Konu Anlatımı

(1)

Üstel Fonksiyon

Konu Anlatımı

(2)

Üstel Fonksiyon

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

ÜSTEL FONKSİYON

• a Î R+_{-{1} olmak üzere,}

ƒ: R ® R+ f(x)= ... şeklindeki (değişkeni kuvvet kısmında bulunan) fonksiyonlara

(3)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

ç Üstel ve logaritmik fonksiyonların daha iyi anlaşılabilmesi için önce üslü ifadelerin bazı özelliklerini hatırlayalım.

ç a Î R, n Î Z+_{olmak üzere,}

a.a...a=an_{ifadesine ... denir.}

{

(4)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

ç a, b Î R, m,n Î R+_{olmak üzere,} 1) am_.an_{= ...} 2) (am₎n_=(an₎m_{= ...} 3) an.bn= ... 4) a0_{= ... (a}¹0) 1n_{= ...} (-1)2k_{= ... (k}ÎZ)

(5)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

5) _bann = ..., (b¹0) 6) a_amn = ..., (a¹0) 7) _a1_n = ..., (a¹0) 8) aÎR+ ve p,k Î N+ olmak üzere, pòak _{= ...}

(6)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Örnek 1 25.83.( 1 4 ) 4

(7)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Örnek 2

(8)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Örnek 3

(- 1_{3 )}5.(-3)8

(9)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Örnek 4

4x_{=a ve 3}-x_{=b olduğuna göre,}

(10)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

TYT başlığı altında işlediğimiz ÜSLÜ İFADELER konusunda üslü sayıların taban kısmına negatif sayılar da yazmıştık.

Fakat ÜSTEL FONKSİYON tanımı yaparken;

(11)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Çünkü; ƒ(x)=a fonksiyonunun 1-1 ve örten olduğu bir alt aralık bulmalıyız ki yazmış olduğumuz bu üstel fonksiyon ... olan bağıntıda bir ... olsun.

(12)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

NOT: ƒ: A®B, ƒ(x)= y bir fonksiyon olsun

A x₁,x₂ Î A için x₁¹x₂ ´ ƒ(x₁)¹ ƒ(x₂) oluyorsa ƒ fonksiyonuna ... denir. A y Î B için E x Î A öyle ki ƒ(x)=y oluyorsa ƒ fonksiyonuna ... denir.

(13)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

ç ç Bir ƒ fonksiyonu yukarıdaki bu iki şartı sağlıyorsa, bu fonksiyonun tersi olan bağıntıda bir fonksiyon belirtir.

Bu yüzden; üstel fonksiyonun tanımını yaparken; a Î R+_{-{1}, ƒ:R}®R+_{, ƒ(x)=a}x _{şeklinde tanımlarız.}

(14)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Bu fonksiyonda;

1) Tanım kümesi reel sayılardır. Yani kuvvet kısmına bütün sayıları yazabiliriz.

2) Değer kümesi pozitif reel sayılardır. Çünkü bütün pozitif sayıların kuvvetleri yine bir pozitif sayıya eşittir.

(15)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

NOT: Üstel fonksiyonun tabanını a¹1 olarak tanımlıyoruz. Çünkü a=1 ifadesi ... olma şartını bozar.

" 1x=1 ise x=?" işleminde x in 1 den fazla değerinin olması, istediğimiz şartı bozuyor. Bu yüzden ÜSTEL FONKSİYONLARIN ...

(16)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

ç ç 0<a<1 iken, f(x)=ax fonksiyonu ... bir fonksiyondur.

1

1 x

y

y=a

x

a

(17)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Örnek 5

(18)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

ç ç ç a>1 iken, f(x)=ax fonksiyonu ... bir fonksiyondur.

1

1 x

y

y=a

x

(19)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

Örnek 6

ƒ(x)=5x_{fonksiyonunun grafiğini çiziniz.}

(20)

Üstel Fonksiyon

Simedyan Akademi

NOT:

Genel olarak y=ax üstel fonksiyonunun grafiği;

1) y eksenini her zaman (0,1) noktasından kesen sürekli bir ...

2) Grafiklerden fark edileceği üzere x ekseninin altında grafik kolu çizilmez. Çünkü, tabanımız pozitif sayı olduğu için bulduğumuz tüm

değerler ... 1 1 x y y=ax a y=ax a (0<a<1) (a>1)