

A) Kuzey, 1 birim B) Güney, 2 birim C) Kuzey, 2 birim D) Doğu, 2 birim E) Batı, 1 birim

6.

Paralel yollar boyunca 10m/s’lik hızlarla hareket eden araçlar şekilde görülmektedir.

Buna göre, A’nın B’ye göre hızı kaç m s dir?

A) 10 3 B) 10 C) 40 D) 10 2 E) 20 7.

Paralel yollar boyunca 20 m

s lik hızlarla hareket eden iki otomobil şekilde görülmektedir.

Buna göre, B’nin A’ya göre hızı kaç m s dir?

A) 20 3 B) 20 C) 40 D) 20 5 E) 20 2

8.

Suya göre hızı 8 m

s olan bir yüzücü akıntı hızı 4 m

s olan nehire şekildeki gibi dik giriyor.

Buna göre yüzücünün karşı kıyıya vardığı yerin O noktasına uzaklığı kaç metredir?

A) 4 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24

9.

X ve Y sandalları suya göre şekildeki hızlarla ilerlemektedir.

Buna göre, Y’nin X’e göre hızı hangi yönde olur?

A) Kuzey B) Kuzey-Doğu C) Güney-Batı D) Güney-Doğu E) Kuzey-Batı

(6)

Bağıl Hareket TEST 1

10.

Durgun sudaki hızı şekildeki gibi olan motor karşı kıyıya nereden çıkar?

A) K B) O C) L D) M E) N

11.

Yere göre hızı şekildeki gibi olan motor karşı kı- yıya nereden çıkar?

A) K B) O C) L D) L-M arası E) N

12.

Suya göre hızı 10 m

s olan bir motor, akıntılı bir nehire şekildeki gibi giriyor.

Buna göre motor karşı kıyıya hangi yönde ve O noktasından kaç metre uzağa verir?

(sin37 = 0,6 cos37=0,8) A) 1 yönünde, 20 m B) 2 yönünde, 25 m C) 1 yönünde, 15 m D) 1 yönünde, 25 m E) 2 yönünde, 15 m

13.

Suya göre hızları verilmiş X ve Y motorları kar- şı kıyıya vardıklarında aralarındaki uzaklık kaç birim olur?

(Karelerin kenarları 1 birimidir.)

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

14.

Bir sandal şekildeki K noktasının düşeyinde hare- ketlenerek akıntı yönünde 10 dakika kadar ilerliyor ve L noktasının düşeyine geliyor. Sonra aynı hızla akıntıya zıt yönde hareketleniyor.

Buna göre, 10 dakika daha ilerlediğinde yeni konumu L noktasının düşeyine göre ne olur?

A) L de kalır B) 100m, Doğu C) 200m, Doğu D) 100m, Batı E) 50m, Doğu

(7)

Bağıl Hareket TEST 1

16. X ve Y otomobilleri doğu yönünde ilerlemektedir. X ve Y araçlarının yere göre hızları sırasıyla 3V ve V kadardır.

Y aracındaki durgun gözlemci X aracına baka- rak kendi hareketini nasıl görür?

A) Doğu, V B) Doğu, 2V C) Doğu, 4V D) Batı, 4V E) Batı, 2V

17. Birbirine paralel üç tren yolundaki X, Y, Z trenlerin- den X doğuya doğru gitmektedir.

Trenler yan yana geldiklerinde X’deki durgun bir gözlemci Y’yi batıya, Z’yi doğuya doğru gidiyormuş gibi görünüyor.

Buna göre aşağıdaki yargılardan hangileri ke- sinlikle doğrudur?

A) Y treni doğuya gitmektedir.

B) Y treni batıya gitmektedir.

C) Y nin hızı kesinlikle X den küçüktür.

D) Z treni doğuya gitmektedir.

E) Z treni batıya gitmektedir.

18.

Şekildeki X ve Y araçlarının hız vektörleri verilmiştir.

Kareler özdeş olduğuna göre X aracı Y aracını hangi yönde gidiyormuş gibi görür?

A) Kuzey B) Güney C) Güneydoğu

D) Kuzeydoğu E) Güneybatı

19.

Şekildeki grafikte X ve Y araçlarının konum-zaman grafiği verilmiştir.

Buna göre Y aracının X aracına göre hızı kaç m/s’dir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

15.

Suya göre hızı 2m/s olan yüzücü önce akıntıya zıt yönde 50s, sonra akıntı ile aynı yönde ve ilk hızıy- la 10s kadar ilerliyor.

Buna göre yüzücü en son nerede bulunur?

(Aralıklar eşit ve 20 m’dir.)

A) K’da B) L’de C) M-N arasında

D) K-L arasında E) P’de

(8)

Bağıl Hareket TEST 2

1.

Şekildeki salın yere göre hızı 10 m

s ve çocuğun sala göre hızı 3 m

s olduğuna göre, nehir dışın- daki durgun bir gözlemci, çocuğu hangi yönde kaç m

s hızla gidiyor görür?

A) 13, akıntı ile aynı yönde B) 7, akıntı ile zıt yönde C) 3, akıntı ile zıt yönde D) 5, akıntı ile aynı yönde

E) Akıntı hızı bilinmeden bir şey söylenemez.

2.

Şekildeki yönlerde harekete başlayan eşit hızlı üç motor karşı karşıya varıyor. Birinci motorun karşı kıyıya vardığı yerin X noktasına uzaklığı L_X, ikin- ci motorun karşı kıyıya vardığı yerin Y noktasına uzaklığı L_Y, üçüncü motorun karşı kıyıya vardığı yerin Z noktasına uzaklığı L_Z dir.

Buna göre L_X, L_Y, L_Z arasındaki ilişki aşağıda- kilerden hangisidir?

A) L_X=L_Y=L_Z B) L_X>L_Y>L_Z C) L_Z>L_Y>L_X D) L_X=L_Z>L_Y E) L_Y> L_X= L_Z

3.

Şekildeki K, L, M yüzücülerinin suya göre hızları ve nehir hızı verilmiştir.

K, L, M yüzücüleri karşı kıyıya t_K, t_L, t_M zamanların- da varmaktadır.

Yüzücülerin karşı kıyıya vardığı noktaların O noktasına uzaklığı sırasıyla X_K, X_L, X_M olduğu- na göre,

I. t_k>t_L>t_M dir.

II. X_M>X_L>X_K dır.

III. Karşı kıyıya varma süresi nehir hızına bağlı de- ğildir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) I ve II B) II ve III C) I ve III D) Yalnız I E) I, II ve III

4.

Şekildeki K motoru suya göre 20 m

s hızla hareket etmektedir.

Nehir hızı 18 m

s olduğuna göre, motor karşı kı- yıya nereden çıkar ve O noktasına uzaklığı ne olur? (sin37 = 0,6 cos37 = 0,8)

A) 1 yönünde 4m B) 2 yönünde 4m C) 1 yönünde 8m D) 2 yönünde 8m E) 1 yönünde 10m

(9)

Bağıl Hareket TEST 2

7. V hızıyla hareket eden bir kuş kuzey yönünde t sü- resi kadar hareket ediyor.

Sonra yön değiştirip yine V hızıyla t süresi kadar batı yönünde hareket ettiğine göre, kuşun yön değiştirdiği anda ivme vektörünün yönü ne olur?

A) Kuzey B) Kuzeydoğu C) Kuzeybatı D) Güneybatı E) Güneydoğu

8.

X ve Y araçları şekillerdeki yönlerde hareket etmektedir.

Y’nin X’e göre bağıl hızının büyüklükleri sıra- sıyla V₁ V₂, V₃ olduğuna göre bunlar arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

A) V₃> V₂> V₁ B) V₁> V₂> V₃ C) V₃> V₁> V₂ D) V₁> V₃> V₂ E) V₂> V₃ > V₁

6.

K ve L araçları şekildeki yönlerde 2V hızı ile hareket etmektedir.

Araçlar aynı düzlemde hareket ettiğine göre, K’nın L’ye göre hızı kaç V’dir?

A) 1 B) 4 2 C) 2 2 D) 2 E) 4

9.

Şekildeki yaprak ve adam aynı hizadadır.

2 saniye sonra yaprak ve adam arasındaki ya- tay mesafe kaç metre olur?

(Adamın hızı sabittir.)

A) 10 B) 20 C) 15 D) 30 E) 25

10.

K ve L araçlarının konum-zaman grafikleri şekilde verilmiştir.

Buna göre K, L’yi kaç m

s hızla gidiyor görür?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 30

5. K ve L otoları sırasıyla sabit 4V ve V büyüklüğün- deki hızlarla kuzey yönünde hareket etmektedir.

K otosundaki durgun bir gözlemci, L otosuna bakarak kendi otosunu hangi yönde ve hangi hızla gidiyormuş gibi görür?

A) Kuzey, 3V B) Güney, 3V C) Güney, 5V D) Kuzey, 5V E) Kuzey, 4V

(10)

Bağıl Hareket TEST 2

11.

Şekildeki K cisminin periyodu 12s, L cisminin ise 4s’dir.

Düzgün dairesel hareket yapan K ve L cisimleri- nin hızları V şiddetinde olduğuna göre, 6s sonra K, L’yi hangi yönde kaç V hızı ile gidiyor görür?

A) Kuzey, 2V B) Güney, 2V C) Güneybatı,V 2 D) Kuzeybatı,V 2 E) Kuzeydoğu,V 2

12.

Şekildeki K cismi 3V hızı ile hareket ederken, ayna 2V hızı ile cisimden uzaklaşmaktadır.

Buna göre K cisminin aynadaki görüntüsünün hızı yere göre ne olur?

A) V B) 2V C) 3V D) 5V E) 13V 13.

Şekildeki durgun X cisminin aynadaki görüntüsü oluşmaktadır.

Görüntünün hızının X cismine göre sıfır olabil- mesi için ayna 1, 2, 3 yönlerinden hangisinde hareket etmelidir?

(Ayna yeterince uzundur.)

A) Yalnız 1 B) Yalnız 2 C) Yalnız 3 D) 2 ya da 3 E) 1 ya da 3

14.

O noktasından K noktasına doğru şekildeki gibi harekete başlayan kayık L noktasından karşı kıyı- ya ulaşmaktadır.

X doğrultusundaki akıntı hızı daha düşük hızda olsaydı X mesafesi ve karşı kıyıya varma süre- si (t) nasıl değişirdi?

X t A) Azalırdı Artardı B) Azalırdı Değişmezdi C) Artardı Değişmezdi D) Değişmezdi Değişmezdi E) Artardı Azalırdı

(11)

Bağıl Hareket TEST 2

16.

X cismi şekildeki yörüngede düz ayna karşısında düzgün dairesel hareket yapmaktadır.

Cisim hangi noktadan geçerken aynadaki hızı- nı minimum hızla görür?

A) Yalnız L B) L ve N C) K ve M

D) Yalnız N E) L ve M

17.

Derinliği her yerinde aynı olmayan şekildeki nehirde bir yaprak K düşey hizasından harekete başlı- yor. Akıntı hızı K-L düşey hizaları arasında 10 m/s, L-M düşey hizaları arasında 20m/s’dir.

Yaprak K hızından N hizasına 35s’de vardığına göre akıntı hızı M-N düşey hizaları arasında kaç m/s’dir?

(IKLI=100m, ILMI=100m, IMNI=300m)

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

18.

Akıntı hızının 2 m/s olduğu bir nehirde sandal K noktasından suya göre 4 m/s hızla harekete başla- mış ve bu hızla hareketine devam etmiştir.

Rüzgar şekildeki gibi 5 m/s hızla estiğine göre sandal nereden karşı kıyıya çıkar?

(Rüzgarın akıntı hızına etkisi yoktur.) (Nehir genişliği 12m)

(IOAI=IABI=IBCI=ICDI=10m) (sin37= 0,6 , sin53=0,8)

A) O-A arasında B) A-B arasında C) B-C arasında D) C noktasında E) D noktasında

15.

K, L, M araçları V, 2V, 3V hızlarıyla şekildeki gibi hareketlenmektedir.

Buna göre, kaynaktan yayılan ışık hızının K, L, M araçlarına göre V_K, V_L, V_M hızları arasındaki ilişki nedir?

A) V_K= V_L= V_M B) V_M> V_L> V_K C) V_K> V_M> V_L D) V_K> V_L= V_M E) V_L= V_M> V_K